Birinci Ders Gözlem Notları

Öğretmen tarafından öğrenciler ikili gruplara ayrılarak gruplara A4 kâğıdı verilir ve bunu şekil 3.1’de ki gibi ikiye katlayarak eş iki parçaya ayırmaları istenir.

  Şekil 3.1: Kâğıt katlama.

Bu iki parçadan bir tanesini uzun kenarı diğerini de kısa kenarı boyunca kıvırarak iki farklı silindir elde etmeleri istenir ve sınıf tartışmalarına başlanır.

Sınıf Tartışmaları:

 Öğr: “Bu yapmış olduğunuz silindirlerin birer bardak olduğunu düşünelim.

Anneniz çok sevdiğiniz bir içecekten bir bardak içmenize izin vermiş olsun. Hangi bardağı seçerdiniz? Fark eder mi? Neden?”

Öğrencilerin hepsi eşit olacağını söyleyerek fark etmez cevabını verdi.

 Ö1 fikir değiştirerek “hocam eşit olsa bu uygulamayı yaptırmazdınız bunun için bence bu iki bardak aynı olmaz” dedi

 Öğr: “Peki o zaman hangisiyle içmek isterdin?”

 Ö1 “Kısa olanı tercih ederim çünkü sayılar birbirine yaklaştıkça çarpımları büyür.

Kısa olanın tabanı ile yüksekliği birbirine daha yakın”

Bu açıklamadan sonra 7 öğrenci daha fikir değiştirerek Ö1’ i desteklediler.

 Ö10: “Birleşme noktasında üst üste gelecek olan kısım uzun olanda daha büyük olacağından çok az olsa da kısa olan daha fazla meyve suyu alır”

 Öğr: “Evet bunlar gerçekten çok güzel fikirler. Başka söylemek istediği olan var mı?”

 Ö20 yaptığı hesabı göstererek (Şekil 3.2) “hocam eşit çıkmıyor ama bana saçma geliyor. Aynı kâğıt sonuçta nasıl kıvırsak da uzayda eşit yer kaplaması gerekmez mi?”

  Şekil 3.2: Ö20’nin yaptığı hesaplama.

 Öğr: “İşlemi doğru yapsaydın (Şekil 3.2) eşit çıkardı demiyorum ama sanırım hızlı yapmak istediğin için bir hata yapmışsın.” diyerek öğrenciyi uyardı”

Diğer öğrenciler bu açıklamaları kabul etmeyerek hacimlerin eşit olduğunu savundular.

 Ö20: “Hocam düzelttim ama yine farklı çıkıyor”

Etkinlik-2:

Öğretmen bir gruptaki öğrencileri yanına çağırarak bu iki silindirlerden herhangi birini seçmelerini ve seçtikleri silindiri masada bulunun kum ile tamamen doldurmalarını ister.

Bu işlem sonrasında bu silindirde bulunan kumu yaptıkları diğer silindire dökmelerini ister.

Deney için gelen Ö1 ve Ö2 kısa olan silindiri doldurdu. Kumu diğer silindire aktardıklarında fazla geldiğini gördüler. Sınıfta uğultu yükseldi. Öğretmen öğrencilerin tartışmalarına bir süre izin verdikten sonra sınıfı susturdu.

Sınıf Tartışmaları:

 Öğr: “Silindirin hacmi nasıl hesaplanır?”

 Ö20: “Taban çarpı yükseklik”

 Ö1: “Taban alanı çarpı yükseklik”

 Öğr: “Aynı büyüklükteki iki kâğıdı katlamamıza rağmen neden hacimler farklı oldu?”

 Ö1: “işte hocam tam benim dediğim gibi sayılar yaklaştıkça çarpımları büyüyor”

Diğer öğrenciler bunu onayladı

 Ö20: “Hocam anladım sanırım alan hesaplarken r nin karesini alıyoruz. Bundan dolayı eşitlik bozuluyor”

Öğretmen öğrencilere aşağıdaki soruyu sorar ve tartışmayı sürdürür.

 Öğr: “Kâğıdın alanını değiştirmeden kenar uzunluklarını değiştirsek yapılacak silindirlerin hacmi için ne söyleyebilirsiniz?”

 Ö11 “Yükseklik azaldıkça hacim artacak”

 Ö1” Hayır belli bir yere kadar artacak sonra azalacak.”

 Öğr: “Kâğıdın alanı ve hacim arasındaki ilişkiyi bir fonksiyonla ifade edebilir miyiz?”

 Ö5 “Hocam alan sabit demiştiniz fonksiyon yazamayız”

 Ö8 “Sabit fonksiyon olur ki o zaman hacmin de eşit çıkması gerekirdi”

 Öğr: “Haklısınız arkadaşlar ifadeyi düzeltip şöyle sorayım. Kâğıdın kenar uzunlukları ile hacim arasındaki ilişkiyi bir fonksiyonla ifade edebilir miyiz?”

 Ö8: “Bu sefer de 3 bilinmeyenli olur”

 Ö20: “Yazarız. Alanı biliyorsak kenar uzunluklarına a ve b deriz. 2 bilinmeyenli olarak yazarız”

 Ö8: “E birde r var. a, b ve r 3 oldu işte”

 Ö20: “r yi a ya da b li yazabiliriz”

Diğer öğrenciler de Ö20 nin dediklerini onayladılar

 Öğr: “Peki yarıçapı a dediğiniz kenar cinsinden yazabilirseniz. Alanı da bildiğinize göre b yi de a cinsinden yazamaz mısınız?”

 Ö15 “hocam bende onu söyleyecektim. b = Alan/a olur. Ama ben r yi nasıl yazacağımızı tam anlamadım. Yani bence yine 2 değişken var a ve r”

 Ö20 “Çemberin çevresinden yazarız onu. Yani o zaman bir değişkenli fonksiyon olarak yazabiliriz”

 Öğr: “Bir fonksiyonun alabileceği en büyük ya da en küçük değer bulunabilir mi?”

 Ö13: “Buluruz hocam. Tepe noktasının formülü vardı”

 Ö5: “Türevle max–min nokta bulunuyordu ama bu o mu?”

 Ö2: “Evet türevini alıp sıfıra eşitlersek buluruz”

 Ö1: “Hocam buna gerek yok ki bence. Sayılar yaklaştıkça çarpım büyüyordu. Kare yaparsak en büyük hacim olur”

 Öğr: “Neyi kare yapmaktan bahsediyorsun?”

 Ö1: “Kâğıdı”

 Ö12: “Hayır bence silindiri”

 Öğr: “Nasıl yani? Silindiri kare yapmak derken neyi söylemek istiyorsun”

 Ö12: “Silindirin alt kenarı ile yüksekliği eşit olmalı”

 Ö1: “A evet yani silindirin yüksekliği ile taban yarıçapı, pardon çapı eşit olmalı”

Tablo 3.16: Betimsel analiz tablosu.

Öğretmenin/Öğrencinin Cevabı Kullanılan Yansıtıcı

Soyutlama Açıklama

Kısa olanı tercih ederim çünkü sayılar birbirine yaklaştıkça çarpımları büyür.

Kapsülden Çıkarma

Sürecin eksik/yanlış kapsüllenmesi Aynı kâğıt sonuçta nasıl

kıvırsak da uzayda eşit yer kaplaması gerekmez mi?

Sürecin eksik/yanlış kapsüllenmesi İşte hocam tam benim dediğim

gibi sayılar yaklaştıkça çarpımları büyüyor

Sürecin eksik/yanlış kapsüllenmesi Kağıdın kenar uzunlukları ile

hacim arasındaki ilişkiyi bir fonksiyonla ifade edebilir miyiz?

3 bilinmeyenli olur

Kapsülden Çıkarma

Doğru Kapsülleme Yazarız. Alanı biliyorsak kenar

uzunluklarına a ve b deriz. 2 bilinmeyenli olarak yazarız

Doğru Kapsülleme

b = Alan/a olur. Ama ben r yi nasıl yazacağımızı tam

anlamadım. Yani bence yine 2 değişken var a ve r

Doğru Kapsülleme

Çemberin çevresinden yazarız onu. Yani o zaman bir

değişkenli fonksiyon olarak yazabiliriz

Doğru Kapsülleme

Bir fonksiyonun alabileceği en büyük ya da en küçük değer

bulunabilir mi?

Tepe noktasının formülü vardı.

Kapsülden Çıkarma

Sürecin eksik/yanlış kapsüllenmesi Türevle max–min nokta

bulunuyordu ama bu o mu?

Doğru Kapsülleme/

Yakın zamanda öğrenme Evet türevini alıp sıfıra

eşitlersek buluruz

Doğru Kapsülleme/

Yakın zamanda öğrenme

Tablo 3.16 (devam)

Öğretmenin/Öğrencinin Cevabı Kullanılan Yansıtıcı

Soyutlama Açıklama

Hocam buna gerek yok ki bence. Sayılar yaklaştıkça çarpım büyüyordu. Kare yaparsak en büyük hacim olur.

Kapsülden Çıkarma

Sürecin eksik/yanlış kapsüllenmesi Silindirin alt kenarı ile

yüksekliği eşit olmalı Sürecin eksik/yanlış

kapsüllenmesi A evet yani silindirin

yüksekliği ile taban yarıçapı, pardon çapı eşit olmalı

Sürecin eksik/yanlış kapsüllenmesi

Öğrencilerin eski öğrenilmiş bilgilerin etkisinde kaldığı görülmektedir. Bilgilerinin ezberlenerek hafızaya alınmış olması sebebiyle yorum yapmalarını zorlaştırdığı hatta yanlış yorumlara sebep olduğu söylenebilir. Örneğin “sayılar birbirine yaklaştıkça çarpımları büyür” şeklinde içselleştirilen bilgi doğru kapsüllenmediği için yeni bilgi ile koordinasyonu doğru bir biçimde sağlanamamıştır. Bunun sonucu olarak da öğrencilerin yanlış yorum yaptıkları gözlenmektedir. Öğrencilerin hayal gücü kullanmakta ve zihinden işlem yapmakta zorlandığı da göz önünde bulundurularak henüz eylem aşamasında oldukları söylenebilir.

3.4.2 İkinci Ders Gözlem Notları