Etkin Sınır

Birden fazla menkul değer, bir portföy oluşturmak üzere bir araya getirildiğinde, bu menkul değerlerin her birinin değişik oranlarda portföye alınması sonucu değişik beklenen getiri ve standart sapmalara sahip pek çok portföy bileşeni ortaya çıkmaktadır. Bu bileşimden oluşan kümeye yatırım fırsatları kümesi adı verilmektedir79. Yatırım fırsatları kümesi aşağıdaki Şekil 1-5’de örnek olarak gösterilmiştir;

Yatırım fırsatları kümesi N adet pay senedi ile oluşturulabilecek olası tüm portföyleri ifade etmektedir. Oluşturulan portföyler ise fırsat setinin dış bükey sınırı

79

Lönstrom, Thomas, Financial Markets: Theory and Evidence, The Investment Opportunity Set, Part 6, 2002,

http://www.econ.rochester.edu/Wallis/Renstrom/Eco217/Lect_6.pdf İnternet Erişim Tarihi: 30.10.2007.

) (r_p E (σ_p)

Şekil 1.5 Yatırım Fırsatları Kümesi

Kaynak: Lönstrom, Thomas, Financial Markets: Theory and Evidence, The Investment Opportunity Set, Part 6, 2002, s. 4.

http://www.econ.rochester.edu/Wallis/Renstrom/Eco217/ Lect_6.pdf İnternet Erişim Tarihi: 30.10.2007.

üzerinde yer alabileceği gibi söz konusu küme içinde herhangi bir yerde de yer alabilmektedir. Yatırım fırsatları kümesi, genel olarak bir şemsiye şeklindedir ancak içinde yer alan varlıkların yapısına göre daha dik, daha engin ya da daha dar ve daha geniş olabilmektedir80.

Yatırımcıların sonsuz sayıdaki olası tüm portföy seçeneklerini

değerlendirerek, kendisine en uygun olanı seçmesi mümkün değildir. Markowitz’in sunduğu etkin sınır teorisi yatırımcıya, sadece belirli bir olası portföyler alt setini

inceleyerek kendi optimum portföyünü seçme imkânı vermektedir81.

Yatırımcıların temel amacının belirli bir riziko seviyesinde en yüksek getiriyi ya da belirli bir getiriyi en düşük riziko düzeyini üstlenerek elde etme arzusunda olduğu dikkate alındığında etkin portföyleri içeren etkin sınır Şekil 1.6’da görülmektedir.82.

E(r_p) Etkin Sınır

(σ_p) Şekil 1.6 Etkin Sınır

Kaynak: Harrington, Diana R., Modern Portfolio Theory and Capital Asset Pricing Model, and Arbitrage Pricing Theory: A User’s Guide, Virginia: Prentice – Hall Inc., 1983, s. 11.

Etkin Sınır üzerinde yer alan tüm portföyler belirli bir riziko düzeyinde en fazla getiri sağlayan, belirli bir getiri düzeyinde ise en düşük riziko taşıyan

80

Sharpe, William, Gordon J. Alexander ve Jefry W. Bailey, Investments, New Jersey: Prentice Hall International Inc., 1995, s. 194.

81

Kayacan, Murad ve S. Ozan Tüzenalper, The Portfolio Selection Problem Under Capital Market Integration of European And Emerging Capital Markets: An Empirical Analysis, Ankara: Sermaye Piyasası Kurulu, Yayın No: 144, 2003, s. 7.

82

Harrington, Diana R., Modern Portfolio Theory and Capital Asset Pricing Model, and Arbitrage Pricing Theory: A User’s Guide, Virginia: Prentice – Hall Inc., 1983, s. 10.

portföyleri içermektedir83. Bu bağlamda rasyonel yatırımcıların etkin sınır üzerinde yer alan portföylere yatırım yapmaları beklenmektedir84. Etkin sınır üzerinde yer alan etkin bir portföyden bahsedebilmek için85;

• Aynı getiride daha düşük rizikoyu içeren,

• Aynı riziko da daha yüksek beklenen getiri sağlayan ya da

• Hem yüksek getiri temin edecek, hem de düşük riziko taşıyan aynı menkul değerlerden başka bir bileşimin bulunmaması gerekir.

Markowitz yaklaşımı, yalnızca rizikolu araçlara yatırım yapılması durumunda etkin sınırı hesaplamaktadır. Ancak yatırımcılar rizikosuz araçlara da yatırım yapabilirler86. Bu bağlamda, rizikosuz faiz oranına yatırım yapmanın etkin sınır üzerindeki etkisi Şekil 1.7 yardımıyla gösterilebilmektedir87;

E(r_p)

B

C

r_f A D

(σ_p)

Şekil 1.7 Rizikosuz Faiz Oranından Yatırım İmkânı Eklendiğinde Etkin Sınır

Kaynak: Campbell R. Harvey, Optimal Portfolio Control, 1995. http://www.duke.edu/~charvey/Classes/ba350/control/opc.htm İnternet Erişim Tarihi: 04.07.2007.

83

Ballestero, Enrique ve David Pla-Santamaria, “Selecting Portfolios For Mutual Funds”, Omega, Volume:32, Issue: 5, October, 2004, s. 385.

http://www.sciencedirect.com/science/article/B6VC4-4C4W2KF-7/2/e530e94286f1cc991278ab35b1 ed3017

İnternet Erişim Tarihi: 04.03.2007. 84 Fettahoğlu, a.g.e., s. 7. 85 Fettahoğlu, a.g.e., s. 7. 86 Karan, a.g.e., s. 175. 87

Harvey, Campbell R., Optimal Portfolio Control, 1995.

http://www.duke.edu.tr/~charvey/Classes/ba 350/control /opc.htm İnternet Erişim Tarihi: 04.08.2007.

Şekilde AB doğrusu, etkin sınır üzerinde yer alan B portföyü ile rizikosuz aracın değişken oranlarda alınmasıyla oluşturulan portföylerin getiri ve riziko seviyelerini göstermektedir. C portföyü ile rizikosuz aracın kullanıldığı portföyler her zaman diğer portföylere kıyasla daha batıda yer almaktadır. Belirli bir rizikosuz faiz haddinden rizikosuz yatırım yapma imkânı varsa etkin sınır üzerine yer alan portföylerden yalnızca (rizikosuz oran r_f ’den etkin sınıra çizilecek teğet doğrunun etkin sınıra değme noktasında yer alan portföy), rizikosuz aracın da eklenmesiyle oluşturulacak yeni portföyde etkinliği sağlayacaktır. Yukarıdaki analiz yatırımcıların borçlanarak yatırım yapması durumunun eklenmesiyle genişletilebilmektedir. Bunun anlamı yatırımcıların artık kendi varlığı ile sınırlı olmamasıdır. Yatırımcı borçlanma karşılığında belirli bir oranda faiz ödeyeceğinden, bu oranın üzerinde bir getiri elde etmelidir88.

Yatırımcının rizikosuz faiz oranı üzerinden borçlanma imkânı elde ettiğinde bu durumun etkin sınır üzerindeki etkisi Şekil 1.8 yardımıyla gösterilmektedir.

Şekil 1.8’den de anlaşılacağı üzere yatırımcıların rizikosuz faiz oranından borçlanarak C portföyüne yatırım yapmaları, B portföyüne yatırım yapmalarına kıyasla daha iyi bir alternatif oluşturmaktadır89.

88

Harvey, a.g.e., s. 7. 89

Chen, Jing, Where is the Efficient Frontier, 2010, EuroEconomica, Vol:24, No:1, ss. 1-5. http://journals.univ-danubius.ro/index.php/euroeconomica/article/view/262/245 İnternet Erişim Tarihi: 30.10.2007 E(r_p) E F B C r_f A D (σ_p)

Şekil 1.8 Rizikosuz Faiz Oranından Borçlanma İmkânı Eklendiğinde Etkin Sınır

Kaynak: Jing Chen, Where is the Efficient Frontier, 2010, EuroEconomica, Vol:24, No:1, ss. 1-5. http://journals.univ-danubius.ro/index.php/euroeconomica/article/view/262/245

Her iki durumun birlikte değerlendirilmesi durumunda etkin sınır üzerinde oluşan etki Şekil 1.9 yardımıyla ifade edilebilmektedir;

E(r_p) B T f r σ_p

Şekil 1.9 Rizikosuz Faiz Oranından Borç Alma ve Borç Verme Durumunda Etkin Sınır Kaynak: Sharpe, William, Gordon J. Alexander ve Jefry W. Bailey, Investments, New Jersey: Prentice Hall International Inc., 1995, s. 246.

Borç alma ve borç vermenin birlikte değerlendirildiği bu şekilde, r_f −B noktaları arasındaki doğru, fırsat kümesini, r_f −T arasındaki doğru ise etkin sınırı ifade etmektedir. T noktası, Markowitz’in etkin sınırına teğet olduğu noktayı göstermektedir. Bu durumda, Markowitz’in etkin sınır üzerinde yer alan T noktası dışındaki hiçbir portföy etkin olmamaktadır. Buna göre, Markowitz’in etkin sınırı

üzerinde yer alan T noktası dışındaki tüm noktalar için r_f −T doğrusu üzerinde yer

alan ve aynı standart sapma değeri için daha fazla getiri sağlayabilen daha iyi bir alternatif bulunmaktadır90.