Matematik ve Matematik Öğretimi

“Matematik nedir?” sorusuna verilen cevaplarda bugüne kadar tam bir birliktelik sağlanamamıştır. Bunun başlıca nedenleri; matematiğin oluşmasına ilişkin felsefi yaklaşımların ve amaçların çeşitliliği biraz da değişik düzeylerde matematik yapanların matematik anlayışlarındaki farklılıklardır. “Matematik soyut bir bilimdir” veya “Matematik bir soyutlama bilimidir”; “Matematik bilimlerin anasıdır” gibi yargılarla sık karşılaşılır (Altun, 2013: 1). Matematiğe terminolojik olarak bakıldığında; aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niteliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı olarak ele alındığı görülmektedir (Yıldızlar, 2012: 1). Türk Dil Kurumu‟ nun tanımına göre matematik: “aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adıdır” (www.tdk.gov.tr). Matematikçilerin gözünde matematik, insanları doğruya, kesin bilgiye götüren biricik düşünme yöntemidir (Yıldırım, 2004: 12). Matematik, örüntülerin ve düzenlerin bilimidir. Bir başka deyişle matematik sayı, şekil, uzay, büyüklük ve bunlar arasındaki ilişkilerin bilimidir. Matematik, aynı zamanda sembol ve şekiller üzerine kurulmuş evrensel bir dildir. Matematik; bilgiyi işlemeyi (düzenleme, analiz etme, yorumlama ve paylaşma), üretmeyi, tahminlerde bulunmayı ve bu dili kullanarak problem çözmeyi içerir (M.E.B., 2009: 7).

Baykul (2014: 32), “Matematik nedir?” sorusunun cevabının insanların matematiğe başvurmadaki amaçlarına, belli bir amaç için kullandıkları matematik konularına, matematikteki tecrübelerine, matematiğe karsı tutumlarına ve matematiğe olan ilgilerine göre değiştiğini belirtmekte ve bu çeşitlilik içinde insanların matematiği nasıl gördüklerini ve onun ne olduğu konusundaki düşüncelerini beş grup altında toplamaktadır;

1. Matematik, günlük hayattaki problemleri çözmede başvurulan sayma, hesaplama, ölçme ve çizmedir.

2. Matematik, bazı sembolleri kullanılan bir dildir.

4. Matematik, dünyayı anlamamızda ve yaşadığımız çevreyi geliştirmede başvurduğumuz bir yardımcıdır.

5. Matematik, ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir.

Sonuç olarak matematik insan zihninin, çevreden aldığı esin ve ilk hareketle, soyutlama yapmak suretiyle ürettiği bir bilgidir. Bu bilgi evrendeki diğer olayları (sistemleri) açıklamak için bir model oluşturmaktadır (Altun, 2013: 6).

Matematik, bilimde olduğu kadar günlük yaşantımızdaki problemlerin çözülmesinde de kullandığımız önemli araçlardan biridir. Bu öneminden dolayı matematik dersi okul öncesi eğitimden başlayarak yükseköğretime kadar her düzey öğretim programında yer almaktadır.

Her ülkede, her düzeydeki okullarda matematik ve matematik eğitiminin gerekliliği tartışılmaz bir şekilde kabul edilmektedir. Bu yaygın ve tartışılmaz kabul görmenin önemli iki nedeni olduğu söylenebilir. Bunlar; matematiğin bilimsel çalışmalarda ve güncel yaşamda vazgeçilmez bir araç olmasından kaynaklanır (Yıldızlar, 2012: 3). Matematik eğitiminin başlıca amacı kişiyi, aritmetik, cebir ve geometrinin temel bilgileriyle donatmanın yanı sıra, düşünmeye yöneltmek; akıl yürütmelerinde ulaştığı sonuçlarda tutarlı olma duyarlılığına ulaştırmaktır (Yıldırım, 2004: 158).

Geleneksel matematik eğitimi anlayışında matematiksel bilgiler küçük beceri parçacıklarına ayrılmış halde öğretmen tarafından öğrencilere sunulmaktadır. Öğrencilerin bu bilgileri verilen alıştırmalarla tekrar etmeleri beklenmektedir. Soruların önceden belirlenmiş belirli yanıtlama yöntemi veya yöntemleri ve tek bir yanıtı bulunmaktadır. Böyle bir anlayış ortamında öğrenciler pasif alıcılar durumundadırlar. Günümüzde ise matematiksel becerilerden çok muhakeme yoluyla probleme çözüm üretme söz konusudur (Olkun ve Toluk, 2003). Son yıllarda matematik eğitimi; sayıları, işlemleri öğretmekten, günlük yaşamın vazgeçilmez bir parçası olan hesaplama becerilerini kazandırmaktan öte bir işlev üstlenmektedir. Her

geçen gün biraz daha karmaşıklaşan yaşam savaşında ayakta kalmamızı sağlayan matematik eğitimi; düşünme, olaylar arasında bağ kurma, akıl yürütme, tahminlerde bulunma, problem çözme gibi önemli destekler sağlamaktadır (Umay, 2003: 234).

Matematik eğitimi, bireylere fiziksel dünyayı ve sosyal etkileşimleri anlamaya yardımcı olacak geniş bir bilgi ve beceri donanımı sağlar. Çeşitli deneyimlerini analiz edebilecekleri, açıklayabilecekleri, tahminde bulunacakları ve problem çözebilecekleri bir dil ve sistematik kazandırır. Ayrıca yaratıcı düşünmeyi kolaylaştırır ve estetik gelişimi sağlar. Bunun yanı sıra, çeşitli matematiksel durumların incelendiği ortamlar oluşturarak bireylerin akıl yürütme becerilerinin gelişmesini hızlandırır(M.E.B., 2009: 7).

Van De Walle, Karp ve Bay-Williams‟ a (2012) göre matematiğin yapısına uygun bir öğretim üç amaca yönelik olmalıdır:

1. Öğrencilerin matematikle ilgili kavramları (conceptual knowledge) anlamalarına,

2. Matematikle ilgili işlemleri (procedural knowledge) anlamalarına,

3. Kavramlar ve işlemler arasında bağlantılar (connections) kurmalarına yardımcı olmaktır.

Pilten‟ in (2008: 7) aktardığına göre NCTM (The National Council of Teachers of Mathematics) (1989) ilköğretim seviyesinde matematik öğretimi için beş genel hedef belirlemiştir. Bu hedefler ilköğretim sonunda öğrencilerin;

1. Matematiğin önemini kavramalarını sağlamak,

2. Matematikle ilgili yeteneklerine güven duymalarını sağlamak,

3. Matematiksel problem çözebilen bireyler haline gelmelerini sağlamak, 4. Matematiksel anlatımlar yapmayı öğrenmelerini sağlamak,

Matematik öğretimi ile ilgili araştırmaları bulunan TIMSS (2011: 20) matematik öğretiminde önemli gördüğü içerik ve bilişsel becerileri aşağıdaki gibi sınıflandırmaktadır.

Tablo1. TIMSS tarafından belirlenen içerik alanları ve biliĢsel beceriler

Ġçerik Alanları BiliĢsel Beceriler

 Sayılar  Geometrik şekiller  Ölçme  Veri  Örüntüler  Bilme  Uygulama  Muhakeme geliştirme.

Bilme becerisi, öğrencinin olgular, yöntemler ve kavramlar hakkında bilgi sahibi olması ve bu bilgiyi uygulama sürecinde nasıl gerçekleştireceğine yönelik bilgisi ile ilgilidir. Uygulama becerisi ise öğrencinin bilgiyi ve kavramlarla ilgili anladıklarını uygulaması için bilmesi gerekenlerdir. Öğrencilerin rutin problemleri çözmeleri için bildiklerini uygulama becerileri ile ilgilidir. Üçüncü beceri olan muhakeme geliştirme ise rutin problemlerden çok, aşina olunmayan durumlar içeren, karmaşık bağlamlarda ve çok adım gerektiren problemlerin çözümü ile ilgilidir.

Milli Eğitim Bakanlığı Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı tarafından İlköğretim Okulları Matematik Dersi Öğretim Programı, 2004 yılında birtakım düzenlemelerle yeniden yapılandırılmıştır. 2004-05 öğretim yılında pilot çalışması başlatılmış olan bu programda yapılan değişikliklerle problem çözme yaklaşımlı matematik öğretimi, programın odağı haline getirilmiştir. Yapılandırmacı yaklaşımın temel alındığı yeni programda, öğrenci merkezli etkinliklere yer verilmiş, öğrenenin bilgiyi yapılandırması ve yorumlamasına olanak tanınmış, bu süreçler önemsenmiştir. MEB Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı (2005) tarafından hazırlanmış olan matematik dersi 1-5. sınıflar öğretim programında yer verilen öğrenme alanları ve matematiksel beceriler aşağıdaki gibi sınıflandırılmaktadır.

Tablo2. M.E.B. tarafından belirlenen öğrenme alanları ve matematik becerileri

Öğrenme Alanları Matematiksel Beceriler  Sayılar  Geometri  Ölçme  Veri  Problem çözme  İletişim  Akıl yürütme  İlişkilendirme

MEB (2005) ilköğretim 1-5. sınıflar matematik öğretimi programında, matematiksel becerilere yönelik şu bilgiler verilmiştir;

Problem çözme, başlı başına konu değil, bir süreçtir. Bu süreçte, problem çözme becerilerinin öğrenilmesi ve kullanılması hedeflenmiştir. Öğrencilerin problemleri farklı yollardan çözebileceği ve problem çözme ile ilgili düşüncelerini akran ve öğretmenleriyle rahatlıkla paylaşabileceği sınıf ortamları oluşturulmalıdır. Ayrıca öğrenciler, problem çözme sürecinde farklı çözüm yollarına değer vermeyi öğrenmelidir. Matematik dersinde seçilen problemler, öğrencilerin günlük yaşamında gereksinim duyduğu konular ve okulda yaptığı etkinliklerle ilgili ve ilginç olmalıdır. Bu durumda öğrencilerin, kazandıkları matematiksel bilgi ve beceriler daha anlamlı olacak ve bu bilgiyi farklı durumlara uygulamaları kolaylaşacaktır.

ĠletiĢim, öğrencilerin sezgiye dayalı bilgileriyle soyut matematik dili ve sembolleri arasında köprü kurmada önemli bir rol oynar. Aynı zamanda, matematiksel düşüncelerin fiziksel, resimsel, grafiksel, sözel, zihinsel ve sembolik temsilleri arasında önemli bağlar kurulmasını sağlar. Öğrenciler bir temsil biçiminin birden fazla durumu gösterdiğini anladığı zaman, matematiğin gücünü takdir etmeye başlar. Ayrıca bir problemi temsil etmenin bazı yollarının diğerlerinden daha kolay ve etkili olduğunu gördüğünde matematikte bir problemi çözmenin ve temsil etmenin birden fazla yolu olduğunun farkına varır.

Akıl Yürütme; matematik eğitiminin önemli bir amacı da öğrencilerin matematik yapabileceklerine, kendi başarı ve başarısızlıkları üzerinde kontrol sahibi olduklarına inanmalarını sağlamaktır. Bu inançla, akıl yürütmede ve düşüncelerini savunmada öz güvenlerini geliştirerek matematik öğrenmenin kural ve formülleri ezberlemekten ibaret olmadığını; matematiğin keyifli, anlamlı ve mantıklı bir uğraş olduğunu görürler. Matematiğe dayalı akıl yürütmenin değer verildiği böyle ortamlarda, öğrencilerin problem çözme ve iletişim becerileri de gelişir. Öğrencilere, matematikte akıl yürütebilmenin, düşüncelerini açıklayabilme ve savunabilmenin öneminin hissettirilmesi gerekmektedir. Bu amaçla bir problemin çözümü kadar, nasıl çözüldüğünün de önemi vurgulanmalıdır.

ĠliĢkilendirme; öğrencilerin matematiğin yararlarını anlayabilmeleri için matematiksel kavram ve becerilerin hem birbirleriyle hem de okul içi ve okul dışı yaşantıları ile ilişkilendirilmesi gereklidir. Programda, beş öğrenme alanı birbirinden bağımsız ele alınmış görünse de öğrenme alanlarının kendi içinde ve diğer öğrenme alanlarıyla matematiksel kavramların ilişkilendirilmesinin gerekliliği vurgulanmaktadır. Sınıfta ele alınan bir konunun, matematiğin diğer alanlarıyla ilişkisi araştırılmalıdır. Öğrencilerden, kavram ve kurallar arasında karşılaştırmalar yapmaları istenmeli, onlara somut ve soyut temsil biçimleri arasında ilişkilendirme yapabilecekleri problemler çözdürülmelidir.