Piklerin seçilmesi yöntemi ile modal karakteristiklerin tayini

Titreşim sinyallerinin modal parametrelerinin belirlenmesinde bir çok stokastik sistem tanılama yöntemi mevcuttur. Bunlardan biri olan piklerin seçilmesi metodu bu metodların içerisinde uygulanabilirliği en hızlı ve işlem kolaylığı en fazla olanı olmasına rağmen, matematiksel açıdan ve sonuçların detaylandırılması bakımından en ilkel olanıdır. Bu yöntemin temeli bilinmeyen etki spektral yoğunluk fonksiyonun, bilinen tepki spektral yoğunluk fonksiyonu ve transfer (davranış) fonksiyonu kullanılarak elde edilmesidir. Bulunan etki spektral yoğunluk fonksiyonunun tekil değer ayrışımı gerçekleştirilerek ayrık değerler olarak elde edilmesi gerekir . Sonuç olarak doğal frekanslar, tekil değerlerin ayrımında pikler olarak, mod şekilleri ise tekil vektörler olarak elde edilebilir. Modal sönüm oranları ise tekil pik değerlerin hızlı fourier dönüşümü (FFT) ile zaman ortamına aktarılması ve logaritmik azalım yönteminin kullanılmasıyla bulunabilir.

MATLAB programının içinde yazılan bir algoritma ile sistemin pikleri daha önce belirtilen üç farklı sensör yerleşimi için Şekil 7.13, Şekil 7.14 ve Şekil 7.15’de olduğu gibi gösterilebilir.

Şekil 7.13 : Sadece Beş Adet Yatay Sensörün Yerleştirildiği Birinci Duruma Ait Spektral Yoğunluk Fonksiyonu Grafiği

Şekil 7.13, Şekil 7.14 ve Şekil 7.15’deki spektral yoğunluk fonksiyonlarından her üç durum için piklerin x doğrusundaki izdüşümleri, doğal frekansları göstermektedir. Bu

15.234Hz olarak belirlenebilir. Bu algoritmada sensörlerin düşey veya yatay olarak

yerleştirilmesi sistem frekanslarında ciddi bir farklılık yaratmamıştır.

Şekil 7.14 : On Adet Yatay Sensörün Yerleştirildiği Đkinci Duruma Ait Spektral Yoğunluk Fonksiyonu Grafiği

Şekil 7.15 : Beş Adet Yatay Sensörün, Beş Adet Düşey Sensörün Yerleştirildiği ...Üçüncü Duruma Ait Spektral Yoğunluk Fonksiyonu Grafiği

MATLAB algoritmasıyla piklerin belirlenmesinden sonra, üç farklı sensör yerleşimi için elde edilen çıktı sinyalleri ARTEMIS adlı yapısal titreşim programına entegre edilerek piklerin seçilmesi yöntemi uygulanmıştır. Uygulama yapılmadan önce sistemin geometrisi, sınır şartları, sensör olduğu varsayılan düğüm noktalarından

alınan çıktılar ve bağımlı nokta ilişkisi programa tanıtılmıştır. Bağımlı nokta ilişkisiyle kastedilmek istenen düğüm noktalarının birbirinden bağımsız hareket edemeyeceğinin ifadesidir. Programa sinyallerin frekans aralıkları ve total sürenin girilmesiyle birlikte çözümün gerçekleşmesinden sonra sırasıyla üç farklı sensör yerleşimi için spektral yoğunluk fonksiyonları ve piklerin seçimine bağlı doğal frekansların tayini Şekil 7.19, Şekil 7.20 ve Şekil 7.21’de görüldüğü gibi program tarafından otomatik olarak belirlenmektedir. Şekil 7.16, Şekil 7.17 ve Şekil 7.18’de ise sırasıyla üç farklı durum için sensör varsayılan noktalar ile sistem görünümü gösterilmiştir.

Şekil 7.16 : Đlk Sensör Düzeneği Đçin Artemis Programından Alınan Sistem Şekli

Şekil 7.18 : Üçüncü Sensör Düzeneği Đçin Artemis Programından Alınan Sistem Şekli

Şekil 7.19 : Đlk Sensör Düzeneği Đçin Piklerin Seçilmesi ve Spektral Yoğunluk Fonksiyonu

Şekil 7.20 :Đkinci Sensör Düzeneği Đçin Piklerin Seçilmesi ve Spektral Yoğunluk Fonksiyonu

Şekil 7.21 : Üçüncü Sensör Düzeneği Đçin Piklerin Seçilmesi ve Spektral Yoğunluk Fonksiyonu

Farklı üç durum için bulunan bu değerler belirli bir yakınlıkla doğal titreşim frekanslarını göstermektedir Ancak hiç kuşku yok ki bu değerler analitik çözümle birebir uyuşmamaktadır. Dikkat edilecek olunursa üç farklı sensör düzeneğinde ilk üç modun serbest titreşim frekansları aynı çıkmıştır. Fakat dördüncü moda ait serbest titreşim frekansları nümerik olarak birbirlerine çok yakın olsa da tamamiyle aynı değildir. Ayrıca son iki sensör düzeneği için ortaya çıkan beşinci mod ancak sensör sayısının artmasına paralel olarak baskın hale gelip görülebilmekte ve doğruluğu tartışmaya açık halde olmaktadır. Unutulmamalıdır ki piklerin seçilmesi yöntemi frekans datasıyla spektrum alanında yapılan, matematiksel açıdan basit bir uygulamadır. Bu bakımdan ilerleyen mod sayılarında geçerliliği tartışılır hale gelebilir. Analitik olarak sonlu elemanlar yöntemiyle bulunmuş olan serbest titreşim frekanslarıyla, piklerin seçilmesi yöntemi kullanılarak (her üç durum için) saptanan serbest titreşim frekansları arasında özellikle ilk üç moddan sonra ciddi farklılıklar göze çarpmaktadır. Örneğin dördüncü mod için piklerin seçilmesi yöntemiyle bulunan mod şekli, sonlu elemanlar yöntemiyle bulunan mod şekliyle aynı olmasına karşın, her iki yöntem ile bulunan serbest titreşim frekansları arasında belirgin bir fark vardır. Bu farkı kısmen sisteme verilen sönümle açıklamak mümkün olsa da piklerin seçilmesi yönteminin algoritmik hatalarından da ileri geldiği öne sürülebilir. Sırasıyla her üç sensör düzeneği için Şekil 7.22, Şekil 7.23 ve Şekil 7.24’de piklerin seçilmesi yöntemiyle bulunmuş olan ilk üç mod şekli verilmiştir.

a) Đlk Sensör Düzeneği b) Đkinci Sensör Düzeneği

c) Üçüncü Sensör Düzeneği

Şekil 7.22 : Her Üç Sensör Düzeneği Đçin Piklerin Seçilmesi Yöntemiyle Saptanan Birinci Mod Şekli

a) Đlk Sensör Düzeneği b) Đkinci Sensör Düzeneği

c) Üçüncü Sensör Düzeneği

Şekil 7.23 : Her Üç Sensör Düzeneği Đçin Piklerin Seçilmesi Yöntemiyle Saptanan Đkinci Mod Şekli

a) Đlk Sensör Düzeneği b) Đkinci Sensör Düzeneği

c) Üçüncü Sensör Düzeneği

Şekil 7.24 : Her Üç Sensör Düzeneği Đçin Piklerin Seçilmesi Yöntemiyle Saptanan Üçüncü Mod Şekli

7.4.3 Stokastik alt uzay tanılaması yöntemi ile modal karakteristiklerin tayini