Fraktal modellerde yapılan ilk çalışmada Laplace Denklemi, etkin ısı iletim katsayısı sabit olduğu ve sabit olmadığı durumlar için çözülmüş gerekli algoritmalar yazılarak karşılaştırılmıştır. Etkin ısı iletim katsayısının sabit olduğu durumda sıcaklık profilindeki dalgalanmalar daha az ve düzenli, sabit olmadığı durumda dalgalanma daha belirgin ve karmaşıktır. Ayrıca analitik olarak Laplace Denklemi çözüldü. Burada etkin ısı iletim katsayının sıcaklıkla değiştiği durumlarda belirli sınır şartları için fraktal modellerin sıcaklık dağılımları bulundu. Sonuçların fraktal model üzerinde birbirlerine yakın olduğu görülmektedir. Laplace Denklemi için tam çözüm elde edilmiştir. Tam çözüme göre su ve kum taşı deneysel sabitler kullanılarak, etkin ısı iletim katsayısılarının sıcaklıkla değişimi grafiklerde gösterildi.
Fraktal modellerde yapılan ikinci çalışmada gözeneklilik ile etkin ısı iletim katsayısının değişimi katının ve durgun akışkanın ısı iletim katsayıları sabit kabul edilerek incelendi. Fraktal modellerin iç kısmındaki gözenekli yapıda durgun bir akışkan ve dış kısımda katı matris olduğu varsayıldı. L Fraktalı ile T Fraktalı için gözeneklilik arttığı durumda, durgun akışkanın modelde bulunma oranı arttığından, etkin ısı iletim katsayısı akışkanın ısı iletim katsayısına yaklaştı. Ancak iyi bir gözenek yapısı modelin merkezinden itibaren simetrik bir yapı oluşturduğundan T Fraktalı, L Fraktalına göre daha iyi bir gözenekli ortam oluşturdu. Gözeneklilik her iki modelde de sıfırdan bire kadar arttığı durumda sırasıyla; seri model, deneysel eşitlik ve paralel modeldeki etkin ısı iletim katsayıları da akışkanın ısı iletim katsayısına ulaşmaktadır. H Fraktalına bakıldığında iyi bir gözenek yapısına sahiptir. Durgun akışkanın modeldeki bulunma oranı L ve T Fraktallarına göre daha fazladır. Yani gözeneklilik daha büyüktür. K ve D Fraktallarına bakıldığında en yüksek gözenekliliğe sahip model D Fraktalıdır. Aynı şekilde diğer modellerde olduğu gibi gözeneklilik arttığında seri model, deneysel eşitlik ve paralel modele göre etkin ısı iletim katsayısı; katının ısı iletim katsayısından durgun akışkanın ısı iletim katsayına yaklaşmıştır. Sierpinski Halısı’nda ise gözenekliliğin diğer modellere göre en küçük oranda olduğu görülmüştür. Burada gözeneklilik oranı küçük olduğu durumda etkin ısı iletim katsayısının katının ısı iletim katsayısına daha yakın olduğu görüldü.
57
Fraktal modellerde yapılan üçüncü çalışmada ise her model için belirli sınır şartlarında sıcaklık dağılımı ve etkin ısı iletim katsayıları hesaplanmıştır. Fraktal modeller incelendiğinde geliştirilen modellerde sonlu farklar, sonlu elamanlar ve deneysel eşitlikler yardımıyla sıcaklık dağılımı ve etkin ısı iletim katsayısı değerleri bulunmuştur. En güvenli sonuçlar sırasıyla T Fraktalı, H Fraktalı, Sierpinski Halısı, D Fraktalı, K Fraktalı ve L Fraktalı için grafiklerde gösterilmiştir. Genel olarak 1 ≤ (ks/kf) ≤ 5 aralığında sıcaklık dağılımı ve etkin ısı iletim katsayısı incelenmiştir. T ve H Fraktal modelleri için literatürdeki deneysel eşitlikler ile geliştirilen model eşitliklerinde etkin ısı iletim katsayıları oldukça yakın çıkmıştır. Sıcaklık dağılımına bakıldığında ısı enerjisinin dalgalar şeklinde model içerisinde ilerlediği görülmektedir. Buradaki fraktal modeller üzerinde ısı iletim katsayısı büyük olan ortamlarda sıcaklık daha hızlı ilerlediği rahatlıkla görülmektedir. Sierpinski Halısı da literatürde alınan bir model olup gözeneklilik oranına göre diğer modellere karşılaştırıldığında etkin ısı iletim katsayısı hem deneysel eşitliklerde hem de model denklemlerde katının ısı iletim katsayısına en yakın modeldir. D ve K Fraktal Modellerine bakıldığında D Fraktal Modelinin etkin ısı iletim katsayısı durgun akışkanın ısı iletim katsayısına en yakın model olduğu görülmektedir. Hem deneysel eşitlikler hem de sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemi D ve K Fraktal Modelleri için ks/kf oranın 5’ e kadar iyi sonuçlar vermiştir. Bu oran ne kadar 1’e yaklaşırsa etkin ısı iletim katsayıları da buna bağlı olarak daha tutarlı sonuçlar vermiştir. L Fraktal Modelinde ise ks/kf oranı 4’e kadar hem literatürdeki deneysel eşitlikler ile hem de geliştirilen model eşitliklerde tutarlı sonuçlar vermektedir.
Sonlu farklar yöntemine göre L ve K Fraktalları için grafiklerdeki profile bakıldığında gözenekli bölgelerde sıcaklık dağılımının dalgalı bir şekilde ilerlediği görülmektedir. Buralarda ısı iletim katsayısı küçük olan durgun akışkanda dalganın daha yavaş ilerlediği ancak katı matriste ısı iletim katsayısı büyük olduğundan dalga daha hızlı ilerlemektedir. L ve K Fraktal modelleri için sonlu elemanlar yöntemi ve sonlu farklar yöntemi sonuçları birbirine çok yakın çıkmıştır. Literatürdeki deneysel eşitlikler ile elde edilen etkin ısı iletim katsayıları ile sonuçların uyumlu olduğu görülmektedir. Sonlu farklar, sonlu elemanlar ve deneysel eşitlikler kullanılarak elde edilen sonuçlar arasındaki en iyi uyum T ve H Fraktal yapıları kullanıldığında elde edildi. Bunun sebebi Fraktal modeldeki gözeneklerin model boyunca çok iyi bir dağılım göstermesidir.
58
Sonlu elemanlar yöntemiyle bulunan sıcaklık dağılımı; L, T, H ve K Fraktalları için gösterilmiştir. Fraktal modeller katı matris ve durgun akışkanda oluşmaktadır. Burada katının ısı iletim katsayısı akışkanın ısı iletim katsayısından büyük olduğu için sıcaklık dağılımı katı içerisinde akışkana göre daha hızlı ilerlemektedir. Ayrıca yüksek sıcaklık uygulanan sınırlardan düşük sıcaklık uygulanan sınırlara doğru ısı akışı olmaktadır (Şekil 3.36-43).
Etkin ısı iletim katsayısı genel olarak gözeneklerin konumuna, katının ve durgun akışkanın ısı iletim katsayılarına, fraktal modeldeki birbirini tekrar eden hücrelerin yapısına ve gözenekliliğe bağlı olarak değişmektedir. Ayrıca etkin ısı iletim katsayısının sıcaklığa bağlı olması Fraktal modellerdeki ısı transferinin ne kadar karmaşık olduğunu göstermektedir. Bunun için geliştirilen modellerdeki sonuçlarda kontrollü olarak katının ısı iletim katsayısı, durgun akışkanın ısı iletim katsayısı, sıcaklık, gözeneklilik ve dağılımı gibi parametrelerin 3 tanesi sabit tutularak diğerinin etkisi incelenmiştir.
59
KAYNAKLAR
[1] Huai, X, Wang, W. ve Li, Z., 2007. Analysis of the effective thermal conductivity of
fractal porous media, Aplied Thermal Engineering, 2815-2821.
[2] Collishaw P.G., Evans J.R.G., 1994. An assessment of expressions for the apparent
thermal conductivity of cellur materials, Journal of Material Science, 2261-2273.
[3] Fu X., Viskanta R., and Gore J.P., 1998. Prediction of Effective Thermal
Conductivity of Cellular Ceramics, Int. Comm. Heat Mass Transfer, 151-160.
[4] Singh K.J., Singh R., and Chaudhary D.R., 1998. Heat Conduction and a Porosity
Correction Term for Spherical and Cubic Particles in a Simple Cubic Packing, J.Phys.D. Applied Physics, 1681-1687.
[5] Samantray P.K., Karthikeyan P., Reddy K.S., 2006. Estimating Effective Thermal
Conductivity of Two-Phase Materials, International Journal of Heat and Mass Transfer, 4209-4219.
[6] Kaviany M., 1998. Heat Transfer in Porous Media, Third Edition Handbook of Heat
Transfer, McGraw-Hill, New York.
[7] Yüncü, H. ve Kakaç S., 1999. Sürekli Rejimde İki Boyutlu Isı Transferi, Temel Isı
Transferi, Bilim Yayıncılık, Ankara.
[8] Incropera F.P., DeWitt D.P., 1996. Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Fourth
Edition, John Wiley & Sons, Canada.
[9] Gözübüyük, G., 2007. Farklı Mimari Dillerde Fraktallere Dayalı Form Üretimi,
Yüksek Lisans Tezi, İ. T. Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
[10] www.en.wikipedia.org/wiki/Menger_sponge. htm Menger Süngeri. 10 Şubat 2010.
[11] Mandelbrot B., 1983. The fractal geometry of nature, Freeman, New York.
[12] Ediz, Ö., 2003. Mimari Tasarımda Fraktal Kurguya Dayalı Üretken Bir Yaklasım,
Doktora Tezi, İ. T. Ü. Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
[13] Edgar, A. G.,1990. Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer-Verlag, New
York.
[14] Barnsley M. F., 1993. Fractals everywhere, Academic Press Professional, Boston. [15] Frame, M., Mandelbrot, B., Neger, N., 2005. Fractal Geometry, http://
classes.yale.edu/fractals/ 18 Aralık 2011.
[16] www.en.wikipedia.org/wiki/Image:Sierpinski_triangle_evolution.svg htm Sierpinski Üçgeni. 6 Mart 2012.
[17] Weisstein, E., 2007. Sierpinski Carpet, http://mathworld.wolfram.com/ Sierpinski
Carpet.html. 3 Nisan 2010.
60
ÖZGEÇMİŞ
1982 yılında Konya’da doğdum. İlk ve Orta öğretimini Konya ilinin Çeltik ilçesinde ve Lise öğretimini ise Akşehir ilçesinde tamamladım. Sivas Cumhuriyet Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümüne 2004 yılında başladım. Buradan 2007 yılında mezun oldum. Üniversite eğitimi tamamladıktan sonra biyokimya alanında 1 yıl özel sektörde çalıştım. 2009 yılında Fırat Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümüne Araştırma Görevlisi olarak atandım. Yüksek Lisans eğitimine Fırat Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümünde başladım. 2012 yılında Yüksek Lisans eğitimimi tamamladım.