Yapılan bilimsel incelemelerde problemin tanımlanmasında, kısıtlayıcı varsayımlar altında geçerli olan tek değişkenli analizlerin yeterli olmadığı görülmektedir. Tek değişkenli istatistiksel analizlerin yerine incelenen konu veya problem ile ilgili birden fazla özelliğin bir arada ele alınmasına olanak sağlayan çok değişkenli analizler almıştır. Tek değişkeni olan analizlerle ilgili en önemli kısıt, problemdeki birçok faktörün deneysel yöntemler kullanılarak kontrol altında tutulması ve her defasında tek bir faktörün probleme etkisinin incelenmesi şeklindedir.
Çok değişkenli analizler, birden çok özelliğin analizi ile ilgilenen çok değişkenli analizler uygulamalarda farklı amaçlar “basitleştirme ve boyut indirme, birimlerin sınıflandırılması, bağımlılık yapısının incelenmesi, hipotez testleri ve hipotez oluşturma, sıralama ve ölçekleme” ile kullanılırlar [133]. Çok değişkenli istatistiksel analizde n tane bireye (nesne) ilişkin p tane değişken (özellik) incelenmektedir. Bu özelliklerden birçoğunun birbiriyle ilişkili ve p’nin oldukça büyük olması durumunda analiz sonuçlarının yorumlanmasında ve özetlenmesinde ortaya çıkan güçlüklerin giderilmesinde bu yöntemler kullanılmaktadır [134].
Çok değişkenli istatistiksel analiz yöntemlerinden bazıları: setler arası korelasyon analizi, kümeleme analizi, çok değişkenli varyans analizi, ayırma analizi, kanonik korelasyon analizi ve temel bileşenler analizi yöntemi kullanılmıştır.
Bu çalışmada, talep tahmini için kullanılacak parametrelerin analizi TBA yöntemi kullanılmıştır.
Setler arası Korelasyon Analizi: (Canonical Correlation Analysis), p>1 ve q>1 sayıda değişken içeren iki veri seti (X ve Y) arasındaki değişkenler arası ilişkileri ortaya
76
koymak amacıyla yararlanılan bir yöntemdir [135]. Setlerarası korelasyon analizi ise, iki ve daha fazla değişken seti (X1, X2,…,Xp); (Y1, Y2, …,Yq) arasındaki ilişkiyi doğrusal bileşenler aracılığı ile değerlendiren bir yöntemdir[136].
Kümeleme Analizi: Nispeten homojen olan grup veya kümelerin gözlemlerini tek parça olarak birleştirmek için kullanılan bir tekniktir [137]. Kümeleme analizi bir veri setinin farklı gruplar içerip içermediğini belirlemek ve tespit etmek için kullanılan çok değişkenli istatistiksel yöntemlerin genel adıdır [138], [139].
Gruplaşmamış verileri benzerliklerine göre sınıflandırmak ve uygun, işe yarar, özetleyici bilgiler elde etmek istendiğinde kullanılır. Kümeleme Analizi ile özetleyici uygun bilgi elde edilecektir. Varlık örneklerini, daha küçük sayıda varlıklar arasında benzerliklere bağlı karşılıklı özel alt guruplar halinde sınıflandırır.
Kümeleme Analizi, birimleri p değişkene göre hesaplanan ve benzerlik ölçüsü olarak kullanılan bazı ölçüler kullanarak homojen gruplara bölmek amacıyla kullanılır. Bu amaç dört grupta toplanabilir [136].
n sayıda birimi, nesneyi, oluşumu, p değişkene göre saptanan özelliklerine göre
olabildiğince kendi içinde türdeş (homojen) ve kendi aralarında farklı (heterojen) alt gruplara (küme) ayırmak.
p sayıda değişkeni, n sayıda birimde saptanan değerlere göre ortak özellikleri
açıkladığı varsayılan alt kümelere ayırmak ve ortak faktör yapıları ortaya koymak.
Hem birimleri hem değişkenleri birlikte ele alarak, ortak n birimi p değişkene
göre ortak özellikli alt kümelere ayırmak.
Birimleri, p değişkene göre saptanan değerler için, izledikleri biyolojik ve
tipolojik sınıflamayı ortaya koymak (taksonomik sınıflandırma yapmak).
Çok Değişkenli Varyans Analizi: iki ve daha fazla değişkenli (p≥2) normal dağılım gösteren (k≥2) popülasyon göre kurulmuş hipotezlerin test edilmesinde ve tek yönlü-iki yönlü deneme sonuçları ile çok değişkenli ve çok faktörlü deneme sonuçlarının analizinde yararlanılan bir yöntemdir [136].
Çok değişkenli varyans analizi, hipotezi test etmek için deneysel durumun tasarlanmasında iki ya da daha fazla bağımsız değişkenin, birden fazla bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelemede kullanılır. Farklı kategorilerde olan bağımsız değişkenler
77
ve iki veya daha fazla bağımlı metrik değişken arasındaki ilişkiyi eşzamanlı olarak araştırır.
Ayırma Analizi: Ayırma Analizi, başlangıçta tanımlanan sınıflandırma değişkeninin incelenen bireylerin gruplandırılmasını ne ölçüde başardığını ortaya koyan, gruplar arasında ayrım sağlama konusunda en fazla etkisi olan değişken veya değişkenleri belirleyen ve aynı değişkenler ile yeni bir bireyin hangi grupta yer alabileceği konularının ortaya çıkarılabilmesini amaçlayan çok değişkenli bir analizdir [140]. Kanonik korelasyon analizi: X bağımsız ve Y bağımlı değişken kümesine ayrılan özelliklerden, X değişken grubu q adet ve Y değişken grubu p adet (p>1) özellik içermektedir [2]. Yani bağımlı değişken ve bağımsız değişken sayısı birden fazla olduğu durumlarda bu analiz yöntemi kullanılır. Bu analiz ile, X değişken grubu içerisindeki özelliklerin doğrusal kombinasyonları ile Y değişken grubu içerisindeki özelliklerin doğrusal kombinasyonları arasındaki korelasyon katsayıları araştırılır [141]. Temel Bileşenler Analizi (TBA): Bir değişkenler setinin varyans-kovaryans yapısını, bu değişkenlerin doğrusal birleşimleri vasıtasıyla açıklayarak, verilerin indirgenmesi ve yorumlanmasını sağlayan, çok değişkenli bir istatistik tekniğidir [142]. Cebirsel olarak temel bileşenler, n ölçümündeki p değişkenin doğrusal birleşimleridir. Geometrik olarak ise; orijinal koordinat eksenlerini oluşturan p değişkenin temel bileşenlerin her biri yeni eksenleri meydana getirmesi suretiyle döndürülmüş yeni bir koordinat sistemini göstermektedir [143]. Temel Bileşenler Analizinin üç genel amaca hizmet etmektedir [136]: Veri indirgemesi yapmak, tahminleme yapmak, veri setini bazı yöntemlerin analiz edebileceği forma sokmak.
TBA girdi değişkenlerin lineer birleşimlerinin oluşturulduğu bir matematiksel dönüşümdür; temel bileşenler olarak ifade ettiğimiz yeni değişkenler orijinal veri içerisinde mümkün olduğunca çok farklı varyasyon oluşturularak açıklamaya çalışılır [144], [145]. 1901 yılında Karl Pearson’un başlattığı temel bileşenler analizi çalışmaları, 1933 yılında Hotelling tarafından geliştirilmiştir [145]. Temel bileşenler analizi, çok değişkenli analizin en eski ve en çok bilinen tekniğidir [146]. Pearson (1901) tarafından ilk olarak kullanılmıştır. Daha sonra teknik bağımsız olarak (1933) yılında Hotelling tarafından geliştirilmiştir. TBA çok sayıda birbiri ile ilişkili değişkenler içeren veri setinin boyutlarını veri içerisinde varolan değişimlerin mümkün olduğunca korunarak daha az boyuta indirgenmesini sağlayan bir dönüşüm tekniğidir
78
[147]. Temel bileşenler analizi ile değişkenlerin bileşkeleri diyebileceğimiz daha az sayıda yeni değişkenler ya da temel bileşenler oluşturulur. Temel bileşenler birbirinden bağımsız olmasından dolayı değişkenler arası bağımlılık yapısı da ortadan kaldırılmaktadır [146]. TBA iki önemli görevleri yerine getirir [148]. İlk olarak, bu verilerin çok boyutluluğunu azaltacak bir yol sağlaması. İkincisi, keşfedici veri çözümlemesi/analizi için intersample ve intervariable özelliği gösteren iliskilerin grafik gösterimi sağlayan güçlü görselleştirme sağlayan bir araç olmasıdır. Grafik çizimlerindeki yüklemeler ile (Temel bileşenlerin lineer kombinasyonu üzerinde orijinal değişkenlerin ağırlıkları inşa edilmiştir) örnekler aracılığıyla orijinal değişkenler arasındaki korelasyon gösterirken, grafik çizimlerindeki puanlar (yeni değişkenler üzerinde nesnelerin koordinatları) örnekler arasında benzerlikler hakkında bilgi verir [149]. TBA, eldeki veriyi daha az sayıda değişkenle ifade edebilecek en iyi dönüşümü belirlemeyi amaçlar [147]. Dönüşüm sonrasında elde edilen değişkenler ilk değişkenlerin temel bileşenleri olarak adlandırılır. İlk temel bileşen varyans değeri en büyük olandır ve diğer temel bileşenler varyans değerleri azalacak şekilde sıralanır [150], [151], [152].