Mod-I/II CTS (Richard) numunesi tasarım ve kırılma

Richard ve ekibinin karışık modlu çatlak ilerlemesiyle ilgili yapmış olduğu çalışmalar (Sander ve Richard, 2005; 2006) referans alınarak Şekil 2.20.a'da ölçüleri verilen karışık modlu yüklemelerde kullanılan CTS numunesi modellenmiş ve buna uygun değişik açılarda (θ=0°-15°-30°-45°-60°-75°-90°) yükleme yapabilecek tutucu tasarlanmıştır (Şekil 2.20.b).

(a) (b)

Şekil 2.20. Karışık modlu yüklemeler için modellenen (a) CTS numunesi ve (b) test konfigürasyonu.

Deneysel çalışmalar gerçekleştirilmeden önce ANSYS (2009) sonlu elemanlar programı kullanılarak değişik açılardaki (θ=0°-15°-30°-45°-60°-75°-90°) yükleme durumları için gerilme analizleri yapılmıştır. Deneyi bire bir simüle etmek için analizler, tutucu ile pim ve pimler ile numune arasındaki temas yüzeyleri (contact) ANSYS programına tanımlanarak gerçekleştirilmiştir. Daha sonra üç boyutlu kırılma ve çatlak ilerleme analiz programı, FCPAS (Fracture and Crack Propagation Analysis System) çözücüsü FRAC3D kullanılarak çatlak ucu boyunca GŞF değerleri

hesaplanarak, bu değerin kırılma tokluğu (KIC) değerine ulaşması için gereken yükler

ve bu yüklerde tutucu, pim ve numunede oluşması beklenen gerilmeler belirlenmiştir. ANSYS'te gerçekleştirilen analiz sonrasında numune deliklerinin yüzeylerindeki düğüm noktalarındaki yer değiştirmeler sub-modeling yöntemiyle programdan alınarak FRAC3D programına deplasman yükü olarak girilmekte, ayrıca numune modelinin eleman ve düğüm noktası listeleri ve çatlak ucu boyunca

sıralanmış eleman ve düğüm noktası listeleri FRAC3D programına girilerek çatlak ucu boyunca GŞF değerleri hesaplanmaktadır. Şekil 2.21.'de prosedürün özeti görsel olarak verilmiştir.

Şekil 2.21. ANSYS ve FCPAS programında gerçekleştirilen CTS numunesi analizlerinin proses şeması.

Yukarıda proses şeması verilen CTS numunesi için kırılma analizleri gerçekleştirilmeden önce sonlu elemanlar programında temas yüzeyleri için tanımlanan temas (contact) tipinin, yük ve sınır koşullarının, analizler sonrasında elde edilen GŞF değerleri üzerine etkisini belirlemek için bazı hassasiyet analizleri gerçekleştirilmiştir.

İlk olarak, analizlerde uygulanan yükün değişimi ile elde edilen GŞF değerlerinin değişiminin, beklendiği gibi lineer olup olmadığının kontrolü gerçekleştirilmiştir. Bu kapsamda, mod-I yüklemesi altında standart CT numunesine farklı yükler uygulanarak (2, 4, 8, 12 kN) kırılma analizleri gerçekleştirilmiştir. Yüke bağlı olarak GŞF değişim grafiği Şekil 2.22.'de verilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi yükün artışıyla GŞF değerlerinin de lineer olarak arttığı gözlenmektedir.

35

Şekil 2.22. Lineer yük artışına bağlı olarak GŞF değerlerinin lineer değişimi.

ANSYS'te yüzeyler arasında temas ilişkisi tanımlanarak gerçekleştirilen analizlerde, temas yüzeyleri arasında tanımlanan temas tipinin GŞF (Kı, Kıı, Kııı) değerleri üzerine etkisi ayrı bir çalışma olarak incelenmiş olup, sonuçlar Şekil 2.23.'te verilmiştir. Farklı temas tipleri (standart, bonded, bonded (always) ve no seperation) tanımlanarak yapılan analizlerde, temas tipinin hesaplanan GŞF değerleri üzerinde pek etkisinin olmadığı görülmüştür.

Şekil 2.23. Temas tipinin çatlak ucu boyunca hesaplanan GŞF değerleri üzerine etkisi.

Son olarak yüzeyler arasındaki sürtünme katsayısının GŞF değerleri üzerine etkisini belirlemek için "standart (frictional)" temas tipinin olduğu durum ele alınarak, farklı

sürtünme katsayı değerleri (0,1-0,2-0,3-0,4) için gerçekleştirilen kırılma analizleri sonrasında elde edilen GŞF değerleri Şekil 2.24.'te verilmiştir. Temas tipinde olduğu gibi sürtünme katsayısının da GŞF değerleri üzerinde önemli ölçüde bir etkisinin olmadığı görülmüştür.

Şekil 2.24. Sürtünme katsayısının çatlak ucu boyunca hesaplanan GŞF değerleri üzerine etkisi.

Deneysel mod-I/II kırılma tokluğu ve çatlak ilerleme testleri gerçekleştirilmeden önce testler bire bir simüle edilerek pimlere, tutuculara ve numuneye gelen yükler belirlenerek, kritik olan bölgelere göre tutucu modeli üzerinde değişiklikler yapılmıştır. Tutucunun pim deliklerinin olduğu bölgedeki zorlanmayı bir miktar düşürmek için, pim deliklerinin olduğu yerlerde burç kullanılmasına karar verilmiştir. Deneyler esnasında beklenmeyen zorlanma ve yüzeylerde aşınma gibi durumların oluşması halinde deforme olan burçların kolay bir şekilde değiştirilebilmesi düşünülmüştür. ANSYS'te yapılan gerilme analizlerinde en üst ve en alt kısımda yer alan çene ile üst ve alt pim arasında, üst ve alt kısımda yer alan pimler ile üst ve alt kısımda yer alan burçlar arasında, ara pimler ile numune ve tutucu arasında ve burçlar ile numune tutucu ve çene arasındaki temas yüzeyleri için temas ilişkisi (contact) tanımlanmıştır. ANSYS sonlu elemanlar programı kullanılarak, değişik açılardaki (θ=0°-15°-30°-45°-60°-75°-90°) yükleme durumları için Şekil 2.20.'de boyutları ve tasarımı verilen numune ve tutucu kullanılarak ve

37

numune kalınlığı 25 mm alınarak gerilme analizleri gerçekleştirilmiştir. Şekil 2.25.'te, θ=45° yükleme açısı için gerçekleştirilen gerilme analizi sonrası aparatlarda oluşan gerilmeler verilmiştir. Şekil 2.26.'da ise, bu yükleme durumu için gerçekleştirilen kırılma analizi sonrası, FRAC3D yardımıyla çatlak ucu boyunca hesaplanan GŞF değerlerinin dağılımı verilmiştir.

Şekil 2.25. θ=45°, 10 kN yükleme durumunda burç, pim, tutucular ve numunede oluşan gerilmelerin dağılımı.

Şekil 2.26. θ=45°, 10 kN yükleme durumunda çatlak ucu boyunca hesaplanan GŞF değerleri.

Şekil 2.26.'da görüldüğü gibi, yükleme durumu mod-I/II olmasına rağmen kırılma analizi sonucunda çatlak ucu boyunca Kııı değeri de elde edilmiştir. Kııı GŞF değerinin oluşma sebebinin şu şekilde olduğu düşünülmektedir. 90° lik yükleme durumu (mod-II yükleme) ele alındığında, numune üzerinde çatlak yüzeyinin üst kısmı yüklemenin etkisiyle basma yüküne, çatlak yüzeyinin altında kalan kısım ise ters açıda yüklemeden dolayı çekme yüküne maruz kalmaktadır. Poisson oranının etkisinden dolayı, basma yüküne bağlı olarak numunenin üst kısmının kalınlığında bir miktar artış olurken, çekme yükünün etkisiyle numunenin alt kısmının kalınlığında bir miktar azalma meydana gelecektir. Kalınlıkta meydana gelen bu artış

ve azalıştan kaynaklanan alt ve üst yüzeylerin etkileşiminden dolayı, Kııı etkisinin oluştuğu gözlemlenmektedir. Grafiklerde Kııı GŞF değerinin negatiften pozitife doğru yönelmesinin sebebi, yukarıda bahsedilen basma ve çekme yüklerinin etkisiyle çatlak ucunun yarısında pozitif Kııı modu oluşurken, diğer yarısında negatif Kııı modu oluşmasından kaynaklanmaktadır ve çatlak ucu orta noktasında bu yüzden Kııı sıfır değerini almaktadır. Buchholz ve arkadaşları da (2001; 2004) yapmış oldukları karışık mod-I/II problem analizlerinde çatlak ucu boyunca mod-III etkisi gözlemlemiş ve bunun nedeninin Poisson oranı etkisinden kaynaklanabileceğini çalışmalarında belirtmişlerdir.

Kııı GŞF etkisini görselleştirmek için, ANSYS'te θ=90° lik yükleme durumu için (Şekil 2.27) yapılan analiz sonrası çatlak yüzeylerini oluşturan sınır düğüm noktalarındaki deplasmanlar belli bir katsayı oranında artırılarak, sınır düğüm noktalarındaki yer değiştirmeler grafiksel olarak gösterilmiştir (Şekil 2.28). Kııı etkisinin CTS analizlerinde kullanılan tutucu, pim veya temas yüzeyleri için tanımlanan yüzey ilişkisinden kaynaklanabileceği ihtimalini ortadan kaldırmak için, Şekil 2.27.'de görüldüğü gibi numunede yer alan orta deliklere zıt yönlü kuvvetler uygulayarak kırılma analizi gerçekleştirilmiştir. Mod-II etkisinin baskın olduğu karışık mod-I/II problemlerinde, önemli ölçüde Kııı gerilme şiddet faktörü de elde edilmektedir.

39

Şekil 2.28. θ=90° lik yükleme durumunda Kııı etkisinin görsel olarak gösterilmesi – yükleme öncesi ve sonrası çatlak yüzeylerinin üst görünüşü.

Şekil 2.29.'da tüm açılar için gerçekleştirilen gerilme analizleri sonrasında aparatların tamamında ve numunenin çatlak ucu bölgesinde oluşan gerilme dağılımları ve kırılma analizleri sonrasında çatlak ucu boyunca oluşan GŞF değerlerinin dağılım grafiği verilmiştir.

Şekil 2.29. Farklı yükleme açıları için gerçekleştirilen gerilme ve kırılma analizleri sonrasında çatlak ucunda oluşan gerilme ve GŞF dağılımları.

Yapılan gerilme analizleri ve sonrasında çatlak ucu boyunca hesaplanan Kı ve Kıı GŞF değerleri sonrasında, Richard ve ekibinin empirik olarak geliştirmiş olduğu (Richard, 1985; 1987) ve aşağıda formülü verilen eşitlik ile (Denklem 2.3), her bir açılı yükleme durumu için eşdeğer GŞF değeri hesaplanarak Tablo 2.7.'de verilmiştir. IC II I I eş ^K K K K K   ² 5,366 ²  2 1 2 ^(2.3)

Tablo 2.7. θ= 0°-15°-30°-45°-60°-75°-90° açılarda gerçekleştirilen analizlerin sonuçları.

Al 7075 T-651 malzemesi için kırılma tokluğu (KIC) değeri 29 MPa√m alınarak

hesaplanan Kv eşdeğer gerilme şiddet faktörü değerlerinin Kıc değerine ulaşması için gerekli olan kritik yük değeri (p^crt) belirlenerek tabloda verilmiştir. Özellikle θ=60°-75°-90° lik açılarda kritik yük değeri t=25 mm kalınlık durumunda oldukça yüksek değerlere ulaşmaktadır. Bu yüzden CTS numunesinin kırılma deneyleri için numune kalınlığı 10 mm olacak şekilde CTS numuneleri üretilmiştir. Simülasyonlar 25 mm kalınlıktaki CTS numuneleri için gerçekleştirildiği için, herhangi bir açı değerinde o numuneyi kırmak için gerekli olan kritik yük değerinin 2/5'i alınarak 10 mm kalınlık için gerekli olan yük hesaplanmaktadır. Şekil 2.30.'da t=25 ve 10 mm kalınlıktaki CTS numuneleri için gerçekleştirilen kırılma analizleri sonrasında çatlak ucu boyunca elde edilen GŞF değerlerinin dağılımı verilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi değerler arasında elde edilen oran 2,5 olacak şekilde GŞF değerleri elde edilmiş ve yukarıda bahsedilen yaklaşımın doğruluğu analiz sonucunda da görülmüştür.

41

Şekil 2.30. θ=45° yükleme durumunda, t=25 ve 10 mm kalınlıktaki CTS numuneleri için gerçekleştirilen kırılma analiz sonuçları.

Kırılma deneyleri sonrasında, deney başlangıcında oluşturulan ön çatlağın net ölçüsü, kırık numune yüzeyi üzerinden belirlenmektedir. Oluşturulan ön çatlak uzunluğu ve buna bağlı olarak toplam çatlak uzunluğu her numunede aynı olmayıp, bu uzunluk değerleri arasında ±1 mm fark oluşabilmektedir. Bu yüzden, tüm yükleme açılarında 45 mm ön çatlak uzunluğu için gerçekleştirilen gerilme ve kırılma analizleri, 43.5 mm ve 47 mm ön çatlak uzunlukları için de (Şekil 2.31) gerçekleştirilmiş ve elde edilen GŞF değerleri Tablo 2.8.'de verilmiştir.

Şekil 2.31. Farklı ön çatlak uzunluklarının analiz modelinde gösterimi.

Böylece, kırılan numunenin yüzeyinden okunan ön çatlak uzunluk değerine karşılık gelen GŞF değeri, interpolasyon yöntemiyle hesaplanmaktadır. Tabloda verilen Kı ve Kıı değerleri çatlak ucu merkezi için, Kııı değeri ise çatlak ucu kenarı için elde edilen değerlerdir. Çatlak ucu merkezinde tüm yükleme açılarında Kııı değeri 0 olduğu için kenar değerler verilmiştir.

Tablo 2.8. θ=0, 15, 30, 45, 60, 75 ve 90° yükleme açılarında, 43.5, 45 ve 47 mm çatlak uzunlukları için gerçekleştirilen kırılma analizleri sonrasında çatlak ucunda elde edilen Kı, Kıı ve Kııı değerleri (Demir ve ark., 2016).