Marcelo de Melo (2007) realizou uma análise em livros, apostilas e cadernos de alunos do ensino superior, nas disciplinas Cálculo I, Álgebra I e II, Complementos de Matemática e Análise I, com o intuito de verificar as possíveis conversões de representações semióticas enfocadas por essas publicações. Os resultados foram apresentados na figura 8.
Figura 8: Quantitativo apresentado por Melo (2007) em relação às conversões e aos tratamentos utilizados em livros de ensino superior
Entre os 22 exercícios do livro analisado, percebemos que a conversão mais usada é a do registro simbólico para o simbólico numérico. Outro caso de conversão encontrado foi o registro da língua natural para o registro simbólico algébrico, além de 9 exercícios que envolvem tratamento no registro algébrico. (MELO, 2007, p.52).
Ao finalizar o capítulo, ressalta a importância de:
Estimular os alunos a operar conversões em ambos os sentidos, tanto de partida como de chegada, visto que, para Duval, a compreensão só pode ser validada quando eles conseguem articular a conversão entre os registros de representação semiótica, dado que os tratamentos não bastam”.(MELO, 2007,p.61).
Procedemos a uma análise a respeito de como o tópico é tratado em livros-textos do ensino superior, como Leithold (1994), Swokowski (1994), Münem e Foulis (1982), Guidorizzi (1987), Moise (1972), Ávila (2003), Flemming e Gonçalves (2010); de Pré- Cálculo, como Demana et al. (2011); em artigos, como King (1973), Stanley (1979), Dobbs e Peterson (1991), Parish (1992), Frandsen (1969), Vandyk (1990). Em várias dessas publicações, não há enfoque de resoluções no contexto gráfico, tampouco nas análises das transformações executadas sobre a inequação inicial e suas repercussões sobre o conjunto-solução, enfocadas de acordo com a pedagogia ‘tradicional’9.
Um tratamento mais formal no ensino superior, que aprofunda e fundamenta as resoluções, pode ser encontrado em Ávila (2003) e Lopes et al. (2002), sempre como subtópico dos Números Reais. O livro dos russos Litvinenko e Mordkovich (1987) apresenta-as de forma mais detalhada matematicamente, porém essa obra não é direcionada, especificamente, ao ensino médio ou ao ensino superior. O enfoque pode envolver funções, análise de transformações equivalentes e análise gráfica. Em determinados livros, esse conceito volta a ser enfocado implicitamente quando é estudada a variação da função, como em Lopes et al. (2002) ou na aplicação de teoremas.
Alguns artigos que indicam metodologias de ensino, também, apontam estratégias mecanizadas e algorítmicas, como Dobbs e Peterson (1991), Parish (1992). O artigo de Ávila (1998) faz um estudo abrangente e esclarecedor, pois destaca pontos básicos no processo de resolução que, se levados em consideração, evitam erros na solução de inequações e equações com radicais. O autor faz o exame pormenorizado de
9 Considera-se como ensino tradicional (ou tecnicista) de matemática o baseado na sequência: definição, exemplos, exercícios, com ênfase na repetição e no mecanicismo.
alguns exemplos das raízes de equações após cada transformação10 realizada, entretanto estuda, unicamente, a do tipo . Autores, como Tavares (1984) e Bloch (1991), utilizam terminologias, como “maneira abreviada” e “maneira simples de resolução”, respectivamente, minimizando os impactos das metodologias de ensino puramente mecanizadas, indicando que os métodos algorítmicos de resolução em seus artigos são um modo mais rápido de encontrar o conjunto-solução.
Isso fornece indícios de que esse conteúdo não tem sido valorizado na educação básica e que alguns autores os apresentam de forma superficial, algorítmica e mecanizada. As sugestões metodológicas demonstradas nos livros didáticos do ensino fundamental e médio sugerem transformações desprovidas de justificativas.
No México, o trabalho de dissertação de mestrado de Borello (2007) apresenta uma análise em torno de oito livros didáticos e de currículos mexicanos os quais, em sua maioria, expõem um tratamento, sobretudo, algébrico e mecânico, na verdade, algoritmizado. Os livros examinados ativeram-se ao ensino médio e ao universitário.
Essa mesma autora afirma que a maioria dos livros analisados se limitam às equações de primeiro e segundo grau. As de primeiro grau são resolvidas por meio das propriedades de ordem, e as de segundo grau, na maior parte, pelo método de fatoração, mas, depois, continuam com métodos algébricos ou o de atribuir valores. Nunca as técnicas são fundamentadas, sempre são explicadas por exemplos, e o mesmo ocorre com o tratamento dado às inequações de grau maior que dois ou quocientes. A autora aponta que é interessante como alguns textos universitários, depois de tratar da questão das inequações, quando as utilizam para estudar a monotonia de uma função – para que os alunos compreendam a relação entre o sinal de uma função e uma inequação – já levam em consideração que eles conheçam a conversão e a relação entre a análise de variação de uma função e uma inequação.
Borello (2007) considerou em sua análise: o peso dado à questão às inequações em relação aos outros tópicos abordados no texto; como ela está definida; como é apresentado o tema, em particular, se o foco é gráfico e ou algébrico; o que significa resolver uma inequação; os tipos considerados pelos livros. Como podemos perceber pelas palavras da autora, os livros mexicanos também dão pouca ênfase às explicações da aplicação das propriedades e aos algoritmos empreendidos. Conforme ela:
10 Transformação é interpretada como o efeito da ação de aplicar uma propriedade algébrica dos números reais em uma equação ou inequação.
año cuando se estudia el álgebra y se le dedican pocas horas. El enfoque es entonces eminentemente algebraico y – por falta de tiempo – se limita a la adquisición de unas cuantas técnicas operativas que propician un aprendizaje memorístico y no significativo. Cuando se hace referencia a algún elemento gráfico y al concepto de función se da por descontado que el alumno conozca la relación entre ecuación y función11.(BORELLO, 2007, p.61).