Marching Cubes

A pesquisa científica esteve vinculada ao “Programa de Apoio aos Educadores: espaço de desenvolvimento profissional”, projeto sediado na Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), sob a responsabilidade das professoras doutoras Regina Maria Simões Puccinelli Tancredi e Aline Maria de Medeiros Rodrigues Reali, docentes do Departamento de Metodologia de Ensino e do Programa de Pós-Graduação em Educação – Área de Metodologia de Ensino.

O programa citado tem como um dos seus objetivos favorecer o desenvolvimento profissional de professores em exercício, principalmente daqueles que atuam nas séries iniciais do Ensino Fundamental, através da proposição de atividades diversas realizadas com recursos da Educação a Distância (EAD), via Internet. Para o desenvolvimento desse programa foi criado um site na Internet (www.portaldosprofessores.ufscar.br)33 em que estão disponibilizadas várias seções para o oferecimento de informações relacionadas à Educação e também para a realização de atividades de formação continuada de professores. Dentre as seções do Portal que já estão sendo utilizadas, destaco: “Agenda da Educação”, “Biblioteca/Publicações”, “Glossário Educacional”, “Material Didático”, “Minicursos”, “Pergunte para quem sabe”, “Escolas em Vitrine”, “Traduzindo conhecimentos científicos em saberes escolares”, “Programa de Mentoria”, “Casos de Ensino” e “Galeria de Vídeos”. É importante destacar que o site está em constante construção, com a inserção de novas seções e/ou conteúdos, vinculados ou não a pesquisas acadêmicas.

Foi na seção “Minicursos” do Portal dos Professores que a pesquisa- intervenção se inseriu. Ela teve um caráter de pesquisa-intervenção de natureza qualitativa por comportar uma atividade de formação a distância, via Internet, sob a forma de Minicursos. Dado o interesse de investigação, que era conhecer e analisar as contribuições da participação em Minicursos na modalidade online voltados para a formação e atuação de professores que ensinam Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental, optei por uma abordagem de caráter qualitativo que associa pesquisa e intervenção e que envolve uma metodologia construtivo-colaborativa de pesquisa e de formação continuada de professores (KNOWLES e COLE, 1993; MIZUKAMI et al., 2003). Essa metodologia possibilita, entre outras coisas: estudar processos individuais e coletivos de aprendizagem e desenvolvimento profissional de professores; priorizar a reflexão sobre a prática docente e a ampliação da base de conhecimento para o ensino; compreender processos de “tradução” da base de conhecimento construída para o ensino em projetos individuais.

A expressão Minicursos foi utilizada apenas para ficar coerente com o nome da seção do Portal. Como será apresentado e discutido mais adiante nesta tese, as intervenções pedagógicas que caracterizaram a pesquisa poderiam ser denominadas e/ou classificadas como cursos de extensão na modalidade online ou até mesmo de aperfeiçoamento, uma vez

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O site da Internet entrou em funcionamento no final do ano de 2004. Sua divulgação inicial ocorreu através de mensagens eletrônicas enviadas para: órgãos da Estrutura Administrativa de Ensino da Região de São Carlos; para alunos da graduação e pós-graduação da UFSCar, durante a realização do Fórum Estadual sobre Currículos de Matemática na Educação Básica e do 2o. Encontro Regional de Professores de Matemática, eventos promovidos pela Universidade Federal de São Carlos e Sociedade Brasileira de Educação Matemática – Regional São Paulo no período de 22 e 23 de outubro de 2004.

que as atividades aconteceram durante todo o ano de 2005 com carga horária real final muito acima das 36 horas previstas inicialmente para cada um deles e do alto nível de complexidade.

A opção pelo uso da metodologia qualitativa na investigação se deu pelas características do estudo desenvolvido e também pela adequação dessa abordagem à análise dos dados coletados durante a intervenção efetuada junto aos professores em exercício nas séries iniciais do Ensino Fundamental.

Na classificação da investigação como qualitativa, considerei as cinco características apresentadas por Bogdan & Biklen (1994), variando e/ou adaptando o grau de aplicação de tais características ao estudo desenvolvido, mas não descaracterizando essa vertente de pesquisa. As características apontadas pelos dois autores em uma investigação qualitativa são descritas a seguir, relacionando-as à especificidade da educação online:

1. Em uma investigação qualitativa a fonte direta dos dados é o ambiente natural, sendo o

investigador o principal instrumento de coleta. No caso em pauta, o ambiente natural foi a

Internet. Com relação ao pesquisador, durante a elaboração e a implementação dos Minicursos, assumi esse papel organizando a pesquisa e o seu desenvolvimento, coletando os dados através do ambiente virtual de ensino-aprendizagem WebCT e também o de professor, atuando como tal título exige. Vale ressaltar que os dados coletados com o uso das ferramentas do ambiente virtual (chats, fóruns, e-mails, perfis dos alunos, atividades submetidas ao professor etc) permitiram que o investigador apreendesse informações importantes sobre o contexto em que as professoras participantes estavam inseridas, dispensando a necessidade de deslocamentos ao local físico onde se encontravam, como usualmente ocorre/aponta o enfoque qualitativo de pesquisa. Assim, não houve uma coleta genuinamente no “ambiente natural”, mas existiu a preocupação de se utilizar todos os recursos informáticos para a verificação da influência do contexto nas ações dos professores participantes da pesquisa.

2. A investigação qualitativa é essencialmente descritiva. O material coletado nesse tipo de estudo é rico pela diversidade e, no relatório, as citações feitas com base nos dados são utilizadas para ilustrar e substanciar a apresentação. São comuns trechos das transcrições das entrevistas, notas de campo, depoimentos e outros registros de documentos. Os pesquisadores qualitativos procuram analisar os dados na plenitude de sua riqueza, respeitando a forma em que estes foram registrados ou transcritos. Quanto a esse aspecto, todos os dados coletados com a implementação dos Minicursos online de Geometria junto aos professores participantes foram considerados importantes e necessários para a

compreensão do problema investigado e para a proposição de sugestões para a solução da problemática investigada e, assim, foram descritos minuciosamente.

3. Os pesquisadores da vertente qualitativa têm um interesse maior pelo processo do que

pelos resultados ou produtos. De fato, o interesse principal da investigação foi analisar

todo o processo de planejamento e de implementação das atividades dos Minicursos, bem como verificar como ocorreram as interações virtuais e os reflexos das intervenções efetuadas. O produto, isto é, a aprendizagem das professoras participantes, importou sim, mas não teria sentido sem a análise do processo.

4. Os pesquisadores qualitativos tendem a analisar os dados de forma indutiva, ou seja, vão do particular para o geral. Embora o pesquisador não inicie sua caminhada desprovido de idéias, conhecimentos e valores, não são priorizados testes estatísticos com o objetivo de confirmar ou refutar hipóteses construídas previamente. As abstrações vão se construindo ou se formando a partir da análise dos dados qualitativos num processo que vai “de baixo para cima”. Evidentemente, algumas hipóteses de trabalho foram levantadas; também foram apresentados alguns dados absolutos e relativos (porcentagens e índices) para ilustrar situações ocorridas no processo de pesquisa e reforçar as análises de cunho qualitativo. A apresentação de gráficos para a exposição dos dados coletados, por sua vez, facilita a compreensão do fenômeno estudado por parte do leitor do estudo. Na pesquisa- intervenção desenvolvida, os dados qualitativos obtidos com as interações virtuais e o confronto desses dados com a literatura que subsidiou a pesquisa, foram importantes para o levantamento das questões essenciais do estudo e para a análise de todo o processo investigativo. É importante ressaltar que a análise dos dados teve um cunho essencialmente qualitativo. Os dados quantitativos inseridos na análise não constituíram os elementos principais para o levantamento das conclusões acerca do estudo; foram apresentados com o objetivo de ajudar o leitor a acompanhar o raciocínio do pesquisador. 5. O significado que as pessoas dão às coisas e à vida é de vital importância na abordagem

qualitativa. A busca pelas perspectivas dos participantes é uma preocupação presente

nessa vertente de pesquisa. Essa característica sempre foi lembrada durante o processo de pesquisa desenvolvido, ou seja, como pesquisador e professor procurei sempre encontrar meios para conhecer as perspectivas das professoras participantes dos Minicursos; a utilização das diferentes ferramentas do ambiente virtual de ensino-aprendizagem WebCT possibilitou a checagem das idéias construídas e a certificar se as perspectivas das participantes foram apreendidas adequadamente pelo pesquisador.

Justificada a escolha da abordagem metodológica da pesquisa e sua adequação ao problema em investigação, destaco que o interesse da pesquisa-intervenção se voltou para a formação continuada de professores para o ensino da Geometria, priorizando profissionais que lecionavam nas séries iniciais do Ensino Fundamental e a modalidade a distância, via Internet, com o uso de um ambiente virtual de ensino-aprendizagem denominado WebCT.

A delimitação do foco da pesquisa foi motivada pelas necessidades formativas dos professores em exercício nas séries iniciais do Ensino Fundamental para uma atuação mais decisiva no que diz respeito ao ensino da Geometria, área da Matemática que vem apresentando muitos problemas relacionados ao seu ensino ou à sua pouca presença nos currículos e nas práticas escolares (PAVANELO, 1993; LORENZATO, 1995; PEREZ, 1995; FONSECA et al., 2002; CRESCENTI, 2005), causando sérios prejuízos para as aprendizagens dos educandos. A potencialidade dos recursos tecnológicos, principalmente dos ambientes virtuais de ensino-aprendizagem, no processo de formação continuada de professores também se constituiu em um elemento importante para a elaboração da pesquisa-intervenção.

A pesquisa-intervenção se caracterizou por uma atividade de formação continuada de professores sob a forma de Minicursos oferecidos a distância, via Internet, com a utilização do ambiente virtual de aprendizagem WebCT; foram abordados conteúdos geométricos que fazem parte do currículo da escola fundamental. Foram oferecidos dois Minicursos. O primeiro foi constituído por cinco atividades que englobaram conteúdos geométricos comumente abordados no Ensino Fundamental; o segundo Minicurso, composto por sete atividades, se caracterizou por ser uma continuidade do primeiro, uma vez que quase todas as suas atividades já tinham sido planejadas para serem realizadas durante a primeira oferta e não o foram por causa do tempo.

Inicialmente havia sido planejado apenas um Minicurso. Ele seria oferecido no primeiro semestre de 2005 a professores em exercício nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Seriam oferecidas 20 (vinte) vagas que deveriam ser preenchidas através de um processo seletivo34. As exigências mínimas para a permanência no Minicurso online, sua integralização e posterior certificação, em princípio, se relacionavam ao cumprimento de todas as atividades propostas no Plano do Minicurso. Os participantes deveriam realizar todas as atividades geométricas, participar das sessões de bate-papo via WebCT, postar mensagens nos fóruns, enviar e-mails ao professor-pesquisador para o esclarecimento de dúvidas, inserir conteúdos de forma digital nas ferramentas disponibilizadas na página virtual do Minicurso,

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entre outras coisas. O tempo semanal estimado para a realização de todas as atividades do Minicurso deveria ser de, no mínimo, 5 (cinco) horas. Os professores concluintes receberiam um certificado emitido pela PROEX-UFSCar com carga horária total do curso de 36 horas.

Em sua proposição, o Minicurso 1 deveria abordar conteúdos sobre polígonos em geral, e envolveria todas as atividades construídas. Pelo acompanhamento do processo de implementação das atividades e pelos resultados obtidos durante a intervenção, considerei mais produtiva a divisão dos conteúdos em dois Minicursos. Essa decisão foi tomada em função de três aspectos: possibilitar um melhor aproveitamento, por parte das professoras participantes, das atividades propostas; considerar as disponibilidades das professoras participantes (principalmente em termos de tempo e de requisitos matemáticos) percebidas durante o processo; introduzir atividades complementares, consideradas úteis para essas profissionais.

O Minicurso 1 se desenvolveu no primeiro semestre de 2005; o Minicurso 2 foi implementado no segundo semestre de 2005. Para cada Minicurso concluído foi oferecido um certificado de 36 (trinta e seis) horas. A descrição dos objetivos, dos conteúdos, da metodologia e da forma de avaliação dos Minicursos pode ser vista nas seções 4.3 e 4.4 deste trabalho.

As participantes dos Minicursos foram professoras em exercício nas quatro primeiras séries do Ensino Fundamental residentes em vários municípios do Estado de São Paulo. Os Minicursos foram criados e ministrados pelo autor desta tese, que desempenhou os papéis de pesquisador e professor35.

É importante ressaltar que os dados apresentados e analisados nesta investigação foram procedentes de conhecimentos construídos pelas professoras-alunas que integralizaram os dois Minicursos, ou seja, somente foram considerados na análise final os dados das professoras-alunas que realizaram as doze atividades geométricas propostas; no processo de redução dos dados da pesquisa, foram desconsideradas as produções das professoras-alunas desistentes durante as intervenções pedagógicas. Isso não comprometeu os resultados ora apresentados, uma vez que na análise se adotou a perspectiva qualitativa, com a valorização dos processos formativos originados com as intervenções.

O planejamento dos Minicursos levou em consideração as referências teóricas relacionadas à importância de se ensinar Geometria na escola básica, a pouca ênfase que tem

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Ver maiores detalhes sobre a configuração dos Minicursos e sobre as professoras-alunas participantes na seção que trata das intervenções.

sido dada a essa área da Matemática nesse nível de ensino e a possibilidade de formação de professores no contexto da educação a distância. Alguns autores já têm apontado as potencialidades de recursos informáticos, especialmente a Internet, para o desenvolvimento de atividades tendo em vista o aperfeiçoamento profissional de professores que ensinam Geometria. Nesse sentido, as afirmações de Bairral (2005a) dão suporte ao desenvolvido da pesquisa-intervenção apresentada nesta tese.

Considerando que o movimento do regresso da geometria é uma realidade no cenário mundial do ensino de matemática; que as experiências dos diferentes países caracterizam-se por uma grande vitalidade de iniciativas e propostas, tanto no processo de ensino-aprendizagem como na formação do professorado; que os cursos de formação docente, para todos os níveis de ensino, devem oferecer aos professores o uso de ferramentas para enfrentar situações de ensino-aprendizagem novas e de tipos diferentes, pensamos também que é necessário propiciar a eles, principalmente aos que vivem longe dos grandes centros urbanos, a oportunidade de desenvolver-se profissionalmente por meio de um curso pela Internet (BAIRRAL, 2005a, p. 53).

No desenvolvimento da pesquisa-intervenção, considerei a hipótese de que os conhecimentos de conteúdos específicos (geométricos) e pedagógicos de conteúdo poderiam ser adquiridos, re-elaborados ou reinterpretados pelos professores, e esse processo poderia dar-lhes maior segurança para o desenvolvimento de atividades geométricas junto aos seus alunos. Investindo na ampliação da base de conhecimento para o ensino pretendia que as professoras aprimorassem suas práticas pedagógicas. Nesse sentido, tornou-se relevante que se investigasse também o processo vivido pelo pesquisador, de elaborar e implementar um curso a distância, via Internet, que contribuísse para o desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática/Geometria e atuassem nas séries iniciais do Ensino Fundamental.

Assim, a presente investigação se justifica pela demanda formativa de professores de 1a a 4a séries na área de Geometria e pela possibilidade de atendimento a essa formação por meio de ambientes virtuais de aprendizagem, temas estes apresentados na fundamentação teórica deste trabalho.

Em função dessa problemática, coloca-se a questão orientadora deste trabalho investigativo:

Quais as contribuições de um curso de formação continuada a distância, via Internet, para a ampliação da base de conhecimento para o ensino de Geometria de professores que atuam nas séries iniciais do Ensino Fundamental?

Tendo em vista a proposta de construção, implementação e análise do desenvolvimento de um curso a distância via Internet, envolvendo conteúdos geométricos, para a formação continuada de professores que ensinam Matemática nas séries iniciais do ensino fundamental, bem como a sistematização desse processo em uma pesquisa científica, coloca-se o seguinte objetivo específico:

Identificar e analisar as contribuições de um curso a distância, via Internet, para a ampliação da base de conhecimento para o ensino de Geometria dos professores participantes – particularmente em termos de aquisição de conhecimentos de conteúdos específicos e de conhecimentos pedagógicos de conteúdos.

Em decorrência da questão e do objetivo específico da pesquisa, se fez necessário construir, implementar e analisar o processo de desenvolvimento/implementação de um curso online voltado para a formação de professores para ensinar Geometria. Os resultados apontados pela pesquisa poderão fornecer subsídios para a elaboração de novas propostas formativas nessa modalidade que usem as ferramentas adotadas neste estudo ou similares e os referenciais teórico-metodológicos nele considerados.

De forma indireta, este trabalho poderá também fornecer subsídios para indicar como se deve configurar – em termos de recursos informáticos, de conteúdos geométricos, de estratégias de ensino e de avaliação – e se desenvolver um curso a distância via Internet de formação continuada de professores para que estes possam ampliar a sua base de conhecimento para o ensino de Geometria.

Dadas as características apontadas, trata-se, enfim, de uma pesquisa científica de natureza qualitativa que comporta uma intervenção – o curso de formação continuada de

professores na modalidade a distância, via Internet, e com o uso do ambiente virtual de aprendizagem WebCT.

Para buscar respostas à questão de pesquisa formulada e atingir o objetivo da investigação, foram utilizados múltiplos instrumentos de coleta de dados. Coerentemente com o tipo de estudo desenvolvido – pesquisa-intervenção de natureza qualitativa sob a forma de Minicursos – utilizei os seguintes instrumentos e procedimentos para a obtenção dos dados: ficha de inscrição acompanhada de um questionário inicial; diário reflexivo do pesquisador com anotações detalhadas dos fatos ocorridos durante o desenvolvimento dos Minicursos; acompanhamento minucioso dos conteúdos inseridos pelas professoras-alunas participantes do Minicurso através das ferramentas disponibilizadas no ambiente virtual de ensino- aprendizagem WebCT; algumas produções enviadas pelo Correio pelas professoras-alunas originárias da implementação de algumas atividades junto aos seus alunos e, finalmente, os questionários finais, que foram aplicados nos encerramentos dos Minicursos.

Apresentarei, a seguir, uma descrição de cada instrumento utilizado na coleta36 de dados da investigação. Destaco que alguns dos instrumentos de coleta são também ferramentas do ambiente virtual de aprendizagem utilizado para a implementação dos Minicursos.

Questionário de Inscrição

O primeiro instrumento de coleta de dados utilizado na investigação foi uma

ficha de inscrição ao Minicurso 1 acompanhada de um questionário. Esses documentos

foram disponibilizados no site do Portal dos Professores juntamente com informações a respeito do Minicurso online que seria desenvolvido e os candidatos puderam enviar os documentos preenchidos também de forma digital, através de um e-mail criado especialmente para esse fim.

Em 23/11/2004 o primeiro Minicurso online de Geometria já estava sendo anunciado na página do Portal dos Professores. É importante destacar que o Minicurso online de Geometria foi o primeiro a ser oferecido no projeto Portal dos Professores. Como o site do Portal também era recém-criado, em 09/12/2004 a coordenação do projeto enviou e-mails a professores das séries iniciais que possuíam cadastro no Departamento de Metodologia de Ensino e que estavam participando do Programa de Mentoria, divulgando o Portal e suas

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Apêndice C, ficha e questionário de inscrição; Apêndice G, questionário final 1; Apêndice H, questionário final 2.

atividades, incluindo a informação da oferta do primeiro Minicurso. Os alunos e os professores do Programa de Pós-Graduação em Educação, da área de Metodologia de Ensino também receberam e-mails com informações sobre o Portal dos Professores. A partir de 10/12/2004 comecei a receber vários e-mails de professores solicitando mais informações a respeito do Minicurso; na mensagem inserida no site do Portal havia a indicação de um e-mail para a obtenção de informações mais detalhadas a respeito do Minicurso37.

Na ficha de inscrição os candidatos ao Minicurso deveriam preencher seus dados pessoais e fornecer alguns números de documentos; a ficha era composta pelos seguintes campos: nome completo; sexo; data de nascimento; endereço residencial; número do telefone; e-mail; RG e CPF. Esses dados foram importantes para o conhecimento dos possíveis alunos dos Minicursos. Juntamente com a ficha de inscrição, os interessados responderam um questionário inicial.

O questionário de inscrição estava dividido em cinco partes, e composto por 32 questões. A primeira parte do questionário continha questões relacionadas à formação