Enquanto os m´etodos de limiariza¸c˜ao e os m´etodos baseados em bordas delimitam objetos na imagem encontrando diferen¸cas nas tonalidades dos pixels ou conjunto de pixels, os m´etodos baseados em regi˜oes abordam a procura de similaridades entre os mesmos. As t´ecnicas mais tradicionais desta categoria s˜ao o Crescimento de Regi˜ao (Region Growing) [118, 119, 120] e Divis˜ao e Fus˜ao (Split and Merge) [121, 122, 123]. Nesta se¸c˜ao, entretanto, vamos apenas apresentar o m´etodo baseado em watersheds cujos conceitos principais foram empregados no trabalho desenvolvido e apresentado no Cap´ıtulo 6.
44 Cap´ıtulo 4
(a) (b) (c)
Figura 4.5: Exemplo de segmenta¸c˜ao utilizando snakes (a) imagem de ressonˆancia magn´etica do ventr´ıculo esquerdo de um cora¸c˜ao humano; (b) mapa de fluxo do vetor gradiente (Gra-
dient Vector Flow); (c) etapas de ajuste da snake at´e a posi¸c˜ao de equil´ıbrio [4].
4.3.1
Watersheds
A transformada de watershed [124] ´e uma t´ecnica de segmenta¸c˜ao de imagens perten- cente ao campo da morfologia matem´atica [2, 125], que pode ser considerada como um tipo de segmenta¸c˜ao por regi˜ao.
O conceito da transformada de watershed foi originalmente proposto por Digabel e Lantu´ejoul [126] e posteriormente elaborado por Beucher e Lantu´ejoul [127]. A id´eia b´asica desta t´ecnica consiste em observar uma imagem digital em tons de cinza como se ela fosse uma superf´ıcie montanhosa, sendo que a altitude de cada ponto est´a diretamente relacionada ao n´ıvel de cinza do pixel correspondente. Uma gota de ´agua que cair sobre esta superf´ıcie ir´a percorrer o caminho mais ´ıngreme at´e chegar em uma regi˜ao de m´ınimo. O conjunto de todos os pontos (pixels) para os quais uma gota de ´agua cai e converge para a mesma regi˜ao de m´ınimo ´e chamado represa (catchment basin). Por´em, para alguns pontos n˜ao ´e poss´ıvel se determinar para onde ir´a escorrer a gota de ´agua que ali cair. O conjunto desses pixels constitui as fronteiras das represas e s˜ao denominados divisores de ´agua (watersheds). A Figura 4.6 ilustra tais conjuntos.
Figura 4.6: Ilustra¸c˜ao dos divisores de ´agua (watersheds) e represas (catchment basins). Vis˜oes sob perspectiva e “vis˜ao a´erea” [5].
Segmenta¸c˜ao de imagens 45
watershed, por´em, na maioria dos casos, as diferen¸cas entre elas s˜ao muito sutis.
Em geral, a transformada de watershed ´e aplicada sobre o gradiente de uma imagem (ver Figura 4.4). Isto porque os contornos da imagem est˜ao real¸cados ap´os a aplica¸c˜ao do gradiente, tornando mais f´acil o processo de segmenta¸c˜ao.
Algoritmo cl´assico de alagamento, ou imers˜ao
Uma defini¸c˜ao algor´ıtmica da transformada de watershed foi proposta por Vincent e Soille [128]. Seja f uma imagem digital em tons de cinza com hmin e hmax sendo, respectivamente, os
valores m´ınimo e m´aximo que um pixel da imagem pode assumir. Define-se uma recurs˜ao com o n´ıvel de cinza h aumentando de hmin a hmax, na qual as represas associadas com
regi˜oes de m´ınimo de f s˜ao sucessivamente expandidas. Seja Xh a uni˜ao de todas as represas
computadas no n´ıvel h. Um componente conexo do conjunto Th+1 (pixels com n´ıvel de cinza
menor ou igual a h + 1) pode tanto ser uma nova regi˜ao de m´ınimo quanto uma extens˜ao de alguma represa pertencente a Xh. No segundo caso, ´e computada a zona de influˆencia
geod´esica [124] de Xh com rela¸c˜ao ao conjunto Th+1(IZTh+1(Xh)), resultando na atualiza¸c˜ao
Xh+1. A transformada de watershed de f ´e o complemento de Xhmax sob o dom´ınio D da
imagem, ou seja:
wshed(f ) = D \ Xhmax
Para um exemplo pr´atico desta recorrˆencia observe a Figura 4.7. Neste exemplo, A e B s˜ao utilizados para denotar represas (regi˜oes) distintas, e W para denotar as linhas divis´orias (watersheds). A Figura 4.7a ilustra a imagem original em tons de cinza. A recurs˜ao ocorre do n´ıvel hmin = 0 ao n´ıvel hmax = 3 considerando uma vizinhan¸ca 4-conectada. Para h = 0, Xh
´e a uni˜ao de todas as regi˜oes conexas com intensidade igual a zero (Thmin). Observa-se ent˜ao
a cria¸c˜ao de duas regi˜oes distintas A e B. No segundo passo (h = 1), a zona de influˆencia geod´esica ´e calculada para os subconjuntos A e B sob o conjunto Th+1 = T2 (conjunto de
todos os pontos com intensidade menor ou igual a dois). Alguns pontos est˜ao eq¨uidistastes de A e de B, portanto s˜ao demarcados provisoriamente como W. Os demais s˜ao agregados `a regi˜ao mais pr´oxima, como ´e o caso do pixel logo acima de B na Figura 4.7b. O resultado deste passo ´e a Figura 4.7c. No passo seguinte, novamente calcula-se IZTh+1(Xh) para h = 2,
resultando na Figura 4.7d. Nota-se que o pixel central da imagem, que no passo anterior fora denominado W, passa a fazer parte da regi˜ao B sendo conectado pela vizinhan¸ca definida. Por fim, a Figura 4.7e ilustra o resultado final da segmenta¸c˜ao. Os pontos das regi˜oes A e B formam o conjunto (Xhmax). A transformada de watershed, conforme mencionado, ´e o
complemento deste conjunto sob o dom´ınio da imagem, ou seja, todos os pontos da imagem rotulados W.
46 Cap´ıtulo 4 3 2 2 3 1 1 0 1 0 (a) 3 2 2 3 1 1 A 1 B (b) h=0 3 2 2 3 W B A W B (c) h=1 3 B B 3 B B A W B (d) h=2 B B B W B B A W B (e) h=3
Figura 4.7: Ilustra¸c˜ao do algoritmo de alagamento utilizando uma vizinhan¸ca 4-conectada (a) imagem original; (b-e) etapas da rotula¸c˜ao.
Super-Segmenta¸c˜ao (Over-Segmentation)
A transformada de watershed possui propriedades interessantes que a torna ´util para a seg- menta¸c˜ao de diversas categorias de imagens: ela ´e simples, intuitiva e o seu processo pode ser paralelizado. Entretanto alguns problemas existem nesta abordagem, sendo o principal deles a “super-segmenta¸c˜ao” (over-segmentation). Isto ocorre geralmente quando a transfor- mada ´e aplicada sobre imagens complexas ou ruidosas, produzindo um resultado carregado de muitas regi˜oes e detalhes indesej´aveis. Um exemplo de super-segmenta¸c˜ao ´e ilustrado na Figura 4.8.
(a) (b)
Figura 4.8: Exemplo de super-segmenta¸c˜ao. (a) imagem original (gel de electroforese); (b) imagem super-segmentada [5].
Para suprimir este problema, existe uma varia¸c˜ao da transformada que utiliza um es- quema de marcadores. As represas iniciais s˜ao somente as regi˜oes que cont´em os marca- dores e n˜ao mais todas as regi˜oes de m´ınimo. Ver Figura 4.9.
(a) (b)
Figura 4.9: Transformada de watershed a partir de marcadores. (a) marcadores da imagem da Figura 4.8a; (b) resultado da transformada de watershed [5].
Segmenta¸c˜ao de imagens 47 Por´em, muitas aplica¸c˜oes necessitam de um processo autom´atico para esta tarefa. Basica- mente, a determina¸c˜ao autom´atica dos marcadores ´e feita a partir da extra¸c˜ao dos pontos de m´aximo da transformada de distˆancia da imagem binarizada. A transformada de distˆancia, por sua vez, ´e uma nova imagem que indica para cada ponto do primeiro plano da imagem binarizada (foreground), qual a menor distˆancia deste ponto at´e o fundo (background) desta mesma imagem.
Um exemplo desta transformada de distˆancia ´e ilustrado na Figura 4.10. Quanto maior a distˆancia de um pixel do primeiro plano ao background da imagem binarizada, maior a intensidade deste pixel na transformada de distˆancia.
(a) (b)
Figura 4.10: Exemplo de transformada de distˆancia para uma imagem binarizada. (a)imagem original; (b) transformada de distˆancia.
Uma nova e eficiente abordagem para sele¸c˜ao autom´atica de marcadores foi desenvolvida no decorrer deste trabalho e ´e apresentada no Cap´ıtulo 6.
Separa¸c˜ao de part´ıculas sobrepostas
A separa¸c˜ao de part´ıculas sobrepostas em uma imagem bin´aria ´e uma outra aplica¸c˜ao inte- ressante para a transformada de watershed. Trata-se de uma opera¸c˜ao bem comum que se destina a separar objetos (geralmente circulares) em uma imagem, visando a contabiliza¸c˜ao dos mesmos. Por exemplo, realizar a contagem de um conjunto de moedas em uma mesa (na imagem binarizada v´arias moedas poder˜ao estar sobrepostas) ou realizar a contagem de c´elulas do sangue. Basicamente, o esquema de separa¸c˜ao de part´ıculas segue a seguinte ordem:
• binariza¸c˜ao da imagem (thresholding); • c´alculo da transformada de distˆancia; • determina¸c˜ao dos marcadores;
• cria¸c˜ao do negativo da transformada de distˆancia; 1
• aplica¸c˜ao da transformada de watershed sobre a imagem negativa. A Figura 4.11 ilustra um exemplo da separa¸c˜ao de part´ıculas sobrepostas.
1
Seja Imax o maior n´ıvel de cinza em uma imagem f (x, y). Define-se o negativo de f (x, y) como sendo:
48 Cap´ıtulo 4
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.11: Exemplo de separa¸c˜ao de part´ıculas circulares parcialmente sobrepostas. (a) imagem bin´aria das part´ıculas; (b) negativo do mapa de distˆancia euclidiano; (c) marcadores sobrepostos no mapa de distˆancias (neste caso os marcadores s˜ao pontos de m´aximo local); (d) resultado da transformada de watershed.