Osmanlı Mülkiyet Sisteminde Devletin Konumu ve Devlet-Halk

analítica desenvolvida na seção 3.1.2, cabe recuperar aqui a Equação 3.1, repetida para facilidade do leitor.

Tef(s) T0 = Ψ1 H Ls , L ′ Ls , EI T0· L2s , T0 EA, q · Ls T0 , η, s Ls ! (3.22)

O Teorema de Pi-Buckingham, por si só, não garante a relevância dos adimensio- nais resultantes da análise dimensional, dado que a própria escolha das variáveis de interessem depende de quem a faz.

O fato de serem gerados adimensionais, permite que os mesmos sejam associados entre si, caso seja conveniente para determinada análise.

Uma rápida verificação da Equação 3.22, permite a elucidação imediata da importân- cia de alguns adimensionais.

A variável de interesse Tef(s) aparece adimensionalizada pela tração no TDP (proje-

ção horizontal de magnitude invariável ao longo do comprimento da linha).

O parâmetro adimensional s

Ls nada mais é que uma adimensionalização da coorde-

nada curvilínea. A deformação específica ǫ0 = _EAT0 aparece naturalmente, mostrando

a importância da extensibilidade da linha para a sua estática.

O adimensional Πλ =

q _EI T0·L2s =

λf

Ls explicita a rigidez flexional, particularmente im-

portante nas extremidades do riser, pontos onde a teoria de cabos falha ao se tentar modelar um riser a partir dela. Ainda com relação a esse adimensional, de acordo com Pesce (1997), a ausência de momentos aplicados implica no fato de que “o efeito da rigidez flexional é considerado desprezível face à rigidez geométrica”.

Segundo aquele autor, fica evidente que essa condição é necessária, embora não su- ficiente, para a determinação da geometria inicial da linha como sendo estaticamente uma catenária. Pesce (1997) cita, ainda, que essa suposição é considerada válida nos casos em que o comprimento flexural é tal que EI

T0·L2s ≪ 1.

Como definido pela Equação 2.2, esse adimensional se caracteriza por ser uma forma adimensionalizada do comprimento de flexão λf, cuja importância dinâmica passa por

dois pontos: reflete a relação entre as posições instantânea e inicial do TDP; além de fornecer a dimensão típica da região no entorno do TDP influenciada pela rigidez flexional, de acordo com (Aranha et al., 1997).

Seguindo a avaliação dos adimensionais, q·Ls

T0 se destaca por ser uma das formas

adimensionalizadas da curvatura no TDP, dada pela Equação 3.15, χ0 = _Tq₀.

Mais que isso, avaliando a Equação 3.12, é fácil perceber que esse adimensional é exatamente o valor da tangente do ângulo de topo, evidenciando a relevância desse parâmetro para a estática do riser em catenária.

Observe-se que tanto a curvatura no TDP χ0, quanto o comprimento flexural λf, foram

adimensionalizados pelo comprimento suspenso Ls.

Assim, é possível, a partir desses dois adimensionais, gerar um terceiro, dado pela expressão Πθ = tan(θ) = χ0 · λf, que será utilizado nas próximas seções, tanto no

estabelecimento da relação adimensional que descreve a tração dinâmica analítica, quanto da carga crítica de flambagem de vigas curvas.

O adimensional H

Ls aponta para uma relação que não traz muita explicação física ao

problema. É possível perceber a relação direta entre ambas as variáveis pelas Equa- ções 3.13 e 3.21, que apenas são formas implícitas para o cosseno do ângulo entre a tangente à linha e o plano horizontal. A partir da Equação 3.13, é possível determinar:

(χ0· Ls)2+ 1 = (1 + χ0· H)2 (3.23)

Essa equação evidencia outra relação importante entre a lâmina d’água H e o compri- mento suspenso em catenária Ls. A grandeza L

′

Ls, em primeira análise, apenas mostra

uma relação entre o comprimento repousado sobre o leito marinho e o suspenso em catenária. A soma desses dois parâmetros dimensionais, evidentemente, corresponde ao comprimento total da linha.

A utilização do parâmetro L′ _{foi feita pela sua associação com o coeficiente de atrito}

com o solo, η. Uma grandeza adimensional que se pode obter como combinação das apresentadas na Equação 3.22 é a seguinte: η · q·L′

T0 , que corresponde à razão entre a

força de atrito estática entre o riser e o solo, dada por η · q · L′ _{e a tração T}

0 no TDP.

É notável, entretanto, que esse adimensional não rege a geometria de catenária assu- mida pelo riser sob ação exclusiva de seu peso próprio, apenas o equilíbrio da porção

dele que repousa sobre o leito marinho, podendo, inclusive, ser omitido na análise, de sorte que os parâmetros η e L′ _{poderiam ter ser suprimidos na função Ψ}

1, desde

o início deste estudo. Como a rigidez geométrica prevalece, estaticamente, sobre os efeitos locais da rigidez flexional, esta também pode ser suprimida dessa análise. Assim, de maneira a finalizar a presente seção, é possível rearranjar a expressão que encerra os adimensionais relacionados exclusivamente com a estática de risers em catenária direta, usando as informações anteriores juntamente com a Equação 3.15.

Πe= Tef(s) T0 = Ψ1  ΠH = H Ls , Πs = s Ls , Πθ = tan(θt) = χ0· Ls, ǫ0 = T0 EA  (3.24)

Assim, ficam bem estabelecidas, para a elástica deformada, a curvatura e trações ao longo de seu comprimento, além de suas projeções horizontal e vertical, regidas pelos adimensionais apresentados na Equação 3.24, corroborada pelas Equações 3.6 e 3.8, sob consideração implícita da deformação específica devida à rigidez axial.

Por fim, utilizando a Equação 3.14 na Equação 3.6, chega-se à equação adimensi- onalizada para a tração Ts do cabo inextensível, completamente compatível com a

Equação 3.24, a menos da consideração da deformação específica ǫ0:

Πe = q

(1 + ΠH · Πθ)2− Π2θ+ (Πs· Πθ)2 (3.25)

As Figuras 3.3 e 3.4 corroboram e ilustram os resultados das formulações realizadas na presente seção, mostrando, para dois casos distintos (provenientes, respectiva- mente, dos trabalhos de Ribeiro et al. (1998) - SCR e de Simos & Fujarra (2006) - riser flexível), as trações efetivas ao longo da linha estática.

Em ambos os casos, foram confeccionados e ilustrados dois gráficos distintos:

• À esquerda de cada uma das referidas figuras, é apresentada a tração efetiva Tef(s), em N , ao longo da coordenada curvilínea s medida em m, desde s = 0

(TDP) até s = Ls (topo).

Os casos foram avaliados (i) sem correção elástica [(Pesce, 1997)] e (ii) conside- rando a deformação específica [(Patel & Seyed, 1995)]; e,

• À direita, o respectivo resultado da adimensionalização realizada, levando em conta a Equação 3.25, de modo que a tração efetiva adimensionalizada pela tra- ção horizontal constante (Πe) foi ilustrada em função da coordenada curvilínea

Note-que que, nesses dois exemplos, os resultados mostram-se bastante coerentes, tanto no que tange ao formato de ambas as curvas, apontando para o conhecido resultado de que a tração é praticamente linear após uma certa distância do TDP (preponderantemente para o SCR), quanto à aderência das representações gráficas da tração efetiva dimensional, com e sem correção devida à rigidez axial, mostrando que a correção, em termos estáticos, é de pequena monta, sendo imperceptível no caso da linha flexível, resultado amplamente conhecido.

0 200 400 600 800 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 x 105 s [m] T e f (s) [N] Inextensível Extensível 0 0.5 1 1 2 3 4 5 6 7 8 Π_s Π e

Figura 3.3: Tração efetiva estática ao longo da linha de (Ribeiro et al., 1998).

0 2 4 6 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 s [m] T e f (s) [N] Inextensível Extensível 0 0.5 1 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 Π_s Π e