6. ve 7. sınıf öğrencilerinin matematiksel dili ne şekilde kullandıklarını tespit etmek amacıyla yani nicel verileri yeniden yorumlamak ve desteklemek amacıyla toplanan veriler içerik analizi ile nitel olarak değerlendirilmiştir. Analiz sonuçlarına göre:
6. sınıf öğrencilerin bir kısmının, performans görevlerinde görsel ve yazılı olarak sunulan matematiksel bilgiyi, uygun matematiksel dili kullanarak kendilerince ifade ederken faklı terminolojiler kullanarak cevaplar verdikleri görülmüştür. Bu durum, matematiksel dilin nasıl zengin kullanılabileceğini göstermektedir. Ayrıca düşüncelerini aktarırken sembolleri kullanan öğrencilerin de olduğu görülmüştür. Öğretim sırasında, öğrencilerin matematiksel fikirlerini sembol, grafik, tablo ve somut modellerle ifade etmeleri daha nitelikli öğrenmeye olanak sağlayacaktır (MEB, 2009a). Ama düşünceleri ifade ederken sembollerle beraber kelimelerinde kullanılması, öğrencilerin matematiksel düşünmelerini ve matematiği anlatırken çevrelerindekilerle iletişimlerini kolaylaştıracağını unutmamak gerekir. Ayrıca, matematiğin, sadece kurallar, semboller, şekiller ve işlemlerden ibaret olduğunu düşünmek de yanlış olur (MEB, 2009a). Öğrencilerin çoğunluğunun eksik açıklama yapması, istenen konunun dışına çıkması ya da hiçbir açıklamada bulunmaması okuduklarını ve gördüklerini doğru anlayabilmelerinin ve yorumlayabilmelerinin önemini göstermektedir.
6. sınıf öğrencilerin kavram bilgisine baktığımızda ise, bazılarının alt öğrenme alanındaki geçişi sağlayamadıkları için şekillerin isimlerini (üçgen, kare, vs.), şekillerin elemanlarının isimlerini (köşe, açı, vs.) ya da “benzerlik, eşlik, eşitlik” gibi kavramları kullandıkları görülmüştür. Bazıları ise kavramları hiç bilememişlerdir. Bu durum bize öğrencilerin bu kavramlara yabancı olduklarını düşündürtmektedir. Ferrari (2004)’nin dediği gibi, gündelik hayattaki dilin ve matematiksel dilin kullanımının da önemli ölçüde birbirinden farklı olması matematik öğrenmede ciddi
bir engel teşkil etmektedir. Bu sebeple öğrenciye, matematiği günlük dil ile ilişkilendirmesini sağlamak ve kavramsal yapısı ile düşündürtmek gerekmektedir. Ayrıca Murphy (1999) de yaptığı çalışmada, öğrencilere günlük iletişimde matematiğin kullanımını göstermenin, öğrencilerin matematiksel dili kullanmada daha seri olmalarına fayda sağladığı sonucuna ulaşmıştır.
6. sınıf öğrencilerinin, matematiksel özellikleri belirlerken yaptıkları uygulamadan faydalanarak çıkarımlarda bulundukları görüldüğü gibi anlamadan doğrudan kitaptan alıntı yaptıkları da görülmüştür. Ezbere aktarılan bilgiler kişinin düşünme kabiliyetini kısıtlar, kişi karşılaştığı problemlere çözüm üretemez hale gelir. Ayrıca kitaplardaki kuralları ve ilkeleri ezberleyen kişiler ezberledikleri bilgileri öğrenmedilerse bir süre sonra bu bilgileri karıştırabilirler. Yapılan araştırmada da bu durum açıkça görülmüştür. Öğrencilerin bir kısmının uygulamaları sonucunda elde edebilecekleri matematiksel özellikleri birbirine karıştırdıkları ortadadır. Halbuki öğrencilerden, yaptıkları uygulamalarda uygun modelleri ya da şekilleri kullanarak çözüme giderken bu işlemlerin anlamlarını ve kurallarını geliştirmeleri beklenmektedir (MEB, 2009a). Maalesef bu çalışmada öğrencilerin çoğunun, açı ölçüleri hakkında herhangi bir şey söylemediği, aynı şekilde eş şekillerin özelliklerinden hiç bahsetmediği hatta şekillerin çiziminde ve duvar kâğıdının yapımında dahi kullanmadığı da görülmüştür. Bu şekilde öğrencilerin kendilerinden istenen matematiksel özellikleri eksik ifade etmesi, problemi ya da matematiksel durumu okumanın ve anlamanın önemini göstermektedir.
Matematiği anlatmak “matematiksel şekillerin, desenlerin çizimi ve süslemelerin oluşturulması” ile de mümkündür. 6. Sınıf öğrencilerin çoğu hazırladıkları duvar kâğıtlarında ve raporlarda görsel zekâlarını kullanarak kendilerinden istenen geometrik durumu yerine getirmişlerdir. Bu geometrik durumu, sözel olarak belirtmesine rağmen şekil çizmeyenlerin ya da duvar kâğıdında göstermesine rağmen rapora aktarmayanların olduğu görülmüştür. Öğrenciler öğretmenin öğrettiği matematiği ezbere aktardığı için sözel olarak ifade etmiş şekil çizmemiş ve duvar kâğıdında gösterdiği için rapora ayrıca şekil çizmemiş olabilirler.
Umay (2002), matematiğin son derecede tutarlı, kararlı, duyarlı; başka hiçbir bilim dalının olamayacağı kadar kesin ve akılcı olduğunu dile getirmiştir. Ancak, bu kesin hükümler tek bir şekilde ifade edilmek zorunda da değildir. Yapılan çalışmada
bu durum açıkça görülmektedir. Matematiksel düşüncelerini aktarırken uygun matematiksel dilin kullanımında, 7. Sınıf öğrencilerinin bir kısmının sadece istenen sözcükleri kullandıkları, bir kısmının da kendilerine özgü ifadelerle açıklama yaptıkları görülmüştür. 7. Sınıfların açıklamalarında dikkat edilmesi gereken diğer bir hususta “... değişiklik var mıdır? Değişiklik varsa nelerdir?” şeklinde sorulan sorulara verdikleri cevaplardır. Bu sorular, öğrenciyi sorunun devamında verilmesi gereken cevabı bilmediği için yanlış cevap vermeye itebilir. “Değişiklik varsa nelerdir?” sorusuna cevap vermek istemeyen öğrenciler “Değişiklik yoktur.” demiş ya da “Değişiklik varsa nelerdir?” sorusundan güdümlendiği için “Değişiklik vardır.” şeklinde cevap vermiş olabilir. Öğrencilerin “Değişiklik varsa nelerdir?” sorusuna cevap vermemesinden dolayı bu sonuca ulaşmak mümkündür.
7. Sınıflarda kavram bilgisine baktığımızda, 6. Sınıflarda olduğu gibi alt öğrenme alanına ait eksiklikten ya da yanlış bilgiden kaynaklanan (bütünler açı, tümler açı, dar açı, çeyrek açı, gibi) hatalar olduğu görülmüştür. Baki (2008)’ninde belirttiği gibi, kavram bilgisi sadece kavramı tanımak veya kavramın tanımını ve adını bilmek değil, aynı zamanda bunlar arasındaki karşılıklı geçişleri ve ilkeleri görebilmektir. Öğrenciler kavramları tanır ve ait oldukları alt öğrenme alanıyla geçişleri yapabilirlerse bu çalışmada da ortaya çıktığı gibi “dönme açısı”na veya “dönme simetrisi”ne “dönme hareketi” demek gibi bir hataya düşmezler.
7. sınıfların çoğunluğunun matematiksel özellikleri eksik olarak ifade ettiği ya da bir kısmını karıştırdıkları görülmüştür. Bu çalışmada, öğrenciler iki şeklin çakışma ve kesişmesini birbirine karıştırdıkları için performans görevinde sorulan soruya ilk motifle son motif çakıştığı halde çakışmıyor cevabını vermiş olabilirler. Çalıkoğlu-Bali (2002)’nin yaptığı çalışmada elde ettiği, öğrencinin matematiksel kavramlar ve ifadeler üzerine konuşmalara katılması düşüncelerini organize etmesine ve bu düşüncelerini aktarmasına yardımcı olacağı sonucundan yola çıkarak; öğrencilerin matematiksel kavramları ve ilkeleri öğrenebilecekleri matematiksel okumalar yapmaları ya da sınıf içi matematiksel konuşmalara katılmaları gerektiği söylenebilir. Kuralları ve ilkeleri öğrenmenin kavramların ne anlama geldiğini öğrendikten sonra daha kolay olacağı muhakkaktır.
7. sınıf öğrencilerin çoğunun “matematiksel şekillerin, desenlerin çizimi ve süslemelerin oluşturulmasında” oldukça başarılı oldukları görülmüştür. Yinede
açıların yanlış ölçülmesinden, döndürme işlemi uygulanırken noktaların yanlış seçilmesinden kaynaklanan hatalar olduğu gibi motifi döndürme işlemini yarım bırakanların olduğu da görülmüştür.
Yukarıdan elde edilen sonuçlara göre matematiksel dile hâkim olabilmek için önce matematiksel bir durumu görmek gerekir. Sonra matematiksel durumun görsel olarak anlattığını zihnimizde anlamlandırmak, anladığımızı uygun terminolojiyi kullanarak ifade etmek, çevremizdekilerle fikirlerimizi paylaşmak ve tartışmak gerekir. Anladığımızı ifade ederken kullandığımız matematiksel dilde kavramları, kavramların içerdiği anlamları, kural ve ilkeleri doğru şekilde bilmek oldukça önemlidir. Aynı şekilde sözel olarak ifade edilen matematiksel bir durumu görsel olarak aktarabilmek yani bir şekil, bir grafik, bir tablo vs oluşturabilmek matematiksel dile hâkim olmanın bir göstergesidir.