Sürekli Mıknatıslı Manyetik Yatağın Manyetik Modellenmesi

koĢullarındaki bobin sarım sayısı ile bobinlerden geçen akımın çarpımına eĢittir. Bu denklem ayrıca manyeto motor kuvvetin tanımını da yapmaktadır.

3.3. Temel Manyetik Devrelerin Modellenmesi

Manyetik modellemeyi temel bir örnek ile açıklamak gerekirse, ġekil 3.2’de çelik bir nüveye sarılmıĢ bir bobinin manyetik eĢdeğer devresi verilmiĢtir.

ġekil 3.2’de bobin sarımları Ni olarak manyetik eĢdeğer devrede gösterilmiĢ ve hava aralığındaki kaçak akılar ihmal edilmiĢtir. Çelik nüvedeki ve hava aralığında oluĢan manyetik direnç ise Rc ve Rg olarak gösterilmiĢtir. Denklem (3.7) ve Denklem

(3.8)’de manyetik eĢdeğer devredeki relüktans formülleri verilmiĢtir.

0 1 c c c l g A      (3.7) 0 1 g g g A     (3.8) Burada lc nüvedeki akı yolunu, g hava aralığı uzunluğunu, A ise kesit alanını temsil

etmektedir. Bobin sarım sayısı ve akımın çarpılmasıyla devrede oluĢan manyeto motor kuvvet elde edilmektedir. Manyeto motor kuvveti ayrıca nüvedeki ve hava aralığındaki manyetik alan Ģiddeti ile de bulunabilmektedir. Denklem (3.9)’da manyeto motor kuvveti denklemi verilmiĢtir.

c c g g

Ni H l H l (3.9) Denklem (3.9)’da Hc ve Hg nüvedeki ve hava aralığındaki manyetik alan Ģiddetini

temsil etmektedir. ġekil 3.2’de verilen manyetik eĢdeğer devredeki manyetik akı ise Denklem (3.10)’da verilmiĢtir.

c g

Ni

 

   (3.10)

Akı devredeki manyetik kaynağın devredeki total manyetik dirençlere bölünmesiyle elde edilmektedir. Denklemde ϕ manyetik akıyı temsil etmektedir ve birimi Tesla’dır. Manyetik eĢdeğer devrede demir çekirdeğinde ve hava aralığında oluĢan manyetik akı yoğunluğu ise akının kesit alana bölünmesiyle oluĢur. Denklem (3.11)’de manyetik akı yoğunluğu eĢitliği verilmiĢtir.

c g

B B

A



  (3.11) Hava aralığındaki manyetik akının kaçakları ihmal edilmiĢ ve kesit alanıyla eĢit olduğu kabul edilirse demir çekirdeğindeki ve hava aralığındaki manyetik akı ve akı

yoğunluğu aynı olmaktadır. Fakat tam olarak gerçek bir sonuç almak için kaçak akıların modellenmesi gerekmektedir. Analitik olarak kaçak akıların modellenmesi mümkün değildir. Manyetik devrelerde kaçak akıların tam olarak modellenmesi için sonlu elemanlar yöntemi kullanılmaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi ile kaçak akıların tam olarak analizi ve manyetik devrelerin karakteristiğini belirleyen hava aralığının modellenmesi tam olarak yapılabilmektedir.

ġekil 3.2’deki devrenin manyetik eĢdeğer devresinde kaçak akılar ihmal edilmiĢ ve hava aralığındaki ve demir nüvedeki manyetik akı yoğunluğu analitik olarak hesaplandığında eĢit çıkmıĢtır. Aynı manyetik modelin sonlu elemanlar yöntemi ile analizi yapıldığında ise kaçak akılar belirgin bir Ģekilde görülmektedir. Bu duruma bir örnek olması için ġekil 3.3’de 500 amper sarım değerine sahip bir bobin ve 0,5 mm hava aralığına sahip bir elektromıknatısın sonlu elemanlar yöntemi ile analizi sonucundaki akı yolları gösterilmiĢtir.

ġekil 3.3. Manyetik devrenin akı çizgileri

ġekil 3.3’den gözüktüğü gibi akı hava aralığından saçaklanma yaparak geçmekte ve manyetik eĢdeğer devredeki modellemenin aksine daha geniĢ bir yoldan geçerek devresini tamamlamaktadır. Bu durumda hava aralığındaki manyetik akı yoğunluğu demir nüvedeki akı yoğunluğuna eĢit olmamaktadır. ġekil 3.3’deki elektromıknatıs kaçak akıların ihmal edildiği manyetik eĢdeğer devre modelinde hava aralığındaki akı yoğunluğu 1,14T, sonlu elemanlar yöntemi ile analiz edildiğinde akı yoğunluğu 0,92T çıkmaktadır. Bu manyetik eĢdeğer devrelerde kaçak akıların modellenmesi gerektiğini göstermektedir. Kaçak akıların manyetik eĢdeğer devrede modellenmesi

ile nümerik hataların önüne geçilmekte fakat yine en nihai sonuç sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilmektedir.

Manyetik devrelerde akı hava aralığından geçerken doğrusal bir yol izlememekte ve saçaklanma yaparak hava aralığından geçmektedir. ġekil 3.4’de hava aralığındaki akının, kaçakları göz ardı edilerek ve hesaba katılarak farklı olarak modellenmeleri gösterilmiĢtir [40].

ġekil 3.4. Hava aralığındaki akı yollarının gösterilmesi

Manyetik eĢdeğer devre modellenirken kaçak akıların modellenmesi ve hesaplamaya dâhil edilmesi büyük manyetik akı yoğunluğu olan manyetik devrelerde çözüm hassasiyet açısından önem arz etmektedir ve manyetik devrenin tam olarak analizi için sonlu elemanlar yöntemi ile çözülmesi gerekmektedir. Literatürde yapılan araĢtırmalarda kaçak akıların genellikle hava aralığının mesafesi temel alınarak modellendiği gözlemlenmiĢtir. Bu oran manyetik devrenin fiziki koĢullarına göre değiĢebilmekte hava aralığının 10 katına kadar çıkabilen kaçak akı modellemeleri vardır. ġekil 3.5’de bu modelleme alternatifleri gösterilmiĢtir.

ÇalıĢma kapsamında yapılan manyetik modellemelerde ġekil 3.5’deki kaçak akıların modellendiği bir benzetim yapılmıĢtır. ġekil 3.6’deki eĢdeğer devrede hava aralığındaki kaçak akılar 3 farklı çeĢitte modellenmesi gösterilmiĢtir. Bu üç farklı modellemede elde edilen sonuçlara göre çıkan en uygun modellemeler çalıĢma kapsamındaki modellemelerde kullanılacaktır.

ġekil 3.6. Manyetik eĢdeğer devrede kaçak akıların modellenmesi

ġekil 3.6’da kaçak akıların meydana getirdiği relüktanslar Rlk olarak ifade edilmiĢtir

ve ġekil 3.5’deki kaçak akı benzetimleri yapılmıĢtır. Akı hava aralığından geçerken saçaklanma yaparak geçmekte ve kaçak akılar oluĢmaktadır. Kaçak akıların modellendiği 3 farklı manyetik devrede akan akı Denklem (3.12), Denklem (3.13) ve Denklem (3.14)’de gösterilmiĢtir.

1 2 g lk c g lk Ni          (3.12) 2 4 g lk c g lk Ni          (3.13) 3 6 g lk c g lk Ni          (3.14)

Denklem (3.12)’de birinci durumdaki modelleme, Denklem (3.13)’de ikinci durumdaki manyetik modelleme ve Denklem (3.14)’de ise üçüncü durumdaki manyetik modelleme ile elde edilen akı denklemleri verilmiĢtir.

Bu durumda parametrik bir çalıĢma yaparak hava aralığı uzunluğunun 0,1 mm’den 0,7 mm’ye kadar olan durumu kaçak akıların ihmal edilmiĢ ve farklı durumlarda modellenmiĢ manyetik eĢdeğer devrede ile hesaplanmıĢtır. Elde edilen sonuçlar sonlu elemanlar analizi yöntemi ile karĢılaĢtırılmıĢtır. Hava aralığındaki manyetik akı yoğunluğunun hava aralığına göre olan değiĢimi ġekil 3.7’de gösterilmiĢtir.

ġekil 3.7. Akı yoğunluğunun hava aralığına göre değiĢimi

ġekil 3.7’de mor çizgi basit manyetik modelleme, yeĢil çizgi ġekil 3.6’daki birinci modelleme, kırmızı çizgi ġekil 3.6’daki ikinci modellemeyi, mavi çizgi ise ġekil 3.6’daki üçüncü modellemeyi ifade etmektedir. Kesikli çizgi ise sonlu elemanlar analizi yöntemi ile elde edilen akı yoğunlukları gösterilmiĢtir. ġekilden görüldüğü gibi kaçak akıların modellendiği birinci durumdaki yani tek kaçak relüktansın kullanıldığı manyetik modelleme SEA sonuçlarına yakın çıkmıĢtır. Bu çalıĢma kapsamında sadece elektromıknatıstan oluĢan devrelerdeki manyetik modellemede kaçak akılar ġekil 3.6’daki birinci modelleme yani tek bir kaçak relüktans baz alınacaktır. ġekil 3.8’de hava aralığının tam manyetik eĢdeğer devre modeli gösterilmiĢtir. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 A kı y oğ un luğ u [T ] Hava aralığı [mm] FEA Basit Rg 2Rg 3Rg

ġekil 3.8. Elektromıknatıstaki hava aralığının tam olarak modellenmesi

3.4. Mıknatıslı Manyetik Devrelerin Modellenmesi

Manyetik yataklarda kaynak olarak bobinlerin yanı sıra sürekli mıknatıslarda kullanılmaktadır. Sürekli mıknatıslı manyetik yatakların klasik manyetik yataklara göre en büyük avantajı çok düĢük amper sarımlarda klasik manyetik yatağa göre daha büyük kuvvet değerlerini elde edebilmesidir. ġekil 3.9’da sürekli mıknatıstan oluĢan bir nüvenin manyetik eĢdeğer devresi gösterilmiĢtir.

ġekil 3.9. Sürekli mıknatıslı bir devrenin manyetik eĢdeğer devresi

ġekil 3.9’da sürekli mıknatıs bir manyetik akı kaynağı olarak modellenmiĢ ve sürekli mıknatıstan meydana gelen relüktans ise manyetik kaynağa paralel olarak bağlanmıĢtır. Çünkü sadece sürekli mıknatıstan oluĢan bir manyetik devrede manyeto motor kuvvetinden bahsetmek yerine sürekli mıknatısı sabit akım kaynağı olarak modellemek daha doğru bir benzetimdir. ġekildeki manyetik eĢdeğer devrede sürekli mıknatısın ve hava aralığının kaçak akıları ihmal edilerek modelleme

yapılmıĢtır. Sürekli mıknatısın meydana getirdiği akı ϕr, sürekli mıknatıs relüktansı

ise Rpm olarak gösterilmiĢtir. Denklem (3.15) ve Denklem (3.16)’de sürekli mıknatıs

akı ve relüktans formülleri gösterilmiĢtir.

r B Ar   (3.15) 0 1 pm pm r l A     (3.16) Manyetik eĢdeğer devrede akan akı ise devredeki manyetik eĢdeğer relüktansın bulunmasıyla elde edilebilmektedir. Sürekli mıknatıs ve hava aralığı kaçak akılarının ihmal edildiği ve akının eĢdeğer devrede tam anlamıyla dolaĢtığı varsayılırsa devrede akan akı denklemi elde edilmiĢ olur. Denklem (3.17)’de eĢdeğer devreden akan akı verilmiĢtir. pm r pm g c B A         (3.17) Devreden akan akı sürekli mıknatısın sağladığı akı kaynağının devrede birbirlerine paralel bir Ģekilde bağlı olan relüktanslara bölünmesiyle elde edilmektedir. Denklemde ϕ manyetik akıyı temsil etmektedir ve birimi Tesla’dır. Manyetik eĢdeğer devrede sürekli mıknatısta ve hava aralığında oluĢan manyetik akı yoğunluğu ise akının kesit alana bölünmesiyle oluĢur. Denklem (3.18)’de kaçak akıların ihmal edildiği durumdaki manyetik akı yoğunluğu eĢitliği verilmiĢtir.

pm g

B B

A



  (3.18) Denklemde Bpm sürekli mıknatıstaki manyetik akı yoğunluğunu, Bg ise hava

aralığındaki akı yoğunluğunu temsil etmektedir. Hava aralığındaki manyetik akının kaçakları ihmal edilmiĢ ve kesit alanıyla eĢit olduğu kabul edildiğinde sürekli mıknatıstaki ve hava aralığındaki manyetik akı yoğunluğu aynı olmaktadır. Sürekli mıknatıstaki akı yoğunluğuna bakıldığında artık mıknatıslanma akı yoğunluğundan düĢük olduğu gözükmektedir. Bu sürekli mıknatısın manyetik devredeki çalıĢma noktasını göstermektedir. Sürekli mıknatısın çalıĢma noktası eĢdeğer devredeki

relüktanslara ve sürekli mıknatısın fiziksel özelliklerine göre değiĢmektedir. ġekil 3.10’da sürekli mıknatısın çalıĢma bölgesi gösterilmiĢtir.

ġekil 3.10. Sürekli mıknatısın çalıĢma bölgesi

ġekilde sürekli mıknatısın artık mıknatıslanan akı yoğunluğu Br, artık

mıknatıslanması ise Hc ile gösterilmiĢtir. ÇalıĢma bölgesini belirleyen çizgi ise

manyetik devre bileĢenlerine bağlı olmakla beraber sürekli mıknatısın fiziksel boyutlarına da bağlıdır.

ġekil 3.9’daki manyetik eĢdeğer devrede kaçak akılar ihmal edilmiĢtir ve aynı ġekil 3.2’deki manyetik eĢdeğer devredeki gibi hava aralığındaki akı yoğunluğu sürekli mıknatıstaki ve manyetik malzemedeki akı yoğunluğuna eĢittir. Fakat gerçekte ise sürekli mıknatısın kendi kaçak akıları ve hava aralığındaki kaçak akılar mevcuttur. Sonlu elemanlar yöntemi ile sürekli mıknatıstaki ve devredeki kaçak akıların tam olarak modellenmesi ve analize dâhil edilmesi mümkün olmaktadır. ġekil 3.9’daki manyetik modelin sonlu elemanlar yöntemi ile analizi yapıldığında ise kaçak akılar tam olarak hesaplanabilmektedir. Örnek olması için ġekil 3.9’daki devredeki sürekli mıknatısın 20 mm uzunluğa, 10 mm geniĢliğine sahip olduğu ve nüve üzerinde 0,1 mm hava aralığına sahip olduğu bir yapı ele alınırsa özellikle yüksek akı yoğunluğuna sahip olunan sürekli mıknatıslı devrelerdeki manyetik eĢdeğer devre ve sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilen sonuçların karĢılaĢtırılması daha bir öne çıkmaktadır. ġekil 3.11’de sürekli mıknatıslı devrede sonlu elemanlar analizi ile elde edilen akı yolları gösterilmiĢtir.

ġekil 3.11. Sürekli mıknatıslı bir devredeki akı çizgileri

Gerçekte ġekil 3.11’daki gibi sürekli mıknatısta ve hava aralığında kaçak akılar meydana gelmektedir. Manyetik eĢdeğer devre ile yapılan hesaplamada hava aralığındaki manyetik akı yoğunluğu 1,2T, sonlu elemanlar analizi yöntemi ile hava aralığındaki akı yoğunluğu 1T elde edilmektedir. Bu durum manyetik eĢdeğer devrede sürekli mıknatıstaki ve hava aralığındaki kaçak akıların modellenmesi gerektiğini belirtmektedir.

Sürekli mıknatıslı devrede modellenen manyetik eĢdeğer devrelerde hava aralığındaki ve sürekli mıknatıs üzerindeki kaçak akılar ihmal edilmiĢtir. Fakat manyetik devrelerde özellikle sürekli mıknatıs bulunan yüksek akı yoğunluğuna sahip ve sürekli mıknatıs relüktansının etkilediği devrelerde hava aralığında ve sürekli mıknatıs üzerinde oluĢan kaçak akıların modellenmesinin önem taĢıdığı sonlu elemanlar analizi yöntemi ile açıklanmıĢtır. Normalde akının bir kısmı sürekli mıknatıs üzerinden devresini tamamlamakta ve kaçak relüktanslar oluĢmaktadır. Bu kaçak relüktansların tanımlanması matematiksel benzetim açısından önem arz etmektedir. Sürekli mıknatıs kaçak akılarının tam olarak benzetimi mümkün değildir ancak sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak tam anlamıyla hesaplanabilmektedir. Literatüre bakıldığın sürekli mıknatıs kaçak akıları mıknatıs hacimlerine ve manyetik devre özelliklerine bağlı olmak ile birlikte akının %5-10’nun kaçak akı olarak devresini tamamladığı varsayılmıĢtır. Bu tez kapsamında manyetik eĢdeğer devre modellemelerinde sürekli mıknatıs kaçak akıları %5 olacak Ģekilde bir modelleme yapılmıĢtır. ġekil 3.12’de sürekli mıknatıs kaçak akıları gösterilmiĢtir [40].

ġekil 3.12. Sürekli mıknatıs kaçak akıları

Kaçak akıların modellenmesi büyük manyetik akı yoğunluğu olan sürekli mıknatıslı manyetik devrelerde çözüm hassasiyet açısından önem arz etmektedir ve manyetik devrenin tam olarak analizi için sonlu elemanlar yöntemi ile çözülmesi gerekmektedir. ġekil 3.13’deki manyetik eĢdeğer devrede sürekli mıknatıs üzerinde oluĢan kaçak akıların modellendiği manyetik eĢdeğer devre gösterilmiĢtir.

ġekil 3.13. Sürekli mıknatıslı tam manyetik eĢdeğer devre

ġekil 3.13’de sürekli mıknatıs kaçak akıların oluĢturduğu relüktanslar Rlk-pm olarak

kendi üzerinden kaçak bir akı yolu üzerinden devresini tamamlamakta geri kalan akı ise nüve üzerinden hava aralığından geçmekte ve bu Ģekilde devresini tamamlamaktadır. ġekil 3.13’de hava aralığındaki kaçak akılar 3 farklı çeĢitte modellenmiĢtir. Bu üç farklı kaçak akı modellenmesi ile manyetik devrede akan akı Denklem (3.19)’da ifade edilmiĢtir.

/ 2 pm pm lk r es pm pm lk          _ _       (3.19) Bu durumda parametrik bir çalıĢma yaparak hava aralığının 0,1 mm’den 0,7 mm’ye kadar olan değiĢimi kaçak akıların ihmal edilmiĢ ve farklı çeĢitlerde modellenmiĢ manyetik eĢdeğer devrede ve sonlu elemanlar analizi yöntemi ile hesaplandığında manyetik akı yoğunluğunun hava aralığına göre değiĢimi ġekil 3.14’de gösterilmiĢtir.

ġekil 3.14. Akı yoğunluğunun hava aralığına göre değiĢimi

ġekil 3.14’de mor çizgi basit manyetik modelleme ile hesaplanan değerleri, yeĢil çizgi tek bir kaçak relüktans kullanılan eĢdeğer devre sonuçlarını, kırmızı çizgi iki adet kaçak relüktans kullanılan manyetik eĢdeğer devre sonuçlarını, lacivert çizgi ise üç tane kaçak relüktansın modellendiği eĢdeğer devre sonuçlarını, mavi çizgi dört kaçak relüktans modellendiği ve yeĢil çizgi ise beĢ adet kaçak relüktansın modellendiği manyetik eĢdeğer devre sonuçlarını göstermektedir. Kesikli çizgi ise

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 A kı y oğ un luğ u [T ] Hava aralığı [mm] FEA Basit Rg 2Rg 3Rg 4Rg 5Rg

sonlu elemanlar analizi yöntemi ile elde edilen sonuçları göstermektedir. ġekil 3.14’de basit manyetik devrenin modelleme hatası daha bir açık Ģekilde gözükmektedir. Kaçak akıların modellendiği manyetik modelleme ise SEA sonuçlarına yakın değerler içermektedir. Kaçak relüktansların arttırıldığı modellemelerde sonlu elemanlar analizi sonuçlarına yaklaĢılmıĢtır. BeĢ adet kaçak relüktansın kullanıldığı modellemede SEA’ne en yakın sonuçlar elde edilmiĢtir. Tez kapsamında sürekli mıknatıslı manyetik yatak çalıĢmalarında bu bölümde yapılan kaçak akı modellenmesi beĢ adet kaçak relüktansın modellendiği eĢdeğer devre kullanılarak yapılacaktır. ġekil 3.15’de sürekli mıknatıslı bir devrede hava aralığının tam olarak modellenmesi gösterilmiĢtir.

ġekil 3.15. SM nüvede hava aralığının tam olarak modellenmesi

3.5. Klasik Manyetik Yatağın Manyetik Devre ile Modellenmesi

Bu bölümde klasik manyetik yatağın manyetik eĢdeğer devresinin oluĢturulması ve kuvvet denklemlerinin çıkartılması anlatılmıĢtır. Tasarımı yapılacak olan manyetik yatağın manyetik eĢdeğer modeli çıkartılmıĢ ve modellenmiĢtir. Tasarımı yapılacak olan manyetik yatak rotora radyal kuvvet uygulayan ve statorunda heteropolar elektromıknatıslara sahip 8 oluklu bir manyetik yataktır. ġekil 3.16’da gösterilen manyetik yatak “klasik” tip manyetik yatak olarak da adlandırılmaktadır. ġekil 3.16’da klasik manyetik yatağın kesit görüntüsü, akı yolları ve elektromıknatısların kutuplanmaları verilmiĢtir. Elektromıknatısların heteropolar kutuplanmaları sayesinde rotora radyal olarak kuvvet uygulayabilmektedir.

ġekil 3.16. Klasik manyetik yatak kesiti ve akı yolları

ġekil 3.16’da gösterilen klasik manyetik yatak 4 elektromıknatıs çiftinden oluĢmaktadır ve her bir elektromıknatıs çifti rotora belli bir kuvvet uygulamaktadır. Uygulanan bu kuvvet sayesinde rotorun ve milin pozisyonunu x ve y yönünde istenilen pozisyona getirebilecek Ģekilde değiĢtirebilmektedir. ġekil 3.16’da 2 ve 4 numaralı elektromıknatıslar rotoru x ekseninde kendilerine doğru çekmeye, 1 ve 3 numaralı elektromıknatıslar ise rotoru y ekseninde yani yerçekimi eksenine karĢı ve aynı yönde çekmeye çalıĢırlar. Yerçekiminin etkisi dikkate alındığında elektromıknatıslara bakıldığında rotoru dengelemek için en fazla kuvvet elektromıknatıs 1 tarafından oluĢturulmalıdır.

ġekil 3.16’da gösterilen klasik manyetik yatağın statoru heteropolardır ve elektromıknatıs çiftleri birbirlerine göre aynı polaritede olacak Ģekilde bobinler sarılmıĢtır. Bu sayede elektromıknatıs çiftleri meydana getirilmiĢ ve elektromıknatıslar arasında kaçak akıların önlenmesi sağlanmıĢtır. Ayrıca kaçak akıların elimine edilmesiyle elektromıknatısların oluĢturduğu kuvvet hesaplanması daha kararlı bir hale getirilmiĢtir. Her bir elektromıknatıs içinden akı akmakta ve manyetik devresini tamamlamaktadır. ġekil 3.17’de klasik manyetik yatağın

manyetik eĢdeğer devresi gösterilmiĢtir. ġekil 3.17’de hava aralığındaki kaçak akılar Ģeklin karmaĢık olmaması için sembolize edilmemiĢtir.

ġekil 3.17. Klasik MY manyetik eĢdeğer devresi

ġekil 3.17’de her bir elektromıknatıs çifti içinde akan manyetik akı modellenmiĢ ve bu Ģekilde toplam 4 adet manyetik devre oluĢmuĢtur [41]. Her bir elektromıknatıs rotora belli bir elektromanyetik kuvvet uygulamaktadır. Bu sebepten dolayı bütün manyetik devrelerin teker teker rotora etkiyen kuvvetlerinin hesaplanması gerekmektedir.

Her bir elektromıknatıs rotoru kendine doğru çekmeye çalıĢmaktadır. Ġkinci ve dördüncü elektromıknatıslar rotoru x yönünde dengede tutmaya çalıĢmak için kuvvet uygulamakta, birinci ve üçüncü elektromıknatıslar ise rotoru y yönünde dengede tutmaya çalıĢmaktadır.

Rotora etkiyen toplam bileĢke kuvvet ise manyetik devrelerin çözümlenmesiyle hesaplanabilmektedir. Bütün elektromıknatıslar aynı özelliklere sahip olduğundan dolayı sadece tek bir manyetik devreyi çözümlemek diğer bütün manyetik devrelerin rotora etkisini anlamada yeterli olacaktır. ġekil 3.18’de tek bir elektromıknatısın kesiti ayrıntılı bir Ģekilde gösterilmiĢtir.

ġekil 3.18. Manyetik yatağın kesit görüntüsü ve akı yolu

ġekil 3.18’de tek bir manyetik devrenin geçtiği elektromıknatısın kesit görüntüsü verilmiĢtir ve manyetik yatağın fiziksel boyutları ifade edilmiĢtir. ġekilde ws stator

çeliği dıĢ ve iç yarıçap farkı, wt stator diĢ geniĢliğini, wr rotorun iç ve dıĢ yarıçapı

arasındaki uzaklık mesafesidir. Ayrıca Ģekilde manyetik devrenin akı yolu da gösterilmiĢtir. Rotordaki akı yolunun uzunluğu lr, stator nüvesindeki akı yolu uzunluğu ls, stator diĢindeki akı yolu uzunluğu ise lt olarak gösterilmiĢtir. Hava aralığı g simgesiyle ifade edilmiĢ ve hava aralığındaki kaçak akı ise ġekil 3.5’deki benzetim baz alınarak uzunluğu 2g geniĢliği ise g olarak alınmıĢtır. ġekil 3.18’de gösterilen birinci elektromıknatısın manyetik eĢdeğer devresi ġekil 3.19’da gösterilmiĢtir. ġekil 3.19’daki manyetik eĢdeğer devrede stator ve rotordaki relüktanslar ve hava aralığındaki kaçak akılar modellenmiĢtir.

ġekil 3.19’da verilen manyetik eĢdeğer devrede Ni bobinin meydana getirdiği manyeto motor kuvvetini, Rg hava aralığındaki relüktansı, Rs stator nüvesinde oluĢan

relüktansı, Rr ise rotordaki relüktansı ve Rlk ise hava aralığında meydana gelen kaçak

akıyı ifade etmektedir. Manyetik devredeki akı ise ϕ simgesiyle gösterilmiĢtir. Manyetik eĢdeğer devrede toplam iki adet manyetik kaynak vardır ve birbirlerine seri bir Ģekilde bağlanmıĢlardır. Devrede oluĢan toplam manyeto motor kuvveti Denklem (3.20)’de verilmiĢtir.

2Ni

  (3.20) Manyetik akı statordaki diĢlerdeki bobin sarımlarından oluĢmakta ve stator diĢi, hava aralığından rotora gelerek rotordan tekrardan hava aralığına geçerek statora geçmekte ve devresini tamamlamaktadır. Akının rotordan geçerken oluĢan relüktans Denklem (3.21)’de verilmiĢtir. 0 1 _r r r r l w d     (3.21)

Denklem (3.19)’de havanın manyetik geçirgenliği µ0, rotor nüvesinin manyetik geçirgenliği ise µr ile gösterilmiĢtir. Rotordaki akı yolunun uzunluğu lr, wr rotor iç

dıĢ yarıçap farkını, d ise rotorun paket boyunu ifade etmektedir. Denklem (3.22)’de