VAR Modelini oluĢturmadan önce serileri durağanlaĢtırmak ve durağan halleri ile VAR modeline dahil etmek gerekir. Bu nedenle serilerin birinci farkları (D(.) ) ile VAR modelleri oluĢturulmuĢtur.
Tablo 82. Petrol Fiyatları ve Brezilya Verileri için VAR Modeline Uygun Gecikme Sayıları
VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: DBRA DOIL
Exogenous variables: C Date: 05/29/16 Time: 16:26
Sample: 1992 2013 Included observations: 17
Lag LogL LR FPE AIC SC HQ
0 -488.0314 NA 3.74e+22 57.65075 57.74878 57.66050 1 -485.2532 4.575888 4.35e+22 57.79449 58.08857 57.82372 2 -475.9612 13.11812* 2.40e+22 57.17190 57.66203* 57.22062 3 -471.2274 5.569183 2.36e+22* 57.08557 57.77175 57.15378 4 -466.6593 4.299378 2.52e+22 57.01874* 57.90097 57.10643*
* indicates lag order selected by the criterion
LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FPE: Final prediction error
AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion
VAR modelinde uygun gecikme sayısını belirlemek amacı ile yukarıdaki tablo elde edilir. Minimum bilgi kriteri değerini veren gecikme sayısı optimal gecikme sayısı olarak belirlenir.
Ancak tüm bilgi kriterleri aynı sonucu vermeyebilir. Burada izlenecek yol, en çok hangi gecikme sayısı kriterler tarafından optimal gecikme sayısı olarak belirlenmiĢ ise, o gecikme sayısını seçmek olabilir.
Bu tabloda 4 gecikme ve 2 gecikme iki farklı kriter tarafından optimal gecikme sayısı olarak belirlenmiĢtir. Bu durumda gecikme sayısı düĢük olan 2 gecikme baĢlangıçta optimal gecikme sayısı olarak belirlenebilir.
Tablo 83. Petrol Fiyatları ve Brezilya Verileri için VAR Modeline Uygun Gecikme Sayıları
Roots of Characteristic Polynomial Endogenous variables: DBRA DOIL
Exogenous variables: C Lag specification: 1 2 Date: 05/29/16 Time: 16:27
Root Modulus
-0.229537 - 0.491177i 0.542164 -0.229537 + 0.491177i 0.542164 0.323105 - 0.231421i 0.397432 0.323105 + 0.231421i 0.397432 No root lies outside the unit circle.
VAR satisfies the stability condition.
Yukarıdaki tablo VAR modelinin durağan ya da kararlı olup olmadığı ile ilgili bilgi vermektedir. Modulus değerlerinin 1’den küçük olması VAR modelinin durağan olduğunu gösterir
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial
ġekil 11. Brezilya Verileri Ġçin VAR Modeli Çemberi
VAR modelinin durağan olduğu yukarıdaki birim çember ile de görülebilir. Buna göre kökler birim çember içinde olduğundan VAR modelinin durağan ya da kararlı olduğu söylenebilir. 4 gecikmeye kadar otokorelasyon olup olmadığını söylenebilir. VAR modelinde optimal gecikme sayısı 2 olarak belirlenmiĢtir. 2 gecikme için modelde otokorelasyon olmadığı görülmektedir.
Tablo 84. Petrol Fiyatları ile Rusya Verileri VAR Modeli için Gecikme Analizi
VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms (only levels and squares)
VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: DRUS DOIL Exogenous variables: C
Date: 05/29/16 Time: 16:38 Sample: 1992 2013 Included observations: 17
Lag LogL LR FPE AIC SC HQ
0 -490.1070 NA 4.77e+22 57.89494 57.99296 57.90468 1 -485.8440 7.021335 4.66e+22 57.86400 58.15808 57.89323 2 -478.6865 10.10474* 3.31e+22* 57.49253* 57.98265* 57.54125*
3 -475.6268 3.599585 3.95e+22 57.60316 58.28933 57.67136 4 -471.1059 4.255015 4.26e+22 57.54187 58.42409 57.62956
* indicates lag order selected by the criterion
LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FPE: Final prediction error
AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion
Dependent R-squared F(8,10) Prob. Chi-sq(8) Prob.
res1*res1 0.342320 0.650621 0.7227 6.504086 0.5910 res2*res2 0.647379 2.294885 0.1091 12.30021 0.1383 res2*res1 0.539503 1.464460 0.2808 10.25056 0.2479
Yukarıdaki tablo VAR modelinde değiĢen varyans probleminin olmadığını göstermektedir (0.05<0.5342 olduğundan ―DeğiĢen varyansın olmadığını ifade eden sıfır hipotezi‖ reddedilememektedir).
Bu tabloda en çok 2 gecikme optimal gecikme olarak belirlenmiĢtir. Bu durumda optimal gecikme sayısı 2 gecikme olarak belirlenebilir.
Tablo 85. Petrol Fiyatları ve Rusya Verileri için VAR Modeline Uygun Gecikme Sayıları
Roots of Characteristic Polynomial Endogenous variables: DRUS DOIL
Exogenous variables: C Lag specification: 1 2 Date: 05/29/16 Time: 16:38
Root Modulus
-0.381375 - 0.666273i 0.767702 -0.381375 + 0.666273i 0.767702 0.489223 - 0.572569i 0.753109 0.489223 + 0.572569i 0.753109 No root lies outside the unit circle.
VAR satisfies the stability condition.
Yukarıdaki tablo VAR modelinin durağan ya da kararlı olup olmadığı ile ilgili bilgi vermektedir. Modulus değerlerinin 1’den küçük olması VAR modelinin durağan olduğunu gösterir.
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial
ġekil 12. Rusya Verileri için VAR Model Çemberi
VAR modelinin durağan olduğu yukarıdaki birim çember ile de görülebilir. Buna göre kökler birim çember içinde olduğundan VAR modelinin durağan ya da kararlı olduğu söylenebilir.
Yukarıdaki tablo VAR modelinde 4 gecikmeye kadar otokorelasyon olup olmadığını göstermektedir. VAR modelinde optimal gecikme sayısı 2 olarak belirlenmiĢtir. 2 gecikme için modelde otokorelasyon olmadığı görülmektedir.
Tablo 86. Petrol Fiyatları ile Hindistan Verileri VAR Modeli için Gecikme Analizi
VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: DIND DOIL Exogenous variables: C @YEAR>2012 Date: 05/29/16 Time: 17:13
Sample: 1992 2013 Included observations: 16
Lag LogL LR FPE AIC SC HQ
0 -456.5329 NA 3.44e+22 57.56661 57.75976* 57.57651 1 -455.8828 0.975235 5.34e+22 57.98534 58.37164 58.00513 2 -447.5844 10.37298* 3.29e+22* 57.44805 58.02749 57.47772 3 -445.3679 2.216432 4.64e+22 57.67099 58.44358 57.71056 4 -437.6282 5.804825 3.68e+22 57.20352 58.16926 57.25298 5 -430.4546 3.586797 3.92e+22 56.80682* 57.96571 56.86617*
* indicates lag order selected by the criterion
LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FPE: Final prediction error
AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion
Bu tabloda 5 gecikme ve 2 gecikme iki farklı kriter tarafından optimal gecikme sayısı olarak belirlenmiĢtir. Bu durumda gecikme sayısı düĢük olan 2 gecikme baĢlangıçta optimal gecikme sayısı olarak belirlenebilir.
Tablo 87. Petrol Fiyatları ve Hindistan Verileri için VAR Modeline Uygun Gecikme Sayıları
Roots of Characteristic Polynomial Endogenous variables: DIND DOIL Exogenous variables: C @YEAR>2012
Lag specification: 1 2 Date: 05/29/16 Time: 17:14
Root Modulus
0.918338 0.918338
-0.111898 - 0.860743i 0.867986
-0.111898 + 0.860743i 0.867986
-0.852713 0.852713
Yukarıdaki tablo VAR modelinin durağan ya da kararlı olup olmadığı ile ilgili bilgi vermektedir. Modulus değerlerinin 1’den küçük olması VAR modelinin durağan olduğunu gösterir.
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial
ġekil 13. Hindistan Verileri için VAR Model Çemberi
VAR modelinin durağan olduğu yukarıdaki birim çember ile de görülebilir. Buna göre kökler birim çember içinde olduğundan VAR modelinin durağan ya da kararlı olduğu söylenebilir. Yukarıdaki tablo VAR modelinde 4 gecikmeye kadar otokorelasyon olup olmadığını göstermektedir. VAR modelinde optimal gecikme sayısı 2 olarak belirlenmiĢtir. 2 gecikme için modelde otokorelasyon olmadığı görülmektedir.
Yukarıdaki tablo VAR modelinde değiĢen varyans probleminin olmadığını göstermektedir (0.05<0.1678 olduğundan ―DeğiĢen varyansın olmadığını ifade eden sıfır hipotezi‖ reddedilememektedir).
Tablo 88. Petrol Fiyatları ile Çin Verileri VAR Modeli için Gecikme Analizi VAR Lag Order Selection Criteria
Endogenous variables: DCHN DOIL Exogenous variables: C
Date: 05/29/16 Time: 17:16 Sample: 1992 2013 Included observations: 17
Lag LogL LR FPE AIC SC HQ
0 -516.6158 NA 1.08e+24 61.01362 61.11165* 61.02337 1 -515.9536 1.090628 1.61e+24 61.40631 61.70039 61.43554 2 -509.5291 9.069941 1.24e+24 61.12107 61.61120 61.16979 3 -500.3148 10.84041* 7.22e+23* 60.50762 61.19379 60.57583 4 -496.1250 3.943330 8.08e+23 60.48529* 61.36752 60.57299*
* indicates lag order selected by the criterion
LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FPE: Final prediction error
AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion
Bu tabloda 4 gecikme ve 3 gecikme iki farklı kriter tarafından optimal gecikme sayısı olarak belirlenmiĢtir. Bu durumda gecikme sayısı düĢük olan 3 gecikme baĢlangıçta optimal gecikme sayısı olarak belirlenebilir.
Tablo 89. Petrol Fiyatları ve Çin Verileri için VAR Modeline Uygun Gecikme Sayıları
Roots of Characteristic Polynomial Endogenous variables: DCHN DOIL
Exogenous variables: C Lag specification: 1 3 Date: 05/29/16 Time: 17:16
Root Modulus
-0.383989 - 0.747032i 0.839943 -0.383989 + 0.747032i 0.839943
0.839443 0.839443
-0.789051 0.789051
0.465887 - 0.602719i 0.761788 0.465887 + 0.602719i 0.761788 No root lies outside the unit circle.
VAR satisfies the stability condition.
Yukarıdaki tablo VAR modelinin durağan ya da kararlı olup olmadığı ile ilgili bilgi vermektedir. Modulus değerlerinin 1’den küçük olması VAR modelinin durağan olduğunu gösterir.
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial
ġekil 14. Çin Verileri için VAR Model Çemberi
VAR modelinin durağan olduğu yukarıdaki birim çember ile de görülebilir. Buna göre kökler birim çember içinde olduğundan VAR modelinin durağan ya da kararlı olduğu söylenebilir.
Yukarıdaki tablo VAR modelinde 4 gecikmeye kadar otokorelasyon olup olmadığını göstermektedir. VAR modelinde optimal gecikme sayısı 3 olarak belirlenmiĢtir. 3 gecikme için modelde otokorelasyon olmadığı görülmektedir. Yukarıdaki tablo VAR modelinde değiĢen varyans probleminin olmadığını göstermektedir (0.05<0.08 olduğundan %5 anlamlılık seviyesinde ―DeğiĢen varyansın olmadığını ifade eden sıfır hipotezi‖ reddedilememektedir).
Tablo 90. Petrol Fiyatları ile Türkiye Verileri VAR Modeli için Gecikme Analizi
VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: DTUR DOIL
Exogenous variables: C Date: 05/29/16 Time: 17:19
Sample: 1992 2013 Included observations: 17
Lag LogL LR FPE AIC SC HQ
0 -485.8505 NA 2.89e+22 57.39418 57.49220 57.40392 1 -474.5595 18.59698* 1.24e+22 56.53641 56.83049* 56.56564 2 -469.1699 7.608803 1.08e+22 56.37293 56.86306 56.42165 3 -463.2894 6.918268 9.26e+21* 56.15169* 56.83787 56.21990*
4 -461.9901 1.222830 1.46e+22 56.46943 57.35165 56.55712
* indicates lag order selected by the criterion
LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FPE: Final prediction error
AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion
Bilgi kriterleri tarafından optimal gecikme sayısı olarak en çok 3 gecikme sayısı belirlenmiĢtir.
Tablo 91. Petrol Fiyatları ve Türkiye Verileri için VAR Modeline Uygun Gecikme Sayıları
Roots of Characteristic Polynomial Endogenous variables: DTUR DOIL
Exogenous variables: C Lag specification: 1 3 Date: 05/29/16 Time: 17:20
Root Modulus
-0.224685 - 0.908925i 0.936284 -0.224685 + 0.908925i 0.936284
0.751911 0.751911
-0.586060 - 0.395094i 0.706800 -0.586060 + 0.395094i 0.706800
-0.111548 0.111548
No root lies outside the unit circle.
VAR satisfies the stability condition.
Yukarıdaki tablo VAR modelinin durağan ya da kararlı olup olmadığı ile ilgili bilgi vermektedir. Modulus değerlerinin 1’den küçük olması VAR modelinin durağan olduğunu gösterir.
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial
ġekil 15. Türkiye Verileri için VAR Model Çemberi
VAR modelinin durağan olduğu yukarıdaki birim çember ile de görülebilir. Buna göre kökler birim çember içinde olduğundan VAR modelinin durağan ya da kararlı olduğu söylenebilir.
Yukarıdaki tablo VAR modelinde 4 gecikmeye kadar otokorelasyon olup olmadığını göstermektedir. VAR modelinde optimal gecikme sayısı 3 olarak belirlenmiĢtir. 3 gecikme için modelde otokorelasyon olmadığı görülmektedir.
Yukarıdaki tablo VAR modelinde değiĢen varyans probleminin olmadığını göstermektedir (0.05<0.8873 olduğundan %5 anlamlılık seviyesinde ―DeğiĢen varyansın olmadığını ifade eden sıfır hipotezi‖
reddedilememektedir).