Model geometrisi ve ağ atama işlemi

4. HİDRODİNAMİK VE ISIL MODEL

Bu bölümde ilk olarak, bir KAYG’deki yatak malzemesi taneciklerinin (silika kum) kendi aralarındaki ve gazlaştırma ajanları (hava ve buhar) ile olan etkileşimlerini incelemek amacıyla soğuk model diğer bir ifadeyle hidrodinamik model çalışması yürütülmüştür. Daha sonra, yatak malzemesi, gazlaştırma ajanı ve reaktör duvarı arasında gerçekleşen ısıl etkiler için bir ısıl model oluşturulmuştur. Akışkan yatak olarak TÜBİTAK Marmara Araştırma Merkezi’nde bulunan bir gazlaştırma reaktörü göz önüne alınmış ve modelleme çalışmalarında Ansys Fluent paket programı kullanılmıştır.

4.1 Hidrodinamik Model

Hidrodinamik model çalışmasında sırasıyla, geometri oluşturma, ağ atama, model kurulumu ve çözümleme işlemleri gerçekleştirilmiştir.

4.1.1 Model geometrisi ve ağ atama işlemi

Modelleme çalışmasında kullanılan reaktöre ait şematik görünüm ve programda oluşturulan üç boyutlu geometri Şekil 4.1’de gösterilmektedir. Burada, gazlaştırma ajanı 15 mm çapındaki bir giriş deliğinden emiş kutusuna gelmektedir. Emiş kutusundan geçen gazlaştırma ajanı, yatak malzemesine desteklik yapan ve aynı zamanda da reaktör içerisinde kabarcıklanmayı sağlayan dağıtıcı plakaya ilerlemektedir. Dağıtıcı plaka üzerinde her biri 2 mm çapında olan toplam 180 adet delik bulunmaktadır. Deliklere ait en içteki çemberin çapı 14 mm olup, diğer çemberler 16 mm aralılarla en dışa doğru birbirini takip etmektedir. Gazlaştırma ajanı daha sonra, 82 mm çapında ve 2290 mm uzunluğundaki reaktör içerisinde belirli bir statik yükseklikteki silika kum tanecikleri içerisinden geçmektedir.

Üç boyutlu geometri oluşturulduktan sonra ağ atama işlemi gerçekleştirilmiştir. Bir ağı oluşturan toplam eleman sayısı ile çözümleme süresi arasında ters bir ilişki bulunmaktadır. Yani, eleman sayısının artması sonuca ulaşmak için gereken

50

çözümleme süresinin de artması anlamına gelmektedir. Bununla birlikte, eleman sayısının gerekenden fazla azaltılması ise yanlış sonuçların elde edilmesine neden olabilmektedir. Bu yüzden, hem çözümleme işlemi sırasında zamandan tasarruf sağlanması hem de güvenilir sonuçların elde edilmesi açısından uygun bir ağın belirlenmesi oldukça önemlidir. Tez kapsamında yapılan ağ atama işleminde öncelikli olarak, modelin ağdan bağımsızlığı irdelenmiştir. Bu amaçla, Şekil 4.2’de gösterilen farklı eleman sayılarına sahip üç farklı ağ (kaba, orta ve ince) oluşturulmuştur. Kaba ağ 1,367,126 elemandan, orta ağ 1,761,958 elemandan ve ince ağ ise 2,142,026 elemandan oluşmaktadır.

Şekil 4.1 : (a) Şematik görünüm, (b) üç boyutlu geometri.

51

Ağ bağımsızlığı çalışması tüm geometri göz önüne alınarak gerçekleştirilmiştir. Şekil 4.3’de dağıtıcı plakanın 200 mm üzerindeki gaz hızının farklı ağ yapıları için merkezden uzaklığa göre değişimi gösterilmektedir. Burada, gazlaştırma ajanı sisteme giriş deliğinden 15.95 m/s hızla gönderilmektedir. Şekilden görüleceği üzere kaba ağ kullanılarak elde edilen hız profili ile orta ve ince ağdan elde edilen hız profilleri birbirinden büyük ölçüde farklıdır. Orta ve ince ağ ile elde edilen hız profillerinin ise neredeyse aynı olduğu görülmektedir. Zaman tasarrufu açısından bakıldığında ince ağ kullanımının hesaplama süresini arttırmasından dolayı, bu tez kapsamında yapılan modelleme çalışmalarında orta ağ yapısı tercih edilmiştir.

Şekil 4.3 : Farklı ağ yapıları için gaz hızının merkezden olan uzaklığa göre değişimi. 4.1.2 Eleman sayısının azaltılması

Ağ bağımsızlığı çalışması ile zaman tasarrufu açısından 2,142,026 elemandan oluşan ince ağ yerine 1,761,958 elemandan oluşan orta ağın kullanılmasına karar verilmiştir. Bununla birlikte, hidrodinamik ve ısıl model çalışmaları için yapılacak çözümlemelerin üç boyutlu ve zamana bağlı olması nedeniyle, belirlenen mevcut ağ yapısında bile ciddi ölçüde çözümleme sürelerine ihtiyaç duyulmaktadır. Bu yüzden, seçilen orta ağın eleman sayısının model sonuçlarını etkilemeyecek şekilde azaltılması büyük önem taşımaktadır. Bu bölümde, orta ağın eleman sayısının düşürülmesine yönelik bir çalışma yürütülmüştür.

Ağ atama işlemi yapılmış geometri incelendiğinde eleman sayısının yaklaşık %71’lik kısmının 2 mm çapındaki 180 adet delikten oluşan dağıtıcı plaka ve alt bölgede (emiş

52

kutusu ve giriş deliği) yer aldığı görülmektedir. Geriye kalan yaklaşık %29’luk kısmını (506,534 eleman) ise hidrodinamik ve ısıl olayların gerçekleştiği reaktör bölgesi oluşturmaktadır. Bu açıdan bakıldığında, sadece reaktör bölgesi dikkate alınarak yapılan hesaplamalar çözüm için gereken süreyi ciddi ölçüde kısaltacaktır. Bununla birlikte, reaktör bölgesinin girişinde (180 adet deliğin her biri için) doğru akışkan hızlarının tanımlanması ve kabarcıklanmanın tüm geometride uygun bir şekilde oluşturulması için dağıtıcı plaka altında kalan bölgenin etkisi de ihmal edilmemelidir. Tüm bunlar dikkate alınarak, akışkan yatak rektörü belirli bir statik yüksekliğe kadar yatak malzemesi ile doldurulmadan önce sisteme sadece gazlaştırma ajanı beslenmiş ve zamandan bağımsız 3 boyutlu bir çalışma yürütülmüştür. Sonuçların yakınsamasından sonra çözüm işlemi bitirilmiş ve Fluent programının hız profilinin konuma göre dosyaya kaydetme özelliği kullanılarak dağıtıcı plakanın hemen üst kısmındaki gazlaştırma ajanına ait bir hız profili oluşturulmuştur. Bu işlem modelde kullanılacak tüm hızlar için tekrarlanmış ve her bir hız için ayrı ayrı hız profilleri elde edilmiştir. Daha sonra, mevcut ağ yapısını koruyacak şekilde reaktör bölgesinin altında kalan kısımlar modelden çıkarılmış ve reaktör belirli bir statik yüksekliğe (152 mm) kadar silika kum ile doldurulmuştur. Öncesinde oluşturulan hız profili hız giriş şartı olarak programa girilerek zamana bağlı asıl modelleme çalışması gerçekleştirilmiştir. Böylece, hem emiş kutusu ve dağıtıcı plakanın akışkan hızı üzerindeki etkileri göz ardı edilmemiş hem de çözüm süresi önemli ölçüde azaltılmıştır. Şekil 4.4’te elaman sayısı azaltılmış ağ yapısının yandan ve alttan görünüşleri yer almaktadır.

53 4.1.3 Model parametreleri ve kurulumu

Bu çalışmada hem gaz hem de katı faz için sürekli ortam kabulü yapılmış ve gaz fazı (hava veya buhar) birincil faz ve katı fazı (silika kum) ise ikincil faz olarak programa tanıtılmıştır. Çizelge 4.1’de modelde kullanılan parametreler gösterilmektedir. Düzeltme katsayısı (e) tanecikler arasındaki çarpışmanın bir ölçüsüdür ve 0-1 arasında bir değer almaktadır. Bu katsayı, taneciklerin çarpışmadan önceki göreceli hızlarının çarpışmadan sonraki göreceli hızlarına oranıdır. Düzeltme katsayısının 0 olması çarpışmanın elastik olmadığını, 1’e eşit olması ise çarpışmanın elastik olduğunu diğer bir ifadeyle çarpışma sonucu kinetik enerjinin korunduğunu göstermektedir.

Çizelge 4.1 : Model parametreleri.

Parametre Değeri Tanecik yoğunluğu 2600 kg/m³ Hava yoğunluğu (20 C) 1.207 kg/m³ Hava viskozitesi (20 C) 1.82x10^-3 kg/m.s Buhar yoğunluğu (230 C) 0.438 kg/m³ Buhar viskozitesi (230 C) 1.74x10^-3 kg/m.s Başlangıç katı oranı 0.6

Statik yatak yüksekliği 152 mm Boş yatak gaz hızı Umf – 5Umf

Düzeltme katsayısı (e) 0.9

Zaman adımı 10-3 s

Her bir zaman adımındaki

maksimum iterasyon sayısı ²⁵

54

E-E iki akışkanlı modelde korunum denklemleri gaz ve katı fazlar için ayrı ayrı ele alınmaktadır. Bu denklemler içerisinde yer alan katı basıncı, taneli sıcaklık, fazlar arası momentum değişim katsayısı gibi terimlerin belirlenmesinde kullanılan kapalı modellerin (closure model) doğru bir şekilde seçilmesi gaz-katı akışının doğru analiz edilmesi açısından oldukça önemlidir. Bu yüzden, tez kapsamında kullanılan kapalı modeller daha çok deney ile doğrulanmış literatürdeki benzer çalışmalardan [94, 95] elde edilmiştir. Çizelge 4.2’de bu tez kapsamındaki hidrodinamik model çalışmalarında kullanılan kapalı modeller gösterilmektedir.

Çizelge 4.2’de gösterilen kapalı modellere alternatif olarak pek çok farklı model bulunmaktadır. Bununla birlikte, doğru bir çözümün elde edilebilmesi açısından uygun bir kapalı modelin seçilmesi oldukça önemlidir. Kabarcıklı akışkan yataklarda katı faz oranı yüksektir ve bu durum katı yoğunluğunun fazla olduğu bir akış rejimine neden olmaktadır. Boemer ve diğ. [96] taneli sıcaklığın hesaplanmasına yönelik kapsamlı bir çalışma gerçekleştirmişlerdir. Bu çalışma neticesinde, yoğun yataklar için cebirsel bir bağıntı kullanımının uygun olacağını ileri sürmüşlerdir. Başka bir çalışmada van Wachem ve diğ. [97] yoğun gaz-katı akış rejimleri için taneli sıcaklığın hesaplanmasında, taneli enerji denklemi yerine cebirsel bağıntı kullanımının sonuçları çok değiştirmeden çözüm süresini kısalttığını belirtmişlerdir.

Çizelge 4.2 : Hidrodinamik modelde kullanılan kapalı modeller.

Terim Kapalı model

Taneli viskozite Gidaspow

Sürtünme viskozitesi Schaeffer

Yığın viskozite Lun ve diğ.

Taneli sıcaklık Cebirsel

Katı basıncı Lun ve diğ.

Radyal dağılım fonksiyonu Lun ve diğ. Fazlar arası momentum değişim

katsayısı ^Gidaspow

𝑘 − 𝜀 çok fazlı türbülans modeli Ayrık (Dispersed)

𝑘 − 𝜀 çok fazlı türbülans modelinde; karışım (mixture), ayrık (dispersed) ve faz-başına (per phase) olmak üzere üç farklı model seçeneği bulunmaktadır. Karışım modeli fazların yoğunluk oranlarının 1’e yakın olduğu durumlarda tercih edilmektedir. Bu tezde yapılan çalışmada, göz önüne alınan fazların yoğunluk oranları için böyle bir durum söz konusu değildir. Faz-başına modelinde ise her bir faz için ayrı ayrı türbülans

55

çözümlemesi yapılmaktadır. Bu nedenden dolayı, bu modelin kullanımı çözüm süresinin artmasına neden olmaktadır. Buna ek olarak, faz-başına türbülans modeli gaz fazı için geliştirilen bir model olması sebebiyle bu modelin katı faz için kullanımı çeşitli temel sorunlara neden olabilmektedir. Ayrık modelde ise gaz fazındaki türbülans, gaz ve katı fazları arasındaki türbülans değişim terimlerini de içeren değiştirilmiş 𝑘 − 𝜀 modeli kullanılarak modellenmektedir. Bu yüzden, tez kapsamında yapılan çalışmada türbülans olayının modellenmesinde ayrık model tercih edilmiştir. Kapalı modellerin seçiminden sonra hidrodinamik model için sınır koşulları belirlenmiştir. Giriş sınır koşulu için hız girişi ve çıkış sınır koşulu için basınç çıkışı kullanılmıştır. Duvarlarda ise her iki faz için de kaymazlık sınır şartı göz önüne alınmıştır. Diferansiyel denklemlerin ayrıklaştırılmasında zaman ve konum ifadeleri için sırasıyla birinci mertebe kapalı (first order implicit) ve birinci mertebe geriye doğru (first order upwind) şemaları kullanılmıştır. Basınç-hız arasındaki ilişki için faz bağlı (phase coupled) SIMPLE algoritması kullanılmıştır.