2. KURAMSAL TEMELLER
2.3 Pirani Vakum Sensörü
Pirani vakum sensörü, vakum sistemlerinde basıncın ölçülmesi için kullanılan bir ısısal iletkenlik sensörüdür. Marcello Pirani tarafından 1906 yılında icat edilen Pirani vakum sensörü, temel olarak havada asılı duran mikro-köprü şeklindeki bir direnç olarak tanımlanabilir. Şekil 2.9’da mikro-köprünün üstten ve kesitten genel görünümü verilmiştir. Mikro-köprüye akım verildiğinde ısınır. Bu ısının bir kısmı ortamın basıncına bağlı olarak hava ve etrafındaki katı soğurucular tarafından soğurulur. Eğer bu mikro-köprü vakum ortamında ise çevresinde hava atomu bulunmadığından ısının tamamı soğurulamaz, dolayısı ile direncin sıcaklığı değişir. Bu sıcaklık değişimi
direncin değerinin değişmesine yol açar. Böylece direnç değişiminin ortamın basıncına bağlı olduğu bir yapı elde edilmiş olur.
Akış v
J w
x=0 x=l
l Köprü
destek ayağı
A B
z J
s
metal •
Q
•
Q
I
Taban
Ara Katman
A T=TS B
T=Tg
• GAZ
Q=ısı kaybı
Şekil 2.9 Mikro köprünün üstten ve kesitten görünüşü
Literatürde özellikle son yıllarda MEMS yapıların vakum paketlemesi konusu ile birlikte Pirani vakum sensörü konusunda sunulan çalışmalarda da artış olmuştur. Şekil 2.10’da Stark et al. (2003) tarafından sunulan, havada duran yalıtkan katman üzerinde Cr/Pt dirençten oluşan Pirani vakum sensörü yapısı; Şekil 2.11’de Mitcell et al. (2008) tarafından sunulan, havada duran polysilisyum dirençten oluşan merdiven şeklindeki
Pirani vakum sensörü yapısı literatürde sunulan Pirani vakum sensörü çalışmalarından bazı örneklerdir.
Şekil 2.10 Stark et al. (2003) tarafından sunulan, havada duran yalıtkan zar üzerinde Cr/Pt dirençten oluşan Pirani vakum sensörü yapısı
Şekil 2.11 Mitcell et al. (2008) tarafından sunulan, havada duran polysilisyum dirençten oluşan merdiven şeklindeki Pirani vakum sensörü yapısı
Pirani vakum sensörünün çalışma prensibini daha iyi anlamak için ısının iletiminin basınçla olan ilişkisini biraz daha detaylı incelemek gereklidir. Şekil 2.12’de ısı akısının basınca göre değişiminin grafiği sunulmuştur. Isı akısının basınca göre değişimi üç bölgeye ayrılabilir: moleküler bölge, geçiş bölgesi, sürem (continuum) bölge. Bu üç bölgeyi birbirden ayırmak için Knudsen sayısı (Kn) denilen bir parametre kullanılır.
Knudsen sayısı aşağıda verildiği gibi tanımlanır:
Kn λs
= (2.1)
Bu denklemde λ iki gaz atomu arası uzaklık, s ise dirençle taban arasındaki uzaklıkdır.
Basınç düştükçe Knudsen sayısı artar; çünkü atomlar arası ortalama uzaklık basınç düştükçe artar. Basıncın düşük olduğu ve Knudsen sayısının 1’den büyük olduğu moleküler bölge Pirani vakum sensörünün çalıştığı bölgedir. Bu bölgede ısı akısı basınca göre doğrusal olarak değişim göstermektedir.
Pirani Vakum sensörünün ısıl iletkenliğinin basınca göre değişimi Şekil 2.13’teki grafikte gösterilmiştir. Pirani vakum sensörü sisteminde üç kaynaktan ısıl iletkenlik sağlanmaktadır: ışınım (Gışınım), katı (Gkatı) ve gaz (Ggaz). Gışınım ve Gkatı basınçla değişmezler. Ggaz ise basınca oldukça bağlıdır. Düşük basınçlarda, ortamda gaz moleküllerinin sayısı az olduğundan Ggaz sıfıra çok yakındır. Ggaz ancak belli bir basınç seviyesinden sonra artmaya başlar. Belli bir basınç seviyesine kadar doğrusal olarak artan Ggaz, bu noktadan sonra sabitlenir. Sistemin toplam ısıl iletkenliği, sözü edilen üç iletkenliğin toplamı olduğundan grafikte gösterilen GToplam şeklindedir. Dolayısı ile sistem çok yüksek ve çok düşük (< 1 mTorr) basınçları tespit edemez. Belirli bir çalışma aralığına sahiptir. Ancak çalışma kapsamındaki vakum paketlenmiş MEMS yapılarındaki hedeflenen basınç seviyeleri bu aralığın içerisinde yer alır. Dolayısı ile Pirani vakum sensörü, MEMS yapılarında vakum testleri için uygun bir yapıdır. GToplam
eğrisinin çalışma aralığındaki eğimi ise Pirani vakum sensörünün duyarlılığını belirler.
Kn>1 0.01<Kn<1 Kn<0.01
Q∝P Moleküler
Bölge
Geçiş Bölgesi
Sürem (Continuum)
Bölge
Basınç
Is ı a kı sı ( Q )
.
.
Q=sabit.
Şekil 2.12 Isı akısının basınç ile değişimi
Eğim=Duyarlılık Dinamik
aralık GToplam
Basınç
Is ıl İl et ke nl ik ( G )
GGazGKatı GIşınım
Şekil 2.13 Pirani vakum sensörünün ısıl iletkenliğinin basınca göre değişimi
Vakum ortamında direncin basınca bağlılığını gösteren denkleme ulaşmak için akım geçirilen mikroköprünün birim hücresi üzerindeki ısı dağılımı ele alınmıştır (Mastrangelo 1991). Şekil 2.14’te mikro köprü yapısının birim hücresi gösterilmiştir.
Mikroköprünün birim hücresinin genişliği w, kalınlığı z, uzunluğu ∆x ve birim hücrenin tabana olan uzaklığı s olarak tanımlanmıştır.
•
Q
•
Q
•
Q
•
Q
Şekil 2.14 Mikro köprü yapısının birim hücresi
Birim hücre için ısı dağılımı denklem (2.2)’de verilmiştir.
∑
••
+
=
N
i i g
toplam P Q
Q (2.2)
Bu denklemde Qtoplam
• , birim hücrenin iç enerjisinin değişim hızı, P , akım verilmesi ile g
birim hücre içinde oluşan güç, Q•i terimleri ise birim hücredeki ısı kazancı veya kaybı olarak adlandırılır. Q•i, 3 terimden oluşur: ısı iletimi (iletim), ısı yayılması (yayınım) ve ısı ışıması (ışınım). Bu durumda denklem (2.2) şu şekilde yazılır:
ışınım yayinim
iletim g
toplam P Q Q Q
Q
•
•
•
•
+ +
+
= (2.3)
Bu denklemdeki Qtoplam
• , Pg, Qiletim
• , Qyayinim
• ve Qışınım
• sırasıyla denklem (2.4), (2.5), (2.6), (2.8) ve (2.9)’deki gibi tanımlanır (Young and Freedman 2000, Sonntag 2003).
∂
∆ ∂
=
•
t x u wz c
Qtoplam bρm (2.4)
Denklem (2.4)’te cb, birim hücrenin yapıldığı malzemenin özısısı, ρm, birim hücrenin yapıldığı malzemenin yoğunluğu, u ise x ve t’ye bağlı sıcaklık fonksiyonudur.
( )
(
o)
o
g J wz x u T
P = 2ρ ∆ 1+ξ − (2.5)
Denklem (2.5)’te J , akım yoğunluğu, To, akım verilmeden önceki direncin sıcaklığı, ρo, To’ daki özdirenç, ξ, özdirencin sıcaklık katsayısı (TCR)’dır.
( )
s T x u w x P
x u wz
Qiletim b g − s
∆
∂ −
∆ ∂
=
• κ 22 κ ( )η (2.6)
Bu denklemde Ts, taban soğurucu sıcaklığı, κb, direncin ısısal iletkenlik katsayısı, η, ilave akı katsayısı, s, direnç ile soğurucalar arasındaki uzaklık, κg
( )
P , P basıncındaki gazın ısısal iletkenlik katsayısıdır. κg( )
P Denklem (2.7)’deki gibi tanımlanır.( ) ( )
+
∞
=
o o g
g
P P P
P P
1 κ
κ ,
( )
(
w z)
sv Po g wTo+
=2κ ∞
, v= 8kbTo/πm (2.7)
( )
∞κg ortamdaki gazın atmosfer basıncındaki ısısal iletkenlik katsayısıdır. κgaz
( )
Pfonksiyonundaki Po değeri ampirik geçiş basıncı olarak adlandırılmaktadır ve Pirani vakum sensörü yapısının çalışma aralığının üst sınırını belirlemektedir. m, yapının çevresindeki gazın moleküler kütlesi, v, bu moleküllerin hızı, kb Boltzman sabitidir.
Newton’un soğuma yasasından Qyayinim
• aşağıdaki gibi ifade edilir:
( ) (
g)
yayinim h v P w z xu T
Q• =2 ( , ) + ∆ − (2.8)
Denklem (2.8)’de h( Pv, ), gazın akış hızına ve basınca bağlı ısı iletim katsayısı, Tg, çevredeki gazın sıcaklığıdır.
Stefan-Boltzman yasası ile Qışınım
• terimi şu şekilde ifade edilir:
(
2) (
4 g4)
b(
4 s4)
b
ışınım w z xu T w xu T
Q• =σ + ∆ − +σ ∆ − (2.9)
Denklem (2.4), (2.5), (2.6), (2.8) ve (2.9), denklem (2.2)’de yerine yazılıp ve gerekli sadeleştirmeler yapılırsa
(
g) (
s) ( (
o) )
b
T u T
u T t u
u x
u + − + − − + −
∂
= ∂
∂
∂ β γ δ ξ
α 1
1
2 2
(2.10)
denklemi elde edilir. Bu denklemde,
=
m b
b
b c ρ
α κ (2.11)
+
+
+
= w z
T w
z P v h
b g b
b
2 4 1
1 1 ) , (
2 3
κ σ
β κ (2.12)
z T sz
P
b s b
b
g( ) 1 4 3 1
κ σ κ
γ ηκ +
= (2.13)
b
J o
κ δ ρ
2
= (2.14)
olarak tanımlanmıştır. (2.10)’ un çözümünden,
( )
−
−
−
=
cosh 2 cosh 2 )
( l
x l T
x
u s
ε ε ε
ψ ε
ψ (2.15)
denklemi elde edilir. Durağan durum incelendiğinden sadece x’e bağlı çözüm verilmiştir. Bu durumda l uzunluğundaki mikroköprünün direnci, denklem (2.16)’daki gibi elde edilir:
( )
( ) ( (
o) )
l
o l
o o
b
b u T
wz dx l T wz u
u dR
R =
∫
( )=∫
ρ 1+ξ − = ρ 1+ξ −0 0
(2.16)
Bu denklemde u hesaplanıp denklemde yerine yazılırsa aşağıdaki denklem elde edilir:
( )
( )
−
− − + +
+
= o s s o o
b T
l T l
T T wz
R l
2 tanh 2 1 1
1 ε
ε ε
ξ ξ δ
ρ (2.17)
Bu denklemde
ξ κ δ
ε ηκ ( ) 1 .
−
=
sz P
b
g (2.18)
şeklinde tanımlanmıştır. Çift soğurucu durumunda ise ε denklem (2.19)’daki gibi elde edilir:
ξ κ δ
ε ηκ ( ) 1 .
2 −
=
sz P
b
g (2.19)
Vakum ortamında Ts =To olduğundan denklem (2.17)’den Rb, denklem (2.20)’deki gibi elde edilir.
− +
= /2
2 / 1 tanh
1
l R l
Rb o
ε ε ε
δξ (2.20)
Direncin basınca bağlılığını gösteren denklem (2.20)’nin detaylı bir şekilde çıkarımı EK 1’de verilmiştir.
Daha önceki yıllarda farklı tiplerde Pirani basınç sensörleri yapılmıştır. Bunlardan biri, yalıtkan bir zar üzerindeki Cr/Pt direnç yapısı şeklinde üretilmiş olan yapılardır. Bu yapılara Shie et al. (1995) ve Stark et al. (2003) tarafından sunulan yapılar ile Chae et al. (2005) tarafından sunulan çalışmadaki dikey tasarım örnek olarak gösterilebilir.
İkinci grup yapılar ise polysilisyum veya p++ katkılanmış silisyum mikroköprüler şeklinde tasarlanmış olan yapılardır. Bu yapılara örnek olarak Mastrangelo ve Muller (1991), Stark et al. (2005) ve Mitchell et al. (2008) tarafından sunulan yapılarla Chae et al. (2005) tarafından sunulan çalışmadaki yatay tasarım örnek olarak gösterilebilir.
Pirani basınç sensörü yapılarının üretiminde kullanılan süreçlerden, Chae et al. (2005) tarafından sunulan Pirani vakum sensörü yapısındaki DWP üretim süreci haricindeki
diğer bütün üretim süreçlerinde kalın yapısal katman bulunmamaktadır. Ancak yüksek performanslı ivmeölçer ve dönüölçer gibi yapıların üretilebilmesi için gerekli olan kalın yapısal katmanların bulunduğu SOG ve SOI üretim süreçlerinde de bu MEMS yapılarıyla aynı anda üretilebilecek Pirani basınç sensörü yapılarına gereksinim vardır (www.memscapinc.com/en_mumps.html, Haziran 2008; http://www.tronics.eu/mems-technology/soi-mems-drie-bulk micromachining.html, Haziran 2008). Bu tezde DWP ve SOG üretim teknikleri ile elde edilen Pirani vakum sensörleri sunulmuştur.
Kullanılan üretim süreçleri ve Pirani vakum sensörlerinin tasarımları üçüncü bölümde sunulacaktır.