Küresel ve küresel olmayan malzemelerle tanecikli akışkanlaşma sırasındaki hız- ortalama gözeneklilik ilişkisinin araştırıldığı bu çalışmada aşağıdaki sonuçlara ulaşılmıştır.
• Literatürde yapılan çalışmalarda sıklıkla kullanılan küresel malzemelerle elde edilmiş deneysel sonuçlara ilave olarak, 11 farklı küresel malzeme (8 farklı boyutta cam ve 3 farklı boyutta plastik küreler) kullanılarak yeni akışkanlaşma verileri temin edilmiştir.
• Küreler üzerinde yürütülen akışkanlaşma deneyleri sonucunda, Blake tarafından önerilen Reynolds sayısı tanımı [Re1=Re/6(1-ε)] ve Richardson ve
Meikle tarafından önerilen boyutsuz grup (φ=f.Re12) arasındaki korelasyonun
varlığı doğrulanmıştır.
• Ergun denkleminin lineer olmayan terimi ihmal edilerek ulaşılan Fair-Hatch denklemi, çok düşük Reynolds sayılarında deneysel sonuçlara uyum göstermekte ancak artan Re sayıları ile sapma çok artmaktadır. Ergun denklemi, Fair-Hatch denklemi ile karşılaştırıldığında çok daha geniş bir aralık boyunca deneysel sonuçlara uyum sağlıyor olarak görülmekte ancak literatürden alınan veriler ve bu çalışma ile elde edilen sonuçların tamamına uyum göstermemektedir.
• Literatürden alınan küresel malzemelere ait sonuçlar ve bu çalışma ile elde edilen yeni veriler geçmişte önerilen korelasyonlarla karşılaştırıldığında klasik Richardson-Zaki korelasyonunun, yeni korelasyonlara nazaran daha düşük doğruluğa sahip neticeler verdiği görülmüştür. Elde edilen neticelere göre Khan-Richardson korelasyonu, Richardson-Zaki denklemi üzerine avantajlı konumda gözükse de Garside-Al Dibouni denklemi daha doğru sonuçlar vermiştir. Tüm bu denklemlerin kullanımının kürelerden oluşan yataklarla sınırlı olduğu gözden kaçırılmamalıdır.
143
• Kürelerden oluşan yataklarda tanecikli akışkanlaşmada hız-gözeneklilik ilişkisi tahmini üzerine alternatif basit bir denklem önerilmiştir (Denk. 5.2). Korelasyon metodu, sabit yataklarda kullanılana benzer bir sürtünme faktörü kavramı temeline dayanmaktadır. Önerilen denklem kürelerden oluşan yatakların 0,90 gözeneklilik değerlerine kadar genişlemesinin tahmininde kullanılabilir niteliktedir. Denklemdeki katsayılar, literatürde sıklıkla kullanılan küresel malzeme datasının lineer olmayan regresyon analizi kullanılmasıyla belirlenmiştir. Deneysel çalışmalarla elde edilen yeni verilere uygulandığında denklemin oldukça yüksek doğruluğa sahip neticeler verdiği görülmüştür. Bu tip bir korelasyonun küresel olmayan malzemelere de genişletilebilir nitelikte olması önemli bir avantajdır.
• Literatürde sunulan denklemlerin doğruluk derecesinin yeterli olabileceği düşünülse de (bu denklemler gözeneklilik tahminlerinde % 3,5 ile % 10 arasında değişen ortalama hata değerleri vermektedirler) daha yüksek doğruluk veren yeni bir denklem elde edilmesi önem taşımaktadır. Gözeneklilik tahminlerinde yapılacak küçük hatalar, pratikte daha sık kullanılan genişlemiş yatak yüksekliği tahminlerinde büyük hatalara neden olmaktadır. Ayrıca küresel olmayan malzemelere uygulanabilir nitelikte olan korelasyonların azlığı da gözden kaçırılmamalıdır.
• Küresel olmayan malzemelerin akışkanlaşması tahminlerinde, literatürde sıklıkla atıf alan Dharmarajah ve Cleasby tarafından 1986 yılında yapılan çalışma ile öne sürülen bağıntının (Denk. 5.1) yüksek yatak genişlemelerinde oldukça yüksek hatalara neden olduğu görülmüştür (Örneğin deneysel olarak yatak genişlemesinin % 91 olduğu bir deneyde Dharmarajah-Cleasby denklemi ile yapılan tahminler % 200 genişleme öngörmüştür).
• Küresel olmayan malzemelerle yürütülecek çalışmalar için 10 farklı fraksiyonda kum, 7 farklı fraksiyonda perlit ve 11 farklı fraksiyonda kırık cam kullanılmıştır. Tüm fraksiyonlar tekrarlı elemeler ile dikkatli bir şekilde hazırlanmıştır. Kırık cam, su ve atıksu filtrasyonunda son yıllarda kullanımı önem kazanmaya başlayan bir malzemedir. Bu çalışmada 3-4 cm boyutlarında temin edilen cam malzeme kırılarak elenmek suretiyle fraksiyonları oluşturulmuştur. Bu işlem sonucunda elde edilen önemli neticelerden biri cam parçalarının tekrarlı kırılması suretiyle elde edilen
144
küreselliklerinin tek seferde kırmak ve ardından elemek şeklinde hazırlanmış numunelerin sahip oldukları küreselliklerin üzerinde olmasıdır. Başka bir deyişle cam parçaları, tekrarlı kırmak işlemi uygulandığında (kırıcıya birkaç kez beslenmesi ile hazırlanması) keskin kenarlı olma özelliklerinin azalmasıyla daha küreye yakın şekle dönüşmektedirler. Bu durum çalışmada aynı yoğunluktaki malzeme ile farklı küresellik değerlerinde çalışma yapılması avantajını doğurmuştur. Hazırlanan 4 farklı kırık cam fraksiyonu tek seferde kırmak suretiyle oluşturulmuştur ve küresellik değerleri yaklaşık 0,42 değerindedir. Tekrarlı kırma metodu ile oluşturulmuş 7 cam fraksiyonunun ise ortalama küreselliği 0,55 olmuştur. Kum ve perlit fraksiyonlarının küresellikleri ise sırasıyla 0,74 ile 0,66 değerlerindedir. Küresellik hesaplamaları sabit yatak yük kaybı ölçümleri ve Ergun denkleminin kullanılması ile gerçekleştirilmiştir. Bu şekilde hesaplanan küresellikler ile akışkanlaşma sırasındaki yatak genişlemesi üzerine tanecik şekil etkisinin başarılı bir şekilde tahmini mümkün olmuştur.
• Küresel olmayan malzemelerle yürütülen akışkanlaşma deneyleri sonucunda elde edilen verilerin, modifiye edilmiş Reynolds sayısına karşı oluşturulan sürtünme faktörü grafiğinde, kürelerle elde edilen verilerin altına düştüğü gözlenmiştir.
• Bu şekil etkisi literatürde ele alındığından daha belirgindir ve sabit olmayıp Reynolds sayısına bağlı olarak değişmektedir. Yüksek akışkan hızlarında (yüksek gözeneklilik, Reynolds sayısı değerlerinde) ve düşük küreselliğe sahip malzemelerde akışkan yatağın genişleme davranışı literatürde yayınlanmış korelasyonlar kullanılarak gerçekleştirilen tahminlerinden önemli derecelerde sapmalar göstermektedir.
• Bu çalışmada elde edilen küresel olmayan malzemelere ait akışkanlaşma verileri kullanılarak bu sapma matematiksel olarak ifade edilmiştir (Denk. 5.3). Bu suretle küresel malzemeler için önerilen denklem ile birleştirildiğinde, küresel ve küresel olmayan malzemelerin akışkanlaşma sırasındaki yatak genişlemesi tahmininde yüksek doğruluğa sahip neticeler veren yeni bağıntı elde edilmiştir (Denk. 5.4).
145
• Önerilen yeni denklem 0,90 değerinden yüksek gözeneklilik değerleri için kullanılmamalıdır. Bu sınırlama literatürde verilen sürtünme faktörü kavramı esas alınarak oluşturulmuş diğer korelasyonlar için de geçerlidir. Ayrıca filtre geri yıkama uygulamalarında kullanılan genişlemiş yatak gözeneklilikleri bu değerin oldukça altındadır. Modelin oluşturulmasında kullanılan veriler -1,72 < log Re1 < 3,42 değerleri arasında olduğundan bu sınırların dışına taşan
sonuçlar için uygun olmayabilir. Filtre geri yıkama uygulamaları sırasında gözlenen Reynolds sayısı aralıkları bu sınırlar içerisinde olduğundan bu durum dezavantaj değildir. Korelasyonun içerdiği şekil düzeltme terimi, küresellik değerinin 0,4 üzerinde olduğu verilere dayanmakta olup sıklıkla kullanılan filtre malzemelerinin küresellik değerlerinin 0,45 üzerinde olduğu gözden kaçırılmamalıdır.
• Önerilen denklemlerde, minimum akışkanlaşma hızı tahminleri açısından gözeneklilik yerine minimum akışkanlaşma gözenekliliğinin yazılması mümkündür. Ancak literatürdeki diğer çalışmalarda da belirtildiği üzere, yatak genişlemesi korelasyonlarının belirli gözeneklilik aralıkları temel alınarak elde edilen denklemler olmaları nedeniyle minimum akışkanlaşma gözenekliliği ekstreminde daha az doğruluk taşımaları söz konusudur. Bu nedenle minimum akışkanlaşma hızı tahminleri için bu amaca yönelik olarak oluşturulmuş daha özel denklemlerin kullanımı uygun olacaktır.
• Bu çalışmada, küresel ve küresel olmayan malzemelerin akışkanlaşması için lineer olmayan regresyon yöntemi ile elde edilen denklemler (Denk. 5.2 ve Denk. 5.4) yüksek doğruluğa sahip tahminlerle başarılı olarak deneysel sonuçları temsil etmektedir. Çalışmada küresel malzemelerin hız-gözeneklilik ilişkisi üzerine, teorik bir temele dayanan ilave bir bağıntı önerilmiştir (Denk. 6.1). Bu yeni modelin MS Excel Solver paketi kullanılarak yapılabilecek basit çözümü de ayrıca sunulmuştur.
• Küresel malzemelerin akışkanlaşmasında hız-gözeneklilik ilişkisini veren bu model, çalışmada toplanan küresel olmayan malzemelere ait veriler kullanılarak küresel olmayan malzemeleri de kapsayacak nihai şekline dönüştürülmüştür:
(
)
(
)(
)
1,262 1 766 , 1 1 1 0,673Re 0,930 0,274logRe log Re 137 , 3 log logϕ = + + − − − ψ146
• Sahasında otorite kabul edilen ‘Water Quality and Treatment: A Handbook of Community Water Supplies’ kaynağının son iki baskısında (AWWA; 1990, 1999), küresel olmayan malzemelerin akışkanlaşması sırasında hız- gözeneklilik ilişkisi için atıf alan Dharmarajah-Cleasby (1986) denklemi, bu çalışma ile elde edilen deneysel sonuçlar kullanılarak, yukarıdaki nihai denklemle karşılaştırılmıştır. Dharmarajah-Cleasby denklemi, porozite ve yatak genişlemesi tahminleri için ortalama % 4,4 ve % 43,6 hata değerleri verirken bu çalışmada sunulan yeni denklemle hesaplanan hata değerleri sırasıyla % 1,9 ve % 12 olmuştur.
• Bu çalışmada Ergun denklemi kullanılarak hesaplanan küresellik parametresi, akışkanlaşma çalışmalarının modellenmesinde oldukça iyi neticeler vermiştir. Dolayısıyla, fiziksel olarak ‘sabit yataktan akış’tan farklı bir işlem olan ‘akışkanlaşma’nın aynı parametre ile başarılı bir şekilde modellenebiliyor olması, küresellik katsayısının, şeklin etkisini iyi bir şekilde yansıttığını ortaya koymaktadır.
• İleriye dönük olarak, farklı küresellik değerlerine sahip düzgün olmayan geometrik şekilli malzemelerle de deneysel çalışmalar yürütülerek, bu tezin bulgularının diğer malzemelere de uygulanabilir olmasının incelenmesi planlanmaktadır.
• Ayrıca, analizler ve modelleme çalışmalarının farklı yoğunluklu gözeneksiz malzemeler ve antrasit, aktif karbon, zeolit gibi gözenekli malzemelerle de yürütülmesinin faydalı olacağına inanılmaktadır.
• Bu tezde geliştirilmiş modelin, karışık malzemeli yataklara da uygulanarak, ne ölçüde başarılı olacağının araştırılması faydalı olacaktır. Bu analiz ve modellemelerde eşdeğer çap yanı sıra, elek analizi yürütülerek elde edilen efektif çap, elek aralıkları veya bunların ortalamaları gibi farklı çap değerlerinin kullanımı ve modelin bu parametrelere hassasiyetinin incelenmesi planlanmaktadır.
KAYNAKLAR
Akgiray, Ö. and Saatçi, A., 2001. A new look at filter backwash hydraulics, Water Science and Technology: Water Supply, 1, 65-72.
Akgiray, Ö. and Soyer, E., 2006. An evaluation of expansion equations for fluidized solid-liquid systems, Journal of Water Supply: Research and Technology - AQUA, 55, 517-526.
Akgiray, Ö., Saatçi, A., Eldem, N. ve Soyer, E., 2007. Hızlı filtrasyonda çift malzemeli filtre yatağı ve geri kazanılmış pulverize cam kullanımı ve silika kumu ile mukayesesi, TÜBİTAK MAG 104M435 Sonuç Raporu.
Akgiray, Ö., Soyer, E. and Yüksel, E., 2004. Prediction of filter expansion during backwashing, Water Science and Technology: Water Supply, 4, 131- 138.
Akkoyunlu, A., 2003. Expansion of granular water filters during backwash, Environmental Engineering Science, 20, 655-665.
Al-Dibouni, M.R.T., 1975. The behaviour of fluidized beds containing a wide size distribution of particles, PhD Thesis, University of London.
Amirtharajah, A., 1978. Optimum backwashing of sand filters, Journal of Environmental Engineering Division ASCE, 104, 917-932.
Aqua Test, Inc. and Stuth Co., Inc., 1995. Crushed recycled glass as a filter medium for the onsite treatment of wastewater, Clean Washington Center, Seattle, Rep. No. GI-95-5.
Arsenijevic, Z.L., Grbavcic, Z.B., Garic-Grulovic, R.V. and Zdanski, F.K., 1999. Determination of non-spherical particle terminal velocity using particulate expansion data, Powder Technology, 103, 265-273
Asif, M., 1998. Generalized Richardson-Zaki correlation for liquid fluidization of binary solids, Chem. Eng. Technol., 21, 77-82
Astarita, G., 1993. Forces acting on particles in a fluidized bed, Chem. Eng. Sci., 48, 3438-3440.
ASTM, 2005. Standard test methods for sieve analysis, C92-95.
AWWA, 1990. Water quality and treatment, a handbook of community water supplies, 4th Ed., McGraw-Hill, New York, Chapter 8.
AWWA, 1999. Water quality and treatment, a handbook of community water supplies, 5th Ed., McGraw-Hill, New York, Chapter 8.
Barker, J.J., 1965. Heat transfer in packed beds, Ind. Eng. Chem., 57, 43-51.
Barnea, E. and Mednick, R.L., 1975. Correlation for minimum fluidization velocity, Trans. Instn. Chem. Engrs., 53, 278-281.
148
Barnea, E. and Mednick, R.L., 1978. A generalized approach to the fluid dynamics of particulate systems part III: general correlation for the pressure drop through fixed beds of spherical particles, Chem. Eng. J., 15, 215- 227
Barnea, E. and Mizrahi, J., 1973. A Generalized Approach to the Fluid Dynamics of Particulate Systems, Part I. General Correlation for Fluidization and Sedimentation in Solid Multiparticle Systems, The Chemical Engineering Journal, 5, 171-189
Batchelor, G.K., 1972. Sedimentation in a dilute dispersion of spheres, J. Fluid. Mech., 52, 245-268.
Becker, H.A., 1959. The effects of shape and Reynolds number on drag in the motion of a freely oriented body in an infinite fluid, Can. J. Chem. Eng., 37, 85-91.
Bin, A.K., 1994. Prediction of the minimum fluidization velocity, Powder Technology, 81, 197-199.
Blake, F.C., 1922. The resistance of packing to fluid flow, Trans. Amer. Inst. Chem. Eng., 14, 415-421.
Bourgeois, P. and Grenier, P., 1968. The ratio of terminal velocity to minimum fluidizing velocity for spherical particles, Can. J. Chem. Eng., 46, 325-334.
Brown, G.G., 1966. Unit operations. New York: John Wiley.
Brown, P.P. and Lawler, D.F., 2003. Sphere drag and settling velocity revisited, Journ. of Env. Eng. ASCE, 129, 222-231.
Brownell, L.E. and Katz, D.L., 1947. Flow of fluids through porous media I. Single homogeneous fluids, Chem. Eng. Prog., 43, 537-548.
Burke, S.P. and Plummer, W.B., 1928. Gas flow through packed columns, Ind. Eng. Chem., 20, 1196-1200.
Carlos, C.R. and Richardson, J.F., 1968. Solids movement in liquid fluidized beds. I- Particle velocity distribution, Chem. Eng. Sci., 23, 813-824.
Carman, P.C., 1937. Fluid flow through granular beds, Trans. Inst. Chem. Eng., 15, 150-166.
Carman, P.C., 1956. The flow of gases through porous media. New York: Academic Press.
Casal, J. and Puigjaner, L., 1983. Segregation and apparent minimum fluidization velocity in particulate fluidization, Chem. Eng. Commun., 23, 125- 136.
Chang, M., Trussell, R.R., Guzman, V., Martinez, J. and Delaney, C.K., 1999. Laboratory studies on the clean bed headloss of filter media, J. Water SRT-AQUA, 48, 137-145.
Chen, J.J.J., 1987. Comments on “Improved equation for the calculation of minimum fluidization velocity”, Ind. Eng. Chem. Res., 26, 633-634.
149
Chianese, A., Frances, C., Di Berardino, F. and Bruno, L., 1992. On the behaviour of a liquid fluidized bed of monosized sodium perborate crystals, Chem. Eng. J., 50, 87-94.
Chong, Y.S., Ratkowsky, D.A. and Epstein, N., 1979. Effect of particle shape on hindered settling in creeping flow, Powder Technology, 23, 55-66. Christiansen, E.B. and Barker, D.H., 1965. The effect of shape and density on the
free settling of particles at high Reynolds numbers, AIChE J., 11, 145- 151.
Cleasby, J.L., 1973. Backwash of granular filters used in wastewater filtration, Annual Progress Report on EPA Project R802140, Engineering Research Institute, Iowa State University.
Cleasby, J.L. and Baumann, A.R., 1976. Backwash of granular filters used in wastewater filtration. Final Report on EPA Project R802140, Engineering Research Institute, Iowa State University.
Cleasby, J.L. and Fan, K.S., 1981. Predicting fluidization and expansion of filter media, J. Environ. Engng. Div. ASCE., 107, 455-471.
Clift, R., Grace, J.R. and Weber, M.E., 1978. Bubbles, Drops, and Particles. New York: Academic Press. p.114
Clift, R., Seville, J.P.K., Moore, S.C. and Chavarie, C., 1987. Comments on buoyancy in fluidized beds, Chem. Eng. Sci., 42, 191-194.
Cohen, Y. and Metzner, A.B., 1981. Wall effects in laminar flow of fluids through packed beds, AIChE J., 27, 705-715.
Coltters, R. and Rivas, A.L., 2004. Minimum fluidization velocity correlations in particulate systems, Powder Technology, 147, 34-48.
Concha, F. and Almendra, E.R., 1979. Settling velocities of particulate systems, 1. Settling velocities of individual spherical particles, Int. J. Miner. Process., 5, 349-367.
Concha, F. and Barrientos, A., 1986. Settling velocities of particulate systems, 4. Settling of nonspherical isometric particles, International Journal of Mineral Processing, 18, 297-308.
Concha, F. and Christiansen, A., 1986. Settling velocities of particulate systems, 5. Settling velocities of suspensions of particles of arbitrary shape, International Journal of Mineral Processing, 18, 309-322.
Couderc, J.P., 1985. Incipient fluidization and particulate systems. In: Davidson, J.F., Clift, R., Harrison, D., eds. Fluidization. 2nd ed. London: Academic Press, pp. 1-46.
Coulson, J.M., 1949. The flow of fluids through granular beds: effect of particle shape and voids in streamline flow, Trans. Inst. Chem. Eng., 27, 237- 257.
Dharmarajah, A.H., 1982. Effect of particle shape on prediction of velocity- voidage relationship in fluidized solid-liquid systems, PhD Dissertation, Iowa State University.
150
Dharmarajah, A.H. and Cleasby, J.L., 1986. Predicting the expansion behavior of filter media, J. Amer. Water Works Assoc., 78, 66-76.
Di Felice, R., 1994. The voidage function for fluid-particle interaction systems, Int. J. Multiphase Flow, 20, 153-159.
Di Felice, R., 1995. Hydrodynamics of liquid fluidization, Chem. Eng. Sci., 50, 1213-1245.
Di Felice, R. and Kehlenbeck, R., 2000. Sedimentation velocity of solids in finite size vessels, Chem. Eng. Technol., 23, 1123-1126.
Di Felice, R. and Parodi, E., 1996. Wall effects on the sedimentation velocity of suspensions in viscous flow, AIChE J., 42, 927-931.
Dixon, A.G., 1988. Correlations for wall and particle shape effects on fixed bed bulk voidage, Can. J. Chem. Eng., 66, 705-708.
Dudgeon, C., 1967. Wall effects in permeameters, ASCE San. Eng. Div., 93, 137- 148.
Eastwood, J., Matzen, E.J.P., Young, M.J. and Epstein, N., 1969. Random loose porosity of packed beds, Brit. Chem. Eng., 14, 1542-1545.
Elliot, R.W., 2001. Evaluation of the use of crushed recycled glass as a filter medium: Part 1, Water Eng. and Management, 148, 13-18.
El-Temtamy, S.A. and Epstein, N., 1986. Effect of velocity liquid pulsations on some hydrodynamic characteristics of liquid and gas-liquid fluidized beds, AIChE J., 35, 509-512.
Epstein, N., 1979. Hydrodynamic particle volume and settled bed volume, Can. J. Chem. Eng., 57, 383
Epstein, N., 2003. Liquid-solid fluidization in Yang, W.C., eds, Handbook of Fluidization and Fluid-Particle Systems. Marcel-Dekker, Inc. New York, Chapter 26.
Epstein, N., 2004. A note on particle segregation by size in liquid-solid fluidized beds, Ind. Eng. Chem. Res., 43, 5446-5448.
Epstein, N., 2005. The voidage function for the drag force ratio in a liquid-fluidized bed, The Canadian Journal of Chemical Engineering, 83, 566-572. Epstein, N. and Neale, G., 1974. On the sedimentation of a swarm of permeable
spheres, Chem. Eng. Sci., 29, 1841-1842.
Epstein, N., Le Clair, B.P. and Pruden, B.B., 1981. Liquid fluidization of binary particle mixtures-I. Overall bed expansion, Chem. Eng. Sci., 36, 1803- 1809.
Ergun, S., 1952. Fluid flow through packed columns, Chem. Eng. Prog., 48, 89-94. Escudie, R., Epstein, N, Grace, J.R. and Bi, H.T., 2006. Effect of particle shape on
liquid-fluidized beds of binary (and ternary) solids mixtures: segregation vs. mixing, Chemical Engineering Science, 61, 1528- 1539.
Evans, G., Dennis, P. Cousins, M. and Campbell, R., 2002. Use of recycled crushed glass as a filtration medium in municipal potable water
151
treatment plants, Water Science and Technology: Water Supply, 2, 9- 16.
Fair, G.M., Geyer, J.C. and Okun, D.A., 1971. Elements of Water Supply and Wastewater Disposal. 2nd Ed., John Wiley and Sons, Inc., New York. Fidleris, V. and Whitmore, R.L., 1961. Experimental determination of the wall
effect for spheres falling axially in cylindrical vessels, Brit. J. Appl. Phys., 12, 490-494.
Flemmer, R.L.C. and Banks, C.L., 1986. On the drag coefficient of a sphere, Powder Technology, 48, 217-221.
Fouda, A.E. and Capes, C.E., 1976. Calculation of large numbers of terminal velocities or equivalent particle diameters using polynomial equations fitted to the Heywood tables, Powder Technol., 13, 291-293.
Fouda, A.E. and Capes, C.E., 1977. Hydrodynamic particle volume and fluidized bed expansion, Can. J. Chem. Eng., 55, 386-391.
Fouda, A.E. and Capes, C.E., 1979. Hydrodynamic particle volume and fluidized bed expansion, Can. J. Chem. Eng., 57, 120-121.
Foumeny, E.A., Kulkarni, A., Roshani, S. and Vatani, A., 1996. Elucidation of pressure drop in packed-bed systems, Applied Thermal Engineering, 16, 195-202.
Francis, A.W., 1933. Wall effect in falling ball method for viscosity, Physics, 4, 403-406.
Furnas, C.C., 1929. Flow of gases through beds of broken solids, Bull 307. US Breau of Mines
Galloway, T.R. and Sage, B.H., 1970. A model of the mechanism of transport in packed, distended and fluidized beds, Chem. Eng. Sci., 25, 495-516. Ganguly, U.P., 1980. Direct method for the prediction of expanded bed height in
liquid-solid fluidization, The Canadian Journal of Chemical Engineering, 58, 559-563.
Ganguly, U.P., 1990. On the prediction of terminal settling velocity of solids in liquid-solid systems, International Journal of Mineral Processing, 29, 235-247.
Ganguly, U.P. and Sen Gupta, P., 1978. A method for the direct prediction of expanded bed-height in liquid-solid fluidization, Journal of Chemical Engineering of Japan, 11, 328-331.
Garside, J. and Al Dibouni, M.R., 1977. Velocity-voidage relationships for fluidization and sedimentation in solid-liquid systems, Ind. Eng. Chem. Process. Des. Dev., 16, 206-214.
Gauvin, W.H. and Katta, S., 1973. Momentum transfer through packed beds of various particles in the turbulent flow regime, AIChE J., 19, 775-783. Geldart, D., 1986. Gas Fluidization Technology, Chichester: Wiley.
Gibilaro, L., Di Felice, R., Waldram, S.P. and Foscolo, P.U., 1985. Generalized friction factor and drag coefficient correlations for fluid-particle interactions, Chem. Eng. Sci., 40, 1817-1823.
152
Gibilaro, L.G., Di Felice, R., Waldram, S.P. and Foscolo, P.U., 1987. Authors’ reply to Clift et al., Chem. Eng. Sci., 42, 194-196.
Gibilaro, L.G., Hossain, I. and Waldram, S.P., 1985. On the Kennedy and Bretton model for mixing and segregation in liquid fluidized beds., Chem. Eng. Sci., 40, 2333-2338.
Gibilaro, L.G., Waldram, S.P. and Foscolo, P.U., 1984. Authors’ reply to comments by N. Epstein., Chem. Eng. Sci., 39, 1819-1820.
Grbavcic, Z.B., Garic, R.V., Hadjismalovic, DzE, Jovanovic, S., Vukovic, D.V., Littman, H. and Morgan, M.H., 1991. Variational model for prediction of the fluid-particle interphase drag coefficient and particulate expansion of fluidized and sedimenting beds, Powder Technology, 68, 199-211.
Haider, A. and Levenspiel, O., 1989. Drag coefficient and terminal velocity of spherical and nonspherical particles, Powder Technology, 58, 63-70. Handley, D. and Heggs, P.J., 1968. Momentum and heat transfer mechanisms in
regular shaped packings, Trans. Inst. Chem. Eng., 46, T251-T264. Handley, D., Doraisamy, A., Butcher, K.L. and Franklin, N.L., 1966. A study of
the fluid and particle mechanics in liquid-fluidized beds., Trans. Instn. Chem. Engrs., 44, T260-T273.
Happel, J., 1958. Viscous flow in multiparticle systems: slow motion of fluids relative to beds of spherical particles, AIChE J., 4, 197-201.
Happel, J. and Brenner, H., 1965. Low Reynolds Number Hyrodynamics, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall
Happel, J. and Epstein, N., 1954. Viscous flow in multiparticle systems: cubic assemblages of uniform spheres, Ind. Eng. Chem., 46, 1187-1194. Hartman, M., Havlin, V., Svoboda, K. and Kozan, A.P., 1989. Predicting voidage
for particulate fluidization of spheres by liquids, Chem. Eng. Sci., 44, 2770-2775.
Hartman, M., Trnka, O. and Svoboda, K., 1994. Free settling of non-spherical particles, Ind. Eng. Chem. Res., 33, 1979-1983.