Nonstasyoner Düşük Akım Serilerinde Frekans Analizi

Frekans analizi, gelecekte oluşabilecek olayların gerçekleşme olasılıklarını tanımlayabilmek amacıyla yapılan bir dizi gözlem ile olasılık dağılımını çakıştırmaya yarayan teknik olarak tanımlanabilir. Frekans analizi sonuçlarının doğrulanması geleneksel bağımsızlık kabullerine ve gözlemlerin stasyonerliğine dayanır. Bu kabuller, dağılım uyarlama metotlarının kullanılabilmesi için gerekli olan kritik kabullerdir. Ancak, iklim değişikliği halinde kabullerin geçerliliği söz konusu olamayacak ve alışılagelmiş frekans analizi çıktıları doğruluktan uzaklaşabilecektir. Bu şartlar altında, düşük akımların istatistik analizi için nonstasyonerlik durumuda bünyesinde barındırabilen, daha uygun metotların desteğine başvurmak gerekecektir. Frekans analizinde seriye uyarlanmış olasılık dağılımı, veriler hakkında özet bilgi verir ve kuantil tahminlerine yönelik öngörüler yapılabilmesini sağlar. Hidro- meteorolojide, bir olay hakkında gözlenen en yüksek değerin üzerinde veya altında tahminlere gerek duyulur. Bu tahminler, geçmişteki olaylara dayanarak gelecekte olabilmesi muhtemel bazı olayların olasılıklarının tahmini şeklinde gerçekleştirilir (örn. taşkın debisinin belirli bir referans değerin üzerine geçmeme olasılığı, gözlenen akım değerinin belirlenen referans değerinin altında kalma olasılığı, ya da belirli bir başarısızlık riskine karşılık gelen bir kuantil tahmini gibi). Genellikle, bir olayın belirli bir başarısızlık riskine karşı gelen oluşma frekansı geri dönüş periyoduyla ifade edilir. Bu durumda, ilgili istasyondaki ya da bir bölgedeki geri dönüş periyodu – oluşum şiddeti ilişkisi hesaplanabilir. Frekans analizi metotları geleceği kesin olarak göstermemekle birlikte geçmişte oluşan ekstrem değerlerdeki olayların olasılıkları ve gelecekte çeşitli dönüş aralıklarına karşı gelen olayların tahmini için uygun modeller sağlayabilirler. Uygun model kabulleri ekstrem olayların tahmin edilmesi açısından önemlidirler. Çünkü ilgili dizayn değerinin yetersiz ya da yüksek tahmini amaçlara ulaşılamamasına ya da ekonomik kaynakların boşa harcanmasına neden olabilir.

Klasik frekans analizi kapsamında ekstrem değerlerin modellemesi üzerine bir literatür zenginliği söz konusudur. Bu konuya örnek olarak Cunnane (1989) (dünyanın çeşitli bölgelerindeki taşkın frekansı analizinde yaygın olarak kullanılan dağılımların araştırması), GREHYS (1996), Madsen v.d. (1997a,b), Ouarda v.d. (1999), Lang v.d. (1999) ve Smakhtin (2001) ve Katz v.d. (2002) gösterilebilir.

57

Ancak klasik frekans analizi çalışmalarının dışında, nonstasyoner bir zaman serisinin frekans analizi, stasyoner bir serininkinden farklı bir yaklaşım gerektirir.

Herhangi bir x1, x2, . . . , xn, hidro-meteorolojik değişkeni ve bir olasılık dağılımı seti belirlendiğinde frekans analizi üç adımdan meydana gelir: (i) Verilere en iyi şekilde uyan F(x) olasılık dağılımının belirlenmesi, (ii) Parametre tahmin metodunun seçilmesi ve (iii) ilgili kuantiller ve parametrelere bağlı belirsizlik tahmininin yapılması. Örnek veriye en uygun olasılık dağılımının seçimi genellikle belirli bir uygunluk kriterine dayandırılır (PPCC Testi, Akaike Đnformasyon Kriteri (AIC) (Akaike, 1974)).

Dağılımın parametreleri, momentler metodu, maksimum benzerlik metodu ya da L- momentler metodu gibi parametre tahmin metotları kullanılarak belirlenebilir. Parametre ve kuantil tahminindeki belirsizlik genellikle bir güven aralığı belirlenerek ifade edilir, çünkü gelecekteki bir olay hakkındaki tüm bilgilerin ve belirsizliklerin tek bir sayı kullanılarak özetlenmesi gerçek dışı bir yaklaşımdır.

Nonstasyonerlik sorunu iklim değişikliği açısından incelendiğinde, örnek verilerin oluşum şartları ya da istatistiksel karakteristikleri (yani ortalama ve standart sapma) zaman içerisinde değişim göstermiş olur. Çünkü dağılım parametreleri ve belki de dağılımın kendisi, referans aşım olasılık tahminleri ve ilgili değerin belirsizliği de zaman içerisinde değişmiştir. Bu değişim dolayısıyla gözlemlenen verilerin stasyonerliğinin kabulü sorgulanır. Bağımsızlığın temel kabulleri ve gözlemlerin stasyonerliğinden herhangi bir şekilde sapma olduğuna dair her kanıt frekans analizi sonuçlarının doğruluğunu önemli şekilde etkileyecektir (Porporato ve Ridolfo, 1998; Cox v.d, 2002; Cunderlik ve Burn, 2003).

Sonuç olarak, bağımlılık ve nonstasyonerliğin etkilerini bir arada bulunduran alternatif yaklaşımlar kullanılmalı ve geliştirilmeli; “bağımsız ve eşdeğer olarak dağılmış değerler” kabulü ise sadece bir ilk yaklaşım olarak değerlendirilmelidir. Bu çalışmada yıllık düşük akım serileri gözönüne alındığından bağımsızlık kabulünün tartışılmasını gerektirecek bir neden yoktur.

Nonstasyoner frekans analizi nispeten yeni bir modelleme yaklaşımı olduğundan bu konudaki çalışmalar henüz kısıtlı olmakla beraber, toplumun ve ekosistemlerin iklim modellerince öngörülen iklim değişikliklerine karşı kırılgan yapıda olması nedeniyle

58

süratle artmakta ve gelişmektedir (International Panel on Climate Change (IPCC), 2001).

Frekans analizinin nonstasyoner verilere uyarlanmasına yönelik 1914’de (Cave ve Pearson, 1914) bir zaman serisindeki eğilimin serinin bir ya da birçok defa ayrıştırılması suretiyle elimine edilebileceği ortaya atılmıştır. Bunu yapabilmek için önce seri içerisindeki trendin regresyon metotlarıyla belirlenmesi, daha sonra da ayrıştırma metodu uygulanarak tanımlanan trendin elimine edilmesi gerekmektedir. Trendin doğrusal olduğu kabul edilir. Doğrusal olmadığı durumlarda ise karmaşık ilişkiler üzerinde non-lineer regresyon metotları kullanılır. Daha sonra da trendi ayrıştırılmış verilere dağılım uyarlama prosedürü uygulanır.

Her ne kadar ayrıştırma tekniği bir olasılık dağılımının bir örnek veri gurubuna uyarlanabilmesi için gereken gözlemlerin stasyonerliği kabulü açısından uygun olsa da, bu metodun sakıncalı yanı orijinal değişkenin değil, bu değişkenin dönüştürülmüş halinin inceleniyor olmasıdır.

Yukarıdaki örnekte bahsedildiği gibi nonstasyoner örneklerden oluşan bir seriye olasılık dağılımının uyarlanması sırasında bir trendin mevcudiyeti sonuçların analiz edilmesi açısından önemli bir etkiye sahiptir. Örneğin mühendislik uygulamalarında sık sık kullanılan dönüş periyodu kavramının kullanışlılığı sorgulanır hale gelebilir. Dolayısıyla, özellikle sınırlı uzunluktaki kayıtlarda görünüşte nonstasyoner olan davranışların uygun teşhisi ve gereğince anlaşılabilmesi çok önemlidir.

Bu kapsamda nonstasyoner düşük akım serilerinin frekans analizi için yaptığımız çalışmada iki yöntem geliştirilmiştir. Trend olduğu belirlenen nonstasyoner düşük akım serilerinde;

I. Ortalamada (ve standart sapmada) trend olduğu belirlenen seride trendin de- trend yöntemi ile çıkarılması ve elde edilen stasyoner serinin olasılık dağılımının, parametre ve kuantillerinin tahmini, daha sonra ortalamada (ve standart sapmada) belirlenen trendin eklenmesi ve kuantillerin tahmini, II. Trendi çıkarılmamış seride (nonstasyoner düşük akım serisi) seçilen olasılık

dağılım fonksiyonunun zamanla değişen parametrelerinin tahmini için tahmin metodlarının geliştirilmesi ve bunları kullanarak nonstasyoner düşük akım serisinin kuantillerinin tahmini.

59

Bu amaç ile yapılan çalışmanın adımları aşağıda özetlenmiştir. 1. Trendin Belirlenmesi

a. Ortalamada Trend: Seçtiğimiz istasyonlarda 7 günlük düşük akım debilerinin zaman içinde seyrinin incelenmesinin amacı ile verilerin zamana bağlı grafiği çizilmiş ve trend denklemi elde edilmiştir. Trend analizi parametrik olmayan Mann-Kendall testi kullanılarak gerçekleştirilmiştir.

b. Varyansta (standart sapmada) Trend: Trend varlığının belirlenmesi amacı ile, Ortalamadaki trendi çıkarılmış seride kalıntıların mutlak değerleri (varyansta trend varlığı için kalıntıların karesi)’nin zamana bağlı grafiği çizilmiş ve trend denklemi elde edilmiştir. Trend analizi parametrik olmayan Mann- Kendall testi kullanılarak gerçekleştirilmiştir.

2. De-Trend Yöntemi (Trendin Çıkarılması)

a. Ortalamada trend olduğu belirlenen istasyonda, belirlenen trend de-trend yöntemi ile çıkartılmıştır. Trendi çıkarılmış stasyoner 7 günlük düşük akım değerlerine Weibull (W2), lognormal (LN2) ve power dağılımı uygulanmış ve parametrelerin tahmini için L-momentleri metodu ve maksimum olabilirlik metodu uygunlanmıştır. PPCC testi ile seçilen anlamlılık düzeyinde dağılımların uygunluğu kontrol edilmiştir. En uygun olasılık dağılımının belirlenmesi amacı ile Akaike informasyon kriteri (AIC) kullanılmıştır. Parametreleri tahmin edilen Weibull (W2), lognormal (LN2) ve power dağılımları için kuantil tahminleri yapılmıştır. Kuantil tahminlerine ortalamada trend varlığı nedeni ile her yıl için o yılın ortalaması eklenmiştir. b. Standart sapmada da trend olması halinde, ortalamadaki trendi çıkarılmış

seriyi standart sapmadaki trende bölerek, kalıntılara dağılım uygulanması. Ortalama ve varyanstaki trendi çıkarılmış stasyoner 7 günlük düşük akım değerlerine Weibull (W2), lognormal (LN2) ve power dağılımı uygulanmış ve parametrelerin tahmini için L-momentleri metodu ve maksimum olabilirlik metodu uygunlanmıştır. PPCC testi ile seçilen anlamlılık düzeyinde dağılımların uygunluğu kontrol edilmiştir. En uygun olasılık dağılımının belirlenmesi amacı ile Akaike informasyon kriteri (AIC) kullanılmıştır. Parametreleri tahmin edilen Weibull (W2), lognormal (LN2) ve power dağılımları için kuantil tahminleri yapılmıştır. Kuantil tahminlerinde her yıl için o yıla ait standart sapma ile çarpılıp, o yılın ortalaması eklenmiştir.

60

3. Parametrelerin Zamanla Değişimi: Çalışmamızın bu aşamasında trendi çıkarılmamış nonstasyoner düşük akım serileri ile çalışılmıştır. Ortalama ve standart sapmada trend bileşeninin formu doğrusal olarak kabul edilmiş ve dağılım parametrelerinin zamanla değişimi incelenmiştir. Bu amaçla nonstasyoner durumda Weibull (W2), lognormal (LN2) ve power dağılımı parametreleri ile µ, σ arasındaki denklemleri kullanılarak her bir yıl için dağılım parametrelerinin zamana bağlı ifadeleri elde edilmeye çalışılmıştır. Bu parametre tahminleri kullanılarak her yıl için çeşitli olasılıklara karşı gelen düşük akım kuantilleri tahmin edilmiştir.

4. Son olarak çalıştığımız istasyonlarda düşük akım serilerinde dönüş periyodu kavramı ve belli bir dönem boyunca riskin belirlenmesi tartışılmıştır.