Stok Malzemesi-Silo Sistemi Sonlu Elemanlar Modeli ( SM)

Yukarıdaki veriler ışığında betonarme silo cidarını ve stok malzemesini temsil etmek

amacıyla tüm modeller ve çözümlemeleri ANSYS programı yardımıyla

gerçekleştirilmiştir. Silo cidar ve stok malzemesinin modellenmesi için SOLID185 elemanı kullanılmıştır. SOLID185, katıların 3 boyutlu modellenmesinde kullanılan bir eleman tipidir. Bu eleman, her birinde x,y ve z eksenleri doğrultusunda yerdeğiştirme serbestlikleriyle tanımlanmış 3 serbestlikli 8 düğüm noktasına sahiptir. Plastisite, hiperelastisite, büyük yerdeğiştirme ve büyük şekil değiştirme özeliklerine sahiptir. Ayrıca eleman yaklaşık olarak sıkışamaz elastoplastik malzemeler ve tamamen sıkışamaz hiperelastik malzemelerin deformasyonları için karma bir formülasyona sahiptir.

Daha önce de ifade edildiği üzere, stok malzemesi-silo modellemelerinde temel iki yaklaşımdan biri stok malzemesi ile silo cidarının farklı iki ortam olarak modellenmesidir. Bu yaklaşım seçildiğinde, siloların yapısal çözümlemelerinde karşılaşılan en temel problemlerden biri ortaya çıkmaktadır. Bu problem nedeniyle silo cidarı ile stok malzemesi arasında var olan etkileşimin veya temas probleminin gerçekçi bir şekilde temsil edilmesi önem kazanmaktadır. Bu çalışmada, silo cidarı betonarme, stok malzemesi ise buğday olarak dikkate alınmıştır. Açıkça anlaşılabileceği gibi bu iki malzeme davranış ve özellikleri bakımından oldukça farklıdır. Bu nedenle doğru sonuçlar elde edebilmek için uygun temas modelini seçmek çok önemli olmaktadır. Sözkonusu etkileşimi modellemek için ANSYS 13.0 sonlu elemanlar programında tanımlanan yüzeyden yüzeye temas yöntemi seçilmiştir. Bu yaklaşım normal basınç ve sürtünme gerilmesi gibi tipik mühendislik problemleri için oldukça iyi temas sonuçları sağlamakta ve yüzeyden yüzeye temas elemanları statik ve dinamik çözümlemelerde kullanılabilmektedir. Couto (2000) bu yöntemin üç boyutlu silolar için en uygun yöntem olduğunu belirtmektedir. Bu nedenle söz konusu yöntem, silo cidarı ve stok malzemesi arasındaki etkileşimi yeniden oluşturmak için seçilmiştir. Temas problemleri yüksek dereceden doğrusal olmayan ve çözümleme için önemli bilgisayar kaynağı gerektiren problemler olup, burada problemin fiziğini anlamak önemli olmaktadır. Temas problemlerinde iki önemli zorlukla karşılaşılmaktadır. Bunlardan ilki genellikle temas edecek bölgelerin çözümleme öncesinde tam olarak tahmin edilememesidir. Yükler, malzeme, sınır koşulları ve diğer faktörler nedeniyle yüzeyler çoğunlukla belirsiz olmakta ve ani bir şekilde biraraya gelerek temas haline geçmekte ve ayrılmaktadır. İkincisi ise çoğu temas probleminin gerçekçi bir şekilde modellenebilmesi için sürtünmenin dikkate almasının gerekli olmasıdır. Çok sayıda sürtünme kuralı ve modeli mevcut olmakla birlikte, bu yaklaşımların hepsi de doğrusal bir ilişkiye sahip değillerdir. Sürtünme tepkisi karmaşık olup çözümün yakınsamasını zorlaştırmakta olduğundan, öncelikle hedef ve temas yüzeylerin belirlenmesi gerekmektedir. Bu çalışmada olduğu gibi, genel anlamda da temas algoritması iki yüzeyden daha rijit olanının hedef yüzey olarak seçilmesi üzerine kurulmaktadır. Bu nedenle yapısal çözümlemelerde Şekil 2.14’de gösterildiği üzere hedef yüzey silo cidarı olarak tanımlanmış ve temas yüzeyi ise stok malzemesinin sınır yüzeyi ile temsil edilmiştir. Bu yüzeyler arasındaki temas 8 düğüm noktalı izoparametrik eleman tipleri CONTA174 ve TARGET170 kullanılarak oluşturulmuştur. Her iki malzeme arasındaki etkileşimi tanımlamak için teknik literatürde bilinen Coulomb’un sürtünme modeli kullanılmıştır. Bu durumda sürtünme katsayısı

gerekli tek parametre olup, basit bir kesme deneyi ile elde edilebilmektedir. Bu sayede Coulomb sürtünme modeli vasıtasıyla temas eden iki yüzey birbirlerine göre kayma hareketine başlamadan önce ara yüzeylerinde belli bir değere kadar kayma gerilmesi taşıyabilmektedirler.

Temas algoritması, belirli bir ortak sınıra sahip elemanların ara yüzeyine yerleştirilmiş, teması tespit eden noktalar sayesinde işleme sokulmaktadır. Bu noktaların oluşturduğu temas elemanı, hedef yüzeye penetrasyon yapmaması için sınırlandırılmıştır. Buna karşın hedef yüzey temas yüzeye penetre edebilmektedir (Şekil 2.14). Genel olarak penetrasyonun tespitinde düğüm noktalarının kullanıldığı yöntemler olmasına karşın ANSYS yüzeyden yüzeye teması Gauss integrasyon noktalarını kullanarak sözkonusu tespiti gerçekleştirmektedir. Bu yöntem düğüm noktalarının referans olarak kullanıldığı yönteme göre daha gerçekçi sonuçlar üretmektedir.

Şekil 2.14. Sayısal çözümlemede kullanılan elemanlar

ANSYS, temas çifti ile ilgili bazı durumları belirlemek için birçok imkân sunmaktadır. Programın bazı varsayılan değerler vermesinin yani sıra, temas modelinin hatalı davranmasından sakınmak için bu varsayılan değerleri gözden geçirmek oldukça önemlidir. Örneğin; CONTA174 temas elemanı ile temasın tam olarak tanımlanabilmesi

1 JUL 4 2012 13:48:25 ELEMENTS MAT NUM Silo cidarı Temas elemanlar Katı elemanlar Gauss İntegrasyon noktası Temas Bölgesi Hedef Bölgesi

için ‘’standart tek yönlü temas’’ yöntemi, en uygun yöntem olarak bu modelde kullanılmaktadır. Burada hedef ve temas yüzeyleri arasında ayrılma meydana geldiği takdirde normal basınç sıfıra eşit olmaktadır.

Temas modelinin oluşturulmasında ana başlık temas rijitliğidir. (2.135) bağıntısında verilen temas rijitliği etkileşime giren temas yüzeyleri arasında meydana gelen penetrasyon miktarını kontrol ederek iki cisim arasındaki etkileşimi yönetmektedir. Burada söz konusu rijitlik stok malzemesine bağlı olarak belirlenmektedir.Temas rijitliğinin büyüklüğü FKN gerçek sabiti ile kontrol edilmektedir. Guaita (1995) tarafından ifade edildiği gibi FKN rijit cidarı modellemek için olabildiğince yüksek bir değer seçilmelidir.

s k f A k FKN V        _ _ (2.135)

Burada; k, temas rijitliğini; FKN, temas rijitlik faktörünü; fs, ceza faktörünü; A, temas parçasının alanını; V, katı elemanlar için hacmi; γ_k, temas eden elemanın hacim modülünü göstermektedir. FKN ANSYS’de varsayılan değer olarak 1 şeklinde atanmıştır, fakat rijit cidar halini üretme durumunda FKN değeri arttırılmaktadır. Yüksek FKN değeri olması durumunda izin verilen temas penetrasyonu düşük olmaktadır. Bununla beraber global rijitlik matrisinin kötü yerleşimine neden olabilmekte ve bu da yakınsak sonuç elde etmeyi zorlaştırmaktadır. Diğer bir deyişle, FKN değeri çok düşükse şekil değiştirebilir cisimdeki penetrasyon miktarı çok fazla olabilmekte ve başlangıç şartları sağlanmamaktadır.

Hedef yüzeyin temas yüzeyine penetrasyon miktarı iki yüzey arasında varolan herhangi bir teması saptamak için kullanılmalıdır. Yazılım bir yüzeyin üzerindeki düğüm noktalarının (temas yüzeyi) diğer yüzeyin üzerindeki düğüm noktaları ile (hedef yüzey) aynı konumda olup olmadığını temas durumunu belirlemek amacıyla kontrol etmektedir. Sayısal modelin çözümü her iki düğüm noktası takımı için tamamen aynı pozisyonu sağlamamaktadır. Bu nedenle temas ve hedef düğüm noktaları arasındaki rölatif yerdeğiştirme, temas durumunu belirlemek için aşağıdaki formülle doğrulanmaktadır.

c t

Burada; g, temas aralığını yani temas ve hedef düğüm noktaları arasında mevcut olan mesafeyi; x^c, temas düğüm noktasının konumunu, xt

ise hedef düğüm noktasının konumunu göstermektedir. Eğer temas aralığı sıfırdan büyükse herhangi bir temas oluşmamaktadır. Sıfırdan küçük ya da sıfıra eşitse her iki yüzey arasında temas oluşmakta ve bir miktar penetrasyon oluşabilmektedir. Sonuç olarak, penetrasyonun varlığını değerlendirmek için bazı sınır koşulları kullanılmaktadır. ANSYS programında beş algoritma seçeneği mevcuttur. Tez kapsamında çarpanının her iterasyonda yenilenmesinden dolayı daha kesin sonuçlar veren ve temas rijitlik parametresinin (FKN) etkisinin daha az olmasını sağlayan arttırılmış Lagrange algoritması kullanılmaktadır. Bunlara ek olarak yapısal çözümlemede zaman adımı uygun temas bölgesini yakalayabilmek için yeterince küçük seçilmelidir. Zaman adımı çok büyük olduğu taktirde temas kuvvetlerinin düzgün bir şekilde aktarımı sağlanamamaktadır. Temas durumu iterasyon işlemi boyunca değişiyorsa süreksizlik meydana gelebilmektedir. Düşük yakınsama oranından kaçınmak ve yenilenmiş bir rijitlik matrisi kullanmak için Newton-Raphson seçeneği uygun şekilde kullanılmalıdır.

2.2.2. Stok Malzemesi-Silo-Temel/Zemin Sistemi Sonlu Elemanlar Modeli (SMZ