Pürüzsüz Kürenin Serbest Su Yüzeyi ile Etkileúiminin Boya ile AkÕú

ùekil 4.1'de 0.25<h/D<1.25 daldÕrma oranÕ aralÕ÷Õnda ve ùekil 4.2'de 1.5<h/D<3.0 daldÕrma oranÕ aralÕ÷Õnda Re=5000 için boya deney sonuçlarÕ, anlÕk hÕz vektörleri ve anlÕk girdap eú düzey e÷rileri sÕrasÕyla verilmiútir. Boya deneyleri için küre yüzeyinde açÕlmÕú çok küçük deliklerden düúük hÕzda akan boya akÕú içerisine enjekte edilmiútir. AkÕú içerisine gönderilen boya, küre ve çevresinde taúÕnÕmla ilerleyerek akÕú yapÕsÕnda meydana gelen girdap kopmasÕ, büyük ve küçük boyuttaki girdap oluúumu, akÕú ayrÕlmasÕ, karmaúÕk akÕú yapÕsÕ, Kelvin Helmholtz girdaplarÕ gibi akÕú özelliklerini nitel olarak görüntülememizi sa÷lamÕútÕr. Boya deneylerinde nitel olarak görülen girdaplarÕn büyüklük de÷erleri PIV deneylerinde nicel olarak ùekil 4.1 ve ùekil 4.2'de farklÕ daldÕrma oranlarÕ için anlÕk girdap úeklinde görülmektedir. AnlÕk girdap de÷erlerinde sürekli çizgi saat yönünün tersinde dönen pozitif girdaplarÕ ve kesikli çizgi ise saat yönünde dönen negatif girdaplarÕ temsil etmektedir. Tüm úekillerde ki boyutlar x/D ve y/D gibi küre çapÕna bölünerek boyutsuzlaútÕrÕlmÕútÕr. Küre arkasÕnda meydana gelen akÕúÕn çok karmaúÕk ve farklÕ boyutlarda girdaplardan oluútu÷u ùekil 4.1. ve ùekil 4.2'de ki anlÕk girdap ve boya deneylerinde görülmektedir. Boya deneylerinde, küre etrafÕnda meydana gelen girdaplar A-D arasÕndaki harflerle alfabetik olarak isimlendirilmiútir. Küre etrafÕndan kopan, A-D harfleriyle isimlendirilen bu girdaplar literatürde Kelvin Helmholtz girdaplarÕ olarak adlandÕrÕlmaktadÕr. Kelvin Helmholtz girdaplarÕ serbest akÕm hÕzÕ ile art izi bölgesindeki düúük hÕza sahip akÕú arasÕndaki hÕz farkÕndan kaynaklanmaktadÕr. Oluúan bu girdaplar aúa÷Õ akÕm yönünde ilerledikçe boyut olarak büyümekte ancak de÷erleri genelde azalarak devam etmektedir. Kürenin serbest su yüzeyinden itibaren daldÕrma oranÕ arttÕkça, girdap de÷erlerinde serbest yüzeydeki serbest akÕútan kaynaklanan çalkantÕdan dolayÕ kesin olarak bir azalma veya artma olmamaktadÕr. Kürenin su içine daldÕrÕlmasÕ ile girdap büyüklükleri çalkantÕlÕ de÷erler almaktadÕr.

Kürenin ön kÕsmÕ ile art izi bölgesi arasÕndaki basÕnç farkÕ ve küre yüzeyi boyunca tutunamayan akÕúÕn kopmasÕ, akÕúta bir enerji kaybÕna neden olarak hÕz farkÕ oluúturmaktadÕr. Serbest akÕú hÕzÕ ile art izi bölgesi arasÕnda oluúan bu yüksek hÕz farkÕndan dolayÕ bu iki bölge arasÕnda bir kayma tabakasÕ oluúmaktadÕr. Bu kayma

tabakasÕ boyunca kürenin serbest görüntü düzleminde h/D=0.25 oranÕnda daldÕrÕldÕ÷Õ durumdan h/D=1.25 daldÕrma oranÕna kadar küre etrafÕndan sadece saat yönünün tersi yöndeki pozitif girdap kopmalarÕ olmaktadÕr. ùekil 4.1' de görüldü÷ü gibi kürenin alt kÕsmÕndan kopan girdaplar h/D=1.1 daldÕrma oranÕ da dahil olmak üzere kayma tabakasÕ boyunca ilerleyerek anlÕk vektör úeklinde görüldü÷ü gibi serbest su yüzeyi ile tekrar birleúmektedir. Serbest su yüzeyi ile birleúen girdaplar serbest yüzey tarafÕndan sönümlenmektedir. Görüntü düzleminde küre simetri ekseninin alt ve üst kÕsmÕnda oluúan Kelvin-Helmholtz girdaplarÕ A, B, C ve D harfleri ile gösterilmiútir. A harfi, Kelvin-Helmholtz girdaplarÕnÕn baúlangÕcÕnÕ göstermektedir. Daha sonra dönerek ilerleyen bu girdaplar çalkantÕlÕ ve düzensiz bir akÕú yapÕsÕnÕn oluúmasÕna neden olmaktadÕr. B ve C ile isimlendirilen girdaplar ise ilerledikçe boyutlarÕ büyümektedir ve art izi bölgesindeki etkileri azalmaktadÕr. AyrÕca art izi bölgesinden yaklaúÕk bir küre çapÕ kadar daha ilerde büyüyerek devam eden girdaplarÕn úekil olarak yapÕlarÕnÕn bozuldu÷u yine ùekil 4.1 ve ùekil 4.2' de ki boya ve anlÕk girdap görüntülerinden anlaúÕlmaktadÕr. DaldÕrma oranÕ h/D=1.1 oldu÷u durumda kürenin üst noktasÕ ile serbest su yüzeyi arasÕnda çok az miktarda bir jet akÕúÕn oluútu÷u görülmektedir. YaklaúÕk 10.625 mm açÕklÕ÷Õnda olan bu boúluktan geçen akÕú küre yüzeyinden çok küçük girdaplar úeklinde ayrÕlmakta ve serbest su yüzeyi ile sürekli etkileúimini sürdürerek devam etmektedir. Ancak h/D=1.5 daldÕrma oranÕna kadar kürenin üst kÕsmÕndan kopan girdaplarÕn boyutlarÕ boya deneylerinde gözle görülür bir durumda de÷ildir. Bu girdaplar sadece çok küçük bir boyutta anlÕk girdap úekillerinde görülmektedir. ùekil 4.1 ve ùekil 4.2 detaylÕ olarak incelendi÷inde, anlÕk girdap görüntülerinde küre etrafÕnda meydana gelen girdaplarÕn h/D=1.0 daldÕrma oranÕndan itibaren kürenin ön tarafÕnda bulunan akÕúÕn durma noktasÕndan baúlayarak oluútu÷u anlaúÕlmaktadÕr. Kürenin durma noktasÕndan itibaren oluúmaya baúlayan ve küre yüzeyi boyunca kopmadan ilerleyen girdaplarÕn de÷erleri küre yüzeyinden kopan girdaplara göre daha yüksek çÕkmÕútÕr. Küreye çok yakÕn bölge de oluúan bu spiral formdaki girdaplar küt cisim etrafÕndan aúa÷Õ akÕm yönünde hareket ederek daha sonra küre art izi içine do÷ru hareket etmektedir. Belirli periyotlarla büyük girdaplar oluúmakta ve bunlar akÕú içinde basÕnç çalkantÕlarÕna neden olmaktadÕr. ùekil 4.1 ve 4.2'de ki akÕú modelinde durma noktasÕnÕn önünde ölçülen ayrÕlma açÕsÕ yaklaúÕk 85 derece olup, Reynolds sayÕsÕ 5000 için laminer sÕnÕr tabaka akÕú ayrÕlmasÕ ile uyumlu oldu÷u görülmüútür. ùekillerden de anlaúÕldÕ÷Õ gibi birincil girdabÕn etrafÕnda küçük genlikli zayÕf ikincil girdaplar oluúmuútur. Bu da birincil girdabÕn çevresinde türbülanslÕ serbest kayma tabakasÕ oluúturmaktadÕr.

Böylece, ana girdap bölgesinde büyük genlikli de÷iúimler içeren birincil girdaptan dÕúarÕya veya ço÷unlukla art izi bölgesine do÷ru olan akÕú birincil girdabÕn bozulmasÕna neden olan bir yapÕ oluúturmaktadÕr. Küre art izi akÕú bölgesi ve serbest akÕm ara yüzü arasÕndaki büyük hÕz farkÕ sonucu oluúan Kelvin Helmholtz kararsÕzlÕ÷Õndan dolayÕ kopan kayma tabakasÕ kararsÕz yapÕda olmaktadÕr. Daha sonra laminer kayma tabakasÕ güçlü bir türbülanslÕ akÕú yapÕsÕna dönüúmektedir. Serbest akÕm bölgesi ve art izi sÕnÕrlarÕ boyunca kayma tabakasÕ kararsÕzlÕ÷Õ farklÕ girdap halkalarÕ úeklindeki dalgalÕ form Jang ve Lee' nin (2008) gözlemleri ile uyumlu çÕkmÕútÕr. Serbest yüzey ile birleúip ana akÕú yönünde seyahat eden yüksek etkileúime sahip spiral úeklinde kopan girdaplar h/d=0 ve h/d=0.1 daldÕrma oranlarÕnda ùekil 4.1' de görülmektedir.

DaldÕrma oranÕ h/D=0.5’e kadar görüldü÷ü gibi, kürenin alt kolundaki girdaplar farklÕ zamanlarda art izi bölgesindeki küçük simetrik olmayan akÕú yapÕsÕnÕn önemli ölçüde yayÕlmasÕna neden olmuútur. Deney sonuçlarÕna göre akÕú rejiminin kararsÕz oldu÷u ve akÕúÕn yaklaúÕk 3 küre çapÕ kadar olan bölgede akÕm yönünde kÕsÕtlandÕ÷Õ úekillerden anlaúÕlmaktadÕr. Boya deneyi ile akÕú görüntüleme sonucunda küçük ölçekli Kelvin Helmholtz girdaplarÕ net olarak gösterilmiútir ancak bu girdaplar PIV sonuçlarÕnda filtre edilmesi ve ortalama alan ortalamalarÕndan dolayÕ dairesel kesit formunda görünmektedir. AkÕú yapÕsÕnÕn üç boyutlu ve karmaúÕk olmasÕndan dolayÕ çok sayÕda küçük (eddy) girdaplarda meydana gelmiútir. Kürenin çevresinde akÕú ayrÕlmasÕ nedeniyle oluúan girdaplar küre art izi içinde daha düúük basÕnç olmasÕndan dolayÕ içe do÷ru hareket etmiútir. Bu durumda büyüyen art izi bölgesinin boyutuna karúÕ olarak girdap merkezi dÕúa do÷ru kaymÕútÕr.

Üst yüzey olarak bahsedilen h/D=0.25, 0.5 ve 0.75 daldÕrma oranlarÕ için boya deney sonuçlarÕ, anlÕk vektör ve anlÕk girdap PIV deneyleri sonuçlarÕ ùekil 4.1' de görülmektedir. Bu daldÕrma oranlarÕnda kürenin sadece belli bir kÕsmÕ su kanalÕ içerisine daldÕrÕlarak deneyler yapÕlmÕútÕr. Kürenin hepsi daldÕrÕlmadÕ÷Õ için kürenin sadece alt kolundan pozitif girdap kopmalarÕ ve akÕú ayrÕlmasÕ oluúmuútur. Özellikle h/D=0.75 daldÕrma oranÕ için küre art izinin y ekseni yönündeki boyutu, h/D=0.25 ve h/D=0.5 daldÕrma oranlarÕna göre daha büyük bir yapÕya sahiptir. Küre etrafÕndan kopan girdaplar h/D=0.25 ve h/D=0.5 daldÕrma oranlarÕ için dönerek aúa÷Õ akÕm yönünde ilerlemektedir ve serbest yüzeyle etkileúimleri h/D=0.75 daldÕrma oranÕna göre daha fazla olmaktadÕr. Ancak h/D=0.75 daldÕrma oranÕnda kürenin alt kolundan kopan girdaplar küre art izi içine yönelmektedir. Bunun nedeni ise kürenin yaklaúÕk %75' inin su içine dalmasÕyla kürenin ön ve arka kÕsmÕndaki basÕnç farkÕnÕn artmasÕ olarak

yorumlanabilir. Üst yüzeyde yapÕlan deneylerin h/D=0.25, 0.50 ve 0.75 daldÕrma oranlarÕnda kürenin alt kolundan kopan pozitif girdaplar daha sonra aúa÷Õ akÕm yönünde ilerleyerek serbest su yüzeyi ile küre sÕrtÕndan sÕrasÕyla 1.06D,1.56D ve 1.97D mesafe sonra birleúmektedir.

Küre üst noktasÕnÕn serbest su yüzeyine tam temas etti÷i h/D=1.0 durumunda kürenin sadece alt kolundan akÕú ayrÕlmasÕ olmaktadÕr. Bu daldÕrma oranÕnda yüksek momentuma sahip akÕú, kürenin üst kÕsmÕndan küre art izine transfer olmadÕ÷Õ için küre art izi ile akÕúÕn durma noktasÕ olan kürenin ön kÕsmÕ arasÕndaki basÕnç farkÕ, kürenin su kanalÕnÕn içine daha çok daldÕrÕldÕ÷Õ durumlara göre daha yüksektir. Bunun nedeni küre art izinin serbest yüzeye yakÕn kÕsmÕndaki akÕú hareketi adeta durmuú gibidir. AyrÕca serbest su yüzeyi de bir katÕ cidar gibi davranÕú gösterdi÷i için küre art izindeki hareketlili÷in yavaúlamasÕna neden olmaktadÕr. Bu daldÕrma oranÕnda, kürenin üst kÕsmÕ tam serbest su yüzeyine temas etti÷i için kürenin üzerine gelen akÕúÕn kinetik enerjisi basÕnç enerjisine dönüúmektedir ve küre üst kÕsmÕndan geçiú yolu bulamayan akÕú küreye çarparak durmakta ve kürenin yüzeyinden aúa÷Õ kÕsma do÷ru hareket etmektedir. Bu durumda serbest su yüzeyinin küreden sonraki kÕsmÕnda yüzeydeki akÕú hareketlili÷inin de çok az oldu÷u görülmektedir.

DaldÕrma oranÕ h/D=1.1 ve h/D=1.25 oldu÷u durumlarda serbest yüzey ile kürenin üst noktasÕ arasÕnda bir jet akÕú oluúmuútur. Serbest yüzeyin bir katÕ cidar gibi davranmasÕndan dolayÕ akÕú jet úeklinde yoluna devam etmektedir. Boya ile görüntüleme deneylerinde kürenin üst noktasÕndan kopan girdaplar net olarak görülmemektedir ancak ùekil 4.1'de ki anlÕk girdap görüntüsünde daha açÕk olarak girdap kopmasÕ ve akÕú ayrÕlmasÕ görülmektedir. Her iki daldÕrma durumu içinde kürenin alt kolundan kopan pozitif girdaplarÕn de÷erleri aúa÷Õ akÕm yönünde ilerledikçe azalmaktadÕr. Ancak kürenin üst kolundan kopan girdaplarÕn de÷erleri aúa÷Õ akÕm yönündeki devam ettikçe artÕú ve azalÕú göstermektedir. Oluúan bu girdaplar akÕú yönü ile birlikte ilerledikçe yapÕlarÕ bozulmakta ve daha sonra serbest yüzeyle birleúerek sönümlenmektedir.

DaldÕrma oranÕ h/D=1.5 oldu÷u durumda kürenin hem alt hem üst kolundan girdap kopmalarÕ olmaktadÕr. Kürenin her iki kolundan da kopan girdaplar ve akÕú ayrÕlmasÕ net olarak boya deneylerinde ve PIV deneylerinde ùekil 4.2'de görülmektedir. Düzenli bir úekilde ve kürenin her iki kolundan kopan girdaplar h/D=1.25 daldÕrma oranÕndan sonra serbest yüzey etkisinin artÕk azaldÕ÷ÕnÕ göstermektedir. DaldÕrma oranÕ h/D=1.25'den sonra arttÕkça küre arkasÕnda oluúan karmaúÕk ve çalkantÕlÕ art izi

bölgesinin x ekseni yönündeki uzunlu÷unun kÕsaldÕ÷Õ görülmektedir. ùekil 4.2' de görülen sonuçlar anlÕk olmasÕna ra÷men bazÕlarÕnda küre etrafÕndan kopan girdaplarÕn simetrik bir görünümde oldu÷u ortaya çÕkmÕútÕr. ùekil 4.2'de gösterilen anlÕk girdap de÷erlerinden anlaúÕldÕ÷Õ gibi küre etrafÕndan kopan pozitif ve negatif girdaplarÕn de÷erleri akÕú yönünde gittikçe azalmaktadÕr. DaldÕrma oranÕ h/D=1.5, 2.0 ve 3.0 durumlarÕ için kürenin etrafÕndan ayrÕlan akÕúÕn dalgalÕ bir úekilde ''S'' úeklinde Karman Girdap Caddesi oluúturdu÷u boya deneylerinden anlaúÕlmaktadÕr.

ùekil 4.1. Pürüzsüz küre etrafÕndaki akÕú yapÕsÕnÕn anlÕk boya, anlÕk vektör alanÕ V ve anlÕk girdabÕn Z* küreyle serbest su yüzeyi arasÕndaki daldÕrma oranÕ 0.25”h/D”1.25 ve Re=5000 için de÷iúimi. Eú düzey e÷rilerinin minimum de÷eri ve arasÕndaki artÕm ŇZ*Ňmin=ŇZ*Ň!min=±2’dir.

ùekil 4.3 ve ùekil 4.4'de pürüzsüz küre etrafÕndaki akÕú yapÕsÕnÕn ortalama hÕz vektör alanlarÕnÕn V! serbest su yüzeyi ile küre arasÕndaki daldÕrma oranlarÕ olan 0.25”h/D”2.5 aralÕ÷Õ için Reynolds sayÕsÕnÕn Re=2500, 5000, 7500 ve 10000 de÷erlerindeki de÷iúim karúÕlaútÕrÕlmalÕ olarak sunulmuútur.

Üst yüzey daldÕrma oranlarÕ olan h/D=0.25, 0.5 ve 0.75 durumlarÕ için kürenin tamamÕ su kanalÕna girmedi÷i için kürenin sadece alt kÕsmÕndan ayrÕlan akÕútan dolayÕ bir art izi bölgesi oluúmuútur. DaldÕrma oranÕ h/D=0.25' ten h/D=0.75' e arttÕkça küre art izi bölgesi aúa÷Õ akÕm yönünde uzamakta ve serbest su yüzeyi ile tam etkileúim halinde olmaktadÕr. Reynolds sayÕsÕ arttÕkça özellikle h/D=0.5 daldÕrma oranÕ için küre art izi bölgesi kürenin arka kÕsmÕna do÷ru azalmÕútÕr. Üst yüzeydeki tüm daldÕrma oranlarÕnda küre etrafÕndan ayrÕlan akÕú serbest yüzeyle birleúmektedir.

ùekil 4.2. Pürüzsüz küre etrafÕndaki akÕú yapÕsÕnÕn anlÕk boya, anlÕk vektör alanÕ V ve anlÕk girdabÕn Z* küreyle serbest su yüzeyi arasÕndaki daldÕrma oranÕ 0.25”h/D”1.25 ve Re=5000 için de÷iúimi. Eú düzey e÷rilerinin minimum de÷eri ve arasÕndaki artÕm ŇZ*Ňmin=ŇZ*Ň!min=±2’dir.

ùekil 4.3. Serbest su yüzeyinden daldÕrÕlan pürüzsüz küre etrafÕndaki akÕú yapÕsÕnÕn ortalama vektör

alanÕ <V>'nin, küre ile serbest su yüzeyi arasÕndaki mesafenin h/D=0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.1 ve 1.25 de÷erleri için Reynolds sayÕsÕnÕn Re=2500, 5000, 7500 ve 10000 de÷erlerine göre de÷iúiminin karúÕlaútÕrÕlmasÕ.

Kürenin üst noktasÕnÕn serbest yüzeyle tam temas etti÷i (h/D=1.0) durumda üst yüzey deneylerinde oldu÷u gibi kürenin sadece alt tarafÕndan akÕú koparak serbest yüzeyle etkileúime geçmektedir. Reynolds sayÕsÕnÕn artmasÕyla birlikte küre art izindeki daralma h/D=1.0 ve h/D=1.1 daldÕrma oranlarÕnda net olarak görülmektedir. DaldÕrma oranÕ h/D=1.1 için serbest su yüzeyi ile küre üst noktasÕ arasÕnda oluúan jet akÕú ile küre art izi arasÕnda oluúan kayma tabakasÕ Reynolds sayÕsÕnÕn 2500 ve 5000 de÷erlerinde bir çizgi úeklinde ortaya çÕkmÕútÕr. Ancak Re=7500 ve 10000 de÷erleri için jet akÕúÕn bir kÕsmÕ küreden ayrÕldÕktan sonra art izi içine do÷ru ters yönde dönerek hareket etmektedir.

DaldÕrma oranÕ h/D=1.5 oldu÷u durumda serbest yüzeyin akÕú yapÕsÕna etkisinin yok denecek kadar azaldÕ÷Õ küre art izinde oluúan simetri÷e yakÕn akÕú yapÕsÕndan anlaúÕlmaktadÕr. AynÕ daldÕrma oranÕnda Reynolds sayÕsÕ arttÕkça akÕúÕn momentumu artaca÷Õ için art izi bölgesine transfer olan akÕú miktarÕnda da bir artma meydana gelmektedir ve bu durum küre art izinde bir kÕsalma meydana getirmiútir. DaldÕrma oranlarÕnÕn h/D=1.5, 2.0 ve 2.5 durumlarÕnda 2500 ve 5000 Reynolds sayÕlarÕ için küre art izinde akÕú yapÕsÕ simetri÷e çok yakÕn olarak ùekil 4.4'te görülmektedir. Ancak aynÕ daldÕrma oranlarÕnda Reynolds sayÕsÕnÕn 7500 ve 10000 de÷erleri için küre art izinde y ekseni yönünde bir kayma meydana gelmiútir. Reynods sayÕsÕnÕn artmasÕyla zaman ortalamasÕ alÕnmÕú hÕz vektörlerinin rengi daha koyulaúmaktadÕr. Bu durumda küre art izi ile ön kÕsmÕ arasÕndaki hÕz farkÕnÕn daha az oldu÷unu ve dolayÕsÕyla sürüklenme direncinin daha az olaca÷ÕnÕ gösterebilir diye yorumlanabilir. Sonuç olarak h/D=1.5 olan daldÕrma oranÕndan sonra akÕúÕn üniform úartlara çok yakÕn oldu÷u anlaúÕlmaktadÕr.

ùekil 4.4. Serbest su yüzeyinden daldÕrÕlan pürüzsüz küre etrafÕndaki akÕú yapÕsÕnÕn ortalama vektör alanÕ

<V>'nin, küre ile serbest su yüzeyi arasÕndaki mesafenin h/D=1.5, 2.0 ve 2.5 de÷erleri için Reynolds sayÕsÕnÕn Re=2500, 5000, 7500 ve 10000 de÷erlerine göre de÷iúiminin karúÕlaútÕrÕlmasÕ.

Zaman ortalamasÕ alÕnmÕú akÕm çizgilerinin <! pürüzsüz küre durumunda Reynolds sayÕsÕnÕn 2500, 5000, 7500 ve 10000 de÷erleri için daldÕrma oranlarÕ 0.25”h/D”1.25 aralÕ÷Õ için ùekil 4.5'de ve daldÕrma oranÕ 1.5”h/D”2.5 aralÕ÷Õ için ùekil 4.6'da karúÕlaútÕrmalÕ olarak sunulmuútur. AkÕm çizgisi topolojisinde görülen serbest dü÷üm noktalarÕ S, akÕúÕn serbest su yüzeyi ile tekrar birleúme noktasÕ R ve art izi

bölgesinde oluúan dönümlü akÕú bölgelerinin odak noktalarÕ F ile harflendirilerek gösterilmiútir.

Elde edilen sonuçlar kürenin çevresinde oluúan akÕú yapÕsÕnÕn su içerisine tamamen daldÕrÕlan küre durumuna göre 0.25”h//D”1.25 daldÕrma aralÕ÷Õnda tamamen suya daldÕrÕlan küre durumuna göre önemli farklÕlÕklar göstermiútir. AkÕú yapÕsÕndaki bu farklÕlÕklarÕn nedenleri, serbest yüzeye yakÕn bölgede meydana gelen girdaplarÕn oluúturdu÷u akÕú ayrÕlmasÕ ve oluúan küçük ölçekli girdaplarÕn yüzeye çarpmasÕ ile oluúturdu÷u etkiden kaynaklanmaktadÕr. Kürenin üst tarafÕ ile serbest su yüzeyi arasÕnda bir akÕú geçiúi olmadÕ÷Õ durumlarda Karman girdap caddelerinin de oluúmadÕ÷Õ gözlenmiútir. Kürenin su içerisine kÕsmen daldÕrÕldÕ÷Õ durumda h/D=0.25, 0.5 ve 0.75 kürenin su ile temas eden yüzeyinden ayrÕlan akÕú kÕsa mesafede yüzeyle birleúmektedir. Bu bölge içerisinde akÕú yönüne zÕt yönde dönümlü bir úiddetli akÕú oluúmaktadÕr. Küreden ayrÕlan akÕúla oluúan girdaplar bütünleúerek uzamakta ve akÕm yönünde serbest akÕmla etkileúerek sönümlenmektedir.

Zaman ortalamasÕ alÕnmÕú akÕm çizgisi úekillerinde küre etrafÕndan kopan akÕúÕn yüzeyle birleúmesi daldÕrma oranÕ 0.25”h/D”1.1 aralÕ÷Õ için açÕkça görülmektedir. AyrÕlan akÕúÕn yüzeyle birleúme noktasÕ R harfi ile úekillerde gösterilmiútir. DaldÕrma oranÕ arttÕkça küre alt kÕsmÕndan ayrÕlan akÕú tüm Reynolds sayÕsÕ de÷erleri için h/D=1.1 daldÕrma oranÕna kadar daha uzun mesafede serbest su yüzeyi ile birleúmektedir. Reynolds sayÕsÕnÕn 5000 de÷eri için h/D=0.25, 0.5, 0.75 ve 1.0 daldÕrma oranlarÕnda serbest yüzeyle birleúme noktasÕ olan R'nin küre merkezinden olan uzaklÕ÷Õ küre çapÕ ile boyutsuzlaútÕrÕlarak sÕrasÕyla 1.06D, 1.56D, 1.97D ve 2.16D olarak hesaplanmÕútÕr. Bu durum aynÕ zamanda küre su kanalÕ içerisine daldÕrÕldÕkça art izinde de geniúleme meydana geldi÷ini göstermektedir. Birleúme noktasÕ R, artan Reynolds sayÕsÕ ile küre merkezine daha da yaklaúmaktadÕr. DaldÕrma oranÕ h/D=0.25 için Reynolds sayÕsÕnÕn 2500, 5000, 7500 ve 10000 de÷erlerinde birleúme noktasÕ R sÕrasÕyla 1.12D, 1.06D, 0.95D ve 0.79D olarak bulunmuútur. Tüm Reynolds sayÕlarÕ ve 0.25”h/D”1.1 daldÕrma oranÕ aralÕ÷Õ için serbest yüzeyle birleúme noktasÕ R'nin küre çapÕyla boyutsuzlaútÕrÕlmÕú de÷erleri Çizelge 4.1'de verilmiútir. DaldÕrma oranÕ arttÕkça aúa÷Õ akÕm yönünde daha uzak mesafede olan R noktasÕ, h/D=1.1 durumunda küreye yaklaúmaktadÕr. Bunun nedeni kürenin üst noktasÕ üzerinden geçerek ayrÕlan akÕú yüzeye birleúme noktasÕnÕ küreye do÷ru yaklaútÕrmakta ve birleúme mesafesi Re=2500, 5000, 7500 ve 10000 için sÕrayla 1.74D, 1.57D, 1.85D ve 1.49D olarak hesaplanmÕútÕr.

DaldÕrma oranÕ h/D=1.1'a kadar serbest yüzey ile küre üst noktasÕ arasÕndan küre art izine akÕú transferi olmadÕ÷Õ için dü÷üm noktasÕ veya serbest akÕú dü÷üm noktasÕ (S) oluúmamÕútÕr. S noktasÕ ilk olarak Reynolds sayÕsÕnÕn 2500 ve 5000 de÷erlerinde, h/D=1.1 daldÕrma oranÕnda küre üst noktasÕ ile serbest su yüzeyi arasÕnda oluúan jet akÕúÕn, kürenin alt kÕsmÕndan kopan akÕúÕn küre art izinde karúÕlaúmasÕyla oluúmuútur. Dü÷üm noktasÕ S'nin yeri yüzeye yakÕn daldÕrma oranlarÕnda küre simetri ekseninden daha üst tarafta oluúmuútur. Bunun nedeni küre alt kÕsmÕndan ayrÕlan akÕúÕn daha güçlü bir enerjiye sahip olmasÕndan dolayÕ art izinde daha büyük boyutlu bir odak noktasÕ F2

oluúturmasÕndan kaynaklanmaktadÕr. DaldÕrma oranÕnÕn artmasÕyla serbest yüzeyin etkisi azaldÕ÷Õ için küre art izi daha simetrik bir yapÕda olmaktadÕr ve bu yüzden dü÷üm noktasÕ (S) küre simetri eksenine daha yakÕn bir bölgede oluúmaktadÕr. AyrÕca Reynolds sayÕsÕnÕn artmasÕyla küre art izi bölgesinde meydana gelen kÕsalma nedeniyle dü÷üm noktalarÕ da (S) küre sÕrt bölgesine do÷ru yaklaúmaktadÕr.

Çizelge 4. 1. Serbest yüzeye birleúme noktasÕ R1' in küre merkezinden uzaklÕ÷Õ L/D' nin pürüzsüz küre

durumunda farklÕ Reynolds de÷erleri için karúÕlaútÕrÕlmasÕ

DaldÕrma OranÕ Re=2500 Re=5000 Re=7500 Re=10000

h/D=0.25 1.12 1.06 0.95 0.79

h/D=0.5 1.67 1.56 1.43 1.19

h/D=0.75 2.02 1.97 1.94 1.90

h/D=1.0 2.0 2.16 1.96 1.94

h/D=1.1 1.74 1.57 1.85 1.49

DaldÕrma oranÕ h/D=0.25 için kürenin altÕndan ayrÕlan akÕú serbest yüzeye yakÕn olmasÕ, serbest yüzey basÕncÕnÕn küre alt yüzey basÕncÕndan düúük olmasÕ nedeniyle dar bir girdaplÕ bölge oluúturarak yüzeye birleúmektedir. En düúük daldÕrma oranÕ h/D=0.25 için bir adet odak noktasÕ oluúmakta ve bu noktanÕn yeri birleúme noktasÕna yakÕn gerçekleúmektedir. Ancak yüzeye yakÕn di÷er daldÕrma oranlarÕ h/D=0.5, 0.75 ve 1.0 için odak noktalarÕ birer adet ve daha büyük boyutta oluúmuútur. AyrÕca daldÕrma oranÕnÕn h/D=0.25'den h/D=1.0'a kadar artmasÕyla birlikte de odak noktalarÕnÕn boyutlarÕ da artmÕútÕr.

Odak noktalarÕnÕn h/D=1.1 daldÕrma oranÕna kadar tüm Reynolds sayÕlarÕnda sadece bir adet oldu÷u görülmektedir. Ancak h/D=1.1 daldÕrma oranÕnda küre üst noktasÕndan oluúan jet akÕúÕn küreden ayrÕlmasÕ ile art izinde oluúturdu÷u dönüm ile birlikte iki adet odak noktasÕ meydana gelmiútir. Küre simetri ekseninin üst tarafÕndaki