İmplant Destekli Protezlerde Konvansiyonel Ölçü Teknikleri

Essa categoria emergiu da fundamentação teórica, pois vimos, em diversas pesquisas, autores (ALLEVATO, 2007; TALL, 1991a, 1991b, 2003, 2008; NASSER, 2007; FROTA, 2007; FROTA; COUY, 2009) que abordaram as dificuldades dos aprendizes na utilização da visualização, como meio para validar as suas hipóteses em certos problemas de Matemática.

Os dados encontrados para a categoria apresentam uma consonância com a pesquisa de Allevato (2007), na qual a autora identificou as dificuldades dos aprendizes em legitimar suas conjecturas, a partir de processos de visualização, via computador e a justificativa para este fato: a pouca ênfase dada às demonstrações geométricas e gráficas, pelos professores. Ela recomenda atividades que venham estabelecer esse vínculo, ou seja, que os alunos possam utilizar visualizações para validar suas hipóteses.

Com base na perspectiva de Allevato (2007), construímos algumas questões das Atividades – 1 e 2 que pudessem levar o estudante a utilizar visualizações para validar as suas conjecturas. Assim, encontramos nas respostas dos aprendizes participantes (seção 5.1 e 5.2) características que se coadunam com as pesquisas dos autores mencionados e, positivamente, com a TAS, através da visualização de conceitos em gráficos no IR3, facilitando a compreensão desse assunto, de maneira significativa. Abaixo, seguem alguns trechos que justificam essa questão:

“Como tenho dificuldade em enxergar [visualizar, perceber] gráficos, me ajudou muito visualizar, logo o Winplot ajudou bastante o entendimento.” (Dago)

Um fato “curioso” ocorrido antes da realização das atividades, no laboratório de Informática, foi quando, perguntado aos aprendizes (questões 6 e 7 da Atividade – 1) sobre o que eles achavam da utilização de computadores para o estudo de Matemática, apesar da maioria nunca ter utilizado softwares para estudar a disciplina, afirmaram que era importante utilizar o computador como meio de visualização para as representações gráficas de funções e que a sua ausência dificultaria o processo de imaginar e abstrair as representações gráficas de algumas funções, como dito abaixo:

“Acredito que a questão do comportamento do gráfico e a relação entre as variáveis, principalmente, as implícitas, deram outra perspectiva para mim, no significado de funções.” (Gilberto)

Para Allevato (2007) e Borba (2003), o computador oferece imagens que, de outra forma, seriam inacessíveis para os estudantes e comunica experimentalmente novas idéias visuais. As atividades realizadas no laboratório, como a correção da Atividade – 1 e as construções de superfícies e visualizações de curvas de nível, foram atividades em que os alunos mais utilizaram a visualização para validar as suas conjecturas e hipóteses sobre as perguntas feitas pelo pesquisador-orientando. Ainda nas respostas dos aprendizes paras as 1ª e 2ª questões da Atividade – 2, eles utilizaram a visualização de superfícies e curvas de nível – impressas no papel – para estabelecerem relações entre elas e as expressões analíticas correspondentes. Nessa atividade, também, remetemos o uso da visualização para validar a resposta escolhida por cada estudante.

Na seção 2.4, do capítulo 2, foram discutidas diversas concepções de autores (ARCAVI, 2003; MACHADO, 2008; BARBOSA, 2009; FROTA; COUY, 2009) para o termo visualização. Apesar das convergências e divergências entre elas, defendidas por Frota e Couy (2009), todas possuíam estreitos laços, quanto às relações de visualização com imagens mentais e visuais. Assim, seria a visualização um método, recurso, forma metodológica ou meio para atingirmos a aprendizagem significativa? Esta interrogativa leva-nos às discussões do capítulo 3 sobre as relações da TAS com as idéias de Tall e Vinner (1991) sobre imagens conceituais e definições conceituais.

Apresentaremos alguns dados da entrevista, para responder à pergunta do parágrafo anterior e justificar a nossa idéia proposta no modelo intitulado “Interação entre definição e imagem conceitual, na perspectiva da aprendizagem significativa” (ver Figura 3),

elaborado com elementos da TAS – subsunçores e princípio de assimilação – em conjunto com os modelos de Vinner (1991). Exemplifiquemos com a resposta de Gilberto, ao qual foi perguntado sobre a visualização de superfícies, no estudo de funções reais de duas variáveis, sem a utilização do software:

“Iche! Como é que eu acharia essa visualização agora! [apontou para o traçado de uma superfície na Atividade – 2] Ah! Eu não sei te falar o que aconteceria, eu acredito que se o professor passasse do jeito que ele passou... [ficou pensando e balançando a cabeça negativamente], porque ele só apresentou para a gente o parabolóide.”

Perguntamos a Walda o que ela aprendeu com as atividades realizadas no laboratório:

“Eu acho que foi a parte gráfica, mesmo; eu achei que ficou melhor, marcou mais a visualização.” (Walda)

Esta estudante falava muito pouco, e assim tivemos dificuldade com sua entrevista, mas destacamos um momento entre ela e o pesquisador, em que a visualização gráfica foi apontada como uma certa importância, na opinião da estudante:

Pesquisador: O que você achou mais legal do que você realizou nas atividades feitas em sala?

Walda: Como eu te falei, a parte da visualização do gráfico e das superfícies é que eu achei muito mais fácil.

Pesquisador: A questão da visualização foi o mais importante para você? Visualizar as superfícies correspondentes às expressões analítica dadas, foi isso?

Walda: Com o passar do tempo, eu aprendendo a mexer melhor no software, aí talvez eu vá inserir e ter outras opiniões a respeito disso; mas, a princípio, o que ficou foi a visualização.

Numa outra vertente, a estudante Tiana identificou uma aplicabilidade para a visualização em seus estudos. A aprendiz afirmou, em entrevista, que pelo fato de não ter estudado inicialmente o conteúdo de gráficos em IR3, em sala de aula, as atividades no laboratório favoreceram de maneira informal “uma coisa mais intuitiva, sem

formalização” [fala transcrita da aprendiz] e que, posteriormente, em sala, ela compreendeu melhor a formalidade dada ao conteúdo, pois a visualização das superfícies no computador facilitaram a sua compreensão. Ainda nessa entrevista, perguntamos se, após as atividades no laboratório, ela voltou a utilizar o software, em algum momento, e a estudante respondeu o seguinte:

Tiana: [...] depois, eu usei durante o estudo para a prova, porque nem todos os exercícios do livro que a gente adota têm respostas, então para ter segurança no que eu estava fazendo e corrigir o que eu estava fazendo de errado, também, aí eu recorri ao Winplot, porque... enfim, foi mais por ter segurança, para visualizar, para eu ter certeza do que eu estava fazendo, é... para isso mesmo.

Pesquisador: E você acha que foi válido? Por quê?

Tiana: Foi válido, porque quando a gente tá aprendendo uma disciplina, a gente não tem tanta certeza, então, do que a gente tá fazendo, então conferir se está certo, se está errado, voltar é... Se você faz alguma coisa errada, você ter a possibilidade de ver que você fez errado e voltar e tentar, onde que você está errando, isso é muito válido, porque você tá estudando, né, isso aí ajuda no que você tem que estudar.

A partir dos trechos citados acima, vimos o quanto a visualização foi útil ao processo de aprendizagem dos estudantes, ora em momentos informais, com intuições, abstrações e imagens conceituais, ora em momentos formais, associando o conteúdo aos subsunçores existentes na sua estrutura cognitiva e comparando-os com as definições conceituais.

Nesse viés, recordamos a pergunta que se encontra aberta nesta seção – seria a visualização um método, recurso, forma metodológica ou meio para atingirmos a aprendizagem significativa? Então, na tentativa de respondê-la, utilizamos a proposta do modelo da Figura 3, em conjunto com as falas dos aprendizes Gilberto, Walda e Tiana, que remetem a visualização como um meio necessário e útil em seus estudos, servindo como subsídio para a validação de suas conjecturas. Segundo a Figura 3, a combinação dessas conjecturas, pelo aprendiz, gera um produto interacional, nas relações entre as imagens conceituais, subsunçores e definições conceituais, visando uma aprendizagem de maneira

não arbitrária e substantiva (formas de obtenção da aprendizagem significativa, seção 3.2, capítulo 3) dos conteúdos de funções reais de duas variáveis, mais precisamente, de gráficos em IR3.

5.3.4 A exploração de modelos e situações problemas mais complexo, nas