5.1 Sonuçlar
Bu çalışmada genelleştirilmiş Tribonacci sayı dizilerinden yola çıkarak, bu sayı dizilerinin özel bir sınıfı olan üçüncü mertebeden genelleştirilmiş Mn sayı dizisini
tanımlayıp üreteç fonksiyonu ve Binet benzeri formülü verilmiştir. Daha sonra bu sayı dizilerinden yararlanarak üçüncü mertebeden Wn genelleştirilmiş kuaterniyon tanımlanıp, bu kuaterniyonun özellikleri incelenmiştir. Sonuç olarak Wn kuaterniyonu literatürde bilinen üçüncü mertebeden sayı dizisinden elde edilen Padovan, Perrin ve Van Der Laan kuaterniyonlarının yeni bir genellemesi olarak elde edilmiştir. Ayrıca bu kuaterniyonlar, arasındaki bazı ilişkiler de incelenmiştir.
5.2 Öneriler
n
W genelleştirilmiş kuaterniyonların matris temsilleri tanımlanarak yeni sonuçlar elde etmek için araştırma yapılabilir. Ayrıca bu sayı dizilerinin Sedeniyon ve Oktaniyonları da incelenebilir.
KAYNAKLAR
Altın Oran, 2011, Evrenin Matematiği, http://www.bilgicik.com/yazi/altin-oran- evrenin-matematigi [Ziyaret Tarihi: 25 Nisan 2019].
Akkuş, İ. ve Kızılaslan, G., 2018, On Some Properties of Tribonacci Quaternions, An. Şt. Univ. Ovidius Constanta, 26 (3), 5–20.
Akyiğit, M., Kösal, H. H. ve Tosun, M., 2013, Split Fibonacci Quaternions, Advances İn Applied Clifford Algebras, 23, 535-545.
Akyiğit, M., Kösal, H. H. ve Tosun, M., 2014, Fibonacci Generalized Quaternions, Adv. Appl. Clifford Algebras, 24, 631-641.
Baek, J., Jeon, H., Kım, G. ve Han S., 2017, Visualizing Quaternion Multiplication, IEEE Access, 5, 8948-8955.
Bolat, C. ve Köse, H., 2010, On the Properties of k -Fibonacci Numbers, Int. J. Contemp. Math Science, 5 (22), 1097-1105.
Catalani, M., 2002, Identities for Tribonacci-Related Sequences, Cornell University Library, http://arxiv.org/abs/math/0209179v1.
Catarino, P., 2016, The Modified Pell and The Modified k - Pell Quaternions and Octonions, Adv. Appl. Clifford Algebras, 26, 577-590.
Cerda-Morales, G., 2017, On a Generalization for Tribonacci Quaternions, Mediterr. J. Math.,14, 239.
Cerda-Morales, G., 2017, Identities for Third Order Jacobsthal Quaternions, Adv. App. Clifford Algebras, 27, 1043-1053.
Cook, C.K. ve Bacon, M. R., 2013, Some İdentities for Jacobsthal and Jacobsthal- Lucas Numbers Satisfying Higher Order Recurrence Relations, Annales Mathematicae et Informaticae, 41, 27-39.
Coşkun, A., 2013, Cordonnier, Perrin ve Lan Der Laan Sayıları ile Tanımlı Circulant Matrisler, Yüksek Lisans Tezi, Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı, Konya, 6-52.
Çimen, C. B. ve İpek, A., 2016, On Pell Quaternions and Pell- Lucas Quaternions, Adv. Appl. Clifford Algebras, 26, 39-51.
Falcon, S. ve Plaza, A., 2006, On The Fibonacci k-Numbers, Chaos Solitons and Fractals, 32, 1615-1624.
Falcon, S., 2011, On The k-Lucas Numbers, Int. J. Contemp. Math. Sciences, 6 (21), 1039-1050.
Feinberg, M., 1963, Fibonacci-Tribonacci, The Fibonacci Quarterly, 1, 71-74.
Frontczak, R., 2018, Sums of Tribonacci and Tribonacci-Lucas Numbers, International Journal of Mathematical Analysis, 12 (1), 19-24.
Güleç, H. H. ve Taşkara, N., 2009, On The Properties of Fibonacci Numbers with Binomial Coefficients, Int. J. Contemp. Math. Sciences, 4 (25), 1251-1256. Günay, H. ve Taşkara, N., 2018, On The Properties of Padovan Quaternion,
International Conference on Mathematical Studies and Appl, (ICMSA), Karaman.
Hacısalihoğlu, H. H., 1983, Hareket Geometrisi ve Kuaterniyonlar Teorisi, Gazi Üniversitesi Fen- Edebiyat Fakültesi Yayınları, Ankara, 78-138.
Halıcı, S., 2012, On Fibonacci Quaternions, Adv. Appl. Clifford Algebras, 22, 321- 327.
Halıcı, S., 2017, On a Generalization for Fibonacci Quaternions, Chaos, Solitons and Fractals, 98, 178-182.
Hamilton, W., 1866, Elements of Quaternions, U.K: Cambridge Univ. Press, Cambridge.
Horadam, A. F., 1963, Complex Fibonacci Numbers and Fibonacci Quaternions, Amer. Math. Monthly, 70, 289-291.
Horadam, A. F., 1965, Generating Functions for Powers of a Certain Generalized Sequ- ence of Numbers, Duke Math. J., 32 (3), 437-446.
Horadam A. F., 1996, Jacobsthal Representation Numbers, Fibonacci Quarterly, 34 (1), 40–54.
Iakin, A. L., 1977, Generalized Quaternions with Quaternion Components, Fibonacci Q., 15, 225-230.
Iyer, M. R., 1969, Some Results on Fibonacci Quaternions, Fibonacci Q., 7, 201-210. Kızılateş, C., Catarino, P. ve Tuğlu, N., 2019, On The Bicomplax Generalized
Tribonacci Quaternions, Mathematics, 7 (1), 80.
Koçer, E. G. ve Tuğlu, N., 2007, The Binet Formulas for the Pell and Pell-Lucas p - Numbers, Ars Combınatoria, 85, 3-17.
Koshy, T., 2001, Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, A Wiley- Interscience Publication, U.S.A.
Kuaterniyonlar, Köprüde Gelen İlham, https://www.matematiksel.org/koprude-gelen- ilham-kuaterniyonlar/ [Ziyaret Tarihi 25 Nisan 2019].
Lucas, E., 1876, Sur La Recherche De Grands Nombres Premiers, A. F. Congre`s Du Clerment-Ferrand, 61–68.
Padovan, R., 2002, Private Correspondence with A.F. Horadam, et seq. Perrin, R., 1899, Query 1484. L’Interme´diaire des Math, 6, 76–77.
Pethe, S., 1988, Some İdentities for Tribonacci Sequences. Fibonacci Q., 26 (2), 144- 151.
Polatlı, E., 2015, A Generalization of Fibonacci and Lucas Quaternions, Adv.Appl.
Clifford Algebras, 26, 719-730.
Ramirez, J., 2015, Some Combinatorial Properties of the k -Fibonacci and the k -Lucas Quaternions, An. Şt. Univ. Ovidius Constanta, 23 (2), 201–212.
Sangwine, Stephen J., Ell, Todd A. ve Le Bihan, N., 2011, Fundamental Represantations and Algebraic Properties of Biquaternions or Complexified Quaternions, Adv. Appl. Clifford Algebras, 21, 607 - 636.
Shannon, A.G. ve Horadam, A. F., 1971, Generating Functions for Powers of Third Order Recurrence Sequences, Duke Math. J., 38 (4), 791-794.
Shannon, A.G. ve Horadam. A.F., 1972, Some Properties Of Third- Order Recurrence Relations. Fibonacci Q. 10 (2), 135-146.
Shannon, A. G., Anderson, P. G. ve Horadam, A. F., 2006, Properties of Cordonnier, Perrin and Van Der Laan Numbers, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 37 (7), 825-831.
Solak, S. ve Bahşi, M., 2011, On the Spectral Norms of Hankel Matrices with Fibonacci and Lucas Numbers, Selcuk Journal of Applied Mathematics, 12 (1), 71-76.
Szynal-Liana, A. ve Wloch, I., 2016, The Pell Quaternions and the Pell Octonions, Adv. Appl. Clifford Algebras, 26, 435-440.
Taşcı, D., 2018, Padovan ve Pell-Padovan Quaternions, Journal of Science and Arts, 1 (42), 125-132.
Uslu, K., Taskara, N. ve Köse, H., 2010, The Generalized k-Fibonacci and k-Lucas Numbers, Ars Combınatorıa, 99, 25-32.
Uygun, Ş. ve Tümbaş, A., 2018, Generalized k-Jacobsthal Sequence, Asıan Journal of Mathematics and Physics, 2 (2), 45-50.
Yalavigi, C.C., 1972, Properties of Tribonacci Numbers, Fibonacci Q., 10 (3), 231- 246.
Yazlık, Y. ve Taşkara, N., 2012, A Note on Generalized k -Horadam Sequence, Computers and Mathematics with Applications, 63, 36-41.
Yazlık, Y., Köme, C. ve Madhusudanan, V., 2018, A New Generalization of Fibonacci and Lucas p-Numbers, Journal of Computational Analysis and Applications, 25 (4), 657-669.
ÖZGEÇMİŞ
KİŞİSEL BİLGİLER
Adı Soyadı : Hasan GÜNAY
Uyruğu : T.C.
Doğum Yeri ve Tarihi : Konya 1.03.1989 Telefon : 535 979 6671
e-mail : hasangunay1840@hotmail.com EĞİTİM
Derece Adı, İlçe, İl Bitirme Yılı
Lise : Karatay Lisesi, Karatay, Konya 2006
Üniversite : Selçuk Üniversitesi, Selçuklu, Konya 2013 Yüksek Lisans : Selçuk Üniversitesi, Selçuklu, Konya 2019 YABANCI DİLLER
İngilizce
İŞ DENEYİMLERİ
Yıl Kurum Görevi
2017 Gençlik ve Spor Bakanlığı Memur
YAYINLAR
Hasan GUNAY and Necati TASKARA, 2018, On the Some Propertıes of Padovan Quaternion, International Conference on Mathematical Studies and Applications, Karaman Turkey.