Yarı Parametrik Regresyon Modeli Tahmini

u z f X

y   ( ) şeklinde ifade edilebilen Yarı Parametrik Regresyon Modeli’nde f(z), tamamen parametrik olmayan değişkenlerden oluşabileceği gibi tamamen koşullu parametrik değişkenlerden de oluşabilir. f(z)’nin parametrik olmayan değişkenlerden oluşması durumunda, değişken sayısı en fazla iki olabilir; ancak f(z)’nin koşullu parametrik değişkenlerden oluşması durumunda değişken sayısıyla ilgili herhangi bir kısıtlama yapılmaz. X ise, modelin parametrik kısmını oluşturmaktadır ve  parametrik açıklayıcı değişken sayısıyla da ilgili herhangi bir kısıtlama yapılmaz.

Yarı Parametrik Regresyon Modeli’nde parametrik değişkenlerin yanı sıra tamamen parametrik olmayan değişkenlerin olması durumunda, y’nin z ve her bir x’in z üzerine regresyonu kurularak Parametrik Olmayan Regresyon Modelleri oluşturulur ve oluşturulan bu regresyonlar için çapraz geçerlilik fonksiyonunu minimize eden optimal düzgünleştirme parametresi değeri seçilir. İkinci aşamada ise, (yyˆ)’in (xxˆ) üzerine regresyonu kurularak En Küçük Kareler Yöntemi ile tahmini yapılır ve buradan eğim katsayıları tahmini elde edilir. Üçüncü aşamada ise, ikinci aşamada elde edilen eğim katsayıları kullanılarak yXˆ nın z üzerine regresyonu oluşturulur ve bu Parametrik Olmayan Regresyon Modeli için de çapraz geçerlilik fonksiyonunu minimize eden optimal düzgünleştirme parametresi seçilir. Eşitlik (4.6)’da olduğu gibi oluşturulan Yarı Parametrik Regresyon Modeli’nin parametrik kısmına ait tahmin sonuçları Tablo 4.7’de

olduğu gibi ifade edilebilir; modelin parametrik olmayan kısmında yer alan değişkenlere ait katsayı tahminlerinin grafikleri ise Grafik 4.3’te olduğu gibi ifade edilebilir.

yarıparametrik(lkonut~Airport+ankastremutfak+asansor+AVM+balkon+beyazes ya+binayasi+BodrumKat+bogazmanzarasi+Boğaziçi.Köprüsü+boyalı+denizmanzarasi+ dogamanzarasi+gömmedolap+güvenlik+hiltonbanyo+I.Merkez+IDO+isicam+jakuzi+ka pici+kat0+kat1+kat2+kat3+klima+krediyeuygun+laminantzemin+Lise+m2+marleyzem in+Metrobüs+MIA+mobilya+odasayisi+Otogar+otopark+parkezemin+saglikocagi+sahi binden+soba+teniskortu+teras+yaka+yasamkalitesiendeksi+yüzmehavuzu,,nonpar=~enl em+boylam,window1=.33,window2=.33) (4.6)

Tablo 4.7. Yarı Parametrik Regresyon Modeli’nde Parametrik Kısmın Tahmini

Değişkenler Tahmin Std.Hata z-değeri Pr(>|z|) Airport 0.009202*** 0.00151 6.105179 0.00000 ankastremutfak 0.047172*** 0.00587 8.039846 0.00000 asansor 0.023467*** 0.00632 3.71457 0.00020 AVM -0.0092*** 0.00247 -3.72938 0.00019 balkon 0.01677*** 0.00621 2.70217 0.00689 beyazesya 0.047427*** 0.00982 4.827929 0.00000 binayasi -0.00146*** 0.00041 -3.5377 0.00040 BodrumKat -0.16565*** 0.02793 -5.93004 0.00000 bogazmanzarasi 0.236281*** 0.02372 9.959813 0.00000 Boğaziçi.Köprüsü -0.01498** 0.00673 -2.22677 0.02596 boyalı -0.01682** 0.00683 -2.46172 0.01383 denizmanzarasi 0.027902*** 0.00932 2.993467 0.00276 dogamanzarasi 0.015493*** 0.00576 2.691167 0.00712 gömmedolap 0.024876*** 0.00696 3.574563 0.00035 güvenlik 0.051605*** 0.00859 6.005217 0.00000 hiltonbanyo 0.013786** 0.00590 2.337693 0.01940 I.Merkez 0.003334** 0.00135 2.477408 0.01323 IDO -0.005** 0.00199 -2.51413 0.01193 isicam -0.0164** 0.00641 -2.55877 0.01050 jakuzi 0.028632** 0.01156 2.47579 0.01329 kapici 0.019959*** 0.00632 3.159249 0.00158 kat0 -0.05814*** 0.00774 -7.50721 0.00000 kat1 0.025356*** 0.00795 3.18768 0.00143 kat2 0.02867*** 0.00766 3.741198 0.00018 kat3 0.01355* 0.00743 1.824049 0.06814

Tablo 4.7. Yarı Parametrik Regresyon Modeli’nde Parametrik Kısmın Tahmini klima 0.055962*** 0.00817 6.849243 0.00000 krediyeuygun 0.071179*** 0.00891 7.984811 0.00000 laminantzemin -0.01715*** 0.00607 -2.82502 0.00473 Lise -0.0162** 0.00634 -2.55627 0.01058 m2 0.002479*** 0.00009 28.39309 0.00000 marleyzemin -0.03936*** 0.01315 -2.99372 0.00276 Metrobüs 0.00908*** 0.00266 3.415836 0.00064 MIA 0.022995*** 0.00638 3.603473 0.00031 mobilya -0.02346** 0.01027 -2.28481 0.02232 odasayisi 0.009721*** 0.00315 3.083585 0.00205 Otogar -0.02166*** 0.00320 -6.77829 0.00000 otopark 0.033506*** 0.00679 4.934229 0.00000 parkezemin -0.01055** 0.00504 -2.09438 0.03623 saglikocagi 0.021315** 0.00837 2.547419 0.01085 sahibinden -0.02341*** 0.00638 -3.67113 0.00024 soba -0.05463* 0.02882 -1.8958 0.05799 teniskortu 0.025823** 0.01049 2.462415 0.01380 teras -0.04578*** 0.00831 -5.50764 0.00000 yaka 0.251788*** 0.03355 7.504924 0.00000 yasamkalitesiendeksi (yke) 0.180935*** 0.01087 16.65167 0.00000 yüzmehavuzu 0.093231*** 0.00957 9.737014 0.00000 Test istatistiğinin dağılımının simülasyonu

Bootstrap replikasyonları (100) 1…+…2…+…3…+…4…+…5 ………..50 ………..100

Ho: Parametrik ve Non-parametrik tahminler birbirinden farklıdır. Standardize edilmiş T test istatistiği: 14.903394

Kritik değer(95%): 1.959964

Yarı Parametrik Regresyon Modeli’nin parametrik kısmına ait katsayı tahminlerinin istatistiksel olarak anlamlılıkları; %1 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıysa ***, %5 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıysa ** ve %10 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıysa * şeklinde ifade edilmiştir. Modelin parametrik kısmında yer alan her bir değişkendeki bir değişimin konut fiyatları üzerindeki etkisi Klasik Regresyon’da olduğu gibi yorumlanabilir. Buna göre, “BodrumKat” değişkeni konutun bodrum katta olması durumunda fiyatının %15.26 azalacağını göstermektedir. “yaka” değişkeninin katsayısı ise, konutun Avrupa Yakası’nda bulunmasının Anadolu Yakası’nda bulunmasına göre fiyatını %28.63 kadar arttıracağını ifade etmektedir. “boğazmanzarası” değişkeni konutun boğaz manzarasının olması durumunda konut fiyatının %26.65 kadar artacağını göstermektedir. “yasamkalitesiendeksi (yke)” değişkeninin katsayısı konutların bulunduğu mekânlardaki yaşam kalitesinde bir artış

olması durumunda konut fiyatlarının %18.09 kadar arttığını göstermektedir. Benzer şekilde diğer değişkenler de yorumlanabilir.10

Yarı Parametrik Regresyon Modeli’nin tahmininden elde edilen sonuçlar konut fiyatlarını en fazla arttıran özelliklerin sırasıyla %28.63 ile konutun Avrupa Yakası’nda bulunması, %26.65 ile konutun boğaz manzarasının olması, %18.09 ile konutun bulunduğu mekânın yaşam kalitesindeki artış olduğunu göstermiştir. İstanbul’da konut fiyatlarını en fazla düşüren özellik ise %15.26 ile konutun bodrum katta bulunmasıdır.

Mekân etkisini dikkate alan ve Parametrik Mekânsal Model olarak tanımlanan Mekânsal Durbin Modeli’nin tahmin sonuçlarına göre konutun Avrupa Yakası’nda olması Anadolu Yakası’nda olmasına göre konut fiyatlarını yaklaşık %11.88 kadar arttırmaktadır. Konutun boğaz manzarasının olması konutun fiyatını %25.76 kadar arttırmaktadır ve konutun bulunduğu mekânın yaşam kalitesi endeksindeki artış konut fiyatlarını %24.39 kadar arttırmıştır. Konutun bodrum katta olması ise konutun fiyatını %14.75 kadar düşürmektedir.

Mekân etkisini dikkate almayan ve Standart Hedonik Konut Fiyatlama Modeli olarak da adlandırılabilen EKK Modeli’nde konutun Avrupa Yakası’nda olması Anadolu Yakası’nda olmasına göre konut fiyatlarını yaklaşık %23.71 arttırmaktadır. Konutun boğaz manzarasının olması konutun fiyatını %25.56 kadar arttırmaktadır ve konutun bulunduğu mekânın yaşam kalitesi endeksindeki artış konut fiyatlarını %15.02 kadar arttırmıştır. Konutun bodrum katta olması ise konutun fiyatını %14.57 kadar düşürmektedir.

Mekân etkisini dikkate alan Parametrik Mekânsal Modeller ile mekân etkisini dikkate almayan En Küçük Kareler Regresyon Modeli, tüm mekânlar için her bir değişkene ait tek bir katsayı tahmin sonucu vermektedir. Bu nedenle, bu modeller “Global Modeller” olarak da adlandırılmaktadır. Yarı Parametrik Regresyon Modeli’nin tahmin sonuçlarıyla bu modellerin tahmin sonuçları karşılaştırıldığında Global Modeller’in genel olarak katsayıları aşağı sapmalı olarak tahmin ettikleri görülmektedir. Bu durum EKK Modeli’nin mekânsal etkiyi dikkate almamasından, Mekânsal Durbin Modeli’nin de mekâna göre değişen katsayı tahminleri yerine tüm mekânlar için tek bir katsayı tahmini vermesinden kaynaklanabilir. Özetle, konut fiyatları ve özellikleri arasındaki ilişkilerin doğru bir şekilde modellenmemesi, yani fonksiyonel formun yanlış belirlenmesinden

10 _{Kukla değişken şeklinde oluşturulan konut özelliklerinin konut fiyatı üzerindeki etkisi daha önce de} bahsedildiği gibi Halvorsen ve Palmquist (1980)’in yaklaşımına göre hesaplanarak yorumlanmıştır.

kaynaklanan tanımlama hatası modeldeki değişkenlerin katsayılarının sapmalı olarak tahmin edilmesine neden olacaktır.

Grafik 4.3. Parametrik Olmayan Kısmın Tahmin Grafikleri

Yarı Parametrik Regresyon Modeli’nde parametrik olmayan kısımın tahmin grafiklerine göre, 41. enlemin güneyine gidildikçe konut fiyatları düşmektedir; ancak 41.enlemin kuzeyine doğru gidildikçe enlemin konut fiyatı üzerindeki etkisinin pozitif olduğu görülmektedir. Ayrıca, boylamın konut fiyatı üzerindeki etkisi 29. boylamın doğusunda negatif olmaktadır. Yarı Parametrik Regresyon Modeli’nin parametrik olmayan kısmına ait bu sonuçlar, Yerel Olarak Ağırlıklandırılmış Regresyon Modeli ve Koşullu Parametrik Regresyon Modeli’nde enlem ve boylam değişkenlerinin konut fiyatı üzerindeki etkisini gösteren katsayı tahmin sonuçlarıyla örtüşmektedir.

Son olarak, Tablo 4.7’deki en son satırda yer alan test istatistiği sonuçları parametrik tahminlerle parametrik olmayan tahminler arasında istatistiksel olarak önemli bir farklılığın olduğunu göstermektedir, aralarında istatistiksel olarak önemli bir farkın olmaması durumunda parametrik olmayan modellerin tahminine de gerek olmayacaktır.