𝐺𝑘 = 𝜇𝑔𝑡∆𝑢⃗ 𝑔. [∆𝑢⃗ 𝑔+ (∆𝑢⃗ 𝑔)𝑇] −2
3∆𝑢⃗ 𝑔(𝜇𝑔𝑡∆𝑢⃗ 𝑔 + 𝜌𝑔𝑘) (3.32)
3.3 Yatak Hidrodinamiği
Gaz-katı sistemlerinin içeriği çok geniştir ve gaz ve katı parçacıkların temas halinde olduğu çeşitli durumlar söz konusudur. Şekil 3.1 ve Şekil 3.2’de gösterildiği üzere çeşitli akışkan-tanecik yataklarını sınıflandırmanın basit ve kesin bir yolu bulunmaktadır. Temel parametreler yatak içindeki boş yatak hızı ve akışkanın basınç düşümüdür. Boş yatak hızı U, akışkanın eksenel ya da dikey doğrultuda, reaktör içinde katı tanecikler yokmuş gibi ölçülen ortalama hızıdır. Reaktöre enjekte edilen gazın aynı sıcaklık ve basınç koşulları için, boş yatak hızı, enjekte edilen kütle akışıyla orantılıdır.
Şekil 3.1 : Yatak malzemesinin farklı akışkan hızlarına göre durumu [72]. Şekil 3.1 (a) durumunda boş yatak hızı düşük olduğu için gaz sadece yatak malzemesi boyunca süzülmektedir ve katı-gaz arasındaki momentumun değişiminin şiddeti tanecikleri hareket ettirecek büyüklükte değildir. Bu durum U=0’dan başlayarak
38
minimum akışkanlaşma hızına (Umf) kadar devam etmektedir ve boş yatak hızının artmasıyla birlikte basınç düşüşü de Şekil 3.2’de gösterildiği üzere doğrusal olarak artmaktadır [73–77]. Bu şartlar altında çalışan gazlaştırıcılar sabit yatak olarak adlandırılmaktadır.
Boş yatak hızının kademeli olarak artmasıyla birlikte yatak yüksekliğinde de bir artış görülecektir. Böylece, komşu tanecikler birbirinden ayrılacak ve rastgele bir hareket başlayacaktır. Bu noktadaki boş yatak hızı minimum akışkanlaşma hızı olarak adlandırılmaktadır (Şekil 3.1 (b)). Bazı durumlarda, yatağın akışkanlaşma koşulu minimum akışkanlaşma hızının hemen üstündeki bir hızda sağlanabilmektedir.
Şekil 3.2 : Basınç düşüşünün boş yatak hızına göre değişimi [72].
Yatağın alt kısmından enjekte edilen akışkanın kütle debisinde meydana gelen ilave artışlar yatak boyunca yükselen kabarcıkların oluşmasına yola açacaktır (Şekil 3.1 (c)). Bazı durumlarda akışkanlaşmanın başladığı hız ile kabarcık oluşumunun başladığı hız arasında bir fark bulunmaktadır. Küçük toz tanecikleri için bu fark çok düşüktür ve kabarcık oluşumunun başladığı hız, minimum kabarcık hızı olarak adlandırılmaktadır [73, 74, 77].
Akışkanlaştırma bölgesi içinde birim yatak uzunluğu başına basınç kaybı neredeyse sabit kalmaktadır. Bu durum boş yatak hızının nispeten geniş bir aralığı için geçerlidir [72]. Bu koşullar altında çalışan gazlaştırıcılar kabarcıklı akışkan yatak olarak
39
adlandırılmaktadır. Boş yatak hızında meydana gelen ilave artış yatağın daha da genişlemesine ve kabarcıkların yatak kesitinin büyük bir kısmını kapladığı bir duruma gelinceye kadar büyümesine neden olmaktadır. Bu büyük kabarcıklar hareket ederken yığın halindeki katılar yukarı doğru itilmekte ve kabarcıkların patlamasıyla birlikte bu yığın katı tanecikler tekrar yatak içine düşmektedir. Bu yüzden, büyük kabarcıkların bulunduğu yatak içindeki katı-gaz hareketleri oldukça dengesizdir ve büyük katı kütlelerinin yatak içindeki ani yukarı ve aşağı hareketleri istenmeyen ve tehlikeli titreşimlerin oluşmasına neden olmaktadır.
Kabarcıklı yatağın üst kısmında serbest bölge yer almaktadır. Bu bölgenin temel görevi gaz akışıyla taşınan taneciklerin serbest kalması için gerekli olan alanı sağlamaktır. Bu nedenle, yatak bölgesi içendeki katı tanecikler serbest bölgeye göre çok daha yoğundur.
Şimdiye kadar bahsedilen yatak durumları göz önüne alındığında, kabarcıkların içerisinde neredeyse hiç katı tanecik bulunmamaktadır. Bununla birlikte, gaz hızına bağlı olarak bazı katı taneciklerin kabarcık içerisinden geçmesi söz konusu olabilmektedir. Kabarcık içinden geçen bu taneciklerin hızı Şekil 3.1 (d)’de gösterildiği üzere boş yatak hızının artmasıyla birlikte artmaktadır. Bu akış rejimi türbülans akışkanlaşma olarak isimlendirilmektedir ve bu rejimdeki kabarcıklar kendi açık görüntülerinden uzaklaşmaktadır.
Boş yatak hızının daha da artması Şekil 3.1 (e)’de gösterildiği gibi çoğu taneciğin sürüklenmesine yol açmaktadır. Bu tür çok fazlı akış durumlarındaki basınç kayıpları için standart bir davranış yoktur ve çok çeşitli olasılıklar söz konusudur. Bu yüzden hesaplamalar, göz önüne alınan duruma göre değişiklik göstermektedir. Bu tür akış rejimleri dolaşımlı akışkan yatakta görülmektedir.
Gaz hızının daha da artması havalı-taşınma (pneumatic-transport) bölgesinin oluşmasına neden olmaktadır. Bu durum yatak içindeki boş yatak hızının tüm taneciklerin terminal hızını geçtiği anda söz konusudur. Bu yüzden, taneciklerin tamamı gaz akışı tarafından taşınmaktadır. Temel olaylar açısından bakıldığında, bu olay taneciklerin gaz içinde askıda kaldığı durumu ifade etmektedir.
40 3.3.1 Minimum akışkanlaşma hızı
Akışkan yataklı bir gazlaştırıcıda hidrodinamik etkilerden bahsedebilmek için akışkan hızının belli bir alt sınırı geçmesi gerekmektedir. Bu alt sınır minimum akışkanlaşma hızı, Umf, olarak adlandırılmakta ve küçük tanecikler için aşağıdaki denklem ile ifade edilmektedir [73, 78]: 𝑈𝑚𝑓= 𝑅𝑒𝜇 𝑑𝑡𝜌𝑔 (3.33) 𝑅𝑒 = (𝐶12+ 𝐶2𝐴𝑟)0.5− 𝐶1 (3.34) 𝐴𝑟 =𝑔𝑑𝑡 3𝜌𝑔(𝜌𝑡− 𝜌𝑔) 𝜇2 (3.35)
Burada; 𝜌𝑔, 𝜌𝑡, 𝑑𝑡, 𝜇, 𝑔, 𝑅𝑒 ve 𝐴𝑟, sırasıyla, gaz ve tanecik yoğunluklarını, tanecik çapını, dinamik viskoziteyi, yer çekim ivmesini, Reynolds ve Archimedes sayılarını ifade etmektedir. 𝐶1 ve 𝐶2 deneysel sabitleri sırasıyla, 27.2 ve 0.0408 değerlerini almaktadır [79]. Yukarıdaki denklem dolgulu yataklardaki basınç kaybını bulmak için Ergun tarafından [75] geliştirilen aşağıdaki denklemden türetilebilmektedir:
∆𝑃 𝐿 = 150 (1 − 𝜀)2 𝜀2 𝜇𝑈 𝜙𝑑𝑡2+ 1.75(1 − 𝜀) 𝜀2 𝜌𝑔𝑈2 𝜙𝑑𝑡 (3.36) 𝜙 = 𝐾ü𝑟𝑒𝑠𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑒𝑐𝑖ğ𝑖𝑛 𝑦ü𝑧𝑒𝑦 𝑎𝑙𝑎𝑛𝚤 𝐾ü𝑟𝑒𝑠𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑒𝑐𝑖𝑘𝑙𝑒 𝑎𝑦𝑛𝚤 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑚𝑑𝑒𝑘𝑖 𝑡𝑎𝑛𝑒𝑐𝑖ğ𝑖𝑛 𝑦ü𝑧𝑒𝑦 𝑎𝑙𝑎𝑛𝚤 (3.37) Yukarıdaki denklemlerde yer alan ∆𝑃, 𝐿, 𝜀, 𝑈 ve 𝜙 sırasıyla, yatak boyunca basınç düşümünü, yatak yüksekliğini, boşluk oranını, boş yatak hızını ve küreselliği ifade etmektedir.
3.3.2 Tanecik limit hızı
Hareketsiz halde duran katı tanecikleri aşağıdan yukarıya doğru akan bir akışkan ortamına maruz bırakıldığında, tanecikler üzerine yukarı doğru sürüklenme ve kaldırma kuvvetleri, aşağıya doğru ise yer çekimi kuvveti etki eder. Akışkan hızının minimum akışkanlaşma hızına ulaşması ile tanecikler akışkanlaşmaya başlar. Akışkan hızının artmasıyla birlikte tanecikler arası mesafeler artar ve bu durum yatağın yukarı
41
doğru genişlemesine neden olur. Akışkan hızı belirli bir değere ulaştığında ise katı tanecikler akışkanla birlikte yatak dışına doğru taşınır. Katı taneciklerin yatak içinde taşınmasına neden olan bu en düşük akışkan hızı, tanecik limit hızı olarak adlandırılmaktadır [80].
Eğer boş yatak hızı minimum akışkanlaşma hızından büyük ise bu hızın, tanecik limit hızının altında mı yoksa üstünde mi olduğunun belirlenmesi gerekmektedir. Küresel tanecikler için limit hız Reynolds sayısına bağlı olarak aşağıdaki denklemlerle hesaplanmaktadır: 𝑈𝑇 =𝑔𝑑𝑡 2(𝜌𝑡− 𝜌𝑔) 18𝜇𝑔 𝑅𝑒 ≤ 2 𝑖ç𝑖𝑛 (3.38) 𝑈𝑇 = [𝑔𝑑𝑡 1.6(𝜌𝑡− 𝜌𝑔) 13.9𝜌𝑔0.4𝜇0.6 ] 0.71 2 < 𝑅𝑒 ≤ 500 𝑖ç𝑖𝑛 (3.39) 𝑈𝑇 = [3.03𝑔𝑑𝑡(𝜌𝑡− 𝜌𝑔) 𝜌𝑔 ] 0.5 𝑅𝑒 > 500 𝑖ç𝑖𝑛 (3.40)
Bir kabarcıklı akışkan yatakta akışkanlaşma hızı aralığı yatak malzemelerinin ortalama tanecik boyutuna bağlıdır. Bu aralık, minimum akışkanlaşma hızı ve tanecik limit hızı arasında olmalıdır. Örneğin, 1 mm ortalama çapındaki silika kum için akışkanlaşma hızı 1-2 m/s arasında değişmektedir [6].