Tedavi Seçenekleri

O ponto de partida para o dimensionamento do transformador está nas especificações do projeto PLASPETRO. A carga (tocha de plasma) requer uma potência de 50 kW para ser ex- citada e a fonte de alimentação RF fornece tensões variando de 550 a 800 V. Considerando o valor máximo de tensão e a potência na carga é possível definir qual a impedância que a fonte

Capítulo 4. Projeto do Transformador 44

deve "enxergar" para poder fornecer esta potência. A impedância "vista" pela fonte é dada por: Z_c′ = Vf
2 Pc = (800) 2 50 · 103 = 12, 8 Ω. (4.1)

Pode-se perceber que o valor obtido na equação 4.1 é diferente do valor da carga refletida pelo plasma Zpl que é de 1,2 Ω, portanto se faz necessária a introdução do transformador para

adaptar estas impedâncias. A relação de transformação é dada, então, por:

n= s Z_c′ Zpl = s 12,8 1,2 = 3, 27. (4.2)

Com a relação de transformação definida, é necessário definir ou calcular, duas grandezas importantes, a densidade de fluxo magnético B e a área da perna central do núcleo Ac. Essas

grandezas dependerão do material e da forma geométrica disponíveis para o projeto do núcleo. O tipo de núcleo utilizado para o projeto do transformador é o NC-100/57/25 com o material IP12E da Thornton R_{. Na Figura 4.1 é possível ver o núcleo NC-100/57/25 e na Tabela 4.2 são}

dados alguns parâmetros geométricos deste núcleo.

Figura 4.1: Distribuição de corrente em um condutor de seção circular

Tabela 4.2: Parâmetros geométricos do núcleo tipo NC-100/57/25

Parâmetro Valor

Área da perna central (Ac) 6,54 cm2

Volume efetivo (Ve) 198,84 cm3

A equação que relaciona os parâmetros, tensão, densidade de fluxo e área é conhecida como lei de Faradaye é expressa na sua forma integral da seguinte forma (FITZGERALD; KINGSLEY Jr.; UMANS, 2006):

B(t) = 1 AcN

Z

Capítulo 4. Projeto do Transformador 45

Para uma tensão com forma de onda quadrada de frequência f , a equação 4.3 se torna: Bp=

Vp

4 f AcN

. (4.4)

Fazendo-se uso da equação 4.4 e utilizando usando um valor para a densidade de fluxo magnético de cerca de 10% do valor de densidade de fluxo magnético de saturação, encontra-se o valor de Ac:

Ac=

800

4 · (450 · 103_{) · (30 · 10}−3_{) · 3} = 49, 38 cm2. (4.5)

Como o valor obtido na equação 4.5 é maior que o valor de Acdo núcleo NC-100/57/27, é

necessário fazer um arranjo com diversas peças desse tipo de núcleo a fim de se obter o valor especificado. O número necessário de peças é: (49,38/6,54) ≈ 8. A Figura 4.2 apresenta o arranjo das oito peças do tipo C formando um núcleo do tipo E.

25,4 50,8 25,4

25,4

Figura 4.2: Arranjo de oito peças para obter a área Acespecificada

Com esse arranjo, a área da perna central do núcleo Acpassa a ser igual a 51,60 cm2e será

utilizada para o dimensionamento daqui em diante. Para que houvesse uma maior altura da janela, o núcleo foi especificado para ter a forma E-E, sendo composto por dezesseis peças do núcleo do tipo C como pode ser visto na Figura 4.3.

Definida a área da perna central do núcleo, é necessário estabelecer o tamanho dos enro- lamentos. Para isso serão estabelecidos os máximos valores de corrente que circularão pelos enrolamentos. No enrolamento primário, este valor é dado por:

I1= Pc η ·V1 = 50 · 103 (0, 98) · (550)= 92, 76 A, (4.6) no enrolamento secundário: I2= I1· n= (92, 76) · (3) = 278, 28 A. (4.7)

Capítulo 4. Projeto do Transformador 46

Figura 4.3: Núcleo E-E formado por dezesseis peças do tipo C

Para a confecção dos enrolamentos dispõe-se de placas de circuito impresso de fibra de vidro (espessura de 1/16” = 1,6mm) e trilha condutora de cobre com espessura h de 70 µm em ambas as faces. Para uma redução da densidade de corrente nas trilhas condutoras, optou-se por utilizar uma maior largura de trilha para formar as espiras e também utilizar trilhas em paralelo. Assim, a largura das trilhas é dada por (EBERT, 2008):

lesp= Ljan−2 · eisol+ ef ol
= 50, 8 − 2 · (4 + 0, 4) = 42 mm, (4.8)

em que Ljané a largura da janela do núcleo, ef olé a distância entre a parede do núcleo e a placa

de circuito impresso e eisol é a distância entre a extremidade da placa e a trilha condutora.

Sendo determinada a lesp, é possível calcular a área da seção transversal da trilha condutora

que será percorrida pela corrente elétrica. Dessa forma, a área da seção transversal é dada por: At= lesp· h= (42) · (0, 07) = 2, 94 mm2. (4.9)

Em relação aos condutores cilíndricos comuns, uma das principais vantagens das PCIs é suportar uma maior densidade de corrente (J). Nas PCIs os valores de densidade de corrente podem chegar a 35 A/mm2. Especificando para J um valor de 10 A/mm2 para cada camada condutora, a quantidade de camadas condutoras em paralelo no enrolamento secundário seria dada por: ncams= I2 J · At = (278, 28) (10) · (2, 94)= 9, 47. (4.10)

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No enrolamento primário a quantidade de camadas condutoras em paralelo para cada espira é: ncamp = I1 J · At = (92, 76) (10) · (2, 94)= 3, 16. (4.11) Para não exceder o valor de 10 A/mm2 _{para a densidade de corrente e como o número de}

camadas condutoras deve ser um número inteiro, foram utilizadas 12 camadas para o enrola- mento secundário e 4 camadas para cada espira do enrolamento primário. Nas Figuras 4.4 e 4.5 é mostrado o arranjo de cada enrolamento.

Figura 4.4: Enrolamento primário formado por 12 camadas condutoras (4 por espira)

Figura 4.5: Enrolamento secundário formado por 12 camadas condutoras

Com o desenho dos enrolamentos definido, é possível determinar a resistência em corrente contínua (equação 3.2) dos mesmos. Para isso, é necessário que se tenha os parâmetros geomé- tricos dos enrolamentos (ℓmed e Ae). O valor de ℓmed pode ser obtido através do produto entre

Capítulo 4. Projeto do Transformador 48

seção transversal da trilha condutora (At) e o número de camadas condutoras para cada espira.

Portanto, fazendo uso da equação 3.2 é possível encontrar os seguintes valores de resistência, representados na Tabela 4.3, para os enrolamentos primário e secundário:

Tabela 4.3: Resistências CC teóricas dos enrolamentos do transformador (100◦_C)

Enrolamento Valor Primário 2,72 mΩ Secundário 0,3 mΩ

Como o transformador opera em alta frequência, deve-se verificar a influência do efeito pelicular e de proximidade no valor da resistência efetiva dos enrolamentos. Inicialmente será feita a verificação considerando que haja somente o efeito pelicular. Utilizando a equação 3.6, tem-se:

δ= s

2,3 · 10−8

π ·(4 · π · 10−7) · (400 · 103)= 120, 69 µm. (4.12) Como δ é menor que 2h = 140µm, o efeito pelicular pode ser desprezado e com isso não há aumento no valor da resistência.

Considerando o efeito de proximidade, a resistência deve ser multiplicada pelo fator FRdado

pela equação 3.7. Portanto, os enrolamentos apresentam os seguintes valores de resistência CA. Tabela 4.4: Resistências CA dos enrolamentos do transformador

Enrolamento Valor Primário (R1) 7,62 mΩ

Secundário (R2) 0,84 mΩ

A partir dos valores representados na Tabela 4.4 é possível determinar as perdas nos enrola- mentos. À plena carga, o valor das perdas nos enrolamentos do transformador é dado por:

Pe= R1I12+ R2I22= 382, 38 W. (4.13)

Para calcular o rendimento do transformador, deve-se calcular também, as perdas magné- ticas. Optou-se por utilizar a equação modificada de Steinmetz (MSE) devido ao fato dela apresentar resultados satisfatórios para a forma de onda de tensão utilizada no transformador. Com os seguintes valores representados na Tabela 4.5:

Tabela 4.5: Parâmetros utilizados para cálculo das perdas magnéticas Parâmetro Cm α β CT (τ=100◦C) Bp fseq f

Valor 0,02 1,8 2,5 1 30 mT 324,23 kHz 400 kHz e utilizando a equação 3.16,tem-se:

Capítulo 4. Projeto do Transformador 49

Como o volume do núcleo é igual a Ve= 3, 18 · 10−3m3, as perdas magnéticas são iguais a

101,68 W. Portanto, as perdas totais são:

PT = 382, 38 + 101, 68 = 484, 06 W. (4.15)

O rendimento do transformador é então calculado: η= 50 · 10

3_−484,06

50

Capítulo 5

Simulações e Resultados Experimentais