7.1 Sonuçlar
Bu çalıĢmada yerdeğiĢtirebilir rasgele değiĢkenler, seri ve paralel sistemler, güvenilirlik, bağımlı rasgele değiĢkenler ve kopulalar konusu üzerinde durulmuĢtur ve üçüncü bölümde bu konular hakkında temel bilgiler verilmiĢtir. Dördüncü bölümde Gumbel-Barnett kopulaya dayalı iki yer değiĢtirebilir bileĢenden oluĢan sistemler için güvenilirlik özellikleri incelenmiĢtir. Öncelikli olarak bileĢenlerin yaĢam zamanlarının üstel dağılıma sahip olduğu durum için bileĢenlerin yaĢam zamanlarının ortak dağılımı Gumbel-Barnett kopulasına dayalı olarak elde edilmiĢ ve bu bileĢenlerden oluĢturulacak seri ve paralel sistemlerin yaĢam zamanlarına iliĢkin olasılık yoğunluk fonksiyonu, dağılım fonksiyonu, güvenilirlik fonksiyonu, hazard fonksiyonu ve ortalama kalan ömür fonksiyonları elde edilmiĢ ve bu fonksiyonlara iliĢkin bazı grafikler verilmiĢtir. Bu bölümde ayrıca bileĢenlerin yaĢam zamanlarının Weibull dağılımına sahip olduğu durum da ele alınmıĢ ve üstel dağılım durumunda elde edilen sonuçlar Weibull için de elde edilmiĢtir. BeĢinci bölümde ise Marshall-Olkin kopulaya dayalı iki yer değiĢtirebilir bileĢenden oluĢan sistemler için güvenilirlik özellikleri incelenmiĢtir. Yine öncelikli olarak bileĢenlerin yaĢam zamanlarının üstel dağılıma sahip olduğu durum için bileĢenlerin yaĢam zamanlarının ortak dağılımı Marshall-Olkin kopulasına dayalı olarak elde edilmiĢ ve bu bileĢenlerden oluĢturulacak seri ve paralel sistemlerin yaĢam zamanlarına iliĢkin olasılık yoğunluk fonksiyonu, dağılım fonksiyonu, güvenilirlik fonksiyonu, hazard fonksiyonu ve ortalama kalan ömür fonksiyonları elde edilmiĢ ve bu fonksiyonlara iliĢkin bazı grafikler verilmiĢtir. Bu bölümde ayrıca bileĢenlerin yaĢam zamanlarının Weibull dağılımına sahip olduğu durum da ele alınmıĢ ve üstel dağılım durumunda elde edilen sonuçlar Weibull için de elde edilmiĢtir.
7.2 Öneriler
Bu çalıĢmada iki bağımlı bileĢenden oluĢan sistemler için Gumbel-Barnett ve Marshall-Olkin kopulalarına dayalı olarak güvenilirlik özellikleri incelenmiĢtir. Gelecek çalıĢmalarda ise sistemlerin ikiden fazla bağımlı bileĢenden oluĢması, bileĢenlerinin yaĢam zamanlarının üstel ve Weibull dağılımlarından faklı bir dağılıma sahip olmaları ve bileĢenlerin yaĢam zamanlarına iliĢkin bağımlılık yapısının Gumbel-Barnet ve Marshall-Olkin kopulalarından farklı bir yapıya sahip olmaları durumları incelenebilir.
Ayrıca herbir sistemin yaĢam zamanına iliĢkin olarak elde edilen olasılık dağılımları yeni bir olasılık modeli olarak düĢünülebilir ve bu modele iliĢkin parametre tahmini konusu incelenebilir.
KAYNAKLAR
Al-Mutairi, D., Ghitany, M. ve Kundu, D., 2011, A new bivariate distribution with weighted exponential marginals and its multivariate generalization, Statistical Papers, 52 (4), 921-936.
Alexander, T. L. ve Balakrishnan, N., 1995, Efficient estimation of the mean of an exponential distribution when two outliers are present, Microelectronics Reliability, 35 (1), 57-63.
Awad, M., 2016, Economic allocation of reliability growth testing using Weibull distributions, Reliability Engineering & System Safety, 152, 273-280.
Azad, A. K., Rasul, M., Alam, M., Uddin, S. A. ve Mondal, S. K., 2014, Analysis of wind energy conversion system using Weibull distribution, Procedia Engineering, 90, 725-732.
Balakrishna, N. ve Shiji, K., 2014, On a class of bivariate exponential distributions, Statistics & Probability Letters, 85, 153-160.
Balakrishnan, N. ve Lai, C.-D., 2009, Continuous Bivariate Distributions, p.
Benkamra, Z., Terbeche, M. ve Tlemcani, M., 2013, Bayesian sequential estimation of the reliability of a parallel-series system, Applied Mathematics and Computation, 219 (23), 10842-10852.
Bernhart, G., Anel, M. E., Mai, J.-F. ve Scherer, M., 2013, Default models based on scale mixtures of Marshall-Olkin copulas: properties and applications, Metrika, 76 (2), 179-203.
Cherubini, U. ve Mulinacci, S., 2017, The Gumbel-Marshall-Olkin distribution, In: Copulas and Dependence Models with Applications, Eds: Springer, p. 21-31. Cuadras, C. M., 2009, Constructing copula functions with weighted geometric means,
Journal of statistical planning and inference, 139 (11), 3766-3772.
Das, K., 2008, A comparative study of exponential distribution vs Weibull distribution in machine reliability analysis in a CMS design, Computers & Industrial Engineering, 54 (1), 12-33.
Ding, W. ve Zhang, Y., 2018, Relative ageing of series and parallel systems: Effects of dependence and heterogeneity among components, Operations Research Letters, 46 (2), 219-224.
Downton, F., 1970, Bivariate exponential distributions in reliability theory, Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 408-417.
Durante, F., Omladič, M., Oražem, L. ve Ružić, N., 2017, Shock models with dependence and asymmetric linkages, Fuzzy Sets and Systems, 323, 152-168. Eryilmaz, S., 2011, Estimation in coherent reliability systems through copulas,
Reliability Engineering & System Safety, 96 (5), 564-568.
Eryilmaz, S., 2012, Reliability properties of systems with two exchangeable Log- Logistic components, Communications in Statistics-Theory and methods, 41 (18), 3416-3427.
Fernández, M. ve González-López, V., 2013, A Bayesian approach for convex combination of two Gumbel-Barnett copulas, AIP Conference Proceedings, 1491-1494.
Franco, M., Vivo, J. ve Balakrishnan, N., 2011, Reliability properties of generalized mixtures of Weibull distributions with a common shape parameter, Journal of statistical planning and inference, 141 (8), 2600-2613.
Gijbels, I., Omelka, M. ve Sznajder, D., 2010, Positive quadrant dependence tests for copulas, Canadian Journal of Statistics, 38 (4), 555-581.
Gómez-Déniz, E., 2018, Adding a parameter to the exponential and Weibull distributions with applications, Mathematics and Computers in Simulation, 144, 108-119.
Hawkes, A. G., 1972, A Bivariate Exponential Distribution with Applications to Reliability, Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 34, 129-131.
Huillet, T. E., 2018, Stochastic species abundance models involving special copulas, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 490, 77-91.
Karagiannidis, G. K., Zogas, D. A. ve Kotsopoulos, S. A., 2003, On the multivariate Nakagami-m distribution with exponential correlation, IEEE Transactions on Communications, 51 (8), 1240-1244.
Kayid, M. ve Izadkhah, S., 2015, Characterizations of the exponential distribution by the concept of residual life at random time, Statistics & Probability Letters, 107, 164-169.
Kundu, D. ve Gupta, A. K., 2013, Bayes estimation for the Marshall–Olkin bivariate Weibull distribution, Computational Statistics & Data Analysis, 57 (1), 271-281. Kundu, D., Franco, M. ve Vivo, J.-M., 2014, Multivariate distributions with proportional reversed hazard marginals, Computational Statistics & Data Analysis, 77, 98-112.
Lai, C., Xie, M. ve Murthy, D., 2003, A modified Weibull distribution, IEEE Transactions on reliability, 52 (1), 33-37.
Lee, L., 1979, Multivariate Distriibutions having Weibull Properties, Journal of Multivariate Analysis, 9, 267-277.
Li, H., 2008, Tail dependence comparison of survival Marshall–Olkin copulas, Methodology and Computing in Applied Probability, 10 (1), 39-54.
Lin, G. D., Lai, C.-D. ve Govindaraju, K., 2016, Correlation structure of the Marshall– Olkin bivariate exponential distribution, Statistical Methodology, 29, 1-9.
Lin, J. ve Li, X., 2014, Multivariate generalized Marshall–Olkin distributions and copulas, Methodology and Computing in Applied Probability, 16 (1), 53-78. Lu, J.-C. ve Bhattacharyya, G. K., 1990, Some new constructions of bivariate Weibull
models, Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 42 (3), 543-559. Mai, J.-F. ve Scherer, M., 2011, Reparameterizing Marshall–Olkin copulas with
applications to sampling, Journal of Statistical Computation and Simulation, 81 (1), 59-78.
Marshall, A. W. ve Olkin, I., 1967, A multivariate exponential distribution, Journal of the American Statistical Association, 62 (317), 30-44.
Martinez, E. Z. ve Achcar, J. A., 2014, Bayesian bivariate generalized Lindley model for survival data with a cure fraction, Computer methods and programs in biomedicine, 117 (2), 145-157.
Mesfioui, M., Quessy, J. F. ve Toupin, M. H., 2009, On a new goodness‐ of‐ fit process for families of copulas, Canadian Journal of Statistics, 37 (1), 80-101.
Navarro, J. ve Sarabia, J. M., 2013, Reliability properties of bivariate conditional proportional hazard rate models, Journal of Multivariate Analysis, 113, 116-127. O'Cinneide, C. A. ve Raftery, A. E., 1989, A continuous multivariate exponential distribution that is multivariate phase type, Statistics & Probability Letters, 7 (4), 323-325.
Okasha, H. M., El-Baz, A., Tarabia, A. ve Basheer, A. M., 2017, Extended inverse Weibull distribution with reliability application, Journal of the Egyptian Mathematical Society, 25 (3), 343-349.
Omladič, M. ve Ružić, N., 2016, Shock models with recovery option via the maxmin copulas, Fuzzy Sets and Systems, 284, 113-128.
Öztürk, F. ve Özbek, L., 2015, Matematiksel modelleme ve simulasyon, Pıgeon Yayıncılık, p.
Raftery, A. E., 1984, A continuous multivariate exponential distribution, Communications in Statistics-Theory and methods, 13 (8), 947-965.
Sharma, V. K., Agarwal, M. ve Sen, K., 2011, Reliability evaluation and optimal design in heterogeneous multi-state series-parallel systems, Information Sciences, 181 (2), 362-378.
Sklar, M., 1959, Fonctions de repartition an dimensions et leurs marges, Publ. inst. statist. univ. Paris, 8, 229-231.
ul Haq, M. A., Usman, R. M., Hashmi, S. ve Al-Omeri, A. I., 2017, The Marshall-Olkin length-biased exponential distribution and its applications, Journal of King Saud University-Science.
Wang, L. ve Shi, Y., 2013, Reliability analysis of a class of exponential distribution under record values, Journal of Computational and Applied Mathematics, 239, 367-379.
Wang, R.-T., 2007, A reliability model for multivariate exponential distributions, Journal of Multivariate Analysis, 98 (5), 1033-1042.
ÖZGEÇMĠġ
KĠġĠSEL BĠLGĠLER
Adı Soyadı : HATĠCE SATILMIġOĞLU
Uyruğu : T.C.
Doğum Yeri ve Tarihi : ġABANÖZÜ/05.08.1993 Telefon : 0554.202.49.06
Faks :
e-mail : sevcan_hatice@hotmail.com EĞĠTĠM
Derece Adı, Ġlçe, Ġl Bitirme Yılı
Lise : YeĢilöz Lisesi, Altındağ, ANKARA 2011
Üniversite : Selçuk Üniversitesi, Selçuklu, KONYA 2015 Yüksek Lisans : Selçuk Üniversitesi, Selçuklu, KONYA - Doktora :
UZMANLIK ALANI: Ġstatistik YABANCI DĠLLER: Ġngilizce