Bir teori olarak aksiyomatik sistem

Her teori gibi aksiyomatik sistemler de belli bir alana ilişkin bilgi durumlarını açıklamak amacıyla ortaya koyulur. Fakat bu açıklama kavramının neye işaret ettiği bir sorundur. Bu noktada tümeller sorununu hatırlayalım: Tümel kavramlar gerçek birer varlığa işaret eder mi? Bu eski soru, felsefe tarihinde gerçekçilik (realizm) ve adcılık (nominalizm) gibi felsefi akımlar içerisinde tartışılmıştır. Bu sorunun bilim felsefesindeki örneği ise evreni açıklama iddasındaki teorilerin evreni ne kadar “olduğu gibi” açıkladığını sorar. Bu noktayı anlamak için bir örneği ele alacağız.

Psikolojide insani fenomenleri açıklama iddiasındaki pek çok teoriden biri olan

Bilgiyi İşleme Teorisi, bir özne olarak insanın belleğini temel olarak uzun süreli bellek ve kısa süreli bellek olarak iki ayrı bölümde inceler. Yani belleğin kısa ve uzun süreli belleklerden oluştuğu varsayılır. Burada uzun ve kısa sözcüklerinin anlamının, bu belleklerde bilgiyi tutma süresine göre belirlendiğini bir not olarak belirtelim. Belleğin bu biçimde incelenmesi örneğin doğal sayıları araştırmak için ilk önce doğal sayıların tanımının yapılmasına benzetilebilir. Öğrenme, unutma ve hatırlama gibi kavramlar da belleğe ilişkin bu tür kavramlar kullanılarak açıklanır. Örneğin bir şey öğrenmek, bilgiyi kısa süreli bellekten uzun süreli belleğe alabilmektir. Hatırlamak, uzun süreli bellekte bulunan bilgiyi kullanmak amacıyla geri çağırabilmek; unutmak ise uzun süreli bellekte bulunan bilgiyi geri çağıramamaktır.18 _{Bu durum ise toplama ve çarpma gibi işlemlerin}

tanımının, bu işlemlerin yapıldığı sayıların tanımına bağlı olmasına benzetilebilir. Anmış olduğumuz teori ile ilgili temel sorunumuz, insanda bir uzun süreli ve bir kısa süreli belleğin gerçekten var olup olmadığı veya onda olduğunu düşündüğümüz bu öğelerin gerçek ile uyuşup uyuşmadığıdır. İnsanda gerçekten bu türden belleklerin olup olmadığını bilmiyoruz. Fakat bu teorinin insani fenomenleri açıklamada çok kullanışlı bir araç olduğunu biliyoruz.

Bu konu Öklid geometrisi ile doğrudan bağıntılı bir konudur. Öklid geometrisinin önemli özelliklerinden biri, bu teorinin aksiyomlarını oluşturan kavramların soyut bir uzayı değil, bilindik fiziksel uzayı açıklıyormuş gibi tanımlanmasıydı. Yani bu

18

Bilgiyi İşleme Teorisi’nin genel yapısı, ele aldığı genel konular, bu konulara getirdiği açıklamalar ve onlara getirdiği yeni açılımları anlamaya yönelik analitik ve Türkçe bir kaynak için bkz. Nuray Senemoğlu (2007), Gelişim Öğrenme ve Öğretim, Gönül Yayıncılık, Ankara, ss. 263-343.

geometride nokta, uzaydaki gerçek bir noktayı, doğru ise, uzaydaki gerçek bir doğruyu gösteriyor gibi tanımlanmıştı. Bu durumda, Öklid geometrisinde teorem olan önermelerin, evrene ilişkin gerçek bir bilgiye işaret ettiği düşünülüyordu. Aksiyomların ve postülaların doğruluğu ise apaçıktı. Bu doğruluk sezgisel olarak görülebilirdi. Çünkü Öklid geometrisinin açıklamaları o zamanki fiziksel deneyimlerimizle çok uyumluydu.19 Öklid’in ardıllarının paralel postülasının doğruluk değeri ile bu kadar uğraşmasının nedenlerinden biri belki de budur. Paralel postülasının doğruluk değerine karar verilemedikçe, evrene ilişkin bilgilerimiz hep eksik kalacaktı. Diğer taraftan Öklid geometri sistemini, evreni doğrudan olduğu gibi açıklamaya çalışan bir aksiyomatik sistem olarak değil, onu anlamaya ve onunla ilgili yeni keşifler yapmaya yarayacak kullanışlı bir model olarak da ortaya koyabilirdi. Fakat Öklid bunu yapmamıştı.

Bu noktada şunu soracağız: Bir teorinin işlevi veya amacı, bir olgu durumunu veya evreni doğrudan açıklamak mıdır, yoksa onu anlamak ve onunla ilgili yeni keşifler yapmak için dayanak sağlayan bir model mi olmaktır? Birinci seçenek, teorilerin işlevi ve amacı konusunda gerçekçi (realist), ikinci seçenek ise aynı konuda araçsalcı (instrumentalist) tutuma işaret eder. Örneğin Öklid geometrisi gerçekçi tutumla ortaya koyulmuş bir sistemdir.

Bilim felsefesinin konularından olan bu iki düşünce biçimi esas olarak, tümel kavramların varlık sorunuyla ilgili gerçekçi ve adcı (nominalist) fikirler üzerinden bilimsel teorilerin işlev ve amacının yorumlanmasıdır diyebiliriz. Bir felsefi tutum olarak araçsalcılık, gerçekçi tutuma tepki olarak ortaya çıkmıştır. Bu tutumun temel iddiasına göre teoriler gerçeği olduğu gibi doğrudan yansıtamaz. O yüzden teorilerin temel işlevi ve başarısı, gerçeği anlamak ve onunla ilgili yeni keşifler yapabilmek için kullanışlı bir model olabilmektir. Kısaca teoriler, gerçeğin tam olarak nasıl bir durumda olduğunu gösterme iddiasından önce, gerçeği anlamak için kullanışlı bir model olma iddiasıyla ortaya konmalıdır.20

Genel hatlarını bu biçimde verebileceğimiz araçsalcı tutumun temel dayanağı, bir nesnenin gerçekten bulunduğu durum ile bu nesneye yönelen öznenin nesneyi bilme

19

Stillwell, (2010), s.360. Nagel ve Newman, 2008: 10.

20

C. F. Delaney (1999), “Instrumentalism”, The Cambridge Dictionary of Philosophy, Cambridge University Press, Second Edition, New York, s. 438; araçsalcılık ve gerçekçilik karşıtlığı konusunda analitik ve Türkçe bir kaynak için bkz: Alan Chalmers (1997), Bilim Dedikleri, çev. Hüsamettin Arslan, 3. Basım, Vadi Yayınları, Ankara, ss. 199-223.

biçimi arasında daha baştan bir denkliğin olmadığı fikridir.21 _{Başka bir deyişle,}

gerçeklik kendini insan aklına olduğu gibi sunmaz. O halde öznenin nesne üzerine bilgisinin doğruluğu apaçık olamaz. Yani apaçık doğrular diye bir şey yoktur.

Böylece genel olarak iki teori anlayışını görüyoruz. Bunlardan biri matematiksel doğruluğun temeline sezgiyi koyan, apaçık doğruluklar anlayışına sahip olan gerçekçi tutum, diğeri ise sezgiye güvenmeyen, apaçık doğruluklar anlayışını büyük ölçüde reddeden araçsalcı tutumdur. Birinci tutum daha çok akılcılığa, ikinci tutum ise daha çok deneyciliğe yakındır. Bu çalışmada bu iki tutuma verilebilecek en temel örnekler, Hilbert’in biçimselciliği ve Gödel’in Platonculuğudur. Örneğin Hilbert’in biçimselciliğini incelediğimiz bölümde, sonraki bölümlerde ele alacağımız sonsuz kümeler teorisinin varsayımlarının araçsalcı bir tutumla değerlendirildiğini göreceğiz. Gödel’in Platonculuğunu incelediğimiz bölümde ise Gödel’in, bu teorinin varsayımlarının apaçık doğruluklara işaret ettiğini düşündüğünü göreceğiz.

Çalışmamızda bu noktaya kadar matematiksel teoriler olarak aksiyomatik sistemlere ilişkin bazı özel konuları anlamaya çalıştık. Artık, eksiklik teoremlerine doğru giden sürece daha fazla odaklanabiliriz.