Sistemin Matlab/Simulink Ortamında Modellenmesi

Bu bölümde yük taşıyan mobil hidrolik teleskobik vincin simülasyon sonuçlarının elde edilebilmesi için modellenmesi yapılmıştır. Bu modelleme MATLAB/Simulink ortamında yapılmıştır. Bu çalışmadaki amaç sistemin MATLAB/ Simulink ortamında modellenmesi, modellemede uygulanan PID kontrol tekniğinin sistem üzerindeki performansını belirlemek ve mevcut istenmeyen yük salınımını azaltmaktır. Simülasyon yapılırken MATLAB/Simulink programında yer alan ode23tkarmaşık sistemlerin çözümü için kullanılan bir çeşit çözücüdür. Simülasyon sonuçlarına göre yükü taşıyan uzvun dönme ve kalkma hareketini gerçekleştirirken ve durduktan sonraki salınım hareketleri incelenmiş ve dönme ve kalkma hareketini gerçekleyen tahrik kuvvetlerinin minimum salınım sonucu için nasıl olması gerektiği analiz edilmiştir. Simülasyonlarda, sistemin PID kontrolcü kullanılan konum giriş sinyallerine karşılık, elde edilen sonuçlar grafikler şeklinde sunularak yorumlanmıştır. MATLAB/Simulink modeli blok diyagramının hazırlanmasında MATLAB/Simulink kütüphanesinde bulunan hazır bloklar kullanılmıştır.

Bilgisayar simülasyonları için öncelikle geliştirilen vinç yük salınım sistemine ait elde edilen hareket denklemleri MATLAB/Simulink ortamında modellenmiştir. Sistemin modeli oluşturulurken MATLAB/Simulink kütüphanesinde bulunan bloklar kullanılmıştır. Kullanılan bloklar Şekil 4.4‟de verilmiştir.

ġekil 4.4 Kullanılan Matlab/Simulink kütüphanesi blokları

Şekil 4.4‟de sunulan bloklardan zamanlayıcı bloğu, sistemin belirlediğimiz zaman dilimi içinde çalışmasını sağlar. Sabit değer bloğu, sistemin çalışma süresi içinde verilen sabit değerin sisteme dâhil edilmesini sağlar. Sonuç bloğu, sistemden elde edilen veya sisteme giriş olarak verdiğimiz fonksiyonların grafiksel olarak sonucunu görmemizi sağlayan bloktur. Oluşturulan sistemde elde edilen verilen grafiksel olarak sonuçlarını almak istediğimiz yerlerde kullanılmıştır. Gösterge bloğu, sistemde cevabını almak istediğimiz verilerin sayısal olarak anlık görülmesini sağlayan bloktur. Sistemde gerçekleşen açıların verilerini anlık görmek için kullanılmıştır. Mutlak değer bloğu, sistemde negatif değer çıkmayacak değerleri pozitif yapmak için kullanılır. Toplama- Çıkarma bloğu, iki değerin birbiri ile değişken değerli olarak toplanmasında ve çıkarılmasında kullanılır. Trigonometrik fonksiyon bloğu, sistemde elde edilen verilen ya da giriş olarak tanımlanacak olan trigonometrik fonksiyon içeren verilen sisteme tanımlanmasını sağlar. Çarpma-Bölme bloğu, iki değerin birbiri ile değişken değerli olarak çarpılmasında veya bölünmesinde kullanılır. Trigonometrik fonksiyon bloğu, bir değer ya da fonksiyonun trigonometrik değerlere dönüştürülmesinde kullanılır. Çarpma bloğu, bir değer ya da fonksiyonun sabit bir değer ile çarpılmasında kullanılır. PID kontrolcü bloğu, hata değerini alıp bunun neticesinde sisteme gönderilen giriş sinyalini elde edebilmek için gerekli sonucu sisteme veren kontrol tabanlı bloktur. Sinyal giriş bloğu, sisteme istediğimiz giriş fonksiyonunu sinyal olarak sisteme dahil edilmesini sağlar. İntegral bloğu, bloğa giren fonksiyon veya değerin integralini almak için kullanılır. Sistemde fonksiyon bloğundan çıktı olarak elde edilen açısal ivmeleri

konuma dönüştürmek için kullanılmıştır. Çoğaltma bloğu, kendisinden sonraki bloğa gönderilmek üzere iki veya daha çok girdinin sırayla sisteme dahil edilmesini için kullanılır. Sistemde fonksiyon bloğundan önce kullanılan çoğaltma bloğu, fonksiyon bloğuna u(x) formatında yazılan hareket denklemlerinde bulunan değişken parametrelerin sırasıyla sisteme girişini sağlamak için kullanılmıştır. Fonksiyon bloğu, karmaşık sistemlerin çözülmesi istenen hareket denklemlerini ya da transfer fonksiyonlarının yazıldığı bloktur. Fonksiyon bloğunun içine yazılacak olan denklemin içinde değişken parametreler bulunuyorsa direk bloğun içine yazılamaz. Denklemde bulunan değişkenler „u(x)‟ formatında tanımlanarak bloğun içerisine yazılır. Oluşturulan sistemde fonksiyon bloğunun içine matematiksel modelden elde edilen hareket denklemleri yazılmıştır.

Sistemin matematiksel modelinde belirlenmiş olan sabit ve değişken parametreler, fonksiyon bloğunun içine yazılmadan önce hareket denklemlerinde sabit parametrelerin değerleri yerlerine konurken değişken parametreler ise u(x) formatına dönüştürülerek yeni hareket denklemleri elde edilmiştir. u(x) formatına dönüştürülen parametreler Tablo 4.1‟de verilmiştir.

Tablo 4.1 Değişken parametrelerin u(x) formatı

τ1 u(1) τ2 u(2) θ u(3) θ u(4) θ u(5) β u(6) β u(7) β u(8) γ u(9) γ u(10) γ u(11) α u(12) α u(13) α u(14) m u(15)

Elde edilen bu hareket denklemleri Şekil 4.5‟de görüldüğü gibi fonksiyon bloğunun içerisine yazılmıştır.

ġekil 4.5 Fonksiyon bloğu hareket denklemi tanımlama

Fonksiyon bloğu sistemde hareket denklemlerinin çözümü için kullanılmıştır. Fonksiyon bloğuna giriş çoğaltma bloğu yardımıyla yapılır. Fonksiyon bloğun içine u(x) formatında tanımlanmış olan değişken parametreler çoğaltma bloğu sayesinde sırayla sisteme girişi yapılır.

Şekil 4.6‟da görülen blok diyagramı dikbom uzvuna ait hareket denkleminin fonksiyon bloğu sayesinde sisteme dahil edilmesini göstermektedir. Dikbom uzvunun hareket denkleminde bulunan değişken parametreler çoğaltma bloğu yardımıyla fonksiyon bloğuna girişi sağlanmıştır. Sistemde bulunan dikbom dönüş torku τ1= u(1) değişkeni olarak tanımlandığından dolayı Şekil 4.6‟da görülen çoğaltma bloğuna ilk giriş kısmına tanımlanmıştır. Diğer değişken parametrelerde aynı mantıkla çoğaltma bloğuna girişleri tanımlanmıştır. Yük değeri tüm uzuvların blok diyagramlarında parametrik olarak ayarlanmıştır. Vinç kaldırma kapasitesi dahilinde değişebilmektedir. Fonksiyon bloğundan hareket denkleminin sonucu olan dikboma ait açısal ivme çıkmıştır. Açısal ivmenin integral bloğu yardımıyla iki kez integrali alındığında dikbom dönüş açısı elde edilir. Bu blok diyagramı sistemde bulunan anabom uzvu ve yükün salınım açılarına ait hareket denklemleri içinde ayrı ayrı yapılmıştır.

ġekil 4.7 Dikbom uzvunun kontrol blok diyagramı

Şekil 4.7‟de dikbom dönüş açısının blok diyagramı görülmektedir. Dikbom başlangıç konumu 0° olarak tanıtılmıştır. Giriş sinyaline karşı elde edilen dönüş açısının

(θ) arasındaki fark PID bloğuna hata sinyali olarak gönderilmiştir. Dikbom dönüş hareketinin tetiklediği yük salınım açısından α salınım açısının da istenilen toleranslar dışında kalan kısmı hata olarak PD kontrolcüye gönderilmiştir, bu kontrolcüden alınan çıktı sinyali, dönüş açısı konum kontrolünü sağlayan PID kontrolcüye besleyici bir şekilde iletilmiştir. Bu besleyici kontrolcüyle birleşen PID kontrolcü istenilen dikbom konumu ve istenilen salınım açısını referans alarak dikbomun hareketini sağlayan dikbom dönüş torkunu değiştirerek sisteme geri besleme şeklinde iletmiştir. Sistemde bulunan anabom uzvu içinde aynı işlemler tekrar edilmiştir.

ġekil 4.9 α salınım açısının kontrol blok diyagramı

Dikbom dönüş hareketinden kaynaklanan α salınım açısının kontrol blok diyagramı Şekil 4.8 ve Şekil 4.9‟da görülmektedir. Sistemden istenilen α açısı ile gerçekleşen α açısının farkı hata olarak tanımlanmıştır. Burada bir tolerans sabiti belirlenmiştir. Bu tolerans sabitinin değeri 0.01 radyan yaklaşık olarak 0.5 ̊ olarak belirlenmiştir. Şekil 4.9‟da görülen fonksiyon bloğunun sistemdeki görevi, fonksiyon bloğuna giriş olarak tanımlanan sinyali fonksiyon bloğunun içine yazılmış olan formülasyonla çarparak sisteme göndermesidir. Burada belirlenen tolerans sabiti ile sistemden gelen α salınım açısının hata sinyali ile birlikte çoğaltma bloğuna girişi yapılır. Çoğaltma bloğundan fonksiyon bloğuna giriş verilmiştir. Fonksiyon bloğunun içinde tanımlanan fonksiyonla çarpılan giriş sinyali PD kontrolcüye giriş olarak tanımlanmıştır. Sistemde gerçekleşen α salınım açısı eğer 0.5 ̊ den küçükse fonksiyon bloğu PD kontrolcüye 0 sinyalini göndermektedir. Eğer α salınım açısı 0.5 ̊ büyükse α hata sinyalinden 0.5 ̊ çıkartılarak PD kontrolcüye bu sinyali giriş olarak tanımlar. PD kontrolcüden çıkan α salınım açısının hata sinyali Şekil 4.9‟da gösterilen sisteme dahil edilmiştir. Sistemde bulunan γ salınım açısının kontrolü içinde aynı işlemler tekrar edilmiştir.

ġekil 4.10 Hidromotor giriş-çıkış basınç farkı bloğu

Dikbom dönüş hareketini, hidrolik enerjiyi mekanik enerjiye çeviren hidromotor sağlamaktadır. Hidromotora giren ve çıkan basınç farkı kullanılan enerjiyi ifade etmektedir. Denklem 4.36 ve 4.37 kullanılarak ve Tablo 6.3‟deki hidromotor ve dönüş ekipmanlarına ait veriler kullanılarak Şekil 4.10‟da görülen blok diyagramı oluşturulmuştur. Oluşturulan blok diyagramından hidromotor basınç farkı elde edilmektedir.

ġekil 4.11 Anabom kaldırma silindir kuvvet-basınç blok diyagramı

Anabom uzvu, kaldırma silindirinin hidrolik enerji etkisiyle tahrik edilmesi sonucu hareket etmektedir. Şekil 4.11‟de gösterilen blok diyagramı denklem 4.1 ve 4.2 kullanılarak anabom kaldırma silindirinin kuvveti dönme merkezine olan dik uzaklığı ile çarpılarak tork elde edilir. Kaldırma silindirinin dönme merkezine olan dik uzaklığı sistemde geometrik özellikleri kullanılarak kosinüs teoremi vasıtasıyla elde edilmiştir.