itimin amaçlar ndan biri de, zekây geli tirmek ve bireylere dü ünmeyi retmektir. Problem çözme süreci bu iki amaca da hizmet eder. Bu nedenle problem çözmeyi ö renme ve ö retme çal malar , matematik program n en önemli bölümünü olu turur. Problem çözme, bütün ö rencilerin ihtiyaç duydu u temel bir beceri olmas n yan nda karma k zihinsel bir etkinlik olmas yönüyle de insanlar makinelerden ay ran en temel özelliktir.21
Problem; ö rencinin çözümü hakk nda belirli veya ezberlenmi bir kurala sahip olmad bir olay, konu veya etkinliktir.22 Ba ka bir deyi le; aç k ve de ik sorular içeren, ki iyi ilgilendiren ve ki inin bu sorular cevaplamak için haz rl ks z oldu u belirsiz ya da karma k durumdur. Sizi rtmayan, duraksatmayan al lagelmi ve önceden belirlenmi kurallarla çözdü ünüz bir problem ne kadar u ra rsa ra rs n sadece bir al rmad r. Nas l çözülece ini bilmiyorsan z ancak o zaman bir problem olur.23 O zaman problem çözmeyi de cevab ya da sonucu hemen bulunamayacak bir konu ile u ra ma süreci olarak tan mlayabiliriz.24 Ya da problem çözme, ne yap laca n bilinmedi i durumlarda yap lmas gerekeni bilmektir.25 Problem çözme konusu ile ilgilenen ara rmac lar taraf ndan problem çözme, bir süreç, yarat davran , amaç ve ke fedici davran olarak görülür.26 Dinamik bir yap ya sahip problem çözme sürecini olu turan unsurlar aras nda do rusal bir ili ki olmay p döngüsel bir ili ki vard r. Bu döngü ekil 2’de gösterilmi tir.
21
Hambree, R. (1992). Experiments and relational studies in problem solving: A meta-analysis. Journal for
Research in mathematics Education, 23,242-273.
22
Van De Walle, J. A. (2003). 23
Schoenfeld, A. H. (1983). Beyond the purely cognitive: Beliefs system, social cognitions and metacognitions as driving forces in intellectual performance. Cognitive Science, 7, 329-363.
24
NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
25
Altun, M.(2004). Matematik ö retimi. Bursa: Alfa 26
Curbelo, J. (1984). Effects of problem solving instruction on science and mathematics student achievement: A
ekil 2
Problem Çözme Sürecinin leyi i
Bu süreç, ö rencinin problemi anlamas , çözüm için plan yapmas , yapt plan uygulamas ve çözümünü de erlendirmesi a amalar ndan olu an bir süreçtir.27
Bu sürecin ilk a amas olan problemin anla lmas a amas nda ö renci problemde verilenler ve bilinmeyenleri ya da isteneni belirler.28 Bu a amada ö retmenin
rencisine:
– Problemde ne verilmi ? – Problemde ne isteniyor? – Kendin ifade edebilir misin? – Problemde en önemli unsur nedir? – Gereksiz bilgi var m ?
– Hangi kelimeler anlaman sa lad ? – Sonucu tahmin edebilir misin?
Sorular yönelterek destek olmas , yön vermesi faydal olur.29
27
Polya, G. (1962). Mathematical discovery: on understanding, learning and teaching problem solving
( Combined Edition). New York: John Wiley & Sons.
28
Altun, M. (2004). 29
McIntosh, R. & Jarrett, D. (2000). Teaching mathematical problem solving: implementing the vision. http://www. nwrel.org/msec/images/mpm/pdf/monograph.pdf . Web adresinden 15 Nisan 2005 tarihinde edinilmi tir.
1-Problemin Anla lmas 2-Plan Yapma (Strateji Seçimi) 3-Plan n Uygulanmas 4-Çözümün De erlendirimesi
Sürecin ikinci a amas olan plan yapma a amas nda ö renci verilenler ve bilinmeyenler aras ndaki ili kiyi ara rarak çözüm için kullanaca stratejiyi seçerek plan yapar.30 Strateji; problem çözme sürecinde izlenen yoldur. ekil çizme, liste yapma, denklem kullanma, tahmin-kontrol, örüntü bulma, geriye do ru çal ma, problemi farkl ekilde ifade etme, basitle tirme problem çözerken yararlan labilecek stratejilerdir. Bu a amada ö rencinin plan yapmas , uygun strateji seçmesi, mant kl ve tutarl bir yol izlemesi ö retmen taraf ndan önemsenmelidir ve ö renciye;
– Resim, ekil, ema, diyagram çizmek bu problemin çözümünü kolayla r m ? – Sistematik liste yapma, tablo yapma faydal olur mu?
– Tahmin – kontrol yararl olur mu?
– Örüntü bulmak, ba nt bulmak gerekir mi?
– Daha basit benzer bir problemi çözmek faydal olur mu? – Geriye do ru çal ma yapmak gerekir mi?
– De ken kullanmam z gerekir mi?
– Kulland n strateji etkili mi? De ilse daha etkilisini bulabilir misin? – Çözümünü destekleyen örnek verebilir misin?
– Ba kas na anlatacak ekilde plan anlad n m ? – Ba ka çözüm yollar olabilir mi?
– Daha önce benzer bir problem çözdün mü?
– Ba ka problemler için çözümünü uygulayabilir misin? Sorular yöneltilmelidir.31
Üçüncü a amada ö renci plan ad m ad m uygular ve i lemlerini kontrol eder. ayet çözemezse ilk iki a amada yapt klar gözden geçirir.32 Problemin sonucuna ula ld ktan sonra da ö rencinin yapt i lemlerin, çözümünün do ru ve tam olarak yap ld n anla lmas gerekir. Bu amaç do rultusunda;
– lemlerini dikkatlice kontrol ettin mi? – Kulland n kural ya da formülü yazd n m ?
30
Altun, M. (2004). 31
McIntosh, R. & Jarrett, D. (2000). 32
– Ba ka yoldan cevab n sa lamas yapt n m ?
– Grafik çizdiysen, tablo yapt ysan bunlar tekrar kontrol ettin mi? – Buldu um cevab n mant kl gelip gelmedi ine bakt n m ? – Hesaplamalarda yeterli misin? De ilsen pratik yapmal m n? Sorular ö renciye yöneltilebilir.33
Sürecin son belki de en önemli a amas olan de erlendirme a amas süreçle ilgili bir ayd nlanma ve derinlik kazanma a amas r.34 Nerede ne yap ld ve niçin yap ld ara r, ili kilendirmeler ve genellemeler yap r. Ö retmen, bu a amada
rencisine;
– Bu problem daha önce çözdü ün bir probleme benziyor mu? Benzerlik varsa nedir?
– Çözerken özel bir ba nt yakalad n m ? – Ne çe it varsay mlar yapt n?
– Bu probleme baz yönleriyle farkl bir problem yazabilir misiniz? – Çözümün sadece bu problem için mi geçerlidir?
– Bu tipteki problemler için ortak bir çözüm yolu önerebilir misiniz? – Bu problem gerçek hayattaki hangi problemlerle benze iyor? Sorular yöneltmelidir.35