86
87
zamanla değiştiği radyo iletişim kanallarında kullanılabilir. Ayrıca, gürültü varyansı kestirimi için geleneksel yöntemlerin aksine, sinyal bulunmayan bir kanal tespit edilmesi gerekliliğinin olmaması yöntemin bir avantajıdır.
Önerilen yöntemin hayata geçirilmesi için izlenmesi gereken adımlar şöyle sıralanabilir:
- Veriden başlangıç güç spektrumu kestirimi elde edilmesi - Parametrelerin ortak sonsal dağılımından örnekler üretilmesi - Spektrumun rasgele basamak fonksiyonları ile ifade edilmesi - Rasgele fonksiyonlardan yumuşatılmış bir kestirim elde edilmesi
Bu tezde, başlangıç güç spektrumu kestirimi olarak periodogram kullanılmıştır. Bununla birlikte, önerilen yöntem farklı bir güç spektrumu kestirim yönteminin sonucu ile de başlatılabilir (örneğin Welch, MTM v.b.). Periodogram yumuşatma yöntemleriyle elde edilen spektrum kestirimleri için olasılık yoğunluk fonksiyonlarının türetilmesi konusunda çalışmalar yapılmıştır (Durrani ve Nightingale 1973, Durrani 1974, Johnson ve Long 1999). Olabilirlik fonksiyonu literatürde verilen dağılımlara göre düzenlendiğinde, algoritma kolaylıkla bu kestiriciler üzerinde de çalıştırılabilir.
Ortak sonsal dağılımdan rasgele örneklerin üretilmesi için RJMCMC algoritması kullanılmıştır. Bununla birlikte, modeller ve karşılık gelen farklı boyutlu parametre uzayları arasında atlama yapabilen herhangi bir örnekleme yöntemi kullanılabilir.
Ayrıca bölüm 3.4.3’te güç spektrumu kestirimi, sonsal dağılımdan üretilen öneklerle oluşturulan basamak fonksiyonlarının basitçe ortalaması alınarak elde edilmişti.
Ortalama alma işlemi, farklı yollarla da gerçekleştirilebilir. Örneğin, Markov zincirindeki yineleme sayısına göre ağırlık katsayıları ile çarpılarak ortalama alınabilir.
Hesaplama karmaşıklığı açısından bakıldığında, olabilirlik fonksiyonunda hesaplanan Bessel fonksiyonu algoritmanın karmaşıklığını önemli ölçüde artırmaktadır. Bu fonksiyon için yaklaşım ya da başvuru çizelgesi (lookup table) kullanılmasıyla algoritmanın karmaşıklığı azaltılabilir.
88
Güç spektrumu kestiriminin istatistiksel modeli belirlenirken, zaman bölgesi gürültüsü Gauss dağılımlı kabul edilmiştir. Farklı karakteristikte kanallar söz konusu olduğunda gürültü modeli değişebilir. Örneğin, HF kanalı için gürültü Gauss biçimli değil, dürtüsel biçimlidir. Bu durumda, belirlenen uygun gürültü modeline göre güç spektrumu modelinin kurulması ve RJMCMC algoritmasında kullanılan olabilirlik fonksiyonunun türetilmesi gerekir.
Bayes paradigmasının en önemli özelliklerinden biri, ilgilenilmeyen parametrelerin marjinalleştirme integrali yoluyla analizden çıkarılabilmesidir. Spektrum algılama probleminde gürültü varyansı, ilgilenilmeyen parametre olarak ele alınabilir. Ancak, olabilirlik ifadesinde Bessel fonksiyonunun argümanı olarak yer alan gürültü varyansı için marjinalleştirme integralinin analitik hesabı zor bir problemdir. Bu çalışmada gürültü varyansı, MCMC yöntemi ile kestirilmiştir.
Bu tezde, tek bir bilişsel radyonun bulunduğu RF ortamının algılanması konusu ele alınmıştır. Gölgelenme, sönümlenme ve gürültü belirsizliği gibi etkilerin azaltılması amacıyla, bir ağ içerisinde bulunan çok sayıda bilişsel radyonun işbirlikçi algılama (cooperative sensing) yaklaşımı ile daha etkin bir algılama yapabileceği önerilmektedir (Ganesan ve Ye 2007). Böyle bir ağ yapısında ortak karar verilebilmesi için bilişsel radyoların elde ettikleri kestirim sonuçlarını hızlı bir şekilde birbirlerine ya da ortak bir merkeze iletmeleri gerekir. Bu tezde önerilen algılama yöntemi işbirlikçi algılama yaklaşımında kullanılmak istendiğinde, RJMCMC algoritmasıyla bilinmeyen sinyal spektrumu kestirimi olarak elde edilen bir basamak fonksiyonu (örneğin, en son yinelemede elde edilen basamak fonksiyonu), diğer bilişsel radyolara iletilebilir.
Böylece, az sayıda parametre ile spektrumun kaba bir kestirimi diğer kullanıcılarla paylaşılmış olur. Kestirilen model derecesinin 10 olduğu bir durum için 10 değişim noktası konumu, 11 bölüt yüksekliği, gürültü varyansı ve model derecesi kestirimleri ile birlikte toplam 23 değer iletilir.
89 KAYNAKLAR
Abramowitz, M. and Stegun, I.A. 1970. Handbook of mathematical functions, with formulas, graphs and mathematical tables. NY:Wiley 1046 p., New York.
André-Obrecht, R. 1988. A new statistical approach for automatic segmentation of continuous speech signals. IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, vol. 36, no. 1, pp. 29-40.
Andrieu, C. and Doucet, A. 1999. Joint Bayesian model selection and estimation of noisy sinusoids via reversible jump MCMC. IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 47, no. 10, pp. 2667-2676.
Anonymous. 2002. Federal Communications Commission. Spectrum Policy Task Force, Rep. ET Docket no. 02-135.
Bartlett, M.S. 1950. Periodogram analysis and continuous spectra. Biometrika, vol. 37, no. 1-2, pp. 1-16.
Basseville, M. 1981. Edge detection using sequential methods for change in level - Part II: Sequential detection of change in mean. IEEE Trans. on Acoustics, Speech and Signal Processing, ASSP, vol. 29, no. 1, pp. 32-50.
Bishop, C.M. 2006. Pattern recognition and machine learning. Springer Science, 738 p., New York.
Blackman, R.B. and Tukey, J.W. 1959. The measurement of power spectra, from the point of view of communications engineering. Dover Publications, 190 p., New York.
Brillinger, D.R. 2001. Time series data analysis and theory, SIAM, 501 p., San Francisco.
Cabric, D., Mishra, S.M. and Brodersen, R.W. 2004. Implementation issues in spectrum sensing for cognitive radios. Conference Record of the Thirty-Eighth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, vol. 1, pp. 772-776.
Cabric, D., Tkachenko, A. and Brodersen, R.W. 2006. Spectrum sensing measurements of pilot, energy, and collaborative detection. IEEE Military Communications Conference (MILCOM), pp. 1-7.
Carlin, B.P., Gelfand, A.E. and Smith, A.F.M. 1992. Hierarchical Bayesian analysis of changepoint problems. Applied Statistics, vol. 41, no. 2, pp. 389-405.
Chantaraskul, S. and Moessner, K. 2010. Experimental study of multi-resolution spectrum opportunity detection using wavelet analysis. IEEE Symposium on New Frontiers in Dynamic Spectrum, pp. 1-6.
90
Chaudhari, S., Koivunen, V., Poor, H. V. 2009. Autocorrelation-based decentralized sequential detection of OFDM signals in cognitive radios. IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 57, no. 7, pp. 2690-2700.
Chen,H.S., Gao, W., Daut, D. G. 2009. Spectrum sensing for OFDM systems employing pilot tones. IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 8, no. 12, pp. 5862-5870.
Cui, T., Tang, J., Gao, F. and Tellambura, C. 2010. Blind spectrum sensing in cognitive radio. IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC), pp. 1-5.
Datla, D., Rajbanshi, R., Wyglinski, A.M. and Minden, G.J. 2007. Parametric adaptive spectrum sensing framework for dynamic spectrum access networks. 2nd IEEE International Symposium on New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks DySPAN, pp. 482-485.
Datla, D., Rajbanshi, R., Wyglinski, A.M. and Minden, G.J. 2009. An adaptive spectrum sensing architecture for dynamic spectrum access networks. IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 8, no. 8, pp. 4211-4219.
Denison, D.G.T., Mallick, B.K. and Smith, A.F.M. 1998. Automatic Bayesian curve fitting. Journal of Royal Statistical Society B, vol. 60, no. 2, pp. 333-350.
Durrani, T.S. and Nightingale, J.M. 1973. Probability distributions for discrete Fourier spectra. Proceedings of IEEE, vol. 120, no. 2, pp. 299-311.
Durrani, T.S. 1974. Joint Density functions for digital spectra. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 22, no. 5, pp. 314-320.
Eslami, M. and Sadough, S.M.-S. 2010. Wideband spectrum sensing for cognitive radio via phase-field segmentation. 6th Conference on Wireless Advanced (WiAD), pp. 1-5.
Ganesan, G. and Ye, Li. 2007. Cooperative Spectrum Sensing in Cognitive Radio, Part I: Two User Networks. IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 6, no. 6, pp. 2204-2213.
Gardner, W.A. 1988. Signal interception: A unifying theoretical framework for feature detection. IEEE Transactions on Communications, vol. 36, no. 8, pp. 897-906.
Gelfand, A.E. and Smith, A.F.M. 1990. Sampling-based approaches to calculating marginal densities. Journal of the American Statistical Association, vol. 85, no.
410, pp. 398-409.
Gelfand, A.E., Hills, S.E., Racine-Poon, A. and Smith, A.F.M. 1990. Illustration of Bayesian inference in normal data models using Gibbs sampling. Journal of the American Statistical Association, vol. 85, no. 412, pp. 972-985.
91
Gilks, W. R., Richardson, S. and Spiegelhalter, D. J. 1995. Introducing Markov chain Monte Carlo. In Markov Chain Monte Carlo in Practice, Eds W. R. Gilks, S.
Richardson and D. J. Spiegelhalter, Ch. 1. London: Chapman & Hall.
Gorcin, A., Qaraqe, K.A., Celebi, H. and Arslan, H. 2010. An adaptive threshold method for spectrum sensing in multi-channel cognitive radio networks. IEEE 17th International Conference on Telecommunications, pp. 425-429.
Green, P.J. 1995. Reversible jump Markov Chain Monte Carlo computation and Bayesian model determination. Biometrika, vol. 82, no. 4, pp. 711-732.
Hamada, M.S., Wilson, A.G., Reese, C.S. and Martz, H.F. 2008. Bayesian reliability.
Springer Series in Statistics, 436 p., New York.
Hastings, W.K. 1970. Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications. Biometrika, vol. 57, no.1, pp. 97-109.
Haykin, S. 2005. Cognitive radio: Brain-empowered wireless communications. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 23, no. 2, pp. 201-220.
Haykin, S., Thomson, D.J. and Reed, J. H. 2009. Spectrum sensing for cognitive radio.
Proceedings of the IEEE, vol. 97, no. 5, pp. 849-877.
Hicks, S. G., Abdella, R. M. and Shah, A. K. 2000. Method for reducing control channel scan time. U.S. Patent 6052590.
Hossain, K. and Champagne, B. 2011. Wideband spectrum sensing for cognitive radios with correlated subband occupancy. IEEE Signal Processing Letters, vol. 18, no.
1, pp. 35-38.
Hur, Y., Park, J., Woo, W., Lim, K., Lee, C.-H., Kim, H.S. and Laskar, J. 2006. A wideband analog Multi-Resolution Spectrum Sensing (MRSS) technique for Cognitive Radio (CR) systems. Proceedings of IEEE International Symposium on Circuits and Systems, pp. 4090-4093.
Jeffreys, H. 1939. Theory of probability. Oxford university press. 1st ed.
Ji, L.Y. and Gao, M.G. 2009. Noise variance estimation based on order statistics in channelized receiver. IET International Radar Conference, pp. 1-4.
Johnson, P.E. and Long, D.G. 1999. The probability density of spectral estimates based on modified periodogram averages. IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 47, no. 5, pp. 1255-1261.
Johnson, T.D., Elashoff, R.M. and Harkema, S.J. 2003. A Bayesian change-point analysis of electromyographic data: detecting muscle activation patterns and associated applications. Biostatistics, vol. 4, no. 1, pp. 143-164.
92
Jordan, M.I. 1998. Learning in graphical models, MIT Press Kluwer Academic Publishers, 634p., Netherlands.
Joshi, D.R., Popescu, D.C. and Dobre, O.A. 2010. Adaptive spectrum sensing with noise variance estimation for dynamic cognitive radio systems., 44th Annual Conference on Information Sciences and Systems (CISS), pp. 1-5.
Kim, K., Akbar, I.A., Bae, K.K., Urn, J-S, Spooner, C.M. and Reed, J.H. 2007.
Cyclostationary approaches to signal detection and classification in cognitive radio. 2nd IEEE International Symposium on New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks (DySPAN), pp. 212-215.
Larocque, D.R. and Reilly, J.R. 2001. Wide band channel characterisation in coloured noise using the reversible jump MCMC. Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 4, pp. 2513-2516.
Lopez-Valcarce, R. and Vazquez-Vilar, G. 2009. Wideband spectrum sensing in cognitive radio: Joint estimation of noise variance and multiple signal levels.
IEEE 10th Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications, pp. 96-100.
MacKay, D. 1998. Introduction to Monte Carlo methods. In Learning in graphical models., MIT Press, pp. 175-204, Cambridge.
Mallick, B.K. 1998. Bayesian curve estimation by polynomial of random order.
Journal of Statistical Planning and Inference, vol. 70, pp. 91-109.
McHenry, M. A. 2005. NSF Spectrum Occupancy Measurements Project Summary.
Shared Spectrum Company Report.
Metropolis, N., Rosenbluth, A.W., Rosenbluth, M.N., Teller, A.H. and Teller, E. 1953.
Equations of state calculations by fast computing machine. Journal of Chemical Physics, vol. 21, pp. 1087-1091.
Mitola, J. and Maguire, G. Q. 1999. Cognitive radio: Making software radios more personal. IEEE Personal Commun. Mag., vol. 6, no. 4, pp. 13-18.
Neal, R.M. 1993. Probabilistic inference using Markov Chain Monte Carlo methods.
Technical Report CRG-TR, University of Toronto, 140 p., Toronto.
Nikiforov, I. V., Tikhonov I.N. 1986. Application of change detection theory to seismic signal processing. LNCIS 77, pp. 355-373.
Öztürk, F. ve Özbek, L. 2004. Matematiksel modelleme ve simülasyon, Gazi Kitabevi, 356 s., Ankara.
Öztürk, F., Akdi, Y., Aydoğdu, H. ve Karabulut, İ. 2006. Parametre tahmini ve hipotez testi, Bıçaklar Kitabevi, 299 s., Ankara.
93
Paysarvi Hoseini, P. and Beaulieu, N.C. 2010. An optimal algorithm for wideband spectrum sensing in cognitive radio systems. IEEE International Conference on Communications, pp. 1-6.
Phang, W. M., Mckinney, J. K. and Vu, D. 2001. Method and apparatus for reducing scan time in a radio receiver. U.S. Patent 6480709.
Priestley, M.B. 1981. Spectral analysis and time series, Academic Press, 877 p., London.
Proakis, J.G. 2001. Digital communications, Fourth edition, McGraw-Hill, 1002 p., New York.
Punskaya, E., Andrieu, C., Doucet, A. and Fitzgerald, W.J. 2002. Bayesian curve fitting using MCMC with applications to signal segmentation. IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 50, no. 3, pp. 747-758.
Quan, Z., Cui, S. and Sayed, A.H. 2007. An optimal strategy for cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks, IEEE Global Telecommunications Conference GLOBECOM '07, pp. 2947-2951.
Quan, Z., Cui, S., Sayed, A.H. and Poor, H.V. 2008. Wideband spectrum sensing in cognitive radio networks. IEEE International Conference on Communications, pp. 901-906.
Quan, Z., Cui, S. Sayed, A.H. and Poor, H.V. 2009. Optimal multiband joint detection for spectrum sensing in cognitive radio networks. IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 57, no. 3, pp. 1128-1140.
Ross, S. M. 2007. Introduction to probability models, Elsevier Science, Nineth Edition, 782 p., UK.
Roberts, G. O. 1995. Markov chain concepts related to samping algorithms. In Markov Chain Monte Carlo in Practice, Eds W. R. Gilks, S. Richardson and D. J.
Spiegelhalter, Ch.3, Chapman and Hall, London.
Ruanaidh, O. J. J. K. and Fitzgerald, W.J. 1996. Numerical Bayesian methods applied to signal processing. Springer, 278 p., New York.
Schellinger, M. J. and Poppert, D. C. 1998. Method for reducing channel scanning time.
U.S. Patent 5809419.
Shen, J., Liu, S., Wang, Y., Xie, G., Rashvand, H.F. and Liu, Y. 2009. Robust energy detection in cognitive radio. IET Communications, vol. 3, no. 6, pp. 1016-1023.
So, H.C., Chan, Y.T., Ma, Q. and Ching, P.C. 1999. Comparison of various periodograms for sinusoid detection and frequency estimation. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 35, no. 3, pp. 945-952.
94
Sonnenschein, A. and Fishman, P.M. 1992. Radiometric detection of spread-spectrum signals in noise of uncertain power. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 28, no. 3, pp. 654-660.
Stephens, D.A. 1994. Bayesian retrospective multiple-changepoint identification.
Applied Statistics, vol. 43, no. 1, pp. 159-178.
Suparman, S., Doisy, M. and Tourneret, J.-Y. 2002. Changepoint detection using reversible jump MCMC methods. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 2, pp. 1569-1572.
Taherpour, A., Gazor, S. and Nasiri-Kenari, M. 2008. Wideband spectrum sensing in unknown white Gaussian noise. IET Communications, vol. 2, no. 6, pp. 763-771.
Taherpour, A., Nasiri-Kenari, M. and Gazor, S. 2009. Invariant wideband spectrum sensing under unknown variances. IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 8, no. 5, pp. 2182-2186.
Tandra, R. and Sahai, A. 2005. Fundamental limits on detection in low SNR under noise uncertainty. International Conference on Wireless Networks, Communications and Mobile Computing, vol. 1, pp. 464-469.
Tandra, R. and Sahai, A. 2008. SNR walls for signal detection. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, vol. 2, no. 1, pp. 4-17.
Taşcıoğlu, S. and Üreten, O. 2009. Bayesian wideband spectrum segmentation for cognitive radios. Computer Communications and Networks, ICCCN 2009, Proceedings of 18th International Conference on, pp. 1-6.
Taşcıoğlu, S., Üreten, O. and Telatar, Z. 2010. Impact of noise power uncertainty on the performance of wideband spectrum segmentation. A Special Issue on Cognitive radio communications and software defined radio, Radioengineering, vol. 19, no. 4, pp. 561-566.
Therrien, C. W. 1992. Discrete Random Signals and Statistical Signal Processing.
Prentice Hall, 727 p., New Jersey.
Thomson, D.J. 1982. Spectrum estimation and harmonic analysis. Proceedings of the IEEE, vol. 70, no. 9, pp. 1055-1096.
Tian, Z. and Giannakis, G.B. 2006. A wavelet approach to wideband spectrum sensing for cognitive radios. Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications 1st International Conference on, pp. 1-5.
Tierney, L. 1995. Introduction to general state-space Markov chain theory. In Markov Chain Monte Carlo in Practice, Eds W. R. Gilks, S. Richardson and D. J.
Spiegelhalter, Ch. 4, Chapman and Hall, London.
95
Üreten, O. and Taşcıoğlu, S. 2009. Autocorrelation properties of OFDM timing synchronization waveforms employing pilot subcarriers. EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 14 p.
Urkowitz, H. 1967. Energy detection of unknown deterministic signals. Proceedings of the IEEE, vol. 55, no. 4, pp. 523- 531.
Üreten, O. 2000. Telsiz vericilerinin açılma geçici rejim işaretlerinin algılanması, modellenmesi ve sınıflandırılması. Doktora tezi. Ankara Üniversitesi, 140 s., Ankara.
Wan, C.R., Goh, J.T. and Chee, H.T. 2000. Optimal tonal detectors based on the power spectrum. IEEE Journal of Oceanic Engineering, vol. 25, no. 4, pp. 540-552.
Welch, P.D. 1967. The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra:
A method based on time averaging over short, modified periodograms. IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, vol. 15, no. 2, pp. 70-73.
Yücek, T. and Arslan, H. 2009. A survey of spectrum sensing algorithms for cognitive radio applications. IEEE Communications Surveys & Tutorials, vol. 11, no.1, pp. 116-130.
96
EKLER
EK 1 Spektrum Kullanımı Ölçüm Sonucu 97
EK 2 Y e= X Dönüşümü için Olasılık Yoğunluk Fonksiyonunun Elde Edilmesi 98
EK 3 Yüksekliği Değiştirerek İlerleme için Kabul Olasılığı 99 EK 4 Konumu Değiştirerek İlerleme için Kabul Olasılığı 100 EK 5 Değişim Noktası Ekleyerek İlerleme için Önsel Oran 101
EK 6 σ2 Parametresi Öneri Dağılımı 102
EK 7 Bazı Türkçe Terimlerin İngilizce Karşılıkları 103
97