Bu çalışmada öncelikle avcı etkisini artıran fonksiyon seçimi ile elde edilen fark popülasyon sayısında yavaş bir artım sağlandı. Bu durum kararlılığın artmasına sebep oldu. Düşük popülasyon yoğunluğunda Allee faktörü daha büyük seçildiğinde bile bir yokoluş gerçekleşmedi. Sonuç olarak, Allee faktörü ele alınan fark modelinde kararlılık etkisine sahiptir.
Benzer şekilde sürekli zaman modelinin kararlılığı Allee etkisi ile birlikte analiz edildi. Bu modelde Allee etkisinin kararlılığı azalttığı görüldü. Farklı avcı etkisi ile oluşturulan genel birinci mertebeden sürekli- zaman modelinin, popülasyon hareketini ve kararlılık durumunu, Allee etkisi ve bu etki olmadan, grafik yoluyla gözlemledik. Başlangıç şartları değişiminin model davranışına etkisini değerlendirdik ve modellerin kararlılığını grafiklerle karşılaştırdık. Genel durumda sürekli zaman modellerinde, Allee etkisi sisteme eklendiğinde kararlılığa ulaşmanın daha uzun bir zaman aldığını gördük. Sonuç olarak incelenen sürekli zaman modelinde avcı sayısının artımı, sürekli popülasyon modelinin kararlılığının daha da gecikmesine sebep oldu. Bu durumda Allee etkisi, düşük başlangıç noktasında popülasyonu yok olmaya kadar götürdü.
Diğer bir model olarak biz 3. dereceden gecikmeli fark modelini ele aldık. İlk olarak bu modelin denge noktasının kararlılık şartlarını araştırdık. Bu sistemin farklı Allee etkisi ile birlikte denge noktasının kararlılık şartlarını yeniden inceledik. Normalize edilmiş büyüme oranı kullanarak Allee etkisiz ve Allee etkili modele karşılık gelen aynı denge noktası ile kararlılığını karşılaştırdık. Analizlere göre t-2 zamandaki Allee etkisi bizim model sınıfımızdaki denge noktasının kararlılığını artırırken, t zamandaki kararlılığı azalttığı sonucuna ulaştık. Ayrıca, birim kare başına düşen büyüme oranı arttıkça, denge noktasının kararlılığının azaldığını gösterdik.
İki değişkenli fonksiyona bağlı, 2. dereceden gecikmeli fark modeli için kararlılık şartları oluşturuldu. t ve t-1 zamanda Allee etkisi ile birlikte kararlılık şartları araştırıldı. Allee etkisinin bu model için kararlılığı artırdığı sonucuna ulaşıldı.
Son olarak, iki değişkenli fonksiyona bağlı, 3. dereceden bir gecikmeli model için kararlılık araştırması yaptık. İlk olarak bu modelin denge noktasının kararlılık şartlarını elde ettik. Daha sonra Allee etkisi ile birlikte denge noktasının kararlılık şartlarını yeniden inceledik. Allee etkisiz ve Allee etkili bu modellerin kararlılıklarını karşılaştırdık. Sonuçta t-2, t-1 ve t zamandaki Allee etkisi bu model sınıfı için kararlılığı azaltıcı bir etkiye sahip olduğunu gördük.
Daha önceki çalışmalar, Allee etkisinin farklı popülasyonlar üzerinde farklı etkilere sahip olduğunu gösterir. Allee etkisi, popülasyon dinamiklerinde kararlılığa olan etkisi sebebiyle önemlidir. Bizim çalışmalarımız da bu sonuçları desteklemektedir. 6.2. Öneriler
Popülasyonların matematiksel formülasyonu gelecekte o canlı grubunun gelişimi hakkında bize bilgi verir. Bu da biyolojik yaşam döngüsündeki dengenin sağlanmasına bir katkı içerdiğinden önem arz etmektedir. Dolayısıyla disiplinler arasında bağ teşkil eden bu yöndeki çalışmalar, hayata dair uygulaması olan çalışmalardır.
Bu konuda çalışmak isteyen araştırmacılar, biyolojiksel olarak anlamı olan farklı modeller oluşturarak kararlılık analizini yapabilirler. Ayrıca, bu modellerin Allee etkisiyle kararlılık değişimlerini inceleyebilirler.
KAYNAKLAR
Allee WC., 1931, Animal agretions: a study in general sociology, University of Chicago Press, Chicago.
Allen LJS., 2007, An Introduction to Mathematical Biology, Pearson, New Jersey.
Berkey Dennis D.and Blanchard P., 1992, Calculus, America
Cunningham K., Kulenović MRS., 2001, Ladas G., Valicenti SV., On the recursive sequences x(n 1) ( xn)/(Bxn Cxn 1), Nonlinear Anal., 47, 4603-14. Çelik C., Merdan H., Duman O. and Akın Ö., 2008, Allee effects on popülation dynamics with delay, Chaos, Solitons & Fractals., 37, 65-74.
Duman O., Merdan H., 2009, Stability analysis of continuous population model involving predation and Allee effect, Chaos, Solitons & Fractals, 41, 1218- 1222.
Elaydi, S. N., 2006, An Introduction to Difference Equations, New York.
Fowler MS., Ruxton GD,. 2002, Populations Dynamics Consequences of Allee effects, J. Theor Biol., 215:39-46.
Gumus O. A., KOSE H., Allee effect on a new delay population model and stability analysis, Journal of Pure and Applied Mathematics, Submitted.
Gumus O. A., KOSE H., 2010, The stability continuous population dynamic model depending on the number of predators and Allee effect, Selcuk Journal of Applied Mathematics, Special ıssue, 55-64.
Gumus O. A., KOSE H., On the stability of delay population dynamics related with Allee effects, Mathematical and Computational Applications, in press.
Kose H., Gumus O. A. The stability analysis depending number of predation in discrete-time population model and Allee effect, Selcuk Journal of Applied
Mathematics, Submitted.
Kulenović MRS., Ladas G., Prokup NR., 2001, A rational difference equations. Comput Math Appl., 41, 671-800.
Ludwing D., Jones DD., Holling CS., 1978, Qualitative analysis of insect outbreak systems: the supuce budworm and forest, J., Anim. Ecol., 47, 315-320. Merdan H., Duman O., 2007, On the stability analysis of a general discrete-time popülation model involving predation and Allee effects, Chaos, Solitons & Fractals, 40, 1169-1175.
Merdan H., Duman O., Akın Ö., Çelik C., 2009, Allee effects on population dynamics in continous (overlapping) case, Chaos, Solutions & Fractals, 39, 1994-2001. Merdan H., Gumus O.A, 2011, Stability analysis of a general discrete-time
population model involving delay and Allee effect, Mathematical and Computational Applications, , in press.
Murray J.D., 1993, Mathematical biology, Springer-Verlag, New York.
Scheuring I., 1999, Allee effect increases the dynamical stability of popülations. J. Theor Biol., 199, 407-14.
ÖZGEÇMĠġ
KĠġĠSEL BĠLGĠLER
Adı Soyadı : ÖZLEM AK GÜMÜŞ
Uyruğu : TÜRKİYE CUMHURİYETİ
Doğum Yeri ve Tarihi : BİNGÖL/1980
Telefon : 05052225197
Faks :
e-mail : ozlemak@selcuk.edu.tr
EĞĠTĠM
Derece Adı, Ġlçe, Ġl Bitirme Yılı
Lise : SELÇUKLU LĠSESĠ 1996
Üniversite : SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ 2001
Yüksek Lisans : SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ 2005
Doktora : SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ 2011
Ġġ DENEYĠMLERĠ
Yıl Kurum Görevi
2002 SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ ARġ. GÖREVLĠSĠ
UZMANLIK ALANI
Matematiksel biyoloji, Lineer ve Lineer olmayan fark denklemleri, Matris teori YABANCI DĠLLER
İngilizce
BELĠRTMEK ĠSTEĞĠNĠZ DĠĞER ÖZELLĠKLER YAYINLAR