3. BULGULAR VE YORUM
3.4 Gözlem Notları Analizi
3.4.8 Sekizinci Ders Gözlem Notları
Tablo 3.22 (devam)
Öğrencinin Cevabı Yansıtıcı
Soyutlama Açıklama Temalar Mutfağın uzunluklarına x ve y dersek
sonra çevreden de y’yi x’li şekilde yazarız
İçselleştirme
Süreç Basamaklarını
Uygulama
Süreç Mutfağın türevini sıfıra eşitleyip x’i
bulunca zaten tüm alan da bulunmuş olur İçselleştirme Küçük dikdörtgene x,y desek büyük olan
x+4,y+2 olur buradan denklem yazılır ama tek harfe nasıl döneriz?
İçselleştirme
y=50/x oldu. O zaman alan (x+8).(y+4)
olur. y yerine de 50/x yazıp türevini alırız İçselleştirme
Öğrenciler maksimum–minimum problemlerinin çözümü için geliştirdikleri sürecin basamaklarını uyguluyor. Hala fonksiyonu yazma ve fonksiyonun optimizasyonunu sağlama süreçlerini tam koordine edemedikleri için nesne aşamasına geçemedikleri söylenebilir.
3.4.8 Sekizinci Ders Gözlem Notları
Öğretmen daha sonra öğrencilerden uygulamada gördükleri şekilde kestikleri kartonu katlanarak üstü açık bir dikdörtgenler prizması oluşturmalarını ister ve aşağıdaki soru ile bir tartışma başlatır.
Öğr: “Bu yapmış olduğunuz dikdörtgenler prizmalarının hacimleri ile ilgili ne söylenebilir? Kesilen kare büyüdükçe hacim küçülmüş müdür?”
12 öğrenci kesilen kare büyüdükçe hacim küçülür söylemini kabul etti
5 öğrenci soruya cevap vermedi
2 öğrenci hayır cevabını verdi
1 öğrenci ise “kesilen uzunluk ile kalan uzunluk eşit olursa hacim en büyük olur”
dedi
Öğretmen gruplardan cetvel ile yaptıkları prizmanın kenar uzunluklarını ölçüp prizmaların hacimlerini hesaplamalarını ister.
Tahtaya iki sütunlu bir tablo çizerek bir sütuna her bir grup için kesilen karenin kenar uzunluğunu diğer sütuna oluşan prizmanın hacmini yazar.
Tablo 3.23: Kesilen parça ile hacim ilişkisi için yapılan örnek tablo.
Kesilen Karenin Kenar Uzunluğu
Prizmanın Hacmi
2 9 3 10 4 12 5 11 6 9
Sınıf Tartışmaları:
Öğr: “Tablodaki sayılar arasında nasıl bir ilişki gördünüz?”
Ö1: “Belli bir yere kadar artıp sonra azalıyor.”
Ö14: “Eşit olana kadar mı artıyor yani. Eşit kesen var mı? O mu en büyük oldu”
Ö17: “Ya iyi de bu dikdörtgen zaten. Hangi kenara göre eşit keseceğiz ki”
Ö1: “İkisini de deneriz. Öyle bir şeyler hatırlıyorum”
Ö20: “Kısa kenara göre yapınca hacim daha büyük çıkıyor ama en büyük mü onu bilmiyorum”
Öğr: “Aradaki ilişki bir grafik ile gösterilse nasıl bir grafik oluşur?”
Ö3: “Parabol oluşur” dedi ve tüm öğrenciler bunu onayladı
Etkinlik:
Öğretmen öğrencilere dağıttığı kartonun aynısından bir tane daha çıkartır ve aşağıdaki problemi sunarak çözüm üretmelerini ister.
Bu elimizdeki son karton olsun. Bu kartondan da ben prizma yapmak istiyorum. Peki, hacmin en büyük olması için kaç cm’lik kare kesmeliyim?
Sınıf Tartışmaları:
Ö1: “Hocam eşit keseriz demiştim ya öyle olmaz mı?”
Ö7: “Gerek yok bence parabol olur demiştik tepe noktasından buluruz”
Ö11: “Tepe noktasını nasıl bulacağız ki? Parabolü yazmamız lazım.”
Öğr: “Tablo bize bu sorunun kesin cevabını sunar mı?”
Ö2: “Olabilir tabi ki ama elimizde sadece tek karton varsa bu tabloyu nasıl oluştururuz? Yani tablo önceden yapılırsa işe yarar”
Ö14: “Tabloyu biz oluşturduk. Aramızdan birinin en büyük hacmi yapıp yapmadığını bilemeyiz ki”
Ö16: “O önemli değil bir orantı kurabiliriz”
Öğrencilerin 13 tanesi tablo ile max hacmi bulabileceğimiz fikrini savunurken, 7 öğrenci tablonun bu konuda yetersiz olacağını savundu.
Öğr: “Kesilecek karenin kenar uzunluğu ile hacim arasındaki ilişkiyi bir fonksiyonla ifade edebilir miyiz?”
Ö20: “Evet hocam önceki derslerde yaptığımız gibi kesilen kısma x dersek sanırım parabolü yazabiliriz.
Öğr: “Parabol olacağına nasıl bu kadar eminsin?”
Ö20: “Tabloya bakarak söyledim hocam”
Ö7:” Tamam işte tepe noktasından buluruz. Demiştim ben bunu”
Öğr: Parabol olacağına sen de eminsin yani”
Ö7: “Bilmiyorum aslında ama başka ne olacak ki”
Ö8: “Siz konuşurken yazdım ben parabol olmuyor. Türevini alırız ve buluruz.”
Ö2: “Evet. Parabol olmadığına göre türevle buluruz o zaman”
Ö8: “Ben türevini de aldım ama bulamadım”
Ö20: “Ben türevini sıfıra eşitledim. Bu sefer 2 tane değer buldum. Photomath programıyla bulabildim ama ve biri 3.6 diğeri 11.3 oluyor. Şıklarda hangisi varsa onu işaretlerim”
Öğr: “Peki sınav çoktan seçmeli değilse ya da şıklarda ikisi de varsa ne olacak?”
Ö15: “İkisinde de hacim eşit çıkar ki, onun için şıklarda ikisi birden olamaz.”
Öğr: “Her ikisinde de maksimum hacim oluşacağından emin misiniz?”
Ö12: “Eğer o sonuç doğruysa 11 cevap olamaz ki zaten onun için 3.6 olacak cevap”
Ö15: “Neden olmasın”
Ö12: “Bir kenar 20 cm ve biz iki taraftan 11 cm kesersek 20’den büyük oluyor”
Tüm öğrenciler bu açıklamayı onayladılar
Öğr: “Doğru düşündün ama hangisinin maksimum olacağına başka şekilde de karar verebilir miydik?”
Ö5: “Tablo yapıyorduk. Artı–eksi diye yazıp hangi nokta maksimum hangi nokta minimum buluyorduk”
Tablo 3.24: Betimsel Analiz Tablosu.
Öğrencinin Cevabı Yansıtıcı Soyutlama Açıklama Temalar Kesilen uzunluk ile kalan
uzunluk eşit olursa hacim en büyük olur
Kapsülden Çıkarma
Eksik/Yanlış Hatırlama
Süreç İkisini de deneriz. Öyle bir
şeyler hatırlıyorum
Eksik/Yanlış Hatırlama
Parabol oluşur Hayal
Kuramama Hocam eşit keseriz demiştim
ya öyle olmaz mı?
Eksik/Yanlış Hatırlama Gerek yok bence parabol olur
demiştik tepe noktasından buluruz
Hayal Kuramama Tepe noktasını nasıl bulacağız
ki? Parabolü yazmamız lazım
Tablo 3.24 (devam)
Öğrencinin Cevabı Yansıtıcı Soyutlama Açıklama Temalar Evet hocam önceki derslerde
yaptığımız gibi kesilen kısma x dersek sanırım parabolü yazabiliriz
İçselleştirme Hayal Kurma
Süreç Tamam işte tepe noktasından
buluruz Kapsülden Çıkarma Yanlış
Koordinasyon Parabol olmuyor. Türevini
alırız ve buluruz İçselleştirme Koordinasyon Ben türevini sıfıra eşitledim.
Bu sefer 2 tane değer buldum.
Photomath programıyla bulabildim ama ve biri 3.6 diğeri 11.3 oluyor. Şıklarda hangisi varsa onu işaretlerim
İçselleştirme
İkisinde de hacim eşit çıkar ki, onun için şıklarda ikisi birden
olamaz Kapsülden Çıkarma Eksik/Yanlış
Hatırlama Eğer o sonuç doğruysa 11
cevap olamaz ki zaten onun için 3.6 olacak cevap.
Zihinden işlem Bir kenar 20 cm ve biz iki
taraftan 11 cm kesersek 20’den büyük oluyor
Tablo yapıyorduk. Artı–eksi diye yazıp hangi nokta maksimum hangi nokta minimum buluyorduk
Kapsülden Çıkarma
Öğrencilerin tamamının problem çözmek için “Fonksiyonu yaz–tek değişkenli yap–türev al–sıfıra eşitle” şeklindeki içselleştirmeye sahip olduğu görülmektedir. Öğrencilerin daha pratik çözüm yöntemleri bulmak istedikleri için ezber bilgileriyle çözüm aradıkları ve bu düşüncenin onları yanlış yönlendirdiği gözlemlenmektedir. Öğrencilerin maksimum–
minimum problemlerini çözmek için kullandıkları bir içselleştirmenin sadece takip ettikleri bir süreç olduğu ve kapsüllenmediği, bu sebeple öğrencilerin süreç aşamasında oldukları söylenebilir.
3.4.9 Dokuzuncu Ders Gözlem Notları