Problem Çözme Sürecinin AĢamaları

çözmenin sadece bir sonuç olmadığını aynı zamanda aĢamalardan oluĢtuğunu göstermektedir (Sezgin, 2011). Bu aĢamalar farklı araĢtırmacılar tarafından farklı isimlerle basamaklandırılmıĢtır.

Charles, Lester ve O‟Daffer (1987) matematiksel problem çözme sürecini sekiz basamakta incelemiĢlerdir. Bunlar;

 Problemi anlama ve formüle etme  Problemdeki değiĢkenleri anlama

 Problemi çözmek için gerekli bilgiyi toplama

 Alt problemleri belirleme ve uygun çözüm stratejisini seçme  Çözüm stratejisini doğru uygulama

 Cevabı bulma

 Cevabın doğruluğunu değerlendirme

 Uygun genelleme yapma. (Akt: Lester, 1987).

Polya ise problem çözme süreci ile ilgili çalıĢan ve öğrencilere problem çözmeyi öğretmek için bir model geliĢtiren ilk araĢtırmacılardan biridir. Dört aĢamadan oluĢan modeli için sorular ve talimatlar geliĢtirmiĢtir (Hanegem, 2017). Polya (1962) matematiksel problem çözme sürecinin dört aĢamadan oluĢtuğunu belirtmiĢtir;

 Problemi anlama  Plan yapma  Planı uygulama

 Geriye bakma (çözümün doğru olup olmadığını kontrol etme)

 Polya dört aĢamada tanımladığı problem çözme sürecine beĢinci aĢama olarak ilgili problem ortaya atma basamağını eklemiĢtir.

Bu nedenle matematiksel problem çözme hem biliĢsel hem de biliĢötesi süreçleri birlikte kullanmayı gerektirir (Goldman, 1989).

2.1.7.1.Problemi anlama. Bu aĢamada öğrenciler problemin temel bileĢenlerini arayarak problemi anlamaktadırlar (Hanegem, 2017). KarmaĢık görülen problemin çözümü çok kolay olabilir. Önemli olan problemdeki tüm verileri görebilmektir. Önce, verilerle problemde neyin sorulduğu belirlenmeli, gerekirse tablo ve Ģekillerden yararlanılarak problem analiz edilmelidir. Bu aĢamada problem tam olarak anlaĢılmadan çözüme geçilmemelidir (Polya, 1996; Akt: Sezgin, 2011). Bu adımda kiĢi, problemde verilenler ve istenilenlerin yazılması, problemi kendi ifadesiyle söylemesi, problemi açıklayan Ģekil veya diyagram çizmesi, problemi özet

olarak yazması gibi kritik davranıĢları gerçekleĢtirebiliyorsa bu basamağı baĢarıyla tamamlamıĢtır (ġahin, 2007).

2.1.7.2.Plan yapma. Problemin anlaĢılması sağlandıktan sonra problemdeki istenilenleri belirlemeye yoğunlaĢılmalıdır. Problemde açık olarak verilenlerin dıĢında gizli ipuçları da verilebilir. Bu aĢamada olası çözüm yolları gözden geçirilmelidir. Plan yapma çözüme dönük strateji geliĢtirmede hız kazandıracak ve problemi çözerken avantaj sağlayacaktır (Polya, 1996; Akt: Sezgin, 2011). Bu aĢamada öğrenciler problemi çözmek için geliĢtirdikleri hesaplamaları kabataslak belirlemektedirler (Hanegem, 2017). Bu aĢamada verilenlerle bilinmeyen arasındaki iliĢkiler araĢtırılır. Bireyi çözüme götüren en önemli adımdır. Problem anlaĢıldıktan sonra çözümde kullanılacak strateji seçilir (ġahin, 2007).

2.1.7.3.Planı uygulama. Problem anlaĢılıp, uygun çözüm yolu bulunduktan sonra yapılacak en önemli iĢ; kullanılacak yolu dikkatlice takip etmektir. Bu aĢamada yapılan bir hata problem çözmenin ilk iki aĢamasındaki olası baĢarıyı yok etmeye yeterli olabilir (Polya, 1996; Akt: Sezgin, 2011). Bu aĢamada seçilen strateji uygulanmaya baĢlanır, problemin çözümü için gerekli iĢlemler yapılır. Problem adım adım çözülmeye çalıĢılır. Bunun için gerekli çizimler, tablolar ve hesaplamaların yapılacağı adımlar tanımlanır. Plan uygulanırken her adım kontrol edilir. Problem çözülmez ise problemin bir veya ikinci adımına geri dönülür, yine çözülmez ise strateji değiĢtirilir (ġahin, 2007).

2.1.7.4.Geriye bakma (Kontrol). Problemin çözümü tamamlandığında gerçekleĢtirilmesi gereken üç basamak daha vardır. Bunlar, cevabın, çözüm yönteminin ve problemin incelenmesidir. ĠĢlemler sonucunda bulunan sonuç da mantık süzgecinden geçirilmeli ve problem ile çözüm arasında anlamlı bir tutarlılık aranmalıdır (Polya, 1996; Akt: Sezgin, 2011). Bu bölümde sonuçların doğruluğu, anlamlılığı, çözümde yürütülen mantık kontrol edilir. Ayrıca problemin baĢka çözüm yolları araĢtırılır ve kullanılan çözümün benzer bir baĢka problemde kullanılıp kullanılmayacağı araĢtırılır (Hanegem, 2017; ġahin, 2007). ġekil 1‟de Polya (1962)‟nın problem çözme sürecinin aĢamaları verilmiĢtir.

Şekil 1. Problem çözme süreci Ģeması (Polya, 1962)

ġekil 1‟de görüldüğü gibi Polya (1962) dört adımda tanımladığı problem çözme sürecine beĢinci adım olarak ilgili problem ortaya atma basamağını ekler. Bu basamaklar aĢamalı bir Ģekilde ilerlemektedir. Bir basamakta eksiklik olursa tekrar bir önceki basamağa geri dönülür.

Schoenfeld (1980), Polya‟nın modeline “KeĢfetme” basamağını eklemiĢtir. Schoenfeld‟in “Analiz, Uygulama ve Doğrulama” basamakları Polya‟nın modelindeki basamaklara benzemektedir. “Dizayn” basamağı Polya‟nın “Plan Yapma” basamağından biraz farklılık göstermektedir. Bu basamak modelin kontrol basamağıdır. ġekil 2‟de Schoenfeld (1980)‟in problem çözme sürecinin aĢamaları verilmiĢtir.

Plan yapma Problemi

anlama Planı uygulama Geriye bakma (Kontrol) Problem ortaya koyma

Şekil 2. Schoenfeld‟in problem çözme süreci Ģeması (Schoenfeld, 1980)

ġekil 2‟de görüldüğü gibi Schoenfeld‟in problem çözme sürecine iliĢkin basamakları sıralı ve doğrusal bir Ģekilde ilerlemektedir. Fakat KeĢfetme basamağı Dizayn evresinde gerçekleĢir gerektiğinde bu basamaktan analiz evresine geri dönülmektedir.

Wilson, Fernandez ve Hadaway (1993), Polya‟nın aĢamalarının doğrusal basamaklar olduğunu belirtmektedirler. Bu nedenle Polya‟nın basamaklarını geliĢtirerek bu adımları daha dinamik ve sarmal bir Ģekilde yeniden düzenlemiĢlerdir. ġekil 3‟te Wilson ve diğerleri (1993)‟nin problem çözme sürecinin aĢamaları verilmiĢtir.

PROBLEM ANALİZ DİZAYN UYGULAMA DOĞRULAMA KEŞFETME

Şekil 3. Wilson ve diğerleri‟nin problem çözme süreci Ģeması (Fernandez, Hadaway

ve Wilson, 1994)

ġekil 3‟te görüldüğü gibi Wilson ve diğerleri‟nin problem çözme süreci basamakları Polya‟nın basamaklarından hareketle oluĢturulmuĢtur; fakat Polya‟nın basamakları doğrusal ilerlediği halde Wilson‟un basamakları sarmal ve dinamik yapıda geliĢtirilmiĢtir.

Polya, Schoenfeld ve Wilson ve diğerleri‟nin geliĢtirdiği problem çözme süreci basamakları üniversite öğrencileri için uygundur. Bu nedenle Rott (2012) farklı modelleri birbirleriyle karĢılaĢtırmıĢ ve beĢinci sınıf düzeyinde (10-12 yaĢ aralığı için) problem çözme basamaklarını geliĢtirmiĢtir. ġekil 4‟te Rott (2012)‟un problem çözme süreci aĢamaları verilmiĢtir.

PROBLEM YÖNETSEL SÜREÇ PROBLEMİ ANLAMA PLAN YAPMA PLANI UYGULAMA GERİ BAKMA PLANLAMA UYGULAMA ANALİZ KEŞFETME DOĞRULAMA

Şekil 4. Rott‟un problem çözme süreci Ģeması (Rott, 2012)

ġekil 4‟te görüldüğü gibi Rott‟un problem çözme süreci basamakları da sarmal yapıdadır ve Polya ve Schoenfeld‟in basamaklarına benzer basamaklardan oluĢmaktadır. Planlama ve uygulama basamakları aynı evrede bulunur.

Görüldüğü gibi araĢtırmacıların problem çözme sürecine iliĢkin bazı alt aĢamaları birbirine benzemekte, aynı ifadelerden oluĢmaktadır; fakat bazıları bu süreci daha çok ayrıntılandırmıĢtır. Belirlenen aĢamalar kiĢilere göre farklılıklar gösterse de, problemin tanımlanması, gerekli bilgilerin toplanması gibi konularda benzerlikler olduğu görülmektedir (Çağlayan, 2007; Sezgin, 2011). Örneğin, Schoenfeld (1980)‟in basamakları Polya (1962)‟nın basamaklarına benzemektedir. Schoenfeld, Polya‟dan farklı olarak KeĢfetme basamağını eklemiĢtir. Wilson, Fernandez ve Hadaway (1993), Polya (1962)‟nın sıralı olan basamaklarını geliĢtirerek sarmal Ģekilde yeniden düzenlemiĢtir. Rott (2012) ise, farklı modelleri birleĢtirerek 10-12 yaĢ aralığındaki öğrenciler için yeni problem çözme basamakları geliĢtirmiĢtir. Bu basamaklar Polya ve Schoenfeld‟in basamaklarına benzemektedir.

2.1.8.Problemlerin sınıflandırılması. Problem çözme, matematiğin bir