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Conforme vimos no item anterior, os aspectos algébricos e gráficos podem favorecer uma relação mais próxima dessas representações, trazendo repercussões positivas a uma aprendizagem significativa de compreensão de certos conceitos, no estudo de Cálculo (TALL; VINNER, 1991).

27 _{STEWART, James. Cálculo. vol. 2, São Paulo, Editora Pioneira Thomson Learning, 2005. (Livro que o}

Nessa categoria de análise, identificamos que as atividades realizadas no laboratório, em conjunto com as questões das Atividades – 1 e 2, construídas com base na TAS, contribuíram para a formalização de conceitos, no estudo de funções reais de duas variáveis e, também, para a visualização de superfícies e curvas de nível (seções 5.1 e 5.2). Seguem, abaixo, alguns trechos das respostas dos aprendizes às Atividades – 1 e 2, que justificam o fato:

“Os computadores são recursos visuais que auxiliam em casos onde seria difícil visualizar mentalmente determinadas propriedades geométricas. Além disso, a eficiência nos desenhos é melhor no computador.” (Tiana, grifo nosso)

“Porque ajuda na representação de gráficos, figuras em 3D. Podemos rotacioná-

las [girá-las], ampliar nossa visão tridimensional, melhorar a capacidade de abstração através de imagens concretas que ficarão armazenadas no cérebro.” (Claúdia)

É visto, atualmente, em IES, que muitos problemas e dificuldades encontradas por estudantes de Cálculo na visualização de um gráfico ou na compreensão de um conceito gráfico são oriundos de professores que utilizam métodos tradicionais para o ensino da disciplina, por exemplo, a utilização de imagens estáticas em livros didáticos ou esboços gráficos, mal traçados, no quadro/giz. (VALENTE, 2002; REZENDE, 2003; NASSER, 2007). Isso ocasiona diversos problemas para o contexto da disciplina, principalmente para a aprendizagem dos estudantes.

Com o objetivo de revertermos esse quadro, realizamos atividades que buscaram diagnosticar os possíveis subsunçores/conhecimentos prévios existentes na estrutura cognitiva dos aprendizes participantes para, que, através de uma TIC, eles construíssem um produto interacional de idéias, pensamentos e conhecimentos prévios de conteúdos matemáticos para a visualização e formalização de conceitos no conteúdo de funções reais de duas variáveis, como superfícies e curvas de nível.

Descreveremos um momento observado em sala de aula e relatado no diário de observações, em que: Oprofessor começou a resolver uma questão no quadro e necessitou da visualização do gráfico da equação ‘y = x·℮ –0,4 x‘ para solucioná-la. No momento, não

havia nenhum software ou editor gráfico para visualizar seu traçado e a maneira encontrada pelo professor foi utilizar um esboço feito à mão, no quadro/giz, através de conhecimentos algébricos e de alguns cálculos. Os estudantes, aparentemente, não ficaram satisfeitos com a abordagem do professor, apresentando ainda dúvidas sobre o

processo de resolução e de visualização do esboço construído no quadro. (aula do dia 14/04/2009, extraído do diário de observações).

Ainda nessa aula, outro fato e relacionado à visualização foi observado, no momento em que o professor desenhou uma superfície no quadro (o toro) e, a partir dela, fez um estudo analítico do gráfico. A sua explicação para a parte analítica e algébrica da questão foi entendida pelos estudantes, porém em relação à parte gráfica e ao desenho da superfície, eles apresentaram-se desconfiados e avessos ao desenho do toro, representado no quadro. Outras superfícies foram construídas, com um certo grau de subjetividade pelo professor, sendo exigido dos estudantes uma certa abstração para a compreensão das formas dessas superfícies. Exemplifiquemos essa situação em dois momentos, através dos comentários de Tiana e de Cristian ao colega:

A aluna Tiana disse ao professor que não estava entendendo e ressaltou a sua dificuldade em enxergar [ver] a altura da casca cilíndrica de uma questão respondida no quadro por ele. (A aula do dia 14/04/2009, extraída do diário de observações)

O aluno Cristian comentou com o colega [Dago], ao lado, que não estava conseguindo entender [visualizar] as superfícies desenhadas no quadro, perguntando-lhe se ele estava entendendo. Ele respondeu gesticulando com a mão [como se quisesse dizer que entendeu mais ou menos]. Após esse momento, Cristian guardou seu material e saiu da sala, antes do final da aula, aparentando cansaço e sonolência. (A aula do dia 14/04/2009, extraída do diário de observações)

Estas observações, além de mostrarem as dificuldades encontradas pelos estudantes em visualizar as superfícies desenhadas no quadro pelo professor, apontaram uma consonância com os problemas relacionados ao ensino de Cálculo, discutidos por Rezende (2003), na seção 2.2.

Nesse sentido, vemos a TAS auxiliada pelas TIC, como uma contribuição para a prática do professor de cálculo e para a formalização e visualização de conceitos nos conteúdos de funções reais de duas variáveis, principalmente em gráficos no IR3, visando uma aprendizagem combinatória (AUSUBEL, 1980, ver definição em 3.4.3) de conteúdos algébricos (conceitos de domínio, imagem, continuidades, etc.) e de gráficos (superfícies esboçadas no quadro) com os conceitos já conhecidos e ancorados na estrutura cognitiva dos estudantes.

Ainda que o professor utilize mídias informáticas em sua aula, para que o aprendiz visualize as superfícies, de maneira mais precisa, e consiga, através delas, uma formalização do conceito pretendido, é necessário que consigamos desenvolver uma

reconciliação integradora de todo o conteúdo estudado, defendida por Ausubel (1980)

como solução para essa questão, pois é a “mais completa quando as possíveis fontes de confusão são eliminadas pelo professor ou pelos recursos didáticos. Portanto, pode-se ajudar o aluno a resolver as inconsistências ou conflitos aparentes entre conceitos ou proposições” (p. 104).

5.3.3 A utilização da visualização para validar a solução de problemas e exercícios