Matematiksel ve sözel temsil doğruluk değeri çoğunlukla “0/0” olan terimlerin öğrenme alanlarına göre dağılımı ġekil 29’daki gibidir:
66 19 24% 5 6% 13 17% 9 11% 33 42% Sayılar ve ĠĢlemler Cebir Olasılık Veri ĠĢleme Geometri ve Ölçme
ġekil 29. Matematiksel ve Sözel Temsil Doğruluk Değeri Çoğunlukla 0/0 Olan Terimlerin Öğrenme Alanlarına Göre Dağılımı
Öğrenciler 79 terimin matematiksel ve sözel temsillerini çoğunlukla yanlıĢ ifade etmiĢlerdir. Bu terimlerin sırasıyla, 33 tanesi (%42’si) Geometri ve Ölçme, 19 tanesi (%24’ü) Sayılar ve ĠĢlemler, 13 tanesi (%17’si) Olasılık, 9 tanesi (%11’i) Veri ĠĢleme ve 5 tanesi (%6’sı) Cebir öğrenme alanına aittir.
Öğrencilerin çoğunun matematiksel ve sözel temsillerin her ikisini de kavramla yanlıĢ bir Ģekilde iliĢkilendirdiği terimler ġekil 30’da sunulmuĢtur.
67
ġekil 30. Matematiksel ve Sözel Temsil Doğruluk Değeri Çoğunlukla “0/0” Olan Terimler 28 28 28 28 28 28 27 27 27 26 26 26 25 25 25 25 25 24 24 23 23 22 21 21 21 21 21 20 20 20 20 20 19 19 18 18 18 18 17 17 17 17 17 16 16 16 16 16 16 16 15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 14 14 14 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 11 11 11 10 8 0 4 8 12 16 20 24 28 Permütasyon
ÖrneklemAğaç ĢemasıTümler açı
Bütünler açıĠki sayının en küçük ortak katı Tümleyen olay
EĢ olasılıklı olma
Ġki sayının en büyük ortak böleni Deney
Üçgen eĢitsizliği bağıntısı
Dik üçgende dar açıların trigoonometrik oranları Bir olayın çıktısı
Standart sapma
Bir düzlem ile bir geometrik cismin arakesiti Üç boyutlu cisimlerin hacmi
Kesirlerde geniĢletme Örnek uzay
Kombinasyon
Ters/iç ters/dıĢ ters/yöndeĢ açılar Ters orantılı çokluklar Çemberde kiriĢ Perspektif çizim KomĢu açı Birim kesir
Çarpma iĢleminde ters eleman Doğru orantılı çokluklar Grup geniĢliği
Çokgensel bölgenin alanı Prizmanın köĢe, ayrıt ve tabanları Bir çokgenin köĢegeni
Bir sayının asal çarpanları
Bir doğruya dıĢındaki bir noktadan geçen dikme Ġki çokluğun Oranı
Gönye Ġletki
Gerçek sayı (reel sayı) Bir sayının mutlak değeri Olay
Histogram Simetri doğrusu
Çember/dairede merkez/çevre açıAyrık olmayan olayPrizmanın yanal yüzü Sıklık tablosu
Bir doğru parçasının ortadikmesi Dik üçgende pisagor bağıntısıÜçgen prizma
BileĢik kesir Rasyonel sayı Ġki bilinmeyenli doğrusal eĢitsizlik grafiği
Ayrık olay Veri grubunun çeyrekler açıklığı
Prizma Kare prizma DoğrudaĢ noktalar Bir nesnenin … dönmesi Bir cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırma
Bir üçgenin iç açısı/ dıĢ açısı Ġki doğrunun keseni Üçgende açıortay Ġki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemi
Üçgende kenarortay Bir olayın olma olasılığı
Teorik olasılık Küre Kesirlerde sadeleĢtirme Basit kesir Asal sayı Sütun grafiği Dikdörtgenler prizması Çemberde minör/majör yayDevirli ondalık kesir
Tam sayılı kesir
Bir sayı dizisinde aritmetik ortalamaDik üçgende hipotenüsTam kare sayı Doğrusal iliĢkiEğim
1/1 1/0 0/1 0/0
68
ġekil 30’daki radar grafiğin eksenlerinde, öğrencilerin matematiksel ve sözel temsili yanlıĢ oluĢturduğu terimler frekans değerlerine göre sıralanmıĢ biçimde yerleĢtirilmiĢtir. Örneğin; kombinasyon’u 24 öğrenci, rasyonel sayıyı ise 16 öğrenci matematiksel ve sözel olarak yanlıĢ bir Ģekilde temsil etmiĢtir.
Matematiksel ve sözel temsil doğruluk değerleri çoğunlukla “1/0” olan terimler incelendiğinde bu terimlerin çağrıĢımına etki edebilecek durumlara ait sayısal veriler ġekil 31’de gösterilmektedir:
ġekil 31. Terim Bazında ÇağrıĢımı Etkileyen Durumlara ĠliĢkin Sayısal Veriler (0/0)
Bulgular, grafikte yer alan çoğu terimin tek bir durumun etkisinde olmadığını göstermektedir: permütasyon, örneklem, ağaç şeması, tümler açı, bütünler açı, iki
sayının en küçük ortak kat… (Ek-2.4.).
Prizma, permütasyon, histogram gibi matematik terimlerinin yabancı kökenli olması
sebebiyle öğrenci zihninde hiçbir doğru çağrıĢım yapılamamakta ve zor bir konu imajı çizilmektedir. Permütasyon terimi için 3 kodlu öğrenciye ait temsiller ġekil 32’deki gibidir:
ġekil 32. “Permütasyon” Terimine ĠliĢkin 3 Kodlu Öğrenci Temsili 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 S V Y M B Ġ K (-) 12 8 11 34 8 4 20 (+) 24 10 0 10 8 0 2
69
Terimin yabancı kökenli olmasından dolayı, öğrenciler ne matematiksel ne de sözel temsili doğru olarak verebilmiĢtir. Permütasyon teriminin etimolojik yapısı incelendiğinde Fransızca dilinde permutation “karşılıklı veya sıralı olarak yer
değiştirme, matematikte bir işlem” olarak görülmektedir ve bu sözcük Latince permutari “sırayla değişmek” fiilinden türetilmiĢtir. Permutari kelimesinin kökeni
ise mutasyon kelimesine dayanmaktadır. Bu terim matematikte sıranın önemli olduğu listeleme veya seçmelerde kullanılmaktadır.
Histogram teriminde ise yabancı kökenli olmasının yanında ses benzerliği
bulunmasının da etkisi olduğu görülmektedir. Öğrencilerin yarısından fazlası
histogram terimi için uygun temsiller oluĢturamamıĢtır. Histogram için bazı
öğrenciler “programa benzeyen bir şey, hislerden oluşan” gibi açıklamalarda bulunmuĢlardır. Histogram terimi için 13 kodlu öğrenciye ait temsiller ġekil 33’deki gibidir:
ġekil 33. “Histogram” Terimine ĠliĢkin 13 Kodlu Öğrenci Temsili
En küçük ortak kat terimi öğrencilerde sonucun çok küçük olacağı algısı
oluĢturmaktadır. Bu algının sebebi terimdeki “en” pekiĢtirme sıfatının “küçük” sıfatını pekiĢtirerek vurgunun o kelimeye yapılmasını sağlamasıdır. Öğrencilerin neredeyse tamamı bu terimin ne matematiksel ne de sözel temsilini doğru olarak verememiĢtir. En küçük ortak kat terimi için 21 kodlu öğrenciye ait temsiller ġekil 34’deki gibidir:
70
Tümleyen açı teriminde öğrenciler günlük dildeki kullanımının ve kelime kökünün
etkisinde kalarak yanlıĢ çağrıĢım oluĢturmaktadır. Çoğu öğrenci tümleyen sözcüğünü
“tüm, bütün, bir şeyin tamamı” gibi düĢünmekte ve açı ölçüsünü 360o’ye tamamlayan açı Ģeklinde olumsuz transfer yapmaktadır.
Örneklem teriminde öğrenciler kelime kökünün etkisinde kalarak yanlıĢ çağrıĢım
oluĢturmaktadır. Öğrenci terim kökünden dolayı “örneklerden oluşan bir şey” gibi algılamaktadır. Örneklem terimi için 7 kodlu öğrenciye ait ifade ġekil 35’deki gibidir:
ġekil 35. “Örneklem” Terimine ĠliĢkin 7 Kodlu Öğrenci Temsili
Üçgende açıortay, üçgende kenarortay, küre, çemberde minör/majör yay… gibi
terimlerde öğrencilerin hemen hemen yarısı yanlıĢ temsiller oluĢturmuĢtur. Bu sonuç beklenen bir durum değildir. Sadece sınıfın akademik baĢarı düzeyinden kaynaklanıyor olabilir.
71 5