2.3. Regresyon Analizi
2.3.3. Tehlike Modellerinde Yöntem Tartışmaları
Bu çalışmada sürekli zamanlı Cox tehlike modeli ve kesikli zamanlı Logit, Probit ve Cloglog tehlike modelleri ile ekonometrik uygulamalar yapılmaktadır. Bu çerçevede çalışmanın temel araştırma konusu olan "Türkiye ihracatının sürekliliği ne kadardır?" ve "sürekliliğe etkileyen unsurlar nelerdir?" sorularının cevaplanmasının yanı sıra farklı özelliklere ve varsayımlara sahip tehlike modellerinin uygunluğu da analiz konusu yapılmaktadır.
Literatürde yapılan ampirik çalışmaların büyük bir bölümü dış ticarete ilişkin sağkalım analizinde sürekli zamanlı Cox tehlike modelini kullanmakta iken pek azı kesikli zamanlı tehlike modellerini tercih etmektedir. Bunun en temel nedeni, Besedes ve Prusa (2006b) çalışmasıyla başlayan ilgili literatürün Cox tehlike modeliyle modellenmesi ve Cox tehlike modeline ilişkin temel tehlike fonksiyonunun ( ℎ (𝑡) ) formülasyonu açısından önemli avantajlara sahip olmasıdır. Buna göre, Cox tehlike modelinin kestiriminde, zamanın bir fonksiyonu olarak tehlike fonksiyonunun nasıl değiştiğini gösteren temel tehlike fonksiyonu belirsiz olarak bırakılır ve kestirilmez. Bu durum modelin kestiriminde önemli bir esneklik sağlamakta ve aynı zamanda tehlike fonksiyonunun yanlış bir formda belirlenmesi nedeniyle ortaya çıkacak muhtemel problemlerden de uzak kalmamızı sağlamaktadır (Besedes ve Prusa, 2006b: 348; Nicita vd., 2013: 12; Brenton vd., 2010: 486; Fugazza ve Molina, 2013: 16).
Cox tehlike modeli yarı parametrik bir model olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu durum parametrik formdaki tehlike fonksiyonu ile ortak değişkenler arasındaki ilişkiyi doğrudan ifade etmemekte, bir başka deyişle, bir kısıt oluşturmamaktadır. Bu da ampirik uygulamalarda önemli bir avantaj sağlamaktadır. Ayrıca, söz konusu tehlike modeline ilişkin en temel varsayım olan orantılı tehlike varsayımı da ampirik uygulamalarda en çok tercih edilen model
olmasını sağlayan bir diğer faktördür. Böylelikle hem tehlike fonksiyonu için belirlenmiş bir yapı olmadan kısmi olabilirlik yöntemiyle ortak değişkenlere ilişkin katsayılar kestirilmekte hem de kestirilen katsayılar, zamandan bağımsız olarak açıklayıcı değişkenlerin tehlike oranı üzerindeki etkisini net bir şekilde ortaya koymaktadır (Türkcan, 2016: 26).
Sürekli zamanlı Cox tehlike modelinin yukarıda bahsedilen önemli avantajları olmasına karşın, literatürde son dönemde yapılan çalışmalar dış ticaret gözlemlerinin kendine özgü yapısı ve Cox tehlike modelinin varsayımları nedeniyle kesikli zamanlı tehlike modellerinin daha uygun bir ekonometrik yöntem olacağını göstermektedir (Hess ve Persson, 2012: 1085-1086; Hess ve Persson, 2011: 677; Fugazza ve Molina, 2014: 609).54 Bu bağlamda Hess ve Persson (2012) çalışmasında Cox tehlike modeline ilişkin olarak üç temel olgudan bahsedilmektedir. Buna göre, Cox tehlike modeli sürekli zamanlı bir tehlike modeli olarak karşımıza çıkmaktadır. Buna karşın, ticaret akımları yılın her anında gerçekleşse bile yıllık olarak raporlanmakta, bir başka deyişle, ticaret akımlarına ilişkin gözlemler kesikli zaman birimlerinden oluşmaktadır. Bu durum birçok ticaret ilişkisinin benzer uzunlukta olmasına ve buna paralel olarak da çok sayıda bağlı gözlemlerin varlığına neden olmaktadır. Halbuki, sürekli zamanlı tehlike modelinde modelleme yapabilmek için zamanın her anında rassal bir şekilde gerçekleşen gözlemlere ilişkin veri setinin olması gerekmektedir. Sürekli zamanlı özellikleri barındıran tehlike modeli ile kesikli zamanlı gerçekleşen gözlemlerin modellenmesi beraberinde yönteme ilişkin problemleri de getirmektedir. Bu bağlamda, bağlı gözlemlerin (tied observation) olması ortak değişkenlere ilişkin katsayıların kestiriminde yanlılık ve buna bağlı olarak da yüksek değere sahip standart hatalar ortaya çıkacaktır. Bu da modelin bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki ilişkinin yanlış kestirilmesi anlamına gelmekte ve dolayısıyla Cox tehlike modelinin bu veri seti ile kestiriminin uygun olmadığına işaret etmektedir (Hess ve Persson, 2012: 1086-1087).55
54 Hess ve Persson (2012) çalışmasında, kesikli zamanlı tehlike modellerinin kestirilen sonuçların doğruluğu
açısından çok daha başarılı olacağı açıkça belirtilmektedir. Bu çalışmada da hem sürekli zamanlı hem de kesikli zamanlı modellemelerin ampirik çalışmalara dahil edilmesinin, sonuçların karşılaştırılabilirliği açısından, ilgili literatüre önemli bir katkı yapması öngörülmektedir.
55 Literatürde yapılan ampirik çalışmalar dış ticaretin sürekliliğinin oldukça kısa olduğunu göstermektedir
(Besedes ve Prusa (2006a-b), Nitsch (2009), Brenton vd. (2010), Hess ve Persson (2011)). Ülkeler için homojen bir sonuç olan bu durum, dış ticaret veri setini oluşturan bağlı gözlemlerin, özellikle, ilk yıllarda oldukça yoğun olduğuna işaret etmektedir. Ampirik sonuçlardan elde edilen bu dolaylı sonuç, Hess ve Persson (2012) çalışmasını da destekler nitelikte olup, dış ticaret veri setinin Cox tehlike modeli ile modellenmesinin uygun olmadığı anlamına gelmektedir.
Cox tehlike modelinin bir diğer önemli problemi de kategoriler ya da birimler arasındaki gözlemlenemeyen heterojenlik (unobserved heterogeneity) 56 ile mücadele edememesidir (Hess ve Persson, 2012: 1086-1087; Fugazza ve Molina, 2014: 609). Gözlemlenemeyen heterojenliğin olması, önemli bir değişkenin modele dahil edilmemesi nedeniyle ortaya çıkmaktadır ki bu durum uygulamada muhtemel bir sonuç olarak karşımıza çıkmaktadır (Singer ve Willet, 1993: 184). Modele dahil edilmeyen değişken nedeniyle ilgili kategoriler için hesaplanan tehlike oranlarının bazıları bu göz ardı edilen değişkenlerin değeri ile belirlenmiş olabilmektedir. Bu nedenle, birimler arası gözlemlenemeyen heterojenliği dikkate almayan tehlike modelinin kestiriminde yanlı sonuçlara ulaşılabilmektedir. Gözlemlenemeyen heterojenlik ile mücadele edebilmek için rassal etkiler terimini modele dahil etmek gerekmektedir. Bu da her bir kategori için ayrı bir integral çözümü anlamına gelmektedir ki oldukça zorlu bir hesaplama yöntemi olarak karşımıza çıkmaktadır (Hess ve Persson, 2012: 1086-1088). 57 Bu hesaplama yöntemiyle büyük veri setine ilişkin modellemeler imkansız hale gelmektedir. Bu çalışmada da kullanılan veri setinin büyüklüğü dikkate alındığında hesaplama problemiyle karşılaşmamız kaçınılmazdır. Sonuç olarak, Cox tehlike modelinde gözlemlenemeyen heterojenlik için önlem almak mümkün olmamakta ve birimler arası gözlemlenemeyen heterojenliği dikkate almadan tehlike modelini kestirmek zorunlu bir hal almaktadır.
Son olarak, Cox tehlike modelinin temel varsayımı olan orantılı tehlike varsayımını ve bu varsayım üzerine kurulan matematiksel formülasyonunu ticaret akımlarına ilişkin veri seti açısından değerlendirmek yararlı olacaktır. Buna göre, daha önce de bahsedildiği üzere, Cox tehlike modelinde orantılı tehlike varsayımı gereği ortak değişkenlerin tehlike oranına etkisi zamandan bağımsız bir şekilde, bir başka deyişle, zamana göre sabit olarak tespit edilmektedir. Ortak değişkenlerin ticaret ilişkileri boyunca zamandan bağımsız olarak modele dahil olması önemli bir eksiklik olarak karşımıza çıkmaktadır. Bununla birlikte, Cox tehlike modelinde,
56 Literatürde "frailty" kavramıyla bahsedilmektedir ve sıkça tartışılan bir konu olarak karşımıza çıkmaktadır. 57 Bu çalışmada, Cleves vd. (2010: 156) çalışmasının önerisi çerçevesinde, Cox tehlike modeline rassal etkiler
terimi eklenerek (shared frailty) tekrar hesaplamalar yapılmaya çalışılmıştır. Ancak veri setinin oldukça büyük olması ve buna bağlı olarak da her bir kategori için ayrı bir hesaplama yapılması STATA 14.2 ekonometri programının limit üstü uyarısı nedeniyle mümkün olmamıştır. Bu durum, Hess ve Persson (2012: 1087) çalışmasında da bahsedilmekte ve aynı problem ile karşılaşıldığı belirtilmektedir. Bu sonuç, Cox tehlike modelinin büyük veri setleri için gözlemlenemeyen heterojenliği dikkate almasının mümkün olmadığını göstermektedir.
bazı kısıtlar nedeniyle gözlemlenemeyen heterojenlik için önlem alınamadığından, bu durum, modele dahil edilmeyen süreklilik zamanına bağlı değişkenlerin modeldeki ortak değişkenler üzerinde etkili olmasına ve dolayısıyla da kestirilmiş sonuçların yanlılığına neden olabilecektir (Hess ve Persson 2012: 1088).58 Literatürdeki bazı çalışmalar zamana bağlı değişkenleri de Cox tehlike modeline ekleyerek genişletilmiş Cox tehlike modeli ile modellemeler yapmaktadır (Nicita vd., 2013; Brenton vd., 2010). Bu durum zimni olarak orantılı tehlike varsayımının kalktığına işaret etmekte iken Cox tehlike modelinin temel varsayımını bile değiştirecek şekilde gerçekleşen modele ilişkin revizyonlar beraberinde modelin daha karmaşık bir yapıya sahip olmasına neden olmakta ve bu bağlamda tehlike modelinin hatalı kestirim potansiyelini de arttırmaktadır.
Cox tehlike modelinin önemli avantajları olmasına karşın son derece ciddi kısıtları da bulunmaktadır. Ancak kesikli zamanlı tehlike modellerinde hem gözlemlenemeyen heterojenlik problemi, büyük veri seti olsa dahi, rassal etkiler teriminin modele dahil edilmesiyle çözülebilmekte hem de orantılı tehlike varsayımı olmaması nedeniyle zamana bağlı değişkenler modele kolayca dahil edilebilmektedir (Hess ve Persson 2012: 1089). Ayrıca kesikli zamanlı modelleme yapılması nedeniyle de bağlı gözlemler ve bu gözlemlere bağlı olarak oluşan dağılımlar modelleme için bir problem teşkil etmemektedir.
Bu çalışmada sürekli zamanlı tehlike modelinin yanı sıra kesikli zamanlı Probit, Logit ve Cloglog tehlike modelleriyle uygulamalar yapılmış ve raporlanmıştır. Kesikli zamanlı tehlike modelleri arasından en uygun kestirim yöntemi log-olabilirlik değerini maksimum yapan tehlike modeli çerçevesinde seçilmektedir (Hess ve Persson 2011: 678). Özellikle sürekli zamanlı Cox modelinin dezavantajlarından bahsedilse de literatürde en çok tercih edilen tehlike modeli olduğu da unutulmamalıdır. Bununla birlikte, teorik çerçevede ve veri seti açısından değerlendirilen Cox tehlike modeline ilişkin olumsuzlukların ampirik uygulama sonuçlarından elde edilen bulgular çerçevesinde değerlendirilmesi ve kesikli zamanlı tehlike modelinin sonuçlarıyla karşılaştırılması, bu bölüm için tamamlayıcı bir nitelikte olmakta ve ilgili literatürdeki yöntem tartışmalarına katkılar sağlamaktadır.
58 Orantılı tehlike varsayımı Cox tehlike modeli için oldukça önemli bir varsayım olarak karşımıza çıkmaktadır.
Bu çerçevede varsayımın geçerliliği kullanılan veri seti için test edilebilmektedir. Log-minus-log eğrisi ve kısmi artıklara ilişkin grafik yardımıyla Cox orantılı tehlike modeliyle mi yoksa genişletilmiş Cox tehlike modeliyle mi modelleme yapılabileceği belirlenebilmektedir (Danacica ve Babucea, 2010: 443). İlgili literatür değerlendirildiğinde Brenton vd. (2010: 488) çalışmasında tam anlamıyla orantılı tehlike varsayımının geçerliliği test edilmiş ve varsayımın başarısızlığına ilişkin anlamlı bulgular elde edilmiştir.
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
EKONOMETRİK UYGULAMALAR