Matematiksel ve sözel temsil doğruluk değeri çoğunlukla “1/1” olan terimlerin öğrenme alanlarına göre dağılımı ġekil 15’deki gibidir.
ġekil 15. Matematiksel ve Sözel Temsil Değeri Çoğunlukla 1/1 Olan Terimlerin Öğrenme Alanlarına Göre Dağılımları
Öğrenciler 35 terimin matematiksel ve sözel temsillerini çoğunlukla doğru ifade etmiĢlerdir. Bu terimlerin sırasıyla, 16 tanesi (%46’sı) Geometri ve Ölçme, 11 tanesi (%31’i) Sayılar ve ĠĢlemler, 4 tanesi (%11’i) Cebir, 3 tanesi (%9’u) Veri ĠĢleme ve 1 tanesi (%3’ü) Olasılık öğrenme alanına aittir.
Öğrencilerin çoğunun matematiksel ve sözel temsillerin her ikisini de kavramla doğru bir Ģekilde iliĢkilendirdiği terimler ġekil 16’da sunulmuĢtur.
11 31% 4 11% 1 3% 3 9% 16 46% Sayılar ve ĠĢlemler Cebir Olasılık Veri ĠĢleme Geometri ve Ölçme
56
ġekil 16. Matematiksel ve Sözel Temsil Doğruluk Değeri Çoğunlukla “1/1” Olan Terimler
ġekil 16’daki radar grafiğin eksenlerinde öğrencilerin matematiksel ve sözel temsilleri doğru bir Ģekilde oluĢturduğu terimler frekans değerlerine göre sıralanmıĢ biçimde yerleĢtirilmiĢtir. Örneğin; eşkenar üçgen’i 19 öğrenci, sayı ve şekillerde örüntü’yü ise 16 öğrenci matematiksel ve sözel olarak doğru bir Ģekilde temsil etmiĢtir.
Matematiksel ve sözel temsil doğruluk değerleri çoğunlukla “1/1” olan terimler incelendiğinde bu terimlerin çağrıĢımına etki edebilecek durumlara ait sayısal veriler ġekil 17’de gösterilmektedir:
ġekil 17. Terim Bazında ÇağrıĢımı Etkileyen Durumlara ĠliĢkin Sayısal Veriler (1/1)
28 28 22 20 20 19 18 17 17 17 17 16 16 16 15 15 15 14 14 14 13 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 1111 10 9 0 4 8 12 16 20 24 28
Toplama ve çarpma iĢleminde …
Çarpma iĢleminde yutan eleman Negatif /pozitif tam sayı
ArdıĢık sayılar
Ġndirim ve faiz uygulamaları EĢkenar üçgen
Daire grafiği ÖzdeĢlik
Çizgi grafiği
Bir veri grubunun ortancası(medyan) Piramitin tepe noktası
ikizkenar üçgen Üslü sayılarda taban Sayı veya Ģekillerde örüntü Dik açılı üçgen
Cisimleri öteleme Bir sayıyı en yakın birlik-onluk-… Üçgenin tepe açısı
Üçgenin tabanıFra kta l Öznel olasılık
GeniĢ açılı üçgen Ġç bükey çokgen Karesel sayı Ġki kare farkı Cebirsel ifa delerde sa bit terim
Bir sayı dizisinde açıklık Dar açılı üçgen ÇeĢitkenar üçgen Çemberde teğet Çokgen Üçgensel sayı Ġrrasyonel sayı DıĢ bükey çokgen Koordinat düzleminde orijin …
1/1 1/0 0/1 0/0 0 5 10 15 20 25 30 S V Y M B Ġ K (-) 1 1 4 2 0 1 0 (+) 26 13 0 6 8 0 3
57
ġekil 17’de görüldüğü gibi çağrıĢımı etkileyen tek bir faktör bulunmamaktadır. Grafikte yer alan çoğu terim günlük dil ve bilim dilinde ortak kullanılan sesteĢ kelimelerdir (Ek-2.1.): toplama ve çarpma iĢleminde etkisiz eleman, çarpma iĢleminde yutan eleman, negatif/pozitif tam sayı, ardışık sayılar, özdeşlik, çizgi grafiği, öznel olasılık, eşkenar üçgen, üçgenin tabanı...
SesteĢ olmanın yanında, bu terimlerin matematiksel anlamı günlük dildeki anlamına eĢ veya benzer olabilmektedir. Örneğin; toplama ve çarpma iĢleminde etkisiz eleman için 1 kodlu öğrencinin matematiksel ve sözel temsili ġekil 18’deki gibidir:
ġekil 18. “Toplama ve Çarpma ĠĢleminde Etkisiz Eleman” Terimine ĠliĢkin 1 Kodlu Öğrenci Temsili
Terimin matematiksel ve sözel temsilini doğru bir Ģekilde ifade edebilen öğrencinin zihninde “etkisiz” sözcüğü günlük dildeki “etkisi olmayan, tesirsiz” (TDK, 2014) anlamı ile örtüĢmekte ve bunun sonucunda terim “işleme etki etmeyen bir eleman” olarak çağrıĢım yapabilmektedir. Böylece öğrencinin terimi öğrenmesi kolay ve kalıcı olmaktadır.
Öznel olasılık gibi bazı terimler, öğrencilerin matematik derslerinde ve farklı
disiplinlerde karĢılaĢtığı sesteĢ ve anlamı benzer kelimelerdir. Öznel sözcüğü Türkçe derslerinde “kişiye özgü düşünce, şahsi fikir” olarak öğrencilerin karĢısına çıkmakta ve bu anlamı matematik dersindeki anlam ile benzerlik göstermektedir. Öznel olasılık terimi için 2 kodlu öğrencinin temsilleri ġekil 19’daki gibidir:
58
Aynı zamanda terimin anlamını etkileyen durumlar da birden çok olabilmektedir. Öğrencilerin matematiksel ve sözel temsilleri doğru bir Ģekilde ifade edebilmelerinde sesteĢ veya vurgu yapılan kelimeler de olumlu yönde etki etmiĢtir. Örneğin eşkenar
üçgen terimi için 10 kodlu öğrencinin matematiksel ve sözel temsili ġekil 20’deki
gibidir:
ġekil 20. “EĢkenar Üçgen” Terimine ĠliĢkin 10 Kodlu Öğrenci Temsili
Öğrencilerin üçte ikisinin eşkenar üçgen terimi için doğru temsiller üretebilmeleri,
eşkenar sözcüğünün, sesteĢ ve aynı anlamda olmakla birlikte (eĢ, kenar), üçgen
terimini niteleyen bir sıfat olması ve dolayısıyla üçgenin kenarlarının eĢliğine vurgu yapması ile açıklanabilir.
Matematiksel ve sözel temsil doğruluk değeri çoğunlukla “1/1” olan terimleri anlamayı etkileyen diğer faktörlere baktığımızda matematiğe özgü terimler “sayı ve
şekillerde örüntü, fraktal, iki kare farkı, çokgen” gibi terimlerdir. Bu terimlere
öğrencilerin doğru temsiller verebilmesinde sesteĢ kelimeler, ses benzerlikleri ve kelime kökleri gibi diğer durumların etkisi olabileceği gibi 8. sınıf kazanımları arasında olmasının da etkisi olabilir. Zira bu kazanımlar, öğrencilerin diğer yıllara göre yakın zamanda iĢlemiĢ oldukları derslere aittir.
Öğrencilerin doğru temsiller verdikleri kombine matematik terimleri ise “piramidin
tepe noktası, üçgenin tepe açısı ve iki kare farkı” gibi terimlerdir. Bu terimlerde de
öncekilerle benzer Ģekilde diğer durumların ortak etkisi görülmektedir.
Yabancı kökenli olan terimlerin çağrıĢım gücü zayıf olmasına rağmen öğrencilerin sözel ve matematiksel temsilleri doğru yapabilmeleri ĢaĢırtıcıdır. Bu terimlere baktığımızda “bir veri grubunun ortancası (medyan), fraktal, irrasyonel sayı ve
koordinat düzleminde başlangıç noktası (orijin)” terimleri gözükmektedir. Medyan ve orijin için öğrencilerin doğru temsil yapabilmelerinde terimlerin Türkçe
karĢılıklarınında verilmiĢ olması düĢünülebilir. İrrasyonel sayı terimi Ġngilizce’de kelimeyi olumsuz yapan –ir ön ekinin derslerde öğrenilmiĢ olması sebebiyle
59
öğrenciler tarafından çoğunlukla rasyonel olmayan sayı Ģeklinde düĢünülmüĢ olabilir. Aynı zamanda irrasyonel sayı ve fraktal terimlerinin 8. sınıf kazanımları arasında olması da temsillerin doğru verilmesinde etkili olmuĢ olabilir.
4.2. MATEMATĠKSEL VE SÖZEL TEMSĠL DOĞRULUK DEĞERĠ