Debi Süreklilik Çizgisi Modeli

Bu çalışma kapsamında akım ölçümü olmayan kuruyan akarsu havzalarında debi süreklilik çizgisi modeli geliştirilmiştir. Uygulamada zaman ölçeği olarak yıl, ay ve gün seçilmiştir. Yıllık ortalama akım değerlerinde zaman ölçeğinden dolayı sıfır akım ile karşılaşılmamış, aylık ortalama akımlarda ise çok az sayıda AGİ’de sıfır akım gözlenmiştir. Zaman ölçeği olarak güne inildiğinde debi süreklilik çizgisinde kuruma oranının hesaba katılması gerekli görülmüştür.

Akarsu havzasında akım ölçümü olmayan bir noktada akım tahmini yapabilmek için havzanın bölgesel debi süreklilik çizgisi modeli elde edilir. Bunun için havza içerisinde gözlemi bulunan akarsuların akımları kullanılır. Dağılımı etkilemesi nedeniyle sıfır akım değerlerinin modelde ayrıca ele alınması gerekir. Burada geliştirilen model, Şekil 3.1’de verilen aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır.

a) Boyutsuzlaştırma: Her bir AGİ’deki günlük akım değerlerinden yıllık ortalama akım değerleri hesaplanır ve gözlenen yıllık ortalama akım değerlerinin her biri

𝑞_𝑖 = ^𝑄𝑖

𝑄̅_𝑔 ^{; 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 (3.1)} ile boyutsuz hale getirilir. Burada, 𝑄_𝑖 𝑖’inci yılda gözlenen ortalama akımı, 𝑄̅_𝑔 gözlem süresi boyunca hesaplanan ortalama akımı, 𝑛 yıl olarak gözlem süresini ve 𝑞_𝑖 𝑖’inci yıldaki boyutsuz ortalama akımı göstermektedir. Bu durumda, yıllık zaman ölçeğinde 𝑛, aylık zaman ölçeğinde 12𝑛, günlük zaman ölçeğinde 365𝑛 kadar veri vardır. b) Normalleştirme: Boyutsuz hale getirilen debi değerlerinin normal dağılıma uygun olup olmadığı kontrol edilir. Normal dağılıma uymayan boyutsuz akım değerleri normal dağılıma uygun hale getirilmek üzere dönüşüme tabi tutulur. Bu işlem, boyutsuz hale getirilen debi (𝑞) değerlerine

𝑤_𝑖 = 𝑞_𝑖^𝜃 ; 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 _(3.2) dönüşümü uygulanmak suretiyle yapılır. Burada 𝜃 değeri, genellikle 0.2-0.5 aralığındadır ve deneme-yanılma ile bulunur. Dönüştürülen boyutsuz debi (𝑤_𝑖) değerlerinin normal dağılıma uygunluğu istatistik testler ile kontrol edilir.

c) Normal dağılım uygunluk kontrolü: Kullanılan verilerin normal dağılıma uygunluğunu kontrol etmek amacıyla çeşitli testler kullanılmaktadır. Bu amaçla ayrıca normalleştirilmiş boyutsuz debi (𝑤) değerlerinin ortalamasının medyan değerine oranı, histogram ve çift olasılık çizgisine (P-P grafiği) bakılmaktadır. Normal dağılmış bir verinin simetrik olduğu düşünüldüğünde verinin ortalaması (𝜇_𝑤) ve medyanının (𝑤₅₀) birbirine eşit olması beklenir. Dolayısıyla

𝜇_𝑤

𝑤₅₀^{= 1 (3.3)}

olmalıdır. Veri için hesaplanan bu oran 0.95-1.05 aralığında bulunduğunda verinin pratik olarak normal dağılmış olduğu kabul edilebilir.

Verinin histogramı olasılık dağılım fonksiyonu ile görsel karşılaştırma imkanı vermektedir. Çift olasılık çizgisinde normal dağılımın ve verilerin eklenik olasılık değerleri karşılaştırılır, her iki eksendeki olasılık değerinin 1:1 çizgisine göre konumu incelenir. Veriler, 1:1 çizgisi üzerinde yer aldığında verilerin normal dağılıma uyduğu anlaşılır.

Ki-kare testiyle normal dağılım kontrolü yapılabilir. Bu test özellikle örnek sayısının büyük olduğu durumlarda tercih edilir. Testin uygulanması amacıyla önce rastgele bir değişkene ait 𝑁 elemanlı örnek 𝑚 sınıfa ayrılarak her bir sınıftaki 𝑁_𝑖 eleman sayısı hesaplanır. Seçilen olasılık yoğunluk fonksiyonuna göre aynı sınıf aralıklarında bulunma olasılıkları 𝑝_𝑖 ile gösterilirse

𝜒² = ∑(𝑁_𝑖− 𝑁𝑝_𝑖)2

𝑁𝑝_𝑖

𝑚

𝑖=1

(3.4)

istatistiğinin örnekleme dağılımı asimptotik olarak serbestlik derecesi 𝑠. 𝑑. = 𝑚 − 1 olan 𝜒2 dağılımıdır. Burada 𝑁𝑝_𝑖 rastgele değişkenin dağılımının seçilen dağılıma uyması halinde 𝑖’inci sınıfa düşecek eleman sayısıdır. Bütün sınıf aralıklarında

gözlenen eleman sayısının (𝑁_𝑖) teorik sayıya (𝑁𝑝_𝑖) eşit olması halinde 𝜒2 = 0 olur. Aradaki farkların büyümesiyle 𝜒2 değeri de artar. Buna göre hesaplanan 𝜒² değeri 𝑚 − 1 serbestlik derecesinde aşılma olasılığı 𝛼 olan 𝜒_𝛼² değerinden küçükse gözlenen dağılımın seçilen teorik dağılıma uygunluğu hipotezi kabul, aksi durumda ret edilir. Normalleştirme işlemi için boyutsuz debi değerlerine üstel dönüşüm önerilmiştir. Debiler normal dağılıma uymadığı takdirde farklı bir dönüşüm işlemi uygulanabilir. Ardından yukarıda normal dağılım kontrolü için önerilen test ve yöntemler tekrarlanmalıdır.

d) Kuruma noktası: Kuruyan akarsularda debi süreklilik çizgisinin kuruma noktasının (𝜏) bilinmesi önemlidir. Önceden tanımlandığı üzere, kuruma noktası kuruyan akarsularda debi süreklilik çizgisinin sıfır akım değerine ulaştığı aşılma yüzdesidir. Bu akarsularda debi süreklilik çizgisinde aşılma yüzdesi değerleri 0 − 100 aralığında değil 0 − 𝜏 aralığında değişir (Şekil 3.2). Debi süreklilik çizgisinde 0 − 𝜏 arasında değişen aşılma yüzdesini 0 − 100 aralığına taşımak için

𝐷′ = 100𝐷 𝜏⁄ _(3.5)

kullanılır. Burada 𝐷, sıfır akımlar dahil belli bir akım değerinin aşılma yüzdesidir. Akım ölçümü olmayan kuruyan bir akarsuda kuruma noktası havza karakteristiklerinden tahmin edilerek 𝐷^′ elde edilir. Örneğin; kuruyan bir akarsu havzasında kuruma noktası 𝜏 = %95 ise 𝐷 = %5 aşılma yüzdesi için 𝐷′= %5.263 veya 𝐷 = %95 aşılma yüzdesi için 𝐷′ = %100 olur.

Debi süreklilik çizgisi kuruma noktası havzadaki yağışla doğrudan ilişkilidir. Bunun yanında havzadaki diğer karakteristikler de kuruma noktası tayininde etkindir. Bu çalışmada kullanılan havza karakteristikleri; havza alanı (𝐴, km2), yıllık toplam yağış (𝑃, mm), havza kot farkı (𝐻, m), havza eğimi (𝑆) ve havza drenaj yoğunluğu (𝑑)’dir. Değişken seçimi için aşağıda detayı verilen testler uygulandıktan sonra kuruma noktası için

𝜏 = 𝐶₁𝐴^𝑏1𝑃^𝑏2𝐻^𝑏3𝑆^𝑏4𝑑^𝑏5

(3.6)

doğrusal olmayan regresyon modeli oluşturulmuştur.

e) Normal kuantillerin hesabı: Herhangi bir 𝐷 aşılma yüzdesine karşı gelen boyutsuz debi (𝑤), boyutsuz debinin ortalaması (𝜇_𝑤) ve standart sapması (𝜎_𝑤) kullanılarak

𝑤_𝐷 = 𝜇_𝑤 + 𝑧_𝐷′𝜎_{𝑤 (3.7)}

ile elde edilir. Burada 𝑤_𝐷, 𝐷 aşılma yüzdesine karşı gelen (𝐷/100 olasılıkla aşılacak olan) dönüştürülmüş boyutsuz akımı verir. 𝑧_𝐷′ ise normal dağılım tablosundan elde edilen standart normal değişkendir.

f) Boyutsuz kuantillerin ters dönüşümü: Bilinen 𝑤_𝐷 ve 𝜃 değerleri için 𝐷 aşılma yüzdesine karşı gelen boyutsuz kuantil değeri

𝑞_𝐷 = 𝑤_𝐷1/𝜃

(3.8) ters dönüşümüyle hesaplanır ve (3.1) denklemi kullanılarak boyutsuz debilerin dağılımına dönüştürülür.

g) Ortalama debi: Akım ölçümü olmayan akarsu havzasında uzun dönem ortalama debi hesabı için havza karakteristiklerinden yararlanılabilir. Bunun için bu çalışmada kullanılan havza karakteristikleri havza alanı (𝐴, km2), yıllık toplam yağış (𝑃, mm), havza kot farkı (𝐻, m), havza eğimi (𝑆) ve havza drenaj yoğunluğu (𝑑)’dir. Kuruma noktasında olduğu gibi burada da değişken seçimi için bazı istatistik testler uygulanmaktadır. Ortalama debi hesabı için

𝑄̅_𝑚 = 𝐶₂𝐴𝑏6𝑃𝑏7𝐻𝑏8𝑆𝑏9𝑑𝑏10

doğrusal olmayan regresyon modeli geliştirilmiştir.

h) Boyutlu kuantillerin hesabı: Akım ölçümü olmayan havzalarda, havza karakteristikleri kullanılarak havzanın ortalama debisi belirlenebilir. Böylelikle akım ölçümü olmayan havzanın belli bir akarsu kesitinde belli bir 𝐷 aşılma yüzdesine karşı gelen akım değeri

𝑄_𝐷 = 𝑄̅_𝑚𝑞_{𝐷 (3.10)}

ile hesaplanabilir.