GEREÇ VE YÖNTEMLER
G- Sfenoid sinüs havalanma patern
Os setores produtivos atuam em concorrência perfeita e maximizam lucro (ou minimizam custos), sujeitos a tecnologias de retornos constantes de escala, representadas em funções de elasticidade constante (CES) e Leontief. Impondo separabilidade fraca na função de produção, as decisões de produção podem ser separadas em uma estrutura aninhada, conforme representa a Figura 3: i) para atingir determinado nível de produção, o produtor combina fatores primários (valor adicionado), insumos intermediários e outros custos; ii) para os insumos intermediários, o produtor decide a composição entre as commodities disponíveis, e suas origens (doméstica ou importada); iii) para os insumos primários, o produtor decide a composição entre capital e trabalho; e dada a quantidade de trabalho, define-se os tipos de trabalhadores, por nível de qualificação e gênero. Conforme destacado em cinza na Figura 3, a divisão do fator trabalho em seis tipos de mão de obra foi incluída no modelo especialmente para o desenvolvimento desta tese e será discutida com maiores detalhes no subitem a) desta seção.
Os insumos intermediários de diferentes tipos (26 commodities) são combinados ao composto de insumos primários (total dispendido com capital e trabalho) e outros custos17 em proporções fixas. Ou seja, considera-se que insumos primários, intermediários e outros custos são complementares perfeitos sem qualquer possibilidade de substituição. Desta forma, o problema do produtor representativo no setor consiste em minimizar os custos para produzir
, sujeitos à tecnologia de produção Leontief:
∑ , ∗ , + ∗ + ∗ (3.1) s.t. = ∗ [ , , , , ] (3.2)
Figura 3 – Estrutura de Produção
Na equação (3.1) , representa a uso de insumos intermediários de ambas as fontes (doméstica ou importada) para cada commodity no setor ; é a quantidade total de insumos primários utilizados; são outros custos de produção no setor ; , , e _ são os respectivos preços destes insumos. Na equação (3.2), é a produção total do setor , e os parâmetros , , e 18 são parâmetros
que representam a eficiência da produção total, dos insumos intermediários, dos fatores primários e de outros custos, respectivamente.
A solução do problema de minimização para uma função Leontief, leva às seguintes demandas por insumos para cada setor :
, = ∗ [ ∗ ] (3.3)
= ∗ [ ∗ ] (3.4)
= ∗ [ ∗ ] (3.5)
Em termos de variações percentuais, a mudança no uso de insumos intermediários, fatores primários e outros custos, é dada por:
, − [ + , ] = (3.6)
− [ + ] = (3.7)
− [ + ] = (3.8)
Em que , é a variação percentual na demanda por insumos intermediários de todas as fontes (doméstica mais importada), para cada indústria 19. é a variação
percentual na demanda total de insumos da indústria . é a variação percentual da demanda por insumos primários na indústria . é a variação percentual da demanda por outros insumos na indústria . , ,, , são parâmetros de mudança
18 Por convenção, as variáveis em letras maiúsculas representam níveis e em letras minúsculas representam variações percentuais.
tecnológica para todos os insumos, para insumos intermediários, insumos primários e outros insumos respectivamente.
Conforme apresentado na Figura 3, para cada insumo intermediário demandado pelo setor , existem duas fontes possíveis: doméstica ou importada. A decisão entre estas fontes é modelada utilizando a hipótese de Armington (1969), para o qual produtos de diferentes origens são considerados substitutos imperfeitos na produção. Neste caso, o problema do produtor é minimizar os custos de casa insumo intermediário, utilizando uma combinação ótima entre as origens doméstica e importada, sujeito a uma função de produção do tipo CES:
min , 𝑚, ∗ , 𝑚, + , 𝑚 , ∗ , 𝑚 , (3.9) s.t. , , = [𝜃𝑆 𝑋, , 𝑚, , 𝑚, −𝜌𝑆 + ( − 𝜃𝑆, )𝑋 , 𝑚 ,, 𝑚 , −𝜌𝑆 ] − 𝜌𝑆 (3.10)
Em que, , 𝑚, e , 𝑚 , são as quantidades demandadas pela indústria , da commodity de origem doméstica e importada, respectivamente. , 𝑚,, , 𝑚 ,,
, 𝑚, , e , 𝑚 , são os preços e coeficientes de eficiência destas commodities, para cada
indústria. 𝜃𝑆, e ( − 𝜃𝑆,) são parâmetros de participação dos insumos de cada origem, que variam por commodity e indústria; e 𝜌𝑆 é o parâmetro de substituição entre as variedades doméstica e importada, específico por indústria.
Resolvendo o problema apresentado nas equações (3.9) e (3.10) 20, a demanda de
insumos domésticos e importados de cada setor , pode ser representada na forma linearizada como:
− = − 𝜎 [ + − ] (3.11)
Em que é a variação percentual na demanda da indústria por commodities de origem (doméstica ou importada) do insumo ; a é o parâmetro de mudança tecnológica na utilização do insumo , de origem pela indústria ; 𝜎 é a elasticidade Armington de substituição entre as variedades doméstica e importada, definida para cada commodity ; e representa a variação percentual no preço da commodity de origem utilizada no setor .
A equação (3.11) mostra que a demanda por um tipo específico de insumo intermediário depende da demanda total por esse insumo e de possíveis substituições entre as variedades doméstica e importada quando os preços relativos se alteram, ou quando ocorrem mudanças tecnológicas que alteram a eficiência destes insumos.
De forma semelhante, para o composto de insumos primários, o produtor se defronta com o problema de minimizar o custo total destes insumos sujeito a uma função de produção do tipo CES: min ∗ + ∗ (3.12) s.t. = [𝜃 𝑋 −𝜌 𝑃 + − 𝜃 𝑋 −𝜌𝑃] − 𝜌𝑃 (3.13)
Em que, e são as quantidades de trabalho e capital, respectivamente demandadas pela indústria . , , , e são os preços e coeficientes de eficiência do trabalho e capital, para cada indústria . 𝜃 e − 𝜃 são parâmetros de participação do trabalho e capital, que variam por indústria; e 𝜌 é o parâmetro de substituição entre trabalho e capital, específico para cada indústria.
Por conseguinte, as demandas por trabalho (composto) e capital para cada setor na forma linearizada são respectivamente:
− = − 𝜎 [ + − ] (3.14)
− = − 𝜎 [ + − ] (3.15)
Em que, é a variação percentual na demanda por todos os tipos de trabalho na indústria ; representa a mudança técnica na utilizada de trabalho; 𝜎 é a elasticidade de substituição entre capital e trabalho do setor ; representa a variação percentual no preço médio dos salários pagos a todos os tipos de trabalhadores; é a variação percentual na demanda por capital do setor ; e é a mudança técnica na utilização de capital e é a variação percentual no preço da unidade de capital na indústria
a) Composição do fator trabalho
Por sua vez, o composto de trabalho é subdividido em dois níveis: no primeiro, o produtor define as quantidades de trabalhadores com qualificação baixa, média e alta que minimizam o custo total com o trabalho, sujeito a uma tecnologia do tipo CES, e no segundo nível, para cada qualificação, o produtor escolhe entre trabalhadores homens e mulheres minimizando o custo total de cada tipo sujeito a função CES21.
Esta divisão guarda a ideia intuitiva de que os produtores buscam um conjunto de habilidades no mercado de trabalho, e homens e mulheres são substitutos imperfeitos na produção. Em ambos os casos, vale ressaltar, que a divisão de tipos de trabalho simplifica a realidade. No primeiro nível, as habilidades são representadas por anos de educação, que embora seja uma proxy imperfeita para o conjunto de habilidades requeridas na produção setorial, indicam a composição de qualificação da mão de obra. Já no segundo nível o pressuposto de substituição simplifica um conjunto de habilidades específicas, preferências, escolhas ocupacionais, e outras diferenças entre homens e mulheres que os diferencia enquanto fator trabalho mesmo para níveis de qualificação equivalentes.
Desta forma, no primeiro nível, o problema do produtor pode ser definido como:
min , ∗ , + , ∗ , + , ∗ , (3.16) s.t. = [𝜃 , −𝜌 𝐿 + 𝜃 , −𝜌 𝐿 + ( − 𝜃 − 𝜃 ) , −𝜌 𝐿 ]−𝜌𝐿 (3.17)
Em que , , , , , são as quantidades de trabalho de com nível de qualificação baixo, médio e alto, respectivamente, demandadas pela indústria .
, , , , , são os preços de cada nível de qualificação, para cada
indústria. 𝜃 , 𝜃 e − 𝜃 − 𝜃 são parâmetros de participação dos níveis de qualificação baixo, médio e alto, que variam por indústria; e 𝜌 é o parâmetro de substituição entre os níveis de qualificação dos trabalhadores, específico para cada indústria.
Resolvendo o problema do produtor, as demandas por cada tipo de trabalho por nível de qualificação = , , e indústria podem ser definidas na forma linearizada como:
, = − 𝜎 [ , − ] (3.18)
Em que, , é a variação percentual na demanda total (homens e mulheres) por trabalhadores com nível de qualificação , na indústria ; 𝜎 é a elasticidade de substituição entre trabalhadores de qualificação baixa, média e alta, no setor ; e , é a variação percentual no preço médio dos salários pagos a trabalhadores de ambos os sexos com nível de qualificação na indústria .
Finalmente, para cada nível de qualificação e cada indústria , o produtor define o composto de trabalhadores homens ( ) e mulheres ( ), diante do seguinte problema:
min , , ∗ , , + , , ∗ , , (3.19) s.t. , = [𝜃, , , −𝜌, 𝐺 + ( − 𝜃, ) , , −𝜌, 𝐺 ]−𝜌𝐺, (3.20)
Em que , , , , , são as quantidades de trabalhadores do sexo masculino e feminino respectivamente demandadas para cada indústria , em cada nível de qualificação .
, , , , , são os salários para homens e mulheres, para cada indústria e nível de
qualificação. 𝜃, e ( − 𝜃, ) são parâmetros de participação de homens e mulheres, que variam por indústria e nível de qualificação; e 𝜌, é o parâmetro de substituição entre trabalhadores homens e mulheres, específico para cada indústria e nível de qualificação.
As demandas por trabalhadores homens e mulheres em indústria , para cada nível de qualificação podem ser definidas na forma linearizada como:
, , = , − 𝜎 [ , , − , ] (3.21)
, , = , − 𝜎 [ , , − , ] (3.22)
Em que, , , e , , são as variações percentuais na demanda por trabalhadores do sexo masculino ( ) e feminino ( ) respectivamente, com nível de qualificação , na indústria ; 𝜎 é a elasticidade de substituição entre trabalhadores
homens e mulheres, com o mesmo nível de qualificação , no setor ; e , , e
, , são as variações percentuais no preço médio dos salários pagos a trabalhadores de
ambos homens e mulheres, respectivamente, com o mesmo nível de qualificação na indústria
22.
Dada a composição de insumos demandadas, é possível computar o custo total de produção por setor antes dos impostos diretos ( ), que pode ser definido como a soma total de todos os insumos (intermediários, primários e outros custos) utilizados na produção de cada setor :