MÜŞTERİ TATMİNİ VE ALGILANAN HİZMET KALİTESİ

Neste tópico abordamos aspectos da construção teórica recente sobre o ensino da Geometria que são relevantes para a análise que desenvolvemos.

Pavanello (1989) aborda questões que permeiam a preocupação cotidiana dos educadores matemáticos comprometidos com o ensino deste conteúdo matemático: “Terá a Geometria perdido sua importância do ponto de vista educacional?”, “Será que este conhecimento não é necessário ao homem moderno?”, “Que outros motivos fizeram com que ela fosse expulsa da sala de aula?”.

Considerando as conclusões de Pavanello (1989) e o desenvolvimento cognitivo e intelectual do indivíduo que estuda geometria e de como suas capacidades e habilidades mentais se ampliam com esse estudo, não podemos deixar de questionar o porquê da Geometria ter chegado a tal ponto de abandono curricular.

Os benefícios da Geometria, enquanto conteúdo são fundamentais a muitas situações vivenciadas pelos indivíduos quando já adultos. Por exemplo, a percepção espacial, cuja falta tem consequências sérias às pessoas em geral, enquanto

profissionais. É evidente que a exclusão da Geometria dos currículos escolares ou seu tratamento inadequado podem causar sérios prejuízos à formação intelectual dos indivíduos. Assim é muito importante a forma de ensiná-la:

A Geometria apresenta-se como um campo profícuo para o desenvolvimento da capacidade de abstrair, generalizar, projetar, transcender o que é imediatamente sensível – que é um dos objetivos do ensino da Matemática, oferecendo condições para que níveis sucessivos de abstração possam ser alcançados. Partindo de um nível inferior, no qual reconhece as figuras geométricas, o aluno passa a seguir para um nível de distinguir as propriedades dessas figuras e quando estabelecer relações entre essas figuras e suas propriedades, para organizar, no nível seguinte, seqüências parciais de afirmações, deduzindo cada afirmação de uma outra, até que, finalmente, atinge um nível de abstração tal que lhe permite desconsiderar a natureza concreta do significado concreto das relações existentes entre eles. Delineia-se, dessa forma, um caminho, que partindo de um pensamento sobre objetos, leva a um pensamento sobre relações, as

quais se tornam, progressivamente, mais e mais abstratas (PAVANELLO, 1989, p.182).

Talvez sem conseguir justificativas plausíveis e que a convencessem, recorre à História, que fornece subsídios para entender como este conhecimento, a Geometria, se desenvolveu e qual seu papel na evolução da Matemática, que caminha paralela à evolução humana.

Pavanello (1989) mostra que “na década de 70, o sistema escolar brasileiro pautava-se na dualidade: uma escola para a classe trabalhadora, outra para a elite”. E essa dualidade ainda é evidente. Talvez de forma mais camuflada nas práticas pedagógicas tradicionalistas, mas o fato é que na década de 70 a coisa era explícita e configurada na dicotomia entre ensino propedêutico e ensino profissionalizante. Alguns conhecimentos, dentre eles a Geometria, e principalmente os processos dedutivos a ela subjacentes, dando-se ênfase aos processos pragmáticos proporcionados pelas ligações entre Aritmética e Álgebra são varridos dos programas de ensino para dar lugar a disciplinas como Organização Social e Política Brasileira (OSPB), Educação Moral e Cívica (EMC) ou Economia Doméstica.

É fato que nessa década, as escolas técnicas, refletindo o momento político vivido pelo país, no âmbito da disciplina: Desenho Técnico, trabalhavam as construções geométricas - pré-requisito indispensável para o desenvolvimento do raciocínio lógico e dedutivo. Entretanto, as construções geométricas ensinadas nessa década, apesar de ensinadas com apoio de materiais pedagógicos, como esquadros, réguas e compassos, eram apresentadas em exercícios isolados, nada

contextualizados.

Ao aluno, restava aprender o passo a passo das construções geométricas, sem ao menos reconhecer que estudavam uma geometria chamada de euclidiana. Também não imaginavam quem poderia ter sido o grego Euclides. Para o povo, apenas um saber pragmático...

(...) a grande massa não tem acesso a ela a não ser no que ela tem de prático, de útil, no que se refere diretamente às profissões, e até mesmo isso lhe é negado, à medida que se ampliam as oportunidades das classes inferiores da sociedade, e se reduz o caráter diretamente profissional da educação (PAVANELLO, 1989, p.100).

O quadro descrito por Pavanello (1989), além do problema de não se possibilitar a todos os conhecimentos geométricos, mostra que a história se repete, pois a autora em questão fala da subordinação da Geometria e da preferência curricular em favor da Álgebra e da Aritmética, advinda do MMM - Movimento da Matemática Moderna nos anos 70. É o mesmo quadro que, a própria autora descreve na sua investigação, quando no séc. XVII, Descartes dá sua contribuição à Ciência, associando a Geometria, que até então era só a de Euclides, à Álgebra, mostrando que a cada configuração geométrica, corresponde uma configuração algébrica.

E se, no século XVIII, os matemáticos ocuparam-se quase que exclusivamente dos cálculos, no próximo século, o XIX, os matemáticos que eram em pequeno número na época, começam a perceber que os cálculos e a álgebra já não satisfazem a curiosidade própria da classe e o estudo da Geometria parece então, oferecer suficiente desafio. E mais uma vez, confirma-se sua importância para o desenvolvimento intelectual do ser humano.

Estabelecendo uma analogia entre a década de 70 no Brasil e a época da Revolução Industrial na Europa, pois, com essa também, nasce uma classe de mecânicos, de técnicos de máquinas, projetistas e desenhistas que precisam do saber geométrico para construir e funcionar as máquinas e registrar os projetos, utilizando assim, a Geometria no cotidiano através dos traços de seus desenhos, fazendo uma ponte entre a Engenharia (saber científico) e o saber para a prática...

(...) o profissional estava vinculado ao conhecimento técnico e científico de seu tempo na prática diária de seu ofício. O aprendizado comumente incluía preparo em Matemática, inclusive Álgebra, Geometria e Trigonometria, nas propriedades e procedência dos materiais próprios do ofício, nas ciências físicas e no desenho mecânico. Aprendizados bem administrados

proporcionavam assinaturas de publicações técnicas referentes ao ofício, de modo que os aprendizes podiam acompanhar o desenvolvimento. Mais importante, porém, que o preparo formal ou comum era o fato de que o ofício proporcionava um vínculo diário entre a ciência e o trabalho, visto que o profissional estava constantemente obrigado ao emprego de conhecimento rudimentar científico, da Matemática, do Desenho, enfim...da Geometria na sua prática. Esses profissionais eram partes importantes do público científico de seu tempo, e via de regra demonstravam interesse pela ciência e cultura além daquele relacionamento diretamente com seu trabalho (BRAVERMAN apud PAVANELLO, 1989, p.120).

Pavanello (1989), em suas investigações, afirma que vários educadores matemáticos também, nestas últimas décadas, tem se preocupado com a Geometria, como Miorim, Miguel & Fiorentini (1992) que avaliaram que, durante a implantação do MMM - Movimento da Matemática Moderna, entre as principais mudanças no ensino da matemática escolar em nosso país, pode-se citar a tentativa de substituir a abordagem da Geometria preponderantemente euclidiana clássica, por uma abordagem mais rigorosa e atualizada, ou seja, subordinando-a um pouco mais à Álgebra, utilizando demonstrações e aprofundando os axiomas.

No entanto, a iniciativa fracassa e, como consequência, o seu ensino, quando não abandonado, passa a assumir uma abordagem de metodologias variadas, como que “atirando para qualquer lado”, ou “para qualquer tempo”, de acordo com a didática e ou o conhecimento e simpatia pela Geometria de cada docente.

Entretanto, penetrando no cenário já descrito acima, a década de 70, a comunidade de educadores matemáticos começa a se preocupar com a volta do ensino geométrico nas escolas brasileiras nos níveis de 1º e 2º graus.

Considerando ainda as investigações e contribuições de Pavanello (1989), na década de 80, a Geometria ganha mais espaço quando as editoras brasileiras publicam livros de Desenho Geométrico.

Embora, com essa atitude, muitas escolas voltassem a incluir o Desenho Geométrico em seus currículos, a maioria no ensino particular, e algumas ainda o mantém até nossos dias, os lançamentos dos livros não despertou os dirigentes da educação nacional para que a disciplina retornasse ao ensino básico das escolas públicas. Pautando-se na LDB 5692/71, onde se estabelecia que o Desenho Geométrico não mais seria disciplina obrigatória, a maioria das escolas públicas deixou que esta fosse retirada dos seus programas de ensino.

brasileiras? Ou ainda, as escolas já começassem a ter dificuldades para encontrar professores que ensinassem tal conteúdo de forma eficaz? E se havia por parte da elite educacional e de dirigentes, a compreensão do prejuízo intelectual de tal ato ou a idéia predominante, foi a do barateamento do ensino, somente mais pesquisas poderiam investigar.

O fato é que ao se tomar esta atitude, ainda que, pautada numa Lei de mais de dez anos de vigência, e com certeza já desatualizada quanto ao que acontecia com a Educação no país, esta medida penalizou novamente e de forma drástica o ensino da Geometria, pois o Desenho Geométrico é feito com réguas, compassos, esquadros, medidas precisas. Estes são instrumentos pedagógicos pertinentes à representação da Geometria e sem as habilidades necessárias para usá-los, o ensino de tal conteúdo praticamente ficou inviável, na abordagem dada à Geometria da época.

Em sua análise, Pavanello (1989) detectou que o problema com a Geometria sempre houve, acompanhando a história, mas se avolumou à medida que as escolas de ensino médio, vindo de um ensino precário da Geometria nos ciclos iniciais, passam a atender um número crescente de alunos das classes menos favorecidas.

A Geometria é praticamente excluída do currículo escolar ou passa a ser, em alguns casos restritos, desenvolvida de uma forma muito mais formal a partir da introdução da Matemática Moderna, (prática para a qual muitos professores não se encontravam preparados), período em que a população brasileira luta por um emprego qualificado e emerge a necessidade de se expandir a escolarização.

Pavanello (1989), contribui ainda para o resgate do ensino da Geometria, quando alerta aos pesquisadores que a tem como referência, que a realidade educacional do nosso país, ainda trás variações curriculares de acordo com a sua clientela, mesmo que sigam as mesmas diretrizes oficiais, e que a reelaboração de Propostas Curriculares para o Ensino Fundamental se faz urgente em relação ao ensino da Geometria.

E vivemos neste momento, uma reelaboração da Proposta Curricular no nosso estado, fato realizado vinte anos após o alerta de Pavanello, considerando que os PCN (1996), não modificaram a situação em que se encontrava o ensino da Geometria.

do que se imagina, pois as construções geométricas, abandonadas no ensino básico e em cursos de licenciatura em Matemática por muitos anos, não se incorporaram à formação básica ou mesmo à formação acadêmica de grande parcela da categoria docente.

Assim, como é o professor que deve fazer a mediação para acontecer a aprendizagem dentro da sala de aula, não é garantido que ele trabalhe as construções geométricas com os seus alunos.

Lorenzatto (1995) contribui para a compreensão do não ensino da Geometria nas Escolas Públicas, de forma direta:

(...) no entanto, a caótica situação do ensino da Geometria possui outras causas que embora mais distantes da sala de aula, não são menos maléficas que as duas anteriores. Uma delas é o currículo (entendido diminutamente como conjunto de disciplinas): nos nossos cursos de formação de professores, que possibilitam ao seu término o ensino da Matemática ou Didática da Matemática (Licenciatura em Ciências, em Matemática, em pedagogia e formação para o Magistério), a Geometria possui uma fragilíssima posição, quando consta. Ora, como ninguém pode ensinar bem aquilo que não conhece, está aí mais uma razão para o atual esquecimento geométrico (LORENZATTO, 1995, p.4).

O autor, assim como Pavanello (1989), também acredita que o MMM – Movimento da Matemática Moderna teve sua contribuição no atual caos do Ensino da Geometria, pois antes de ser implantado no país, o ensino deste conteúdo matemático, marcado pelo lógico-dedutível sem a mínima contextualização, não era bem visto pelos alunos.

A proposta da Matemática Moderna de algebrizar a Geometria, apesar de não ter conseguido ser compreendida na sua totalidade, conseguiu eliminar o modelo anterior, criando assim, uma lacuna nas práticas pedagógicas observadas até hoje, fato que vinha de encontro ao desejo de muitos elementos da categoria docente em questão.

Para Lorenzatto, (1995, p.4), é clara a situação: “Presentemente, está estabelecido um círculo vicioso: a geração que não estudou Geometria, não sabe como ensiná-la. Mas é preciso romper com esse círculo de ignorância geométrica, mesmo porque já passou o tempo de “Ler, Escrever e Contar”.

Sob a ótica de Lorenzatto (1995), pensar em soluções esporádicas ou pontuais, não será suficiente para resolver a questão da omissão geométrica. Para ele, é preciso “um amplo e contínuo esforço de diferentes áreas educacionais para

que mudanças se efetivem no atual quadro do ensino da Geometria escolar”

Seguindo o pensamento do autor, será necessário modificar os Currículos dos Cursos de Formação de Professores de Matemática, investir na formação continuada do professor em serviço e ampliar o acesso às teorias para que essas modifiquem a prática de sala de aula, contribuindo assim, para um ensino da Geometria de forma adequada e significativa para o aluno.

Explorando o tema - Ensino da Geometria, Pirola (2003), apesar de comungar das idéias de Pavanello (1989), cujo sentido maior é a investigação e análise da situação do ensino de Geometria no contexto de nossas escolas, dá sua contribuição, analisando-o sob outro ângulo.

O autor, em uma de suas pesquisas, tem como objeto de estudo, dois outros temas importantes que envolvem a Geometria: formação do professor de Matemática - responsável direto pelo Ensino da Geometria nas salas de aula e a capacidade de professores e alunos em resolver problemas geométricos - já que problematizar em matemática - parece ser o caminho mais natural.

Segundo Pirola (2003), “para o professor trabalhar a solução de problemas em Geometria, é fundamental que o mesmo tenha experiências com este tema, conhecendo estratégias de ensino e de aprendizagem”. Conhecer os conceitos geométricos, mesmo que os básicos, é condição fundamental para que o professor tenha sucesso em sua didática de ensino, pois esta situação é recorrente nas práticas atuais de sala de aula.

Em suas pesquisas, o autor constatou que grande parte dos professores que atuam com o ensino da matemática, apresenta dificuldades para trabalhar a solução de problemas, particularmente em situações que envolvam conceitos geométricos. Constatou ainda que pelas Propostas Curriculares vigentes das últimas décadas (1988, 1996), conceitos geométricos, que deveriam ser trabalhados de maneira articulada a outros conceitos matemáticos são ensinados, quando o são, de maneira fragmentada e descontextualizada, não tendo pois, significação alguma para os alunos, não ocorrendo a aprendizagem.

Para Pirola (2003), muitas são as desculpas dos professores para não se ensinar Geometria. Nos depoimentos de alguns professores investigados por ele em sua pesquisa, as constatações sobre o que pensam sobre o ensino de Geometria:

importante, não tenho muita afinidade, prefiro os cálculos.”

“Na minha opinião, o ensino da geometria deveria ser dado em todas as séries, mas não é isso que acontece, porque os professores sempre deixam para o final do ano, e quase sempre é mal dado e só na 6ª série, acho que os professores não dominam muito bem este conteúdo.” (depoimentos colhidos por PIROLA -2003 )

Pirola (2003), ao analisar um estudo realizado por Lorenzatto (1995), com 255 professores de primeira à quarta série do ensino fundamental, que já eram professores há mais ou menos dez anos, e que responderam a oito questões envolvendo conceitos da geometria plana como, perímetro, área e volume, mostra que o resultado estabelece o despreparo desses docentes em relação ao ensino da Geometria. Com 2040 respostas erradas, dos 225 professores pesquisados, menos de 25 deles admitiram “tentar” ensinar geometria aos seus alunos. E afirma:

A geometria não é apenas um capítulo do livro didático que se esgota em si mesmo ou que se apresenta como um tema facultativo, mas deve ser considerada como um elemento fundamental ao desenvolvimento do raciocínio, da criatividade, da abstração, bem como da aprendizagem da lógica e da organização do conhecimento (PIROLA, 2003, p.17).

A Geometria é um conteúdo matemático, que está presente nas últimas Propostas Curriculares da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, embora de maneira reduzida a cada edição, ainda assim, de forma bastante significativa enquanto conteúdo matemático, sendo as orientações a respeito de seu ensino, bastante claras quanto à sua importância para a formação intelectual dos alunos, pois a Geometria e sua aprendizagem não se resumem no conteúdo em si, mas, ajudam os alunos a solucionarem situações-problema de outras áreas do conhecimento.

Ainda segundo o autor, sua pesquisa apontou algumas deficiências do ensino da Geometria, fato presente nos depoimentos que colheu: os professores afirmaram que, pouco aprendeu de Geometria na escola e que a Formação nas Licenciaturas e no Magistério era deficiente. Alegaram terem sido submetidos a um péssimo ensino de Geometria, sem o uso de materiais concretos, onde eram valorizadas somente as aulas expositivas.

Pirola (1995) contribui para a compreensão dos conceitos geométricos quando enfoca dois importantes fatores pertinentes ao ensino da Matemática:

Hoje existe uma grande preocupação com o ensino da Matemática em geral e, particularmente, com o ensino da Geometria, mas, infelizmente, poucas mudanças aparecem, permanecendo a ênfase em um ensino que avalia a capacidade de memória e não a compreensão, quando o ideal seria a atenção a estes dois aspectos: Ênfase na aquisição dos significados dos conceitos matemáticos e uma análise mais aprofundada nas maneiras de reter esses conceitos (PIROLA, 1995, p.4).

Sendo a Matemática, a ciência onde se insere a Geometria, toda pesquisa, análise ou constatações de eventos matemáticos, incluem a Geometria de alguma forma. Pais (2008, p.10) concebe a Matemática como uma grande área de pesquisa educacional, cujo objeto de estudo é a compreensão, interpretação e a descrição de fenômenos referentes ao ensino e à aprendizagem da Matemática, nos diferentes níveis de escolaridade, quer seja na dimensão teórica ou prática.

Essa maneira própria de Pais, pensar a Matemática, vê a Didática da Matemática, não como uma disciplina, mas como uma maneira indispensável para que se faça na prática o que se pensa na teoria. Segundo o autor:

A didática da matemática é uma das tendências da grande área de educação matemática, cujo objeto de estudo é a elaboração de conceitos e teorias que sejam compatíveis com a especificidade educacional do saber escolar matemático, procurando manter fortes vínculos com a formação de conceitos matemáticos, tanto em nível experimental da prática pedagógica, como no território teórico da pesquisa acadêmica (PAIS, 2008, p. 11).

O objetivo dessa maneira particular de Pais ver o ensino da Matemática, é que se compreendam os registros, as produções dos alunos e de como comunicá- los. Sendo conteúdos matemáticos, estes, se registram na teoria e se contextualizam na prática. Ao refletir sobre isso, se pensa também nas relações que são necessárias para essa concepção didática: as relações entre professor, aluno e o conhecimento matemático.

Preocupado como nestas relações se ensinariam os conteúdos geométricos, antes ensinados somente pautados no rigor e na formalidade, e que tem na sua especificidade científica, um conjunto de fatores que dificultam seu entendimento, principalmente quando não se considera a Didática da Matemática, Pais (2008), elenca alguns fatores importantes no processo que envolve essas relações:

1) a transposição didática; 2) a epistemologia do professor; 3) a formação de conceitos.

É necessário, que exploremos os tópicos, segundo Pais: 1- Transposição Didática:

Na Matemática, a Geometria se constitui num saber de noções objetivas, abstratas e gerais, mas não há como ensinar estes saberes sem que a subjetividade de cada professor transpareça na sua prática pedagógica.

Transpor saberes, entender e interpretar as transformações que a Geometria sofre, ao ser ensinada de maneira concreta e informal, até a compreensão de um saber formal e científico, exige do professor conhecimentos de “transposição didática”, pois esta transposição é complexa, e envolve conexões com a ciência, com a produção científica, de especialistas, autores de livros, momentos políticos e outros fatores que interferem na formação conceitual.

Para que a transposição didática seja aplicada de forma eficiente, tal noção de transformação da matemática, requer conhecimentos de que