A escolha da metodologia de análise de dados em painel dinâmico permite a consideração dos seguintes fatores: a dimensão temporal; efeitos individuais específicos não observáveis; inclusão da variável dependente defasada entre as variáveis explanatórias; a possibilidade de todas as variáveis explanatórias serem endógenas.
A consistência do estimador GMM (Generalized Method Moment) depende da validade das condições de momento. Para isto foram realizados os testes de especificação baseados em Arellano e Bond (1991), Arelano e Bover (1995) e Blundel e Bond (1998): i) o teste de Hansen testa restrições de sobreidentificação, cuja hipótese nula é que os instrumentos são válidos, ou seja, de que os instrumentos são não correlacionados com os termos de erro e que os instrumentos não incluídos foram corretamente excluídos da equação estimada; ii) O teste de Arellano-Bond testa a hipótese nula de que não há correlação serial de segunda ordem no termo de erro.
Para diminuir o potencial viés e imprecisão dos estimadores, associados ao uso dos modelos Difference GMM, Arellano e Bond (1991), Arellano e Bover (1995) e Blundell e Bond (1998) desenvolveram um sistema de regressões em diferença, em que os instrumentos em diferença são os valores defasados das variáveis explanatórias em nível, que por sua vez, podem ser considerados instrumentos apropriados a partir do pressuposto de que as variáveis diferenciadas eliminam as possíveis correlações entre estas variáveis e o efeito país-específico.
Diferentemente dos modelos de painel estáticos, os modelos de painel dinâmicos permitem a inclusão de realizações passadas da variável dependente afetando seu nível corrente:
yi,t = α1 yi,t–1+ x’i,t β + ui,t , t = 2, ∙∙∙, t; i = 1, ∙∙∙, n. (3.7) ut,i = ϒt + ηi + υt,i
Onde yi,t é a conta corrente (% PIB) do país i no tempo t, até o tempo p (número de defasagens incluídas no modelo); yi,t-1 é a conta corrente (% PIB) do país i no tempo t – 1; xit é o termo que corresponde ao vetor-linha de possíveis determinantes da conta corrente (% PIB) do país i no tempo t e ui,t é o termo de erro. O termo ϒt, tempo-
181
específico, varia ao longo do tempo é comum aos países e capta choques comuns a todos os países. O termo ηi, país-específico, varia entre os países e é constante ao longo do tempo, além de controlar para determinantes do estado estacionário, não incluídos no modelo. O termo υt,i é o erro aleatório que varia entre os países e ao longo do tempo.
Os termos ‘α’ são (p) parâmetros a serem estimados; β’s são vetores de parâmetros a serem estimados; ‘υit’ efeitos aleatórios que são individuais e independentemente distribuídos (i.i.d.) para os indivíduos e, finalmente, ‘eit’ são i.i.d. para toda a amostra.
Assume-se que os termos que compõe uit são independentes para cada indivíduo (i – dimensão cross-section), ao longo de todo o tempo (t – dimensão temporal). A primeira diferença da equação acima remove o termo de erro específico por indivíduo ‘ηi’, o que permite estimar a equação diferenciada utilizando variáveis instrumentais. Esse método assume que não há correlação de segunda ordem no ‘uit’, mas pode haver correlação de primeira ordem.
Arellano e Bond (1991) derivam um estimador de Método de Momentos Generalizado (GMM) para α1, ∙∙∙, αp,β1, β2, usando variáveis defasadas, variáveis pré-
determinadas e a diferença daquelas estritamente exógenas.
A presença de autocorrelação de primeira ordem, AR (1), não fere a premissa de consistência dos estimadores, entretanto, o mesmo não pode ser dito sobre AR (2). Outra importante condição é que o número de instrumentos não pode ser muito maior, do que o número de países (problema da sobreidentificação). Os estimadores são desenhados para modelos de painel dinâmico com pequena dimensão t e extensa dimensão n. Além disto, para tais modelos é indicado construir dummies temporais.
A partir da estimação do Difference GMM de Arellano e Bond (1991), a transformação em primeira diferença, permite eliminar o termo de intercepto, como os efeitos individuais, ‘uit’, além de solucionar o problema de viés da variável omitida:
Na estimação do Difference GMM, de Arellano e Bond (1991), os instrumentos que podem ser utilizados são: defasagens dos níveis da variável dependente; defasagens dos regressores estritamente exógenos.
Arellano e Bover (1995) e Blundell e Bond (1998) apontam uma fragilidade potencial dos estimadores de Arellano e Bond (1991), onde as variáveis defasadas em nível são instrumentos pobres para as variáveis em primeira diferença.
182
Uma modificação dos estimadores, System GMM, foi proposto por Arellano e Bover (1995) e Blundell e Bond (1998). As estimações incluem como instrumentos as variáveis em nível na equação em diferença (que já havia sido feito pelo Difference GMM) e variáveis em diferença na equação em nível. O ponto negativo do estimador System GMM é que esta metodologia envolve um novo conjunto de restrições, associada à inclusão de mais instrumentos. O que indica restrições adicionais nas condições iniciais relacionadas ao processo gerador da variável dependente, y. Tal condição impõe o risco de incorrer no problema de proliferação de instrumentos.
Uma análise detalhada sobre proliferação de instrumentos, com o uso de GMM Difference e GMM System foi realizada por Roodman (2009a, 2009b), que mostra que à medida que a dimensão temporal aumenta, o número de instrumentos cresce e pode ser muito grande em comparação ao tamanho da amostra, invalidando resultados assintóticos e testes de especificação. Muitos instrumentos podem se sobreajustar às variáveis endógenas e falhar em eliminar seus componentes endógenos, resultando em coeficientes viesados 101.
Os modelos System GMM estimados neste trabalho seguem duas técnicas empíricas para lidar com o problema de proliferação de instrumentos (ROODMAN, 2009b): a) utilizar à opção collapse, do comando xtabond2, cujo resultado é a combinação dos instrumentos dentro de grupos menores, reduzindo o número de instrumentos; b) a opção laglimits força o uso de apenas algumas defasagens (lags), ao invés de todos os lags disponíveis dos instrumentos.