Problem Çözme ve nanç

nanç kavram n birçok tan yap lm r. nanç: bireyin kavray , de erleri, ideolojisi ve e ilimlerinden olu ur.58 nançlar, dü ünce ve davran a yön veren gerçe in zihinsel temsilleridir.59 nanç; bireyin davran lar nda, kavramsalla rma ve

ra ma biçimlerini ekillendiren anlay ve duygular r.60

nsanlar n nas l davranacaklar , bir i i ba arma kapasitelerinden daha çok kendi kapasiteleri hakk ndaki inançlar ndan, kendilerini de erlendirme biçimlerinden ço u zaman daha iyi tahmin edilebilir.61 Özel durumlarda bireyin özel davran lar gösterebilme potansiyelinin kendi taraf ndan de erlendirilmesi olarak tan mlanan öz yeterlik ve bireyin alg lad gücüyle ili kili kendi de erine dönük inançlar ve

57

Tav anc l, E. (2006). 58

Ernest, P. (1989). The knowledge, beliefs and attitudes of the mathematics teacher: a model. Journal of

Education for Teaching, 15(1):13-33.

59

Pajares, M. F. (1992). Teachers’ beliefs and educational research: Cleaning up a messy construct. Review of

Educational Research, 62(3) 307-332.

60

Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook Of Research On Mathematics Learning And Teaching (s. 334- 370). New York: Macmillan.

61

Bandura, A. (1986). Social foundations of thought and action: A social cognitive theory. Eaglewood Cliffs, NJ: Prentice Hall

güveniyle ilgili inançlar n olu turdu u öz benlik onun performans için önemli iki kavramd r. Bazen birbiri yerine kullan lsa da öz benlik ve öz yeterlik birbirinden farkl r. Öz yeterli özel bir görevi gerçekle tirme yeterlili inin o özel ba lamda de erlendirilmesidir. Öz benlik ise özel bir durumda ölçülmez. ‘’ yi bir matematik rencisi misin?’’ sorusu akademik öz-benli e dönük bir ölçme ‘’ Bu özel problemi çözebilir misin’’ sorusu öz yeterli e dönük bir ölçme sorusudur.62

Öz yeterlilik inançlar cinsiyet, tecrübe gibi performans de kenleri üzerinde ileriki performans belirleyici etkiye sahiptir. Bu de kenler kontrol edildi inde öz yeterlilik, performans çok daha iyi tahmin etmemizi sa lar. Öz benlik, alg lanan yarar ve kayg düzeyi, öz yeterlilik gibi aç a ç kacak performans etkiler. Ancak bu de kenler de öz yeterli in sonucunda olu ur. Bu mekanizmalar daha çok bir konuya dönük bireyler de güven düzeyi noktas nda etki yapar. Öz yeterlik ayr ca renci motivasyonunu di er bili sel-duyu sal süreçlere göre çok daha iyi aç klayabilir.63

rencilerin problem çözme performans sadece onlar n ne bildi inin bir ürünü olmay p ayn zamanda matematik ile ilgili tecrübelerinden kazand klar bilgilerinin onlar taraf ndan alg lanma biçimlerinin bir fonksiyonudur.64 Bu nedenle ço u zaman problem çözme ba ar ve problem çözme süreci, ö rencilerin matematik bilginin do as ve matematik ö renme hakk nda sahip olduklar inançlar taraf ndan etkilenmektedir.65 66 Örne in; Problem çözmede ba ar olamayan ö rencilerin ‘‘Matematik problemleri 10 dakika ya da daha k sa sürede çözülebilir.’’ ‘‘Matematikçiler özel (dahi) insanlard r.’’ ‘‘Ö renciler, matematikçiler taraf ndan onlara verilen kural ya da ispatlara güvenmelidir.’’ gibi inançlara sahip oldu u tespit edilmi tir.67 68 Ba ka bir ara rmada yine matematik problemlerinin 5 dakika ya da daha az zamanda çözülebilece ine inanan ö renciler bu zaman içinde çözülemeyen

62

Pajares, F. & Miller, M.D. (1994). Role of self-efficacy and self-concept beliefs in mathematical problem solving: a path analysis. Journal of Educational Psychology, 86(2), 193-203.

63

Bandura, A. (1986). 64

Schoenfeld, A.H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando, Florida: Academic Press. 65

Kloosterman, P., Raymond, A. M. & Emenaker. C. (1996). Students' beliefs about mathematics: a three-year study. The Elementary School Journal, 97, 39-56.

66 Garofalo, J. (1989). 67 Schoenfeld, A. H. (1983). 68 Schoenfeld, A.H. (1985).

problemlerin b rak lmas söylemi lerdir.69 Matematik ö renmek için sözel problemlerin önemine inanc n ba ar üzerinde önemli bir etkiye sahip oldu u da bilinmektedir.70 71

rencilerin matematik dersi ile ilgili sahip oldu u inançlar ara rmalarda de ik ba klar alt nda s fland lm r.72 73 74 75 Bunlar;

1. Matematik yapabilme becerisi ile ilgili inançlar: Matematik ö renmede kendine güven, matematik ba ar ve ba ar zl için gerekli nitelikler hakk ndaki inançlard r. “Matemati i sadece zeki insanlar ba arabilir.” “Çok çal sam da ba ar olamam.” “Matematik için özel yetenekler gereklidir.” Gibi inançlara sahip ö renciler problem çözmede daha az sab r göstermekte, daha az gayret etmektedir.

2. Matemati in yap ve ne oldu u ile ilgili inançlar: “ Matematik yapman n amac do ru cevaplar elde etmektir.” “ Matematik kesin bir cevap ister.” “ Matematikte en önemli ey dört i lemdir.” “Matematik hesap yapmad r.” “Matematik yapmak ve problem çözmek ezberlemek ve kurallar uygulamakt r.” “Matematik problemleri birkaç a amada çabucak çözülür.” gibi inançlard r. Bu inançlara sahip ö renci rutin, çözüm kural belli problem çözerken rahatt r fakat rutin olmayan problemleri çözmek istemez ya da çabuk b rak r. Kendi çözüm yollar geli tirmek için u ra maz. Onun için sonucu bulmak en önemli eydir. Bu inanca sahip ö renciler sadece do ru cevap ararlar cevap yanl ç karsa bir ey ö renmediklerini san rlar

rlar.

69 _{Schoenfeld, A. H. (1988). When good teaching leads to bad results: the disasters of "well-taught" mathematics courses.}

Educational Psychologist, 23, 145-166.

70

Stage, F. K. & Kloosterman, P. (1995). Gender, beliefs, and achievement in remedial college-level mathematics.

Journal of Higher Education, 66(3\ 294-311.

71

Cobb, P. (1984). The importance of beliefs and expectations in the problem solving performance of second grade pupils. In James M. Moser [Ed.]. Proceedings of the Sixth Annual Meeting. North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (s. 135 – 140). Madison: WI.

72

Frank, M. (1985). Mathematical beliefs and problem solving. Dissertation, Purdue University, West Lafayette, IN.

73

Frank, M. L. (1988). 74

Carpenter, T. P. & Et Al. (1988). Teachers pedagogical content knowledge of students' problem solving in elementary arithmetic education. Journal for Research in Mathematics Education, 19(5), 385 - 401.

75

McLeod, D. B. (1992). Research on affect in mathematics education: a reconceptualization. In D.A Grouwsm (Ed.). Handbook Of Research On Mathematics Teaching And Learning (s.575 -596). New York: Macmillan.

3. Matematik bilginin kayna ile ilgili inançlar: “Ö retmenler tek kaynakt r, bir sorunun cevab n do ru veya yanl oldu unu sadece onlar söyleyebilir.” eklinde bir inanca sahip ö renci ö retmenin hata yapmayaca dü ündü ünden ö retmenin çözüm eklini irdelemez ve alternatif çözüm yollar na yönelemez.

4. Matematik ö renme ve ö retme ile ilgili inançlar: Ö rencinin ve ö retmenin rolü, matemati in nas l çal lmas , ö retmenin ö rencisine matematik renirken nas l yard mc olmas ile ilgili inançlard r. “Ö rencin rolü verilen matematik bilgiyi almak ve s navda ald geri vermektir.” “ retmenin rolü matematik bilgiyi transfer etmek ve ö rencinin bu bilgiyi al p almad kontrol etmektir.” Gibi inançlar bu kapsamda yer al r.

5. Sosyal durum ile ilgili inançlar: “Matematik ö renme rekabete dayan r.” “Anne-baba ve d ar daki di erleri matematik ö renmede bir ö renci üzerinde etkilidir.” eklindeki inançlard r. Ö renci ya da velisi matematik ba ar di erlerinin ba ar veya ne yapt ile ili kilendirerek de erlendirir.

Ayr ca problem çözmenin önemi, faydas , sebat etme, güven duyma, kendini yeterli görme, denklem kullanma, ekil- ema çizme gibi de ik boyutlarda ö rencilerin de ik inançlar vard r.76

Bu inançlar problem çözme davran lar etkiledi i gibi problem çözme de rencinin matematik yapabilme hakk ndaki inançlar etkiler.77 nanc n boyutlar ki inin bili sel eylemlerini belirler. Bili sel eylemler bilinçsizce var olan eldeki i ,

in yap ld sosyal çevre ve problem çözücü bireyin kendi ve kendisinin i i ve çevresiyle olan ili kisini alg lamas yla ilgili inançlar n sonucudur.