Sonlu Elemanlar Analizi

MEMS sistemlerinin geliştirilmesi ve optimizasyonu için gelişmiş benzetim tekniklerinin kullanılması gerekmektedir. Çünkü MEMS sistemlerinin gerçek zamanlı olarak hareket durumunun incelenmesi yapının üretiminden önce büyük önem arz etmektedir (Zhao ve diğ. 2007). Bu nedenle MEMS yapılarının benzetim çalışmaları sonlu elemanlar yöntemi kullanan yazılımlar vasıtasıyla yapılmaktadır.

Sonlu elemanlar yöntemi bir takım diferansiyel denklemlerin çözümünü bulmak için kullanılan sayısal bir yöntemdir. Bu diferansiyel denklemler, sistemlerin fiziksel özelliklerini tanımlamaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi / sonlu elemanlar modelleme veya FEM şeklinde adlandırılan bu yöntem, karmaşık sistemlerin davranışlarını modellemek için birçok mühendislik disiplininde yaygındır. Sonlu elemanlar yöntemi tasarım döngüsünü önemli ölçüde kısaltabilir ve araştırma ve geliştirme maliyetlerini önemli ölçüde düşürebilmektedir. Bu teknik MEMS teknolojisi ile tasarlanan yapıların üretim öncesinde, yapının davranışlarını incelemek için literatürde oldukça sık kullanılmaktadır (Brand ve diğ. (2015), Ekeom ve Buchaillot (2009)).

MEMS sistemlerinde sonlu elemanlar yöntemi kullanan yazılımlar kullanmak tasarımcıya büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Fakat sonlu elemanlar metodu kullanarak analiz yapan ve literatürde yaygın şekilde kullanılan benzetim yazılımları oldukça maliyetlidir (Gugulothu ve diğ. 2017). Bu kapsamda benzetim çalışmaları için yazılım araştırması yapılmıştır. Sonuç olarak açık kaynak kodlu sonlu elemanlar yöntemi kullanan Elmer FEM yazılımı MEMS rezonatörün tasarım parametrelerini ve değerlerini doğrulamak için kullanılmıştır (Råback ve diğ. 2019). Benzetim için MEMS rezonatör yapısı üç boyutlu modeli, FreeCAD bilgisayar destekli tasarım programı kullanılarak modellenmiştir (Riegel ve diğ. 2019). Şekil 3.6’da MEMS Rezonatör yapısının üç boyutlu modeli yer almaktadır. Üç boyutlu olarak tasarlanan yapı sonrasında, Elmer FEM yazılımına aktarılmış ve modal analizleri yapılmıştır. Yapının ağ ayarları Elmer FEM yazılımında hesaplama süresini kısaltmak için optimize edilerek sonuçlar elde edilmiştir. Benzetim sonuçları ise ParaView programı kullanılarak görselleştirilmiştir (Ahrens ve diğ. (2005), Ayachit (2015)).

51

Benzetim çalışmaları için ilk olarak yapının malzeme bilgisinin FEM tabanlı yazılım programında tanımlanması gerekmektedir. Bir sonraki adımda ise yapının sınır koşulları ve sabit bölgeleri belirlenmiştir. Sınır koşullarını doğru bir şekilde tanımlamak, doğru sonuçlar elde etmek açısından kritik önem taşımaktadır. Şekil 3.6’ da belirtilen mavi noktalar yapının diğer yüzünde de aynı şekilde sabitlenmiştir. Benzetim çalışmalarında son adım ise geometriyi birkaç öğeye ayırmaktır. Bu ağ modelleme, modelleme sürecinin en önemli aşamalarından biri olarak değerlendirilmektedir.

Şekil 3.6: Sonlu elemanlar yöntemi için mavi ile gösterilen kısımlardan sabitlenerek oluşturulan üç

boyutlu model.

MEMS rezonatör yapısının benzetim çalışmaları ElmerFEM programı aracılığı gerçekleştirilmiştir ve yapının ilk üç mekanik modu ve bu modlara ait rezonans frekansları elde edilmiştir. Burada ilk ve diğer modlar arasında bir fark olması gerekmektedir. Bu durum yapının güvenli çalışması için gereklidir. İlk ve diğer modlar arasındaki fark, benzetim çalışmaları sonunda gösterilmiştir. Ayrıca benzetim çalışmaları sonucu yapının ilk üç mekanik modu ve bu modlara ait rezonans frekansları Şekil 3.7, Şekil 3.8 ve Şekil 3.9’da verilmiştir.

52

Şekil 3.7: MEMS teknolojisi tabanlı kapasitif rezonatör yapısına ait mekanik Mod1 için rezonans

53

Şekil 3.8: MEMS teknolojisi tabanlı kapasitif rezonatör yapısına ait mekanik Mod2 için rezonans

frekansı 173256 Hz olarak elde edilmiştir.

Şekil 3.9: MEMS teknolojisi tabanlı kapasitif rezonatör yapısına ait mekanik Mod3 için rezonans

54

Mod analizleri dışında yine sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak, yapının kapasitans değerinin belirlenmesi için çalışma yapılmıştır. Bu kapsamda sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak elde edilen kapasitans sonuçları Şekil 3.10’da gösterilmektedir. Burada kapasitans değerinin, teorik sonuçtan bir miktar farklı çıkması beklenmektedir. Çünkü teorik çalışmalar esnasında saçak alanlarda meydana gelen kapasitans değeri ihmal edilmiştir. Kapasitif parmaklar arasında oluşan kapasitif değerin belirlenmesi için yapılan çalışmalarda, ataletsel kütle terminal, elektrotlara ait kapasitif parmaklar ise toprak olarak seçilmiştir. Ayrıca parmaklar arasında dielektrik olarak bir hava ortamı tanımlanmıştır. Sonuç olarak sonlu elemanlar metodu ile kapasite 1.08 pF olarak hesaplanmıştır.

Şekil 3.10: MEMS teknolojisi tabanlı kapasitif rezonatör yapısına ait durağan kapasitans değeri

benzetim çalışmaları sonucunda 1.08 pF elde edilmiştir.

Seri RLC devresi bir Transempedans Opamp ve 1M Ω değerinde geri besleme direncine sahip bir direnç ile birleştirilerek sistem seviyesinde benzetim çalışmaları yapılmıştır. Seri RLC devresine ait benzetim çalışmalarında düşük akım gürültüsü ve yüksek bant genişliğine sahip bir işlemsel yükseltici seçilmiştir. Seçilen bu işlemsel yükseltici ise Texas Instruments firmasına ait OPA 656’dır. Şekil 3.11’de MEMS duyarga yapısına ait eşdeğer devrenin OPA 656 ile bağlanması sonucu benzetim

55

çalışmalarında kullanılan devre yapısı gösterilmektedir. Ayrıca Tablo 3.2’de verilen devre yapısına ait direnç, bobin ve kondansatör değerleri verilmiştir. Bu değerler ise Denklem (2.57), Denklem (2.58) ve Denklem (2.59) yardımıyla hesaplanmıştır. İlk olarak eşdeğer devrenin parazitik kapasitans göz ardı edilerek frekansa göre kazanç ve faz cevapları grafiksel olarak Şekil 3.12’de sunulmuştur. Ayrıca devrenin çıkışı için Şekil 3.13’te, geçiş analizi sonuçları verilmiştir. MEMS rezonatörlerde, seri RLC devresine paralel bir direncin yerleştirilmesi ile parazitik kapasitans modellenebilir. Şekil 3.11’de verilen devre şemasında seri RLC devresine paralel bir kapasitans eklenerek parazitik kapasitans durumunda devrenin kazanç cevapları incelenmiştir. Şekil 3.14’te farklı parazitik kapasitans değerlere karşılık, MEMS rezonatörün kazanç grafikleri verilmiştir. Ayrıca seri RLC devresine ait benzetim çalışmaları, tez kapsamında önerilen rezonatör yapısının ağ analizörü ile yapılacak test sonuçlarını öngörebilmek amacıyla yapılmıştır.

Şekil 3.11: MEMS duyarga yapısına ait eşdeğer devrenin OPA 656 ile bağlanması sonucu benzetim

çalışmalarında kullanılan devre yapısı.

Tablo 3.2’de 5V için elde edilen seri RLC devresine ait elektriksel parametreler yer almaktadır.

Tablo 3.2: Seri RLC devresine ait elektriksel parametrelerin 5V için elde edilen değerleri.

Seri RLC devresine ait

elektriksel parametreler Değeri

RH () 4.81 G

CH (F) 6.7 a

LH (H) 1.55 M

CSürücü (F) 0.919 p

56

Şekil 3.12: Eşdeğer seri RLC devresinde kazancın ve fazın frekansa göre değişimi (Tez ve Aytaşkın

57

Şekil 3.13: Eşdeğer seri RLC devresinin çıkışı için geçiş analizi sonuçları (Tez ve Aytaşkın 2020).

Şekil 3.14: Farklı parazitik kapasitans değerlerine karşılık rezonatörün kazanç tepkisi (Tez ve Aytaşkın

58

Yapılan benzetim çalışmaları sonuçları ile teorik sonuçlar elde edildikten sonra karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiş ve çalışmanın doğruluğu gösterilmiştir. Bu durum ise Tablo 3.3’te ifade edildiği gibidir.

Tablo 3.3: Benzetim çalışmaları ile teorik sonuçların karşılaştırılması.

Sonuçlar Teorik Benzetim

Birinci mekanik mod için

rezonans frekansı (Hz) 49297 48386 İkinci mekanik mod için

rezonans frekansı (Hz) - 173256 Üçüncü mekanik mod için

rezonans frekansı (Hz) - 212275 Durağan kapasitans (pF) 0.919 1.08

Ayrıca yapının 35 µm kalınlığa ait benzetim sonuçları göz önüne alındığında yapının ilk modda yatay eksende hareket ettiği benzetim çalışmaları sonucunda doğrulanmıştır. Teorik sonuçlar ile benzetim sonuçları karşılaştırıldığında sonuçların yaklaşık olarak değerlerinin birbirine yakın olduğu görülmektedir. Farklılığın nedeni ise ataletsel kütlenin değeri ile ilgilidir. Ayrıca benzetim analizleri sonucu 3 farklı modda rezonans frekansı elde edilmiştir. Birinci ve ikinci mod için elde edilen frekans değerleri arasında yaklaşık olarak 3,5 kat fark vardır. Burada yapı ikinci modda z ekseninde hareket etmekte, üçüncü modda ise ataletsel kütle dönme hareketi yapmaktadır. Bu durum ise modlar arasında geçiş olmayacağını ifade etmektedir. Sonuç olarak değerler incelendiğinde, tasarımın güvenli olduğu yapılan benzetim çalışmaları ile gösterilmektedir.

Genel olarak bu bölümde bu tez kapsamında incelenen MEMS rezonatör yapısının tasarımı hakkında bilgi verilmiştir. Benzetim çalışmaları için sonlu elemanlar yöntemi kullanan yazılımlar tercih edilmiş ve rezonatör farklı modlardaki rezonans frekansları elde edilmiştir. Sonuç olarak tasarım parametreleri çerçevesinde teorik sonuçlar elde edilmiş ve benzetim çalışmaları ile elde edilen değerler karşılaştırılarak çalışmanın doğruluğu gösterilmiştir.

59