P miktarı (ppm)

Utilizamos técnicas de agrupamento para realizar as clusterizações dos agentes da economia em processo de conexão. Todos aqueles que tiveram “ligações” por “negócios” foram computados, realizando-se a estatística de todo esse conjunto.

O uso de técnicas de agrupamento permite-nos obter grupos de tal forma que haja similaridades nas observações contidas dentro desse mesmo grupo. Implementamos a técnica de agrupamento que contemplam as diversas distribuições normais dos grupos estudados, assumindo-se, que cada grupo está associado a uma distribuição majoritariamente normal com diferentes parâmetros. Assim, a função densidade de probabilidade que modela os dados é obtida por,

Onde são as funções de densidade de probabilidade de cada grupo que se misturam em um contexto.

Utilizando-se da decomposição espectral foi possível percorrer diferentes estruturas para as possíveis matrizes de covariância.

A decomposição espectral de uma matriz é obtida por: com

Onde, é a matriz de autovetores de e é uma matriz diagonal tal que com os autovetores normalizados de na diagonal em ordem decrescente.

Através desta decomposição e foi possível determinar o volume, a orientação e o formato do k-ésimo cluster respectivamente.

Para a escolha da seleção do modelo da melhor distribuição, foi utilizado o mecanismo de mineração de dados denominado PCA - análise de componentes principais, objetivando a redução da dimensão dos dados, mantendo-se, assim, um número de componentes equivalentes a 70% da explicação da variância total.

Para estudar a qualidade do agrupamento obtido com os diferentes modelos, uma métrica é utilizada chamada de BIC (Bayesian Information Criterion) e é calculada por:

Onde, L é o valor maximizado da função de verossimilhança, k é o número de parâmetros do modelo em estudo e n é o número de elementos a serem agrupados. Dentro do pacote estatístico R, existe um algoritmo denominado EM. Utilizado para a estimativa de parâmetros que vão auxiliar a decomposição de dados.

O algoritmo EM trabalha interativamente em duas etapas, Esperança (E) e Maximização (M). A etapa E é a responsável por lidar com os dados não observados, realizada através da esperança condicional do log da verossimilhança dos dados completos. A etapa M é a responsável por maximizar a esperança obtida sobre o espaço paramétrico, desta forma obtendo-se as atualizações para as estimativas dos parâmetros.

No anexo 4º existe um script preparado para a realização desta ferramenta no pacote R.

CAPÍTULO 6°

AS SIMULAÇÕES E CHOQUES

Os novos componentes introduzidos no modelo de Gatti (2009) objetivaram inicialmente a substituição dos preços que antes ocorriam de forma aleatória e agora decorrem de um processo de escolha entre a oferta e a demanda. O objetivo desse trabalho foi explorar os possíveis tipos de fenômenos que o modelo, baseado em agentes, consegue reproduzir. Foi possível conectar na rede principal, inicialmente estabelecida por Gatti, uma rede de consumidores que escolhem os seus produtos mediante o melhor preço para eles, utilizando-se da técnica do partner prefered. Significa que eles compram os seus produtos mediante um mecanismo de escolha de menor preço que, de forma recursiva, é afetado por essas mesmas escolhas.

A nova variável, a do estoque, implementada, impacta os preços de acordo com as flutuações destes, ou seja, quanto maior o estoque, menor será o preço ofertado pelas empresas. Os créditos também são concedidos pelos bancos, não só para as empresas, mas também a esses novos consumidores, de forma que eles também pedem empréstimos aos bancos para comprarem os seus produtos (crediário). Dessa forma, foi possível também criar uma renda para os consumidores e, por decorrência, deduzir a poupança que realizam, em conformidade com os preceitos econômicos, em que a renda é igual ao consumo mais a poupança.

Exploramos as propriedades dinâmicas da simulação do modelo que busca modelar uma economia em rede.

A economia tratada usou como recurso computacional os seguintes parâmetros: I = 501 D empresas; J = 251 U empresas; Z = 101 bancos; K = 1501; e

T= 2000.49

Os processos de falência, previsto no modelo original de Gatti, preveem saídas e reingressos de novas empresas que se reconectam à rede estabelecida. Uma versão básica foi simulada com os parâmetros de tecnologia, capital ótimo, e

48 _{Podemos definir choque como uma situação provocada por uma mudança de parâmetro e que tal}

simulação devolve um cenário que queremos estudar.

49 _{I representa as empresas downstream (empresas de venda ao consumidor); J representa as}

empesas upstream (empresas de bens intermediários); Z representa a quantidade de bancos; K representa a quantidade de consumidores; por fim, T é o tempo computacional de processamento (quantidade de vezes processadas).

outros fatores estabelecidos, de acordo com o modelo original de Delli Gatti et al.

(2009), tornando essa economia mais próxima da real.

Todos os negócios são realizados por meio de financiamento similarmente aos créditos bancários em que as economias operam. O ônus do financiamento é repassado ao produto e impacta diretamente os seus consumidores.

As avalanches de falências abalam recursivamente toda a economia, atingindo os agentes (players do mercado) como os bancos e seus parceiros comerciais, além dos consumidores. A taxa de juros é o elemento central objeto desse estudo que se propaga entre os negócios realizados pelos agentes (empresas, consumidores e bancos). Os juros possuem duas componentes de risco, conforme o modelo de Stiglitz, capítulo 4 desta série. Foi possível eleger um parâmetro de variabilidade que nesta simulação representa o efeito na componente de juros mediante um fator .

x possui valores i e j, em que i representam as empresas dowstream e j as empresas upstream. Os juros dependem do fator de risco endógeno do banco ligado a seu patrimônio ( ), e do fator de risco exógeno representado por salários e tecnologia relacionados ao patrimônio dessas empresas.

O ciclo de negócios da rede faz com que haja propagações e reverberações recursivas afetando as taxas de juros do modelo. No caso de consumidores, a taxa de juros depende do fator endógeno representado pelo patrimônio (A) de quem empresta o recurso e do fator exógeno ligado ao crédito (B)

A variação no fator impacta diretamente o juro dessa economia, definido como o fator exógeno de natureza comportamental50 que motivou este trabalho.

50 _{O acréscimo de juro definido pelas agencias de rating representa o fator exógeno de natureza}

comportamental. Lembrando que uma nota definida para um país vai compor um risco que será absorvido pelas taxas domésticas.