Nesta seção, pretende-se testar e comparar a eficiência de diferentes indicadores na identificação de danos do modelo numérico da ponte ferroviária hipotética. Para tal foram selecionados 5 indicadores que são obtidos a partir de uma análise modal: frequências naturais (ID1), modos de vibração (ID2), frequências naturais e modos de vibração (ID3), curvaturas modais (ID4), curvaturas de flexibilidade (ID5); e 4 indicadores que são obtidos a partir das respostas dinâmicas: funções de resposta em
99 frequência (ID6), wavelet (ID7), conjunto de 4 indicadores estatísticos (ID8), e conjunto de 10 indicadores estatísticos (ID9).
A aplicação do algoritmo genético baseou-se numa população inicial constituída por 30 indivíduos, gerada de forma aleatória e seguindo uma distribuição uniforme, considerando 300 gerações, em um total de 9000 indivíduos.
No caso do indicador ID1, foram consideradas as frequências naturais dos 5 primeiros modos de vibração. No caso do indicador ID2, as configurações modais foram definidas com base na informação de todos os nós da malha de elementos finitos (31 nós) correspondentes ao tabuleiro da ponte ferroviária. No indicador ID4, a curvatura da configuração modal foi calculada com base no método das diferenças centrais. No indicador ID5, as curvaturas de flexibilidade foram construídas com base na matriz de flexibilidade modal da estrutura, utilizando os 5 primeiros modos de vibração. No caso do indicador ID6, o cálculo das FRFs considerou a ação impulsiva aplicada próxima do meio vão do tabuleiro e as respostas em acelerações medidas em 5 posições distintas, conforme ilustrado mais adiante na Figura 5.14. Essas mesmas posições de medida das acelerações foram utilizadas para os indicadores ID7, ID8 e ID9. Para o indicador ID7, a wavelet de Morlet foi utilizada considerando 100 escalas. E, por fim, os indicadores ID8 e o ID9 foram considerados da mesma maneira que no capítulo anterior: ID8 (média, desvio-padrão, achatamento e assimetria) e ID9 (amplitude máxima, média, média quadrática, raiz quadrada da média, variância, desvio-padrão, assimetria, achatamento, fator de crista e fator k).
A Figura 5.5 mostra a evolução da estimativa de cada parâmetro, para o cenário de dano C2, em função do número de gerações e comparando os nove indicadores de dano. Analisando essa figura é possível avaliar quais parâmetros convergem mais rapidamente, sendo possível identificar quais variáveis são encontradas com maior facilidade. Em cada gráfico, no eixo das ordenadas, é possível observar os valores do limite inferior e superior da variável, sendo que o valor de referência que é esperado (dano) é destacado com um asterisco.
100 Figura 5.5 – Evolução das variáveis com dano para o cenário C2 em função do número
de gerações, para os diferentes indicadores de dano.
A análise da Figura 5.5 permite constatar que:
i. No caso da massa, comparando-se os diferentes indicadores de dano, apenas o ID5 (Curvatura de flexibilidade) não consegue encontrar o valor de referência antes de atingir as 100 gerações.
ii. Para o parâmetro referente à rigidez do apoio (Kv2), todos os indicadores de dano encontraram o valor de referência nas primeiras gerações.
iii. No caso dos parâmetros que permitem identificar a posição e quantificar o dano, é possível observar que o algoritmo tende a encontrar de forma mais eficiente os danos mais severos, isto é, primeiro identifica o dano do elemento 15 (posição
x2) que se refere a uma redução de 33% do módulo de elasticidade (E2 =
20 GPa), a seguir o dano do elemento 10 (x1) que se refere a uma redução de 17% do módulo de elasticidade (E1 = 25 GPa) e, por último, o dano do elemento
101 20 (x3) que se refere a uma redução de 7% do módulo de elasticidade (E3 = 28 GPa).
iv. É possível observar que os indicadores ID1, ID7, ID8 e ID9 não são eficazes na estimativa de todos os parâmetros que traduzem danos com efeitos locais. O ID1 falha em quantificar o dano nas posições x2 e x3. Já os indicadores ID8 e ID9 falham em encontrar a posição do dano em x1, e o ID7 em encontrar na posição
x3.
v. Para todos os indicadores, os valores ótimos são encontrados em até 150 gerações. Somente os parâmetros referentes à quantificação dos danos sofrem pequenas alterações depois desse ponto.
Na Figura 5.6, apresenta-se os erros dos valores dos parâmetros que reproduzem o dano em relação aos valores esperados do estado de dano de referência para os cenários C1, C2 e C3 e que resultaram da aplicação dos 5 indicadores de dano, obtidos a partir da análise modal. Na cor branca, ilustram-se as situações em que a identificação do dano foi plenamente sucedida (sem erro), e a cor vermelha, as situações em que a identificação de dano teve erros significativos.
Figura 5.6 - Erros dos parâmetros numéricos em relação aos valores de referência, em função do cenário de dano para indicadores obtidos a partir da análise modal. A análise da Figura 5.6 permite aferir que:
102 i. Comparando-se os três cenários de dano, e corroborando as indicações de Ribeiro (2012), quanto maior o número de parâmetros numéricos envolvidos, maior é a dificuldade do algoritmo em convergir para os valores de referência. Nos cenários C1 e C2, com 6 e 8 parâmetros respectivamente, o valor de referência foi encontrado para a maioria dos indicadores de dano. Para o cenário C3, com 10 parâmetros, surgem ligeiros erros em alguns parâmetros, independentemente do indicador de dano;
ii. Comparando-se o desempenho dos diferentes indicadores de dano, o indicador baseado nas frequências naturais (ID1) é o que apresenta as maiores diferenças em relação à referência, independentemente do cenário de dano e do parâmetro. Para todos os restantes, o valor de referência de todos os parâmetros foi obtido com um erro próximo de zero.
Na Figura 5.7, apresentam-se os erros dos valores dos parâmetros que reproduzem o dano, em relação aos valores de referência, para os cenários C1, C2 e C3 e que resultaram da aplicação dos 4 indicadores de dano obtidos a partir das respostas dinâmicas.
Figura 5.7 - Erros dos parâmetros numéricos em relação aos valores de referência, em função do cenário de dano para indicadores obtidos a partir da resposta dinâmica. É possível observar que o indicador ID6 apresenta um pequeno erro em relação a quantificação do parâmetro E1 para o cenário de dano C3 e o indicador ID7 para o local do dano x3. Já os indicadores de dano ID8 e ID9 (que utilizam os parâmetros
103 estatísticos) possibilitam encontrar as alterações na massa (m) e na rigidez do apoio (Kv2). Porém, esses indicadores falham em detectar os danos locais.
Para uma melhor interpretação dos resultados, a Figura 5.8 ilustra a viga discretizada em 30 elementos. Em vermelho, são apresentados os locais onde os danos são simulados e, em verde, os locais estimados pelo método de atualização de modelos utilizando algoritmos genéticos. Nas situações em que tanto a cor vermelha quanto a verde estão presentes no mesmo elemento, o algoritmo possibilitou localizar o dano corretamente.
Figura 5.8 – Localização dos danos estimados pelo método de otimização.
Para todos os cenários de dano (C1, C2 e C3), os indicadores ID1, ID7, ID8 e ID9 erram ao estimar a localização de alguns danos. No entanto, é possível observar que, em vários casos, os danos são estimados no elemento adjacente ao local esperado. É possível observar também, que, em alguns casos, os danos são estimados na posição simétrica à
104 localização correta, como ocorre para os indicadores ID1 e ID9, nos cenários de dano C1 e C3.