Bu çalıĢmada sürekli test fonksiyonları, küçük ve orta ölçekli Gezgin Satıcı Problemleri (GSP) ile Türkiye il merkezleri ve ilçe merkezleri GSP problemleri kullanılarak, Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO), Genetik Algoritma(GA), Diferansiyel Evrim algoritması(DEA) karĢılaĢtırılmıĢ ve performans analizleri yapılmıĢtır. Algoritmalar 2.4 GHz, 2048 MB RAM’e sahip bilgisayarlar üzerinde çalıĢtırıldı.
PSO algoritması çok yeni bir yöntem olmasına rağmen, bir çok problemin çözümüne adapte edilmiĢtir. Bir çok problemin çözümünde diğer meta-heuristic yöntemlere göre baĢarılı sonuçlar vermektedir. Bu çalıĢmada sürekli test fonksiyonları ile yapılan denemelerde PSO, DEA ve GA’ya göre baĢarılı sonuçlar ürettiği görülmüĢtür. Bunda temel etken arama uzayının sınırlı olmasıdır. Ayrıca yöntem olarak karmaĢık operatörleri kullanmamasıdır. Sürüdeki bireylerin en iyi bireye yaklaĢmak istemesi PSO’nun en iyiye daha hızlı yakınsamasını sağlamaktadır. Tablo 9.1’de görüldüğü gibi PSO algoritması özellikle GA’ya göre çok iyi sonuçlar üretmiĢtir. Özellikle F1,F2,F3 ve F4 fonksiyonlarında oldukça az jenerasyon sayılarında optimuma ulaĢmıĢtır.
Tablo 9.1 Sürekli Test Fonksiyonları Genel Sonuçları
Fonksiyon
Algoritmaların ortalama jenerasyon
sayıları Fmin Limit
GA PSO DEA F1 508 19 37 0 −5,12 ≤ 𝑥𝑖≤ 5,12 F2 3657 28 60 0 −2,048 ≤ 𝑥𝑖≤ 2,048 F3 10000+ 157 402 -30 −5,12 ≤ 𝑥𝑖≤ 5,12 F4 2003 35 81 1 −65,536 ≤ 𝑥𝑖≤ 65,536 F5 4562 854 912 0 −5,12 ≤ 𝑥𝑖≤ 5,12 F6 816 134 178 -3 −5,12 ≤ 𝑥𝑖≤ 5,12 F7 5634 1042 1159 0 −2,048 ≤ 𝑥𝑖≤ 2,048 F8 9122 1854 2432 -10 −10 ≤ 𝑥𝑖≤ 10
GSP’lerin çözümünde PSO ve GA’nın yeniden düzenlenmesi gerekmektedir. Özellikle GA’da çaprazlama ve mutasyon operatörleri gerçekleĢtirilirken, büyük iĢlem yükleri getirmektedir. PSO için geliĢtirilen yer değiĢtirme operatörü de aynı Ģekilde iĢlem yükü getirmektedir. GSP’yi çok araĢtırılan ve üzerinde durulan bir problem yapan en büyük etken çözüm uzayının çok büyük olmasıdır. Sayım tekniği (enumaration) ile çok güçlü bilgisayarlar kullanılsa bile günler sürecek bir orta boyutlu GSP problemi meta-sezgisel yöntemler ile dakikalar içinde çözülebilmektedir. Meta sezgisel yöntemlerin tam sonuca ulaĢamamaları büyük bir sorun gibi görünse de, iĢlem süresinin kısa olması ve sonuca daha az arama yaparak yakınlaĢması önemlidir.
Tablo 9.2 de küçük boyutlu GSP sonuçları verilmiĢtir. PSO ve GA yaklaĢık aynı çözümleri gerçekleĢtirmiĢlerdir. Özellikle hata oranı olarak her iki algoritmada birbirine çok yakındır.
Tablo 9.2 Küçük Boyutlu GSP Test Sonuçları
TSP En iyi
Ortalama Yol Hata (%)
PSO GA PSO GA C20 62575 63275,8 63188,2 1,12 0,98 C30 62716 63625,3 63355,7 1,45 1,02 C40 62768 64211,6 63753,4 2,3 1,57 F32 84180 85535,2 85392,1 1,61 1,44 F41 68168 69994,9 69701,7 2,68 2,25 S21 60000 60786 60648 1,31 1,08
PSO algoritmasının sürekli fonksiyonlarında ki baĢarısını, GSP’lerde gösterememesinin en büyük sebebi , yerel minimuma takılma oranının GA’lara göre daha fazla olmasıdır. Küçük boyutlu GSP’lerde jenerasyon zamanı olarak GA’dan daha iyi olmasına rağmen minimum yol ortalamasında GA’dan daha kötü olduğu görülmüĢtür. Literatürde kullanılan GSP test problemlerinin sonuçları ise Tablo
9.3’de verilmiĢtir. Bu problemlerde de küçük boyutlu GSP’lerde her iki algoritmanın da yakın sonuçlar ürettiğini görmekteyiz.
Tablo 9.3 Literatürde Kullanılan GSP Test Sonuçları
Test
Problemi En iyi
Ortalama Yol Hata (%)
PSO GA PSO GA Att48 10628 10867,1 10828,8 2,25 1,89 Att532 27686 30363,2 29718,1 9,67 7,34 Bayg29 1610 1640,6 1637,7 1,9 1,72 Burma14 3323 3360,9 3353,5 1,14 0,92 Dantzig42 699 713,53 713,32 2,08 2,05 Eil51 426 436,43 434,98 2,45 2,11 Eil76 538 555 551,7 3,16 2,56 Eil101 629 652,1 645,9 3,66 2,7 KroA100 21282 22071 21852,3 3,71 2,68
Tablo 9.4’de orta boyutlu GSP’lerde alınan sonuçlar verilmiĢtir. Orta boyutlu GSP problemlerinde, her iki algoritmada hata oranının arttığını görmekteyiz.
Tablo 9.4 Orta Boyutlu GSP Test Sonuçları
Test
Problemi En Ġyi Yol Algoritma
Bulunan En Ġyi Yol Bulunan En Ġyi Yol Hatası (%) Ortalama Yol Ortalama Yol Hatası (%) XQF131 564 PSO 564 0 584,3 3,59 GA 564 0 576 2,13 XQG237 1019 PSO 1019 0 1070,9 5,19 GA 1019 0 1068,2 4,84 BCL380 1621 PSO 1669 3,01 1774 9,44 GA 1655 2,1 1748,9 7,89 PBM436 1443 PSO 1521 5,46 1634,9 10,33 GA 1506 4,37 1574,3 9,1
Türkiye haritası üzerinde yapılan çalıĢmalarda her iki algoritmada en iyi yolu bulmuĢtur. Programların 10 kere çalıĢtırılması ile alınan ortalama yol ve hata değerleri göz önüne alındığında GA’nın daha iyi sonuçlar ürettiği görülmektedir. Tablo 9.5 de 81 il merkezi için hazırlanan GSP sonuçları verilmiĢtir. Türkiyenin 888 ilçe merkezi kullanılarak hazırlanan problemde, GA ile bulunan en kısa yol 16242,19 , PSO ile bulunan en kısa yol ise 16330,2’dir. Bu problemde her iki algoritmada yakın sonuçlar üretmiĢtir. Problemin çözüm zamanı uzun olduğu için program beĢ defa koĢturulmuĢ ve sonuçlar Tablo 9.6’da gösterilmiĢtir.
Tablo 9.5 Türkiye 81 il merkezi GSP sonuçları
Algoritma Bulunan En Ġyi
Yol Ortalama Yol Hata (%)
PSO 3869 4239 9,56
GA 3869 4176 7,93
Tablo 9.6 Türkiye 888 ilçe merkezleri GSP sonuçları
Algoritma Bulunan en iyi yol Ortalama yol En iyi yola göre
ortalama hata
PSO 16330 18385 % 13,2
GA 16242 18142 %11,7
Problemlerin çözüm zamanının kısalması için , çeĢitli yardımcı yöntemlerin eklenmesi ile her iki algoritma da daha hızlı sonuçlar verecek Ģekilde yeniden düzenlenebilir.
KAYNAKLAR
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EK A
Bu bölümde geliĢtirilen program arayüzlerinden bahsedilecektir.
Sürekli Fonksiyonların Çözümü için Yazılan Programlar
Ek A ġekil 1 Sürekli Fonksiyonların PSO ile Çözümü
1- Bu bölümde fonksiyonun optimizasyonu grafikle gösterilmiĢtir. 2- Bu bölümde ilgili algoritma ile ilgili parametrelerin seçimi yapılıyor.
1
2
3
3- Bu bölümde optimize edilecek fonksiyon seçilebiliyor, programı çalıĢtıran buton ve sonuçların kaydedilmesini sağlayan bir butonun yanı sıra ilgili algoritma ile ilgili çeĢitli özellikler seçilebiliyor. Grafiğin kapatılması sağlanarak, proramın daha hızlı çalıĢması sağlanabiliyor.
4- Bu bölümde ise sonuçlarmetin olarak gösteriliyor.
GSP Testleri için Geliştirilen Programlar
Ek A ġekil 2 Küçük Boyutlu GSP için geliĢtirilen program
1. Bu bölümde fonksiyonun optimizasyonu grafikle gösterilmiĢtir. 2. Bu bölümde ilgili algoritma ile ilgili parametrelerin seçimi yapılıyor.
1
3. Bu bölümde çözümü yapılacak olan GSP problemi seçilebiliyor. 4. Sonuçların gösterildiği text alanı.
Ek A ġekil 3 Orta Boyutlu GSP için geliĢtirilen program
1. Bu bölümde fonksiyonun optimizasyonu grafikle gösterilmiĢtir. 2. Bu bölümde ilgili algoritma ile ilgili parametrelerin seçimi yapılıyor. 3. Bu bölümde çözümü yapılacak olan GSP problemi seçilebiliyor. 4. Sonuçların gösterildiği text alanı.
1
2 3
Türkiye Haritası Üzerinde Geliştirilen Programlar
Ek A ġekil 4 Konya ilçeleri GSP için geliĢtirilen program
1. Generasyonlarda bulunan yolun iĢaretlendiği harita 2. Parametrelerin girildiği bölüm
3. Sonuçların gösterildiği text alan. 1
2
Ek A ġekil 5 Türkiye il merkezlerini kapsayan GSP için geliĢtirilen program
1. Çözümün gösterildiği harita
2. Algoritma parametrelerinin girildiği bölüm 3. Program arayüzünün ayarları
4. Sonuçların gösterildiği text alanı 5. Sonuçların gösterildiği grafik alan.
1
5 4
Ek A ġekil 6 Türkiye ilçe merkezlerini kapsayan GSP için geliĢtirilen program
1. Çözümün gösterildiği harita
2. Algoritma parametrelerinin girildiği bölüm
3. Optimizasyonun jenerasyon bazında gösterildiği grafik alan 4. Sonuçların gösterildiği text alanı
1
2
EK B
Bu bölümde Gezgin Satıcı Problemi (GSP) için kullanılan, test problemlerinin koordinat bilgileri verilmiĢtir.
Küçük Boyutlu GSP Koordianatları C20 Problemi Koordinatları sx[1]:= 30000 sy[1]:=20000 sx[2]:= 29511 sy[2]:=23090 sx[3]:= 28090 sy[3]:=25878 sx[4]:= 25878 sy[4]:=28090 sx[5]:= 23090 sy[5]:=29511 sx[6]:= 20000 sy[6]:=30000 sx[7]:= 16910 sy[7]:=29511 sx[8]:= 14122 sy[8]:=28090 sx[9]:= 11910 sy[9]:=25878 sx[10]:= 10489 sy[10]:=23090 sx[11]:= 10000 sy[11]:=20000 sx[12]:= 10489 sy[12]:=16910 sx[13]:= 11910 sy[13]:=14122 sx[14]:= 14122 sy[14]:=11910 sx[15]:= 16910 sy[15]:=10489 sx[16]:= 20000 sy[16]:=10000 sx[17]:= 23090 sy[17]:=10489 sx[18]:= 25878 sy[18]:=11910 sx[19]:= 28090 sy[19]:=14122 sx[20]:= 29511 sy[20]:=16910
C30 Problemi Koordinatları sx[1]:= 30000 sy[1]:=20000 sx[2]:= 29781 sy[2]:=22079 sx[3]:= 29135 sy[3]:=24067 sx[4]:= 28090 sy[4]:=25878 sx[5]:= 26691 sy[5]:=27431 sx[6]:= 25000 sy[6]:=28660 sx[7]:= 23090 sy[7]:=29511 sx[8]:= 21045 sy[8]:=29945 sx[9]:= 18955 sy[9]:=29945 sx[10]:= 16910 sy[10]:=29511 sx[11]:= 15000 sy[11]:=28660 sx[12]:= 13309 sy[12]:=27431 sx[13]:= 11910 sy[13]:=25878 sx[14]:= 10865 sy[14]:=24067 sx[15]:= 10219 sy[15]:=22079 sx[16]:= 10000 sy[16]:=20000 sx[17]:= 10219 sy[17]:=17921 sx[18]:= 10865 sy[18]:=15933 sx[19]:= 11910 sy[19]:=14122 sx[20]:= 13309 sy[20]:=12569 sx[21]:= 15000 sy[21]:=11340 sx[22]:= 16910 sy[22]:=10489 sx[23]:= 18955 sy[23]:=10055 sx[24]:= 21045 sy[24]:=10055 sx[25]:= 23090 sy[25]:=10489 sx[26]:= 25000 sy[26]:=11340 sx[27]:= 26691 sy[27]:=12569 sx[28]:= 28090 sy[28]:=14122 sx[29]:= 29135 sy[29]:=15933 sx[30]:= 29781 sy[30]:=17921
C40 Problemi Koordinatları sx[1]:= 30000 sy[1]:=20000 sx[2]:= 29877 sy[2]:=21564 sx[3]:= 29511 sy[3]:=23090 sx[4]:= 28910 sy[4]:=24540 sx[5]:= 28090 sy[5]:=25878 sx[6]:= 27071 sy[6]:=27071 sx[7]:= 25878 sy[7]:=28090 sx[8]:= 24540 sy[8]:=28910 sx[9]:= 23090 sy[9]:=29511 sx[10]:= 21564 sy[10]:=29877 sx[11]:= 20000 sy[11]:=30000 sx[12]:= 18436 sy[12]:=29877 sx[13]:= 16910 sy[13]:=29511 sx[14]:= 15460 sy[14]:=28910 sx[15]:= 14122 sy[15]:=28090 sx[16]:= 12929 sy[16]:=27071 sx[17]:= 11910 sy[17]:=25878 sx[18]:= 11090 sy[18]:=24540 sx[19]:= 10489 sy[19]:=23090 sx[20]:= 10123 sy[20]:=21564 sx[21]:= 10000 sy[21]:=20000 sx[22]:= 10123 sy[22]:=18436 sx[23]:= 10489 sy[23]:=16910 sx[24]:= 11090 sy[24]:=15460 sx[25]:= 11910 sy[25]:=14122 sx[26]:= 12929 sy[26]:=12929 sx[27]:= 14122 sy[27]:=11910 sx[28]:= 15460 sy[28]:=11090 sx[29]:= 16910 sy[29]:=10489 sx[30]:= 18436 sy[30]:=10123 sx[31]:= 20000 sy[31]:=10000 sx[32]:= 21564 sy[32]:=10123 sx[33]:= 23090 sy[33]:=10489 sx[34]:= 24540 sy[34]:=11090 sx[35]:= 25878 sy[35]:=11910
sx[36]:= 27071 sy[36]:=12929 sx[37]:= 28090 sy[37]:=14122 sx[38]:= 28910 sy[38]:=15460 sx[39]:= 29511 sy[39]:=16910 sx[40]:= 29877 sy[40]:=18436 F32 Problemi Koordinatları sx[1]:= 10120 sy[1]:=18920 sx[2]:= 10120 sy[2]:=21100 sx[3]:= 12280 sy[3]:=16740 sx[4]:= 12280 sy[4]:=23280 sx[5]:= 14460 sy[5]:=16740 sx[6]:= 14460 sy[6]:=23280 sx[7]:= 16640 sy[7]:=12380 sx[8]:= 16640 sy[8]:=14560 sx[9]:= 16640 sy[9]:=18920 sx[10]:= 16640 sy[10]:=21100 sx[11]:= 16640 sy[11]:=25460 sx[12]:= 16640 sy[12]:=27640 sx[13]:= 18820 sy[13]:=10200 sx[14]:= 18820 sy[14]:=16740 sx[15]:= 18820 sy[15]:=23280 sx[16]:= 18820 sy[16]:=29820 sx[17]:= 21000 sy[17]:=10200 sx[18]:= 21000 sy[18]:=16740 sx[19]:= 21000 sy[19]:=23280 sx[20]:= 21000 sy[20]:=29820 sx[21]:= 23180 sy[21]:=12380 sx[22]:= 23180 sy[22]:=14560 sx[23]:= 23180 sy[23]:=18920 sx[24]:= 23180 sy[24]:=21100 sx[25]:= 23180 sy[25]:=25460 sx[26]:= 23180 sy[26]:=27640 sx[27]:= 25360 sy[27]:=16740 sx[28]:= 25360 sy[28]:=23280 sx[29]:= 27540 sy[29]:=16740 sx[30]:= 27540 sy[30]:=23280 sx[31]:= 29720 sy[31]:=18920 sx[32]:= 29720 sy[32]:=21100
F41 Problemi Koordinatları sx[1]:= 10120 sy[1]:=21080 sx[2]:= 10120 sy[2]:=18920 sx[3]:= 10120 sy[3]:=21100 sx[4]:= 10120 sy[4]:=20010 sx[5]:= 11200 sy[5]:=17830 sx[6]:= 11200 sy[6]:=22170 sx[7]:= 12280 sy[7]:=16740 sx[8]:= 12280 sy[8]:=23260 sx[9]:= 14460 sy[9]:=16740 sx[10]:= 14460 sy[10]:=23260 sx[11]:= 16640 sy[11]:=14560 sx[12]:= 16640 sy[12]:=12380 sx[13]:= 16640 sy[13]:=27620 sx[14]:= 16640 sy[14]:=25440 sx[15]:= 16640 sy[15]:=16730 sx[16]:= 16640 sy[16]:=23270 sx[17]:= 17730 sy[17]:=11290 sx[18]:= 17730 sy[18]:=28710 sx[19]:= 18820 sy[19]:=10200 sx[20]:= 18820 sy[20]:=29800 sx[21]:= 19910 sy[21]:=29800 sx[22]:= 19910 sy[22]:=10200 sx[23]:= 21000 sy[23]:=10200 sx[24]:= 21000 sy[24]:=29800 sx[25]:= 22090 sy[25]:=28710 sx[26]:= 22090 sy[26]:=11290 sx[27]:= 23180 sy[27]:=12380 sx[28]:= 23180 sy[28]:=14560 sx[29]:= 23180 sy[29]:=16730 sx[30]:= 23180 sy[30]:=23270 sx[31]:= 23180 sy[31]:=25440 sx[32]:= 23180 sy[32]:=27620 sx[33]:= 25360 sy[33]:=16740 sx[34]:= 25360 sy[34]:=23260 sx[35]:= 27540 sy[35]:=16740 sx[36]:= 27540 sy[36]:=23260
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Orta Boyutlu GSP Koordinatları
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XQG237 Problemi Koordinatları
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BCL380 Problemi Koordinatları
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PBM436 Problemi Koordinatları
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Türkiye Haritası Üzerinde Kullanılan GSP Koordinatları
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Türkiye888 GSP Koordinatları
sx[1]:=527 sy[1]:=389 //yumurtalık - adana sx[2]:=514 sy[2]:=391 //karataĢ - adana
sx[3]:=540 sy[3]:=365 //ceyhan - adana
sx[4]:=523 sy[4]:=367 //yüreğir - adana
sx[5]:=508 sy[5]:=369 //seyhan - adana
sx[6]:=533 sy[6]:=348 //imamoğlu - adana
sx[7]:=504 sy[7]:=350 //karaisalı - adana
sx[8]:=538 sy[8]:=330 //kozan - adana
sx[9]:=559 sy[9]:=300 //saimbeyli - adana sx[10]:=565 sy[10]:=280 //tufanbeyli - adana sx[11]:=542 sy[11]:=305 //feke - adana sx[12]:=520 sy[12]:=320 //aladağ - adana sx[13]:=495 sy[13]:=330 //pozantı - adana sx[14]:=654 sy[14]:=326 //besni - adıyaman sx[15]:=672 sy[15]:=319 //adiyaman - adıyaman sx[16]:=684 sy[16]:=328 //samsat - adıyaman sx[17]:=695 sy[17]:=311 //kahta - adıyaman sx[18]:=712 sy[18]:=294 //gerger - adıyaman sx[19]:=687 sy[19]:=296 //sincik - adıyaman sx[20]:=674 sy[20]:=296 //çelikhan - adıyaman sx[21]:=654 sy[21]:=310 //tut - adıyaman sx[22]:=634 sy[22]:=320 //gölbaĢı - adıyaman sx[23]:=232 sy[23]:=308 //basmakçı - afyon sx[24]:=220 sy[24]:=304 //dazkırı - afyon sx[25]:=226 sy[25]:=296 //evciler - afyon sx[26]:=242 sy[26]:=290 //dinar - afyon sx[27]:=240 sy[27]:=281 //kızılören - afyon sx[28]:=242 sy[28]:=266 //sandıklı - afyon sx[29]:=262 sy[29]:=267 //suhut - afyon sx[30]:=285 sy[30]:=260 //çay - afyon sx[31]:=309 sy[31]:=256 //sultandağı - afyon sx[32]:=294 sy[32]:=246 //bolvadin - afyon sx[33]:=303 sy[33]:=229 //emirdağ - afyon sx[34]:=281 sy[34]:=226 //bayat - afyon sx[35]:=274 sy[35]:=234 //iscehisar - afyon sx[36]:=275 sy[36]:=252 //çobanlar - afyon sx[37]:=261 sy[37]:=246 //afyonkarahisar - afyon sx[38]:=245 sy[38]:=245 //sincanlı - afyon sx[39]:=256 sy[39]:=225 //ihsaniye - afyon sx[40]:=985 sy[40]:=191 //doğubeyazıt - ağrı sx[41]:=957 sy[41]:=195 //diyadin - ağrı sx[42]:=944 sy[42]:=187 //taĢlıçay - ağrı sx[43]:=933 sy[43]:=175 //ağrı - ağrı sx[44]:=929 sy[44]:=196 //hamur - ağrı sx[45]:=908 sy[45]:=172 //eleskirt - ağrı sx[46]:=908 sy[46]:=193 //tutak - ağrı sx[47]:=918 sy[47]:=216 //patnos - ağrı sx[48]:=414 sy[48]:=283 //eskil - aksaray
sx[49]:=437 sy[49]:=280 //aksaray - aksaray sx[50]:=437 sy[50]:=252 //ağaçören - aksaray sx[51]:=447 sy[51]:=240 //sarıyahĢi - aksaray sx[52]:=452 sy[52]:=256 //ortaköy - aksaray sx[53]:=462 sy[53]:=275 //gülağaç - aksaray sx[54]:=461 sy[54]:=281 //güzelyurt - aksaray sx[55]:=89 sy[55]:=309 //kuĢadası - aydın
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sx[57]:=87 sy[57]:=338 //didim - aydın sx[58]:=102 sy[58]:=307 //gemencik - aydın sx[59]:=110 sy[59]:=320 //koçarlı - aydın sx[60]:=111 sy[60]:=305 //incirliova - aydın sx[61]:=116 sy[61]:=331 //karpuzlu - aydın sx[62]:=121 sy[62]:=309 //aydın - aydın sx[63]:=125 sy[63]:=325 //çine - aydın sx[64]:=131 sy[64]:=299 //köĢk - aydın sx[65]:=139 sy[65]:=303 //sultanhisar - aydın sx[66]:=137 sy[66]:=314 //yenipazar - aydın sx[67]:=146 sy[67]:=320 //bozdoğan - aydın sx[68]:=147 sy[68]:=300 //nazilli - aydın sx[69]:=158 sy[69]:=300 //kuyucak - aydın sx[70]:=167 sy[70]:=299 //buharkent - aydın sx[71]:=161 sy[71]:=318 //karacasu - aydın sx[72]:=103 sy[72]:=117 //marmara - balıkesir sx[73]:=116 sy[73]:=130 //erdek - balıkesir sx[74]:=123 sy[74]:=143 //bandırma - balıkesir sx[75]:=106 sy[75]:=152 //gönen - balıkesir sx[76]:=122 sy[76]:=158 //manyas - balıkesir sx[77]:=133 sy[77]:=168 //susurluk - balıkesir sx[78]:=100 sy[78]:=176 //balya - balıkesir sx[79]:=116 sy[79]:=183 //balıkesir - balıkesir sx[80]:=139 sy[80]:=182 //kepsut - balıkesir sx[81]:=68 sy[81]:=183 //edremit - balıkesir sx[82]:=82 sy[82]:=189 //havran - balıkesir sx[83]:=94 sy[83]:=196 //ivrindi - balıkesir sx[84]:=105 sy[84]:=200 //savaĢtepe - balıkesir sx[85]:=137 sy[85]:=200 //bigadiç - balıkesir sx[86]:=140 sy[86]:=216 //sındırgı - balıkesir sx[87]:=157 sy[87]:=193 //dursunbey - balıkesir sx[88]:=72 sy[88]:=197 //burhaniye - balıkesir sx[89]:=67 sy[89]:=204 //gömeç - balıkesir sx[90]:=60 sy[90]:=210 //ayvalık - balıkesir sx[91]:=356 sy[91]:=57 //bartın - bartın sx[92]:=360 sy[92]:=44 //amasra - bartın sx[93]:=371 sy[93]:=38 //kuruçasile - bartın sx[94]:=372 sy[94]:=55 //ulus - bartın sx[95]:=840 sy[95]:=272 //sason - batman sx[96]:=841 sy[96]:=286 //kozluk - batman sx[97]:=837 sy[97]:=304 //besiri - batman sx[98]:=827 sy[98]:=306 //batman - batman sx[99]:=848 sy[99]:=317 //hasankeyf - batman sx[100]:=829 sy[100]:=323 //gercüs - batman sx[101]:=782 sy[101]:=146 //bayburt - bayburt sx[102]:=773 sy[102]:=133 //aydıntepe - bayburt sx[103]:=756 sy[103]:=154 //demirözü - bayburt sx[104]:=230 sy[104]:=132 //osmaneli - bilecik sx[105]:=227 sy[105]:=147 //bilecik - bilecik sx[106]:=223 sy[106]:=160 //pazaryeri - bilecik sx[107]:=227 sy[107]:=171 //bozüyük - bilecik sx[108]:=248 sy[108]:=140 //gölpazarı - bilecik sx[109]:=244 sy[109]:=159 //söğüt - bilecik sx[110]:=260 sy[110]:=145 //yenipazar - bilecik sx[111]:=254 sy[111]:=157 //inhisar - bilecik sx[112]:=770 sy[112]:=213 //yayladere - bingöl
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sx[145]:=420 sy[145]:=232 //sultan koçhisar - ankara sx[146]:=436 sy[146]:=229 //evren - ankara
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