2 TÜMYÖNLÜ GÖRÜŞ SĐSTEMLERĐ
2.4 Katadioptrik Sistemler
2.4.2 Tek görüş noktalı olmayan sistemler
Parabolik ve hiperbolik dışında radyal kesite sahip ayna bulunduran düşey konumlandırılmış bir katadioptrik optik sistem dikey çizgi dışındaki çizgilerin doğruluğunu tam olarak algılayamaz. Fakat bu aynalar çözünürlük dağılımı, yapılan sensörün küçüklüğü ve kolay üretilebilmesi gibi nedenlerden dolayı tercih edilirler. Ayrıca SVP model aynaların bir diğer dezavantajı da sistemin başlangıçta fiziksel olarak her zaman mümkün olmayan ve kontrol edilmesi çok zor olan varsayımlar üzerine kurulmasıdır. Örneğin hiperbolik aynalı perspektif bir kamerada kamera merkezi hiperboloidin odak noktasına yerleştirilmemişse veya kamera ile ayna hizalanamamışsa gelen ışınlar tek bir noktadan geçmezler. Bunun yanında tek görüş noktasına sahip olmayan ama daha iyi çözünürlük ve daha geniş görüş alanı gibi özelliklere sahip olan katoptrik elemanlar mevcuttur (Orghidan 2005)
Küresel ve konik aynaları içeren bu diğer ayna türleri tek görüş noktalı olmayan (non-SVP) aynalar olarak adlandırılırlar. Çünkü görsel bir perspektif noktaya sahip değillerdir.
Son zamanlardaki çalışmalarda daha geniş görüş alanı elde etmek istenilen sistemlerde perspektif olmayan görüntü projeksiyonu kullanıldığı görülmektedir. Tümyönlü sensörler farklı kombinasyonlarda ayna ve lensler kullanılarak da oluşturulabilirler (Fiala ve Basu 2002).
2.4.2.1 Küresel aynalar
Bazı çalışmalarda sistemin tek görüş noktalı olmasından çok çözünürlük dağılımının düzgün olması, oluşturulan sensörün boyutu, maliyeti gibi özellikler daha önemlidir. Bu tür durumlarda tercih edilen ayna türlerinden biri de küresel aynalardır.
Denklem 2.15’te k > 0 ve c = 0 alınırsa kesiti,
2 k r
olan küresel ayna elde edilir. Kamera deliğinin küre merkezine yerleştirilmesi durumunda küresel aynalar da tek görüş noktası prensibine uyarlar. Görüş noktası ve kameranın pinhole deliği kürenin merkezinde çakıştığı için gözlemci yalnızca kendisini görebilir. Dolaysıyla tek görüş noktalı çalışmalar için uygun değildir. Ancak geniş görüş alanı elde etmek için küresel ayna kullanılmış birçok çalışma mevcuttur (Hong ve ark. 1992, Bogner 1995, Murphy 1995). Bu uygulamalarda kamera küre dışına yerleştirilmiştir. Kameranın küre dışına yerleştirilmesi 2.34’te elde edilen denklemi sağlamadığı için sabit görüş noktası sınırlamasının dışına çıkılır. Bu yüzden birden fazla görüş noktası oluşur. Efektif görüş noktasının konumu basit matematiksel denklemlerle hesaplanabilir fakat küre merkezi ile kameranın pinholü arasındaki mesafenin oldukça karışık bir fonksiyonudur. Küre aynı zamanda stereo uygulamalarında da kullanılmıştır (Nayar 1988). Fakat daha önce bahsedildiği gibi stereo görüş için birden fazla görüş noktası gereklidir (Baker ve Nayar 1998).
1991’de Hong ve birkaç bilim adamı küresel ayna kullanarak “homing” yani dönüş yolunu bulma olarak tabir edilen uygulamayı kapalı ortamda hareket eden bir robot üzerinde gerçekleştirmişlerdir. Bu işlem üç boyutlu konuma sahip noktalar kümesi üzerine kurulu bir navigasyon stratejisidir. Bu noktaların pozisyonları robota bildirilir ve robot diğer hedeflere giden yolunu bu noktalara göre bulur. Aynı yıl Zhang robot navigasyonu için benzer bir yöntem geliştirmiştir. Burada da benzer şekilde daha önceden bilinen landmarklara göre robot bir seyir yolu belirlemektedir.
Southwell, panoramik üç boyutlu algılamaya müsade eden ayrı görüş noktaları ile iki adet görüntü elde etmek için iki loblu küresel ayna kullanmıştır. Daha sonra 2002’de Fiala ve Basu stereo panoramik görüş sağlayan benzer bir sensör kullanmışlardır.
2000’de Winters küresel aynalı katadioptrik sistem kullanarak robot navigasyonu gerçekleştirmiştir. Burada da robot, içinde görünür sınır işaretleri bulunduran yapay bir ortamda hareket ettirilmiştir.
(a) (b)
Şekil 2.38 (a) Đki loblu küresel aynalı stereo tümyönlü sistem.(b) Đki loblu yüzey üzerine yansıtılmış görüntü (Orghidan 2005).
2.4.2.2 Konik aynalar
Baker ve Nayar yaptıkları çalışmada bir katadioptrik sistemin tek görüş noktalı olabilmesi için ayna türüne göre sahip olması gereken özellikleri belirlemişlerdir. Konik aynalı sistemlerin tek görüş noktalı olabilmesi için efektif pinhole ve efektif görüş noktasının çakışık olması gerektiğini ispat etmişlerdir. Yani kamera deliğinin tam olarak aynanın tepe noktasına yerleştirilmesi gerektiğini ve böyle bir sistemde sadece ayna yüzeyine teğet gelecek ışınlar kameraya girebileceği için görüş alanının sıfır olduğunu, dolayısıyla bu sistemin de kullanışlı olmayacağını savunmuşlardır. Daha sonra Lin ve Bajcsy, Baker ve Nayar’ın oluşturdukları teoriye sadık kalarak ve optik kanunlarından da faydalanarak tek görüş noktalı ve uygulanabilir konik aynalı katadioptrik sistemi geliştirmişlerdir.
Ayrıca kamera pinholü ve görüntü düzlemi daha uzağa yerleştirilerek oluşturulmuş tek görüş noktalı olmayan konik aynalı sitemlerle yapılmış çalışmalar da mevcuttur. Aşağıda her iki yapıdaki sistem de incelenmiştir.
2.4.2.2.1 Tek görüş noktalı konik aynalı sistemler
Denklem 2.14’te k ≥ 2 ve c = 0 alınırsa kesiti,
2 r 2 2 k z= − (2.35)
olan konik ayna elde edilir. Aşağıdaki şekilde konik ayna kesiti gösterilmiştir. Koninin tepe noktasındaki açı 2τ ve tanτ= 2/
(
k−2)
dır. c = 0 olduğu için pinhole kamera koninin tepe noktasına yerleştirilir. Bu takdirde sadece koni yüzeyine teğet geçen ışınlar kameraya gelebileceğinden başka noktalar için görüş alanı sıfırdır (Baker ve Nayar 1998).Şekil 2.39 Konik aynaya ait geometrik yapı (Baker ve Nayar 1998).
Efektif Görüş Noktası, v=(0,0) Efektif Pinhole,p= (0,0) ^ z Cisim r ^ Görüntü Düzlemi Cismin Görüntüsü Ayna
τ τ
Baker ve Nayar bazı tümyönlü aynaları analiz etmek için basit bir optik model kullanırken konik ayna üzerinde hiç optik modelleme kullanmamışlardır. Baker ve Nayar tarafından ispat edildiği gibi bir perspektif kameranın görüş noktası, koninin tepe noktasıyla çakışırsa tek görüş noktalı tümyönlü sistem elde edilir. Lin ve Bajcsy yaptıkları çalışmada kameranın görüş noktasını aynanın tepe noktasına yerleştirmişlerdir. Şekil 2.40’ta görüldüğü gibi konik aynanın kesiti incelendiğinde iki tane düzlem ayna olduğu görülür. Dolaysıyla düşey eksene belirli bir açıyla duran düzlem aynanın, koninin tepe noktası ve düşey eksen etrafında döndürülmesiyle konik ayna elde edilir. Konik aynadaki görüntüleme işlemi birkaç farklı yolla tarif edilebilir. Şekil 2.40’ta sanal görüntü kavramına dayanan tariflerden bir tanesi gösterilmiştir. Çevredeki herhangi bir noktanın sanal görüntüsü, gözlemcinin olduğu noktadan bakıldığı zaman, o noktanın bütün ışınlarının geldiği kaynak nokta olarak görünen yerdir. Şekilde görüldüğü gibi tek görüş noktası prensibine uyması için kamera deliği koninin tepe noktasına yerleştirilmiştir. Herhangi bir noktanın, aynanın arka tarafında oluşan görüntüsünü kolaylıkla bulunabilir. Daha sonra bu sanal nokta, gerçek nokta gibi düşünülerek bu noktadan görüntü düzlemi ile kesişene kadar kamera deliğinden geçen bir doğru çizilir. Kesişim noktası cismin görüntüsünün oluştuğu yerdir.
Şekil 2.40 Tek görüş noktalı konik ayna geometrisi
Ayna N a Kamera Lensinin Efektif Görüş Noktası p=(0,0) Efektif Görüş Noktası v= (0,0) B Görüntü Düzlemi b A M β α
Gaussian optik kanununa göre,
(1/so) + (1/si) = 1/ f (2.36)
dir. Burada so cisim mesafesi, si görüntü düzlemi mesafesi, f efektif odak uzaklığıdır.
Gaussian optik kanunlarıyla bağdaştıracak olursak, bir lens veya lens sistemi için en önde gelen değişiklik birden fazla efektif görüş noktası veya projeksiyon merkezi bulabilmemizdir. Bundan dolayı Şekil 2.41’de ikisi de tek görüş noktalı olan iki farklı düzen görmekteyiz. Đnce kenarlı mercek yapısında olan lenste, asal eksene paralel gelen ışınlar odak noktasından geçecek şekilde ve yine odak noktasından geçerek gelen ışınlarda asal eksene paralel olacak şekilde kırılır. Efektif pinhole’ün seçimi sadece so , si ve f ’i etkiler. Görüntü üzerinde piksellerin yerini etkilemez.
Aşağıdaki iki şekilde de alınan görüntüler aynıdır ve her iki sistem de tek görüş noktalıdır (Lin ve Bajcsy 2006).
Şekil 2.41 Cisimden yansıyan ışınların lensten geçerek görüntü düzlemine düşmesi
2.4.2.2.2 Tek görüş noktalı olmayan konik aynalı sistemler
Tek görüş noktalı olmayan konik aynalı tümyönlü görme sistemleriyle bilinmeyen ve bilinen ortamda hareket edecek mobil robotlar için birçok çalışma
Efektif Görüş Noktası v= (0,0)
B
β Görüntü Düzlemi
Arka Odak Noktası
Ayna b N Lens Đrisi Kamera #2 Lensinin Efektif Görüş Noktası p=(0,0) Efektif Görüş Noktası v= (0,0) B β Gerçek Görüntü Düzlemi (CCD Pozisyonu) Görsel Görüntü Düzlemi Ayna b N Lens So f (a) (b) amera #1 Lensinin Efektif Görüş Noktası p=(0,0) x
yapılmıştır. Bu çalışmaların çoğunda robot, sadece önünü görecek şekilde tasarlanmıştır. Konik ayna mobil robot navigasyonlarında kullanılabilecek ideal çözümlerden bir tanesidir. Aynı anda 360° lik açıyı görebilmektedir. Konik ayna mobil robotun hareketi sırasında özellikle hareket eden nesneleri algılamak için kullanılabilecek uygun bir sensördür. Bu aynalarda en önemli özellik, düşey çizgileri çok kolay algılayabiliyor olmasıdır. Düşey çizgiler görüntü üzerine radyal olarak düşer ve ufuk açıları cisimlerin aynadan olan uzaklıkları ve cismin boyuyla sabit oranda ilişkilidir (Yagi ve ark. 1992).
Şekil 2.42 Konik aynada cismin görüntüsünün görüntü düzlemi üzerine düşmesi. (Yagi ve ark. 1992).