Mesleki Bir Gereklilik Olarak Meslek Ahlakı

Para a simulação de partículas através do método de Dinâmica Molecular são necessárias algumas técnicas específicas para cada etapa do processo de descrição das posições e velocidade das partículas a cada instante. Geralmente, estas etapas incluem: (i) a geração inicial das moléculas; (ii) o cálculo das forças exercidas sobre cada partícula, devido às interações intermoleculares; (iii) a movimentação das partículas; (iv) a escolha de ensembles e controles de simulação; e (v) a análise ou armazenamento das configurações (trajetórias) (MORGON e COUTINHO, 2007).

Inicialmente é criada uma caixa de simulação, que pode adotar a configuração cúbica, ortorrômbica, octaédrica ou outra geometria, onde se encerram as N moléculas do sistema. As dimensões desta caixa são escolhidas de modo que a densidade numérica, N/V, corresponda àquela do sistema real nas condições termodinâmicas estudadas. A posição inicial das moléculas na caixa de simulação pode ser feita de forma aleatória ou em configurações específicas. No entanto, para evitar que eventuais maus-contatos entre moléculas prejudiquem os primeiros passos de uma simulação, a maioria dos programas de simulação MD requerem uma reacomodação das moléculas na caixa de simulação, que é realizada através de uma etapa de minimização da energia de interação entre as moléculas (MORGON e COUTINHO, 2007). Apesar de atualmente dispormos de recursos computacionais para estudarmos sistemas com até cerca de 106 partículas, o método MD pode usar condições de fronteira para que os resultados obtidos possam ser extrapolados para um sistema real de partículas (aproximadamente 1023 partículas). Assim, impõem-se condições periódicas de contorno à caixa MD, imaginando que ela está rodeadas por imagens dela própria, preenchendo todo o espaço tridimensional. As partículas-imagem em cada caixa-imagem terão precisamente as mesmas posições relativas e as mesmas velocidades do que as partículas na caixa MD, como ilustrado na Figura 2.11. a _b c d e a' b' c' d' rc e' e'

Figura 2.11 – Exemplo de uma caixa MD, a sua transição e condições de fronteira a duas dimensões

Uma dada partícula, em princípio, deve interagir com todas as demais partículas do sistema, bem como suas imagens e mesmo com as imagens dela própria, com exceção dela mesma. Isto tornaria o cálculo extremamente oneroso. Na prática, a caixa de simulação é gerada grande o bastante para que cada átomo só interaja com as imagens mais próximas. Quando as interações entre as moléculas forem de curto alcance, isto é, quando puderem ser desprezadas após uma distância pré-determinada (aproximadamente 3 diâmetros

moleculares), chamada de distância ou raio de corte ou truncamento, rc, os cálculos das forças

e energia são realizados de acordo com a aproximação da imagem mais próxima com truncamento: dada uma partícula d, a caixa sofre uma translação de modo a ficar centrada em

d (Figura 2.11). Então a partícula d somente atua explicitamente com as partículas ou imagens

que se encontrem dentro do raio de corte, rc, centrado na partícula d. A distância rc deve ser

igual ou menor do que metade do lado da caixa MD. Após a distância rc, assume-se uma

distribuição uniforme de partículas e aplicam-se correções de longo alcance que podem ser calculadas analiticamente.

A densidade do sistema é mantida, assumindo que se uma partícula sair da caixa MD atravessando uma das paredes, uma das partículas-imagem entra pela parede oposta com a mesma velocidade. Deste modo, o método de Dinâmica Molecular mantém o volume V e o número de moléculas constantes. Por outro lado, uma vez que as posições e velocidades iniciais estejam atribuídas, a energia total do sistema fica definida como o somatório das energias cinética e potencial para cada partícula. Como o sistema evolui no tempo sem interferências externas, então a energia total conserva-se ao longo da trajetória no espaço físico. De acordo com a Mecânica Estatística, a média temporal de qualquer propriedade sobre aquela trajetória deve ser equivalente à média de ensemble microcanônico. Ou seja, as médias de ensemble microcanônico podem ser obtidas a partir de uma trajetória de Dinâmica Molecular. Como a energia total, volume e número de moléculas se mantêm constantes, propriedades como a temperatura e a pressão, por exemplo, flutuam ao longo da trajetória. O sistema alcançará o equilíbrio quando as médias das propriedades flutuantes forem constantes no tempo.

2.4.3.1 Ensembles

Durante a simulação, alguns parâmetros macroscópicos podem ser mantidos constantes em conjuntos como NpT, NVT ou NVE, onde N é o número de partículas no sistema, p a pressão, V o volume, T a temperatura e E a energia. Estes conjuntos de parâmetros caracterizam ensembles (conjuntos) diferentes e definem uma equação de estado para o sistema, de modo a permitir que diferentes funções termodinâmicas possam ser mais convenientemente calculadas em um ou outro ensemble. Um ensemble é um grande conjunto de réplicas de um sistema de interesse que diferem entre si nas atribuições das coordenadas e

do momento das partículas. Assim, cada réplica ocupa uma região do espaço de fases. Se o sistema for ergódico (isto é, depois de um tempo suficientemente grande cada réplica do sistema tiver passado por todas as regiões do espaço de fases, onde a densidade de probabilidade não é nula), a média temporal, da qual as funções termodinâmicas são definidas, pode ser mais convenientemente, segundo Gibbs, substituídas por médias de ensemble (MORGON e COUTINHO, 2007).

Equações de movimento diferentes geram sucessões de estados de acordo com o ensemble empregado. As equações de movimento de Newton, especificamente, geram estados com energias constantes e, se o sistema em estudo estiver livre de qualquer campo externo, podem ser aplicadas as equações de Newton de maneira muito simples, para a obtenção das trajetórias determinadas por estados do ensemble microcanônico (NVE). Na prática, uma dada propriedade termodinâmica será obtida computando-se médias sobre todas as configurações do sistema definidas pelas trajetórias de MD.