Markowitz Ortalama Varyans Modeli’nin Zayıf Yönleri

Markowitz Ortalama - Varyans Modeli kuramsal bir bakış açısıyla geçerli ve makul görülse de, bu modelin uygulamada kullanılmasında çeşitli sorunlar ortaya çıkmaktadır. The Markowitz Optimization Enigma: Is “Optimized” Optimal? isimli makalede Michaud, bu modelin uygulamada arz ettiği sorunları kapsamlı bir şekilde

değerlendirmektedir97. Michaud, Markowitz Ortalama - Varyans Modeli’nin

yatırımcıyı optimal portföylerden uzak portföylere yönlendirdiğini iddia etmekte olup bazı araştırmalar, eşit ağırlık sisteminin bile Markowitz Optimal Portföy

94

Konuralp, a.g.e., s. 321. 95

Sharpe, Gordon, ve Jefry, a.g.e., s. 198. 96

Sharpe, Gordon, ve Jefry, a.g.e., s. 198. 97

Michaud, Richard, O, “The Markowitz Optimization Enigma: Is ‘Optimized’ Optimal?” Financial Analyst Journal, 1988, vol. 45, no. 1 (January/February), ss. 31-42.

http://www.newfrontieradvisors.com/about/research/Articles/documents/markowitz-optimization-enig ma-010189.pdf

Modeli’ne göre üstünlüklere sahip olduğunu ispat etmiştir. Bu makalede Michaud ayrıca modelin kullanılmasında söz konusu olan diğer dezavantajları da değerlendirmektedir.

Michaud’a göre, Markowitz modeli’nin kullanılmasında söz konusu olan en önemli sorunlar şunlardır98:

• Markowitz’in sunduğu portföy optimizasyon araçları hataları azamiye

çıkarmaktadır. Michaud, gerek beklenen getirilerin gerekse varyans ve kovaryansların doğru ve kesin tahminleri söz konusu olmadığından bu tahminlerde hatalar olduğunu savunmaktadırlar. Markowitz’in portföy optimizasyon araçları, yüksek beklenen getiriye ve negatif korelasyona sahip kıymetlere fazla ağırlık vermekte, beklenen getirisi ve pozitif korelasyonu düşük olan kıymetleri ise geri plana itmektedir. Michaud’a göre bu kıymetler, büyük tahmin hatalarına tabi olan ve riziko arz eden kıymetlerdir. Ancak bu kanıt kısmen çelişkili olarak görülmektedir. Yatırımcıların varlıklardan yüksek getiri bekleme nedeni, bu varlığın getiri potansiyelinin olduğuna inanmalarıdır. O halde yöneticinin, portföy içerisinde bu varlığa model tarafında fazla ağırlık verilmesinden memnun olması da olağan karşılanmalıdır.

• Bir örneklem ortalaması üretmek ve beklenen getiriyi örneklem ortalaması ile

değiştirmek için geçmiş verileri kullanma alışkanlığı ideal değildir. Bu tarz bir yaklaşımın, Markowitz Ortalama - Varyans Modeli’nin hata payının önemli derecede artmasına neden olacaktır.

• Markowitz modeli, varlıkların piyasa kapitalizasyon ağırlıklarına yer

vermemektedir. Bunun anlamı şudur, eğer düşük kapitalizasyon düzeyine sahip olan bir kıymetin beklenen getirisi yüksekse ve portföy içerisindeki diğer varlıklarla korelasyonu negatif ise model yüksek bir portföy ağırlığı sunabilir. Bu da bilhassa portföy için bir varlık satış limiti koyarken sorun oluşturabilmektedir.

• Ortalama - Varyans Modelleri genellikle durağan değildir, yani girdide

meydana gelen ufak değişimler portföyü çok ciddi şekilde

98

etkileyebilmektedir. Model bilhassa beklenen getiri girdisi ile bağlantılı olan bir istikrarsızlık sergiler. Bir varlığın beklenen getirisinde meydana gelen ufak bir değişim portföyün ciddi anlamda değişmesine neden olabilmektedir. Bu durum temel olarak kovaryans matrisinin koşul sayısının büyük olmasından kaynaklanmaktadır.

Michaud’un Markowitz modeli’ne ilişkin belirttiği olumsuzluklara ilave olarak modelin yeterince çeşitlendirilmemiş portföyler oluşturması, çok sayıda girdiye ihtiyaç duyması ve kararlı olmaması gibi sorunlarının da var olduğu görülmektedir.

Genel anlamda portföy çeşitlendirme, rizikonun dağıtılmasında makul bir yaklaşım olarak kabul edilir. Bir portföye, portföy içerisinde halihazırda bulunan varlıklarla ilintili olmayan farklı varlıkların ilave edilmesi, portföyün varyansını azaltır. Ancak Ortalama - Varyans optimizasyonu ile sadece belli birkaç varlık itibariyle büyük alış ve satış pozisyonları öngören portföyler oluşturulabilmektedir99. Ancak oluşturulan bu portföyler temel olarak çeşitlendirme anlayışının tabiatına aykırıdır. Optimizasyonda kullanılan beklenen getiri vektörü ve kovaryans matrisi gibi parametreler kati suretle bilinebilseydi çok fazla çeşitlendirilmemiş portföylere yatırım yapılması mantıklı olabilirdi. Ancak bu varlıkların beklenen getirileri sadece tahmin boyutunda olduğundan bu son derece rizikolu bir yatırım tercihi olarak görülmektedir. Yeterince çeşitlendirilmemiş portföyler rasyonel yatırım anlayışına son derece aykırıdır ve bu da yatırım kararları verilirken kısıtlandırılmamış Ortalama - Varyans optimizasyon araçlarının kullanımının yaygın olmamasının nedenlerinden bir tanesidir100.

Uygulamada karşılaşılan sorunlardan biri de modelin, değerlendirmeye tabi tutulan her bir varlığın beklenen getirisi, varyansı ve kovaryansına ait girdi gerektirmesidir. İçerisinde 50 varlık bulunan bir portföyde, tahmin edilmesi gereken varyans sayısı 50 olurken, tahmin edilmesi gereken kovaryans sayısı 1225’tir. Bu rakam, bir portföy yöneticisinin ilgilenmesi için büyük bir değerdir. Hatta birkaç

99

Black ve Litterman, a.g.e., ss. 28-43. 100

kişiden oluşan bir yatırım ekibini bile zorlayacak derecede büyüktür. Bu sorun için belli çözümler vardır. Beklenen getirinin tahmininin yapılması için geçmiş verilerden istifade edilebilir. Ancak bu verilere dayalı tahminler genelde varlığın gelecekteki davranışını istenen düzeyde öngöremezler101.

Bir diğer sorun da yatırımcının, varlığın gelecekteki performansına dair görüşlerini nasıl denklemleştirmesi gerektiğidir. Genellikle bir yatırımcı, varlık performansına dair bağıl görüşlere sahiptir. Ortalama - Varyans analizi, belli bir varlığın beklenen getirisinin spesifik şekilde tahmin edilmesini gerektirir ve bağıl görüşler kabul edemez102.

Best ve Grauer, Ortalama - Varyans optimizasyon aracının, varlık ortalamasında değişikliklerin olduğu bir ortamdaki davranışını analiz etmişler ve varlık ortalamasında meydana gelen ufak bir değişimin, portföy yapısında büyük bir değişime neden olabileceğini ispat etmişlerdir. Bir varlığın ortalamasında ufak bir

değişimin meydana gelmesiyle varlıkların yarısı orijinal portföyden

ayrılabilmektedir. Best ve Grauer, bir bütçe kısıtlamasının söz konusu olduğu bir Ortalama - Varyans problemi için, ağırlık vektörünün değişim oranının, ortalamadaki değişime bağlı olduğunu ifade etmektedir. Daha spesifik olarak ifade etmek gerekirse bu oran rizikodan kaçınma faktörü olan λ’ye, varyans-kovaryans matrisinin tersine ∑-1 ve varlık ortalamasındaki değişimi ifade eden q’ya bağlıdır103.

Michaud’a göre kovaryans matrisi genellikle verilere dayalı olarak tahmin edilir ancak bu tahmin süreci birbirinden çok ayrı matrisler oluşturabilmektedir. Bu da, optimizasyon esnasında matris ters hale getirildiğinde sorunlara yol açmaktadır104.

101

Black, Fischer, ve Robert Litterman, “Global Portfolio Optimization”, Financial Analysts Journal, 1992, September-October, ss. 28-43.

http://phys.columbia.edu/~oleg/economics/BlackLittermanOrig.pdf İnternet Erişim Tarihi: 08.12.2007.

102

Michaud, a.g.e., ss. 38. 103

Best, Michael J., ve Robert R. Grauer, “On The Sensitivity of Mean-Variance Efficient Portfolios To Changes In Asset Means: Some Analytical And Computational Results”, The Review of Financial Studies 4, no. 2, 1991, ss. 315-342.

http://rfs.oxfordjournals.org/content/4/2/315.short İnternet Erişim Tarihi: 09.12.2007.

104

Ortalama - Varyans Modeli eğitsel amaçlar için son derece faydalıdır. Optimizasyon prosedürü uygulamada kullanıldığında ise sonuçta ortaya çıkan portföyler mantığa aykırı olabilmektedir ve optimizasyon prosedürünün kısıtlandırılması gerekmektedir. Ortalama - Varyans Modeli, portföy seçimi sürecinin yapılandırılmasında iyi bir başlangıç noktası olmuştur ancak üzerinde bazı iyileştirilmeler yapılabilir105.

Her ne kadar Markowitz Ortalama - Varyans Modeli’nin kullanımında çeşitli kritik dezavantajlar bulunsa da beklenen getiriyi maksimize etme, rizikoyu minimize etme veya riziko ile beklenen getiri arasındaki dengeyi optimize etme fikri o kadar caziptir ki yatırımcı için daha iyi davranış sergileyen modellere yönelik arayışlar hep devam etmiştir. Black - Litterman Modeli bunlardan birisidir ve son yıllarda bu modele ilgi son derece artmıştır.