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O laser de Er:YLF possui dois processos de transferência de energia por conversão ascendente, denominadas W22 e W11.

O processo W22 é prejudicial para a operação do laser na região dos 3 µm, pois retira população do nível laser superior e popula o sexto estado excitado e o nível fundamental: 4I13/2, 4I13/2 4I9/2, 4I15/2.

O processo W11 é benéfico para a operação do laser na região dos 3 µm, pois retira população do nível laser inferior e popula o segundo estado excitado e o nível fundamental: 4I11/2, 4I11/2 4I9/2, 4I15/2.

Ambos os processos serão melhor detalhados nos capítulos 3.1.3.3.1 e 3.1.3.3.2. Em um sistema de três níveis a taxa de população do nível laser superior e inferior não depende apenas do tempo de vida deste, mas também de como o nível inferior é populado pelo superior, como mostra a equação (3.4) [56]:

21 1 2 10 21 1 2/N =

τ

τ

τ

τβ

Onde 21 é a taxa de ramificação do nível laser superior para o inferior.

Para o Er:YLF, N2/N1 = 1,24. Nestes casos, há inversão de população sem conversão ascendente. Em outras matrizes esta situação é diferente devido à redução do tempo de vida do nível laser superior.

Os parâmetros Wii de ambas as conversões ascendentes aumentam com o aumento

da concentração de érbio, por causa da influência da migração de energia entre os níveis 4_I

11/2 e 4I13/2.

Medidas espectroscópicas revelam que o melhor desempenho em relação a estes dois mecanismos pode ser obtido para concentração entre 12-15% para o BaYF [38, 39], 15% para o YLF [40], 30% para o YSGG [41] e 50% para o YAlO [42].

3.1.3.3.1 Transferência de energia por conversão ascendente W22 (4I11/2, 4I11/2 4F7/2, 4_I

15/2)

Na presença de conversão ascendente, o tempo de vida do nível laser superior tem uma grande influência no desempenho do laser, como pode ser visto na Figura 3.17 para regime contínuo e na Figura 3.18 para regime pulsado.

Figura 3.17 – Variação da potência de saída em função de τ2, e W22 para regime contínuo. A relaxação

cruzada W50 é 2x10-16 cm3/s redistribui a energia perdida pelo ETU.

Figura 3.18 – Variação da potência de saída em função de τ2, e W22 para regime pulsado. A relaxação

cruzada W50 é 2x10-16 cm3/s redistribui a energia perdida pelo ETU.

A Figura 3.17 mostra também que o limite do tempo de vida do nível laser superior é cerca de 1ms para operação em regime cw. Quando diminuímos o valor de W22

10-18 10-17 10-16 10-15 10-14 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 0 1 2 3 4 5

Tempo de vida do nível laser superior Potência de saída em função do ETU W₂₂

e do tempo de vida do nível nível laser superior

W₂₂ ETU (cm3/s) P m e d ( w ) 10-18 10-17 10-16 10-15 10-14 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 0 1 2 3

Tempo de vida do nível laser superior Potência de saída em função do ETU W₂₂

e do tempo de vida do nível nível laser superior

W₂₂ ETU (cm3/s) P m e d ( w )

para 2x10-18 cm3/s, este limite diminui para cerca de 100µs. Isto ocorre porque é reduzida a taxa com que este ETU retira população do nível laser superior. Na hipótese de o ETU ser maior que 10-15 _cm3_{/s, a ação laser do Er:YLF na região dos 3 µm seria muito prejudicada} pois a taxa com que a população é retirada do segundo estado excitado seria muito superior a taxa com que ela aumenta, independente do tempo de vida do nível 4_I

11/2.

Também é possível observar que, devido à dinâmica de populações serem diferentes para cada regime de bombeamento, a potência do laser é menos sensível ao fator W22 quando o sistema é operado em regime pulsado. De acordo com a equação (1.2), o efeito deste processo depende da população do nível laser superior ao quadrado, ou seja, quando a população do nível laser superior 4I11/2 dobra, o efeito do W22 é multiplicado por um fator quatro. Assumindo um pulso com 250µs de duração, podemos ver pela Tabela 3 que em regime contínuo, a população deste nível é o dobro de quando em regime pulsado.

Podemos notar também que, se a taxa do ETU for menor que 10-17 cm3/s, a potência de saída do laser não é mais alterada com a diminuição do ETU e sua contribuição para o sistema passa a ser praticamente desprezível. Se o tempo de vida do nível laser superior 4I11/2 for inferior a 100 µs, não irá ocorrer ação laser.

Na Figura 3.19 e na Figura 3.20, foi alterado o valor da relaxação cruzada W50 para 2x10-18 _cm3_{/s, para regimes de bombeamento contínuo e pulsado, respectivamente.}

Podemos notar que, nestas condições, mesmo com um ETU muito forte há ação laser. Isto se deve pelo fato de que a relaxação cruzada redistribui a energia perdida pelo ETU, alimentando os níveis laser. Caso o ETU W22 seja muito forte, o nível 4S3/2 será fortemente populado, favorecendo essa relaxação.

Figura 3.19 – Variação da potência de saída em função de τ2, e W22 para regime contínuo. A relaxação

cruzada W50 é 2x10-18 cm3/s redistribui a energia perdida pelo ETU.

Figura 3.20 – Variação da potência de saída em função de τ2, e W22 para regime pulsado. A relaxação

cruzada W50 é 2x10-18 cm3/s redistribui a energia perdida pelo ETU.

10-18 10-17 10-16 10-15 10-14 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 0 2 4 6

Tempo de vida do nível laser superior Potência de saída em função do ETU W₂₂

e do tempo de vida do nível nível laser superior

W₂₂ ETU (cm3_/s) P m e d ( w ) 10-18 10-17 10-16 10-15 10-14 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 0 1 2 3

Tempo de vida do nível laser superior Potência de saída em função do ETU W₂₂

e do tempo de vida do nível nível laser superior

W₂₂ ETU (cm3/s) P m e d ( w )

Outro fator que influencia a sensibilidade do laser à este ETU é o tempo de vida do nível 4F7/2, que será estudado a seguir para regimes de bombeamento contínuo (Figura 3.21) e pulsado (Figura 3.22).

Figura 3.21 – Variação da potência de saída em função de τ6 e W22, para regime contínuo.

Figura 3.22 – Variação da potência de saída em função de τ6 e W22, para regime pulsado.

10-17 10-16 10-15 10-14 10-13 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 0 2 4 6

Tempo de vida do nível 4_F 7/2 (s)

Potência de saída em função do ETU W₂₂ e do tempo de vida do nível 4_F

7/2 W₂₂ ETU (cm3/s) P m e d ( w ) 10-17 10-16 10-15 10-14 10-13 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 0 1 2 3

Tempo de vida do nível 4F_7/2 (s) Potência de saída em função do ETU W₂₂

e do tempo de vida do nível 4F_7/2

W₂₂ ETU (cm3/s) P m e d ( w )

Pela Figura 3.21 podemos ver que, para um W22 muito grande é desejável um W50 pequeno, favorecendo-se assim outros processos de decaimento do sexto estado excitado, como β65 β54 β43, processo este que redistribui a energia do nível 4F7/2 para o nível laser superior sem o aumento da população do nível laser inferior.

Podemos observar que, para τ6 > 10-4 s em regime contínuo e τ6 > 10-5 s em regime pulsado, a conversão ascendente W22 não influencia o laser, independente do valor desta. Isto ocorre pois, para um τ6 o nível 4S3/2 não é populado, evitando assim a ação da relaxação cruzada W50. A diferença de uma ordem de grandeza entre os valores limite admitida pelo τ6 é resultado do fato que o nível laser superior é mais populado em regime contínuo do que em pulsado, fazendo com que aquele seja mais sensível ao mecanismo de transferência de energia por conversão ascendente W22.

Para um τ6 pequeno é interessante um W22 pequeno, de modo a não repopular o nível laser inferior e exterminar a ação laser.

É interessante notar que para um τ6 muito pequeno toda a energia transferida pelo ETU será rapidamente redistribuída para o nível 4S3/2 e a relaxação cruzada W50 irá popular o nível laser inferior, deste modo destruindo a inversão de população e extinguindo o laser.

3.1.3.3.2 Transferência de energia por conversão ascendente W11 (4I13/2, 4I13/2 4I9/2, 4_I

15/2)

A conversão ascendente W11 age reduzindo a população do nível laser inferior e aumentando a população do nível laser superior. A Figura 3.23 mostra que, operando em regime contínuo, é possível obter um melhor desempenho do laser com o aumento dessa transferência de energia.

Figura 3.23 – Variação da potência de saída em função de τ1, e W11 para regime contínuo.

Na ausência desta conversão ascendente, a ação laser contínua em 3 µm seria impossível. Isto ocorre, pois o tempo de vida do nível laser inferior é maior do que o tempo de vida do nível laser superior, tornando muito difícil a obtenção de inversão de população contínua entre estes níveis.

Podemos observar que, caso o tempo de vida do nível laser inferior seja inferior a 10-6 s, o efeito do ETU W11 será tão fraco que não terá qualquer influência na potência de saída, sendo possível para o sistema apresentar operação laser até mesmo sem este processo, pois os íons no primeiro estado excitado irão decair rapidamente para o estado fundamental, possibilitando assim a inversão de população. Com o aumento de τ1, a importância deste ETU torna-se evidente, pois este transfere a energia do primeiro estado excitado para o terceiro (4I13/2 4I9/2 4I11/2), possibilitando assim a ação laser. No caso de um τ1 pequeno, o ETU W11 não teria influência no sistema, porém, no caso de τ1 grande, a ausência de W11 impossibilitaria a ação laser, pois não há mecanismos que repopulem suficientemente o segundo estado excitado.

Quando o sistema é operado em regime pulsado, a influência deste processo diminui, como pode ser visto na Figura 3.24.

10-18 10-17 10-16 10-15 10-14 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 0 1 2 3 4 5

Tempo de vida do nível laser inferior Potência de saída em função do ETU W₁₁

e do tempo de vida do nível nível laser inferior

W₁₁ ETU (cm3_/s) P m e d ( w )

Figura 3.24 – Variação da potência de saída em função de τ1, e W11 para regime pulsado

De acordo com a equação Erro! Fonte de referência não encontrada.), o efeito deste processo depende de duas vezes a população do nível laser inferior ao quadrado, ou seja, fazendo uma aproximação, quando a população do nível 4_I

13/2 dobra, o efeito do W11 é multiplicado por um fator oito.

De acordo com a Tabela 3, quando o laser é pulsado, o nível laser inferior possui metade da população que possuiria caso o sistema fosse contínuo, logo este ETU terá uma influência muito menor no sistema como um todo, como pode ser visto na Figura 3.24.

Para estudar a influência do tempo de vida do nível 4_I

9/2 foram feitas outras simulações onde é variado o valor do ETU W11 e o tempo de vida deste nível para o regime de funcionamento contínuo (Figura 3.25) e pulsado (Figura 3.26).

10-18 10-17 10-16 10-15 10-14 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 2 2.5 3 3.5 4

Tempo de vida do nível laser inferior Potência de saída em função do ETU W₁₁

e do tempo de vida do nível nível laser inferior

W₁₁ ETU (cm3_/s) P m e d ( w )

Figura 3.25– Variação da potência de saída em função de τ3, e W11 para regime contínuo.

Figura 3.26 – Variação da potência de saída em função de τ3, e W11 para regime pulsado.

No caso de W11 ser pequeno, o tempo de vida τ3 , não terá influência no laser, porém, mantendo um 1 grande, e reduzindo-se o W11, o laser será extinto pois não haverá mecanismos que repopulem suficientemente o nível laser superior.

10-18 10-17 10-16 10-15 10-14 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 0 2 4 6 8

Tempo de vida do nível 4I_9/2 (s) Potência de saída em função do ETU W₁₁

e do tempo de vida do nível nível 4I_9/2

W₁₁ ETU (cm3/s) P m e d ( w ) 10-18 10-17 10-16 10-15 10-14 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 1 2 3 4 5 6 7

Tempo de vida do nível 4I_9/2 (s) Potência de saída em função do ETU W₁₁

e do tempo de vida do nível nível 4I_9/2

W₁₁ ETU (cm3/s) P m e d ( w )

De acordo com a Figura 3.21, a conversão ascendente W22 reduz a população do nível superior laser, o que reduz a potência de saída do laser. A relação entre o tempo de vida τ6 e W22 é a mesma entre τ3 e W11, porém com o efeito inverso no laser. Na presença de um parâmetro W11 pequeno, deve-se ter um τ3 pequeno no intuito de manter um a população grande no nível 4I11/2, aumentando assim a inversão de população e, consequêntemente, a potência de saída do laser.

Pode-se observar que, o sistema laser é muito mais sensível a este mecanismo quando operado em regime contínuo do que quando operado em regime pulsado.

A auto-exterminação do laser não ocorre apenas em função da depopulação dos níveis laser superior e inferior por causa das conversões ascendentes W11 e W22. O tempo de vida efetivo de cada nível depende também da concentração do dopante, da potência de bombeamento, da população de cada nível e da cintura do feixe. Isto mostra que somente os tempos de vida intrínsecos dos níveis superior e inferior laser não são suficientes para indicar se o mesmo irá ou não funcionar.

Metade dos íons, no estado 4_I

11/2, que passam por este mecanismo, sofrem uma conversão ascendente para o nível 4I9/2, de onde sofrem uma relaxação por fônons para o nível laser superior 4I11/2, a partir de onde podem emitir um segundo fóton de laser com apenas um fóton de bombeamento. A outra metade dos íons decai diretamente para o nível fundamental 4I15/2, contribuindo assim para a manutenção da inversão de população.

Na matriz de YLF este ETU é tão dominante que, até mesmo bombeando diretamente no nível laser inferior 4I13/2, este mecanismo excita o nível laser superior 4I11/2 e é possível obter ação laser em 3 µm [43].

Uma vez estabelecido que este processo resulte em uma reciclagem da energia muito eficiente, fica claro que outros regimes de operação que diminuam a população do nível laser inferior, como a emissão laser simultânea em 1,5 µm [44] ou a co-dopagem com outras terras raras [45], não aumentam tanto a eficiência do laser quanto este ETU.